Zestaw C

1.Objaśnij transformację do sąsiednich pasów odwzorowawczych na płaszczyźnie odwzorowania G-K. Transformacja występuje, gdy obiekt objęty pomiarami, które opracowujemy leży w więcej niż w jednym pasie odwzorowawczym. Sąsiednie punkty obserwacyjne znajdujące się w różnych pasach muszą być przyłączone do jednego z pasów, aby można było dokonać opracowania wyników pomiaru na płaszczyźnie odwzorowania. Metoda profesora Hausbrandta polega na bezpośredniej interpolacji wielomianowej funkcji dwóch zmiennych niezależnych. Dysponując komputerem i odpowiednim oprogramowaniem do transformacji współrzędnych (B,L) na (x,y) możemy wykonać transformację na pas sąsiedni. Mając współrzędne (x,y)' przechodzimy do wsp. (B,L) i dokonujemy zmiany południka osiowego z L₁ na L₂ (B=const). Przyjmując południk pasa sąsiedniego ponownie obliczamy współrzędne (x,y)”.

2.Przedstaw fizyczną istotę wysokości w ziemskim polu siły ciężkości.dW=gradWds zmiana dW odpowiada przesunięciu ds.; dW=gds=gdscos(g,ds);zakładamy ,że h oznacza dodatni zwrot normalnej do pow. W=W_P w punkcie P i że wektor przesunięcia ds. w polu o potencjale W ma kierunek i zwrot wektora g=gradW ;cos(g,ds)=cos(g,dh)=-1; dW=-gdh;otrzymaliśmy w ten sposób odległość sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych wyrażoną przez różniczkę potencjału i przyspieszenie siły ciężkości dh=-(dW/g)*;powierzchnie te nie są równoległe ponieważ natężenie siły ciężkości zmienia się na pow. ekwipotencjalnej; Przez wysokość rozumiemy drogę wzdłuż kierunku gradientu pola W między powierzchniami W₀ i W_P, tzn. najkrótszą drogę, na jakiej wykonano pracę określoną przez liczbę geopotencjalną, (którą otrzymamy całkując równanie * w granicach od W₀ do W_P) wykorzystywaną w pojęciu wysokości i wyrażającą pracę w polu potencjalnym; aby otrzymać wysokość należy podzielić liczbę geopotencjalną przez siłę właściwą dla drogi 0-P wzdłuż linii pionu (a dla jednostkowej masy przez przyspieszenie siły). Sposób wyznaczenia przyspieszenia reprezentatywnego dla drogi O-P określa tzw. system wysokości.

3.Podaj i objaśnij przybliżony wzór na przyspieszenie normalne siły ciężkości na powierzchni elipsoidy ekwipotencjalnej.γ=γ_a[1+ƒ*sin²B-(1/4)ƒ₄sin²2B]; ƒ₄=ƒ[ƒ*+(1/4)ƒ]; dokładność wzoru szacuje się na około 1μms^-2=0,1mgal; B-szerokość elipsoidalna; γ_a-przyspieszenie normalne; ƒ-spłaszczenie geometryczne; ƒ*-spłaszczenie grawimetryczne

4.Przedstaw definicję wys. normalnych; omów ścisłe i przybliżone wyznaczenie wys. normalnych. Wartość liczby geopotencjalnej wyznacza się z niwelacji geometrycznej (dh) i pomiarów grawimetrycznych (g) wzdłuż ciągu niwelacyjnego (∑gdh).Wartość liczby geopotencjalnej C można wyrazić poprzez różnicę potencjałów: elipsoidy ekwipotencjalnej o potencjale U₀(U₀=W₀) oraz potencjału normalnego U_Q w takim punkcie Q linii pionu pola normalnego, w którym potencjał U_Q=W_P w punkcie na fizycznej powierzchni Ziemi. C=U₀-U_Q=₀∫^HdonγdH -punkt Q leży na telluroidzie, której odl od elipsoidy ekwip jest równa wys normalnej Hⁿ, wys normalna jest jednocześnie wys geometryczną telluroidy; C=Hⁿ*1/Hⁿ₀∫^HdonγdH stąd C=Hⁿγ^-, γ^-=1/Hⁿ₀∫^HdonγdH i jest przeciętną wartością przyspieszenia normalnego wzdłuż wys normalnej Hⁿ; γ^=γ_e[1-(1+ƒ+q-2ƒsin²φ)(Hⁿ/a)+(Hⁿ/a)²]; Hⁿ=C/γ^→Hⁿ=C/γ_e[1-(1+ƒ+q-2ƒsin²B)(C/aγ_e)+(C/aγ_e)²]*; γ_e-przyspieszenie normalne na powierzchni elipsoidy normalnej; wzór* jest wzorem przybliżonym; wysokość normalną wyznaczamy dokładnie poprzez proces iteracyjny obejmujący wzory γ^=γ_e[1-(1+ƒ+q-2ƒsin²φ)(Hⁿ/a)+(Hⁿ/a)² i Hⁿ=C/γ^; obliczenia rozpoczynamy dla Hⁿ ≈∑∆h; Różnica wysokości normalnych ΔH_ABⁿ=_A∫^Bdh+(1/γ^_AB) _A∫^BHⁿdγ_e+(1/γ^_AB) _A∫^B(g₀-γ₀)dh. Hⁿ_AB=∑od A do B ∆h+PHⁿ; PHⁿ=-(1/γ^_AB)(γ_eB-γ_eA) Hⁿ_AB+(1/γ^_AB)∑od A do B (g₀-γ_e)_i∆h_i; γ^_AB=γ_e^m-0,1543 Hⁿ_AB; γ^_AB-przeciętna wartość przyspieszenia normalnego wzdłuż wysokości normalnych punktów A i B; γ_e^m-przyspieszenie normalne na elipsoidzie obliczone dla średniej szerokości φ_AB=1/2(φ_A+φ_B);PHⁿ_AB=∑od A do B [(g-γ₀⁴⁵)/ γ₀⁴⁵]∆h+[( γ^_A- γ₀⁴⁵)/ γ₀⁴⁵]H_Aⁿ-[( γ^_B- γ₀⁴⁵)/ γ₀⁴⁵]H_Bⁿ

5.Redukcja Poincarego-Preya -objaśnij poszczególne jej etapy i przedstaw przykłady zastosowań w zagadnieniach geodezyjnych.Redukcja ta nie regularyzuje geoidy, ale także nie zmienia jej masy. Redukcja ma na celu wyznaczenie -na podstawie pomierzonego na fizycznej pow Ziemi przyśpieszenia g -wartości przyśpieszenia na geoidzie g_P-P, wartości takiej, jaka jest rzeczywiście na pow geoidy, gdy rozkład przestrzenny mas ponad geoidą pozostaje niezmieniony. Efektem redukcji ma być przyśpieszenie siły ciężkości, jakie pomierzylibyśmy `zanurzywszy' przyrząd pomiarowy w masach skorupy ziemskiej na głębokość równą wysokości nad poziomem morza. Otrzymujemy teoretyczne przyspieszenie bezpośrednio na pow odniesienia bez zmiany położenia mas. Etapy redukcji: 1.najpierw wprowadza się poprawkę terenową względem powierzchni ekwipotencjalnej punktu P, znajdującej się na wys.H.(ma ona wartość dodatnią)δg_t 2.wprowadzamy redukcję Bouguera(wartość ujemna)-przyspieszenie w punkcie P jest takie , jak gdyby znajdował się on na wys. H nad pow. geoidy δg_B=-0,0419σH. 3.wprowadzenie redukcji wolnopowietrznej aby przyspieszenie odnieść do punktu P₀ położonego na geoidzie-wartość dodatnia δg_F=0,3086H 4.przywrócenie przyciągania płyty Bouguera. . Jest to przyciąganie oddziaływujące na punkt umieszczony pod płytą. δg_B=-0,0419σH -zmniejsza przyśpieszenie w punkcie P_0. 5.Przywracamy ukształtowanie topograficzne powierzchni Ziemi poprzez poprawkę topograficzną odniesioną do punktu P₀ δg_t'; Ta poprawka może czsem być ujemna. Różnicę poprawek topograficznych δgt i δg_t' oznaczamy δg_t. Sumując wszystkie składniki redukcji Poincarego i Preya otrzymamy wzór: δg_P-P=δg_F-2δg_B+δg_T. Redukcję P-P stosuje się w geofizyce do redukcji pomiarów przyspieszenia wykonywanych w szybach wiertniczych i do redukcji pomiarów grawimetrycznych pod pow. wody na morzach i oceanach.

Zestaw D: 1.Układ współrzędnych naturalnych-A.

2.Procedura Helmerta we wzorach na przyspieszenie normalne.

3.Wysokości dynamiczne. Liczba geopotencalna wyraża pracę w polu potencjalnym. Najkrótsza droga w tym polu jest określona wektorem przyspieszenia siły ciężkości. Dzieląc C przez przyspieszenie tej siły otrzymamy wysokość. Przyjmując jedną wartość przyspieszenia siły ciężkości dla całej powierzchni Zimi (wartość przyspieszenia normalnego dla szerokości B=45˚) γ₀⁴⁵ i podzielimy przez nią ujemną wartość różnicy potencjałów W_P (punktu P) i W₀ (na geoidzie) to otrzymamy wysokość dynamiczną punktu P; H_P^d=-(W_P-W₀)/ γ₀⁴⁵=1/ γ₀⁴⁵∫od 0 do P gdh; ∆H_AB^d=1/ γ₀⁴⁵∫A do B (g- γ₀⁴⁵+ γ₀⁴⁵)dh=∫ od A do B dh+∫ od A do B(g- γ₀⁴⁵)/ γ₀⁴⁵dh; ∆H_AB^d=∑od A do B ∆h+PH^d;PH^d=∆h∑od A do B (g- γ₀⁴⁵)/ γ₀⁴⁵∆h;Wysokości dynamiczne są wyznaczane ściśle bez przybliżeń na podstawie pomierzonych różnic wysokości i przyspieszenia siły ciężkości. Nie mają żadnej interpretacji geometrycznej. Punkty znajdujące się na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej mają tą samą wysokość dynamiczną.

4.Skala odwzorowawcza G-K i redukcja długości: m=1+y²/2R₁²+y⁴/24R₁⁴ -skala odwzorowania; podstawiamy ją do wzoru ds=(1/m)dS i otrzymujemy: s=₀∫^s(1+y²/2R₁²+y⁴/24R₁⁴)^-1dS; przyjmujemy, że R=R_m czyli średniemu promieniowi krzywizny środkowego punktu linii S=s(1+(y₁²+y₁y₂+y₂²)/6R_m); taka dokładność wystarcza dla większości przypadków spotykanych w praktyce S≥s; gdy y=0 S=s

5.Co to jest Geodezyjny System Odniesienia 1980? System 1980 zastąpił układ z roku 1967 zachowując wzory do wyznaczania wartości dynamicznych i geometrycznych. Jest oparty na teorii geocentrycznej elipsoidy ekwipotencjalnej zdefiniowanej przez cztery stałe standardowe. W układzie tym zaleca się aby mała oś elipsoidy odniesienia była równoległa do kierunku zdefiniowanego przez CIO i aby południk początkowy był równoległy do południka zerowego długości przyjmowanych przez BIH. Stałe standardowe: -równikowy promień Ziemi (a= 6378137m) -geocentryczna stała grawitacyjna Ziemi (GM= 3986005∗10^-8m³s^-2) -dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi, wyłączając stałe deformacje pływowe (J₂=108263∗10^-8) -kątowa prędkość Ziemi (ω=7292115∗10^-11rad s^-1)

---