1. Podaj definicję wynikania semantycznego w krz. Scharakteryzuj tę własność
Wynikanie semantyczne - z formuł A1….An wynika semantycznie na gruncie KRZ formuła B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja (A1 ^…..^ An) -> B
Jest tautologią KRZ
Przykład:
Jeśli wnioskujesz dedukcyjnie to wniosek wynika logicznie z przesłanek. Wniosek nie wynika logicznie z przesłanek. Zatem nie wnioskujesz dedukcyjnie.
Schemat wnioskowania:
[(p -> q) ^ ~q] -> ~p
Jest tak bo implikacja a ^ b -> c podpada pod prawo modus tollendo tollens.
32. Przedstaw znane ci dwuargumentowe funktory prawdziwościowe
FUNKTORY - wiążące pewne elementy językowe w złożone całości.
Funktory prawdziwościowe - mają zastosowanie do tworzenia zdań o warunkach
logicznych ze zdań, które już wartość logiczną mają.
Funktor prawdziwościowy - funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, którego użycie do połączenia zdań sprawia że mając wartość logiczną tych zdań można orzec o wartości logicznej która powstaje przez złączenie tych zdań.
Funktory prawdziwościowe dwuargumentowe
funktorem łączymy zdania p i q, każdemu z nich przypisując wartość logiczną
p |
q |
Koniunkcja
p ∧ q |
Alternatywa łączna p ∨ q |
Alternatywa rozłączna p ⊥ q |
Dysjunkcja
p \ q |
Binegacja
p i q |
Równoważność
p ≡ q |
Implikacja
p g q |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
i |
lub |
albo |
bądź |
Ani q nie jest prawdziwe, Ani q nie jest prawdziwe |
Zawsze gdy p to q |
Jeżeli p to q |
33. Co to znaczy, że relacja jest symetryczna i przechodnia. Podaj przykłady.
Relacja jest przechodnia, jeśli zachodząc pomiędzy jakimiś elementami x i y, a także elementem y i elementem z, zachodzi również pomiędzy x i z. Symbolicznie:
R jest przechodnia ≡ ∀x∀y∀z [(xRy ∧ yRz) → xRz]
Przechodnia jest na przykład relacja bycia starszym. Jeśli jedna osoba jest starsza od drugiej, a druga od trzeciej, to na pewno pierwsza jest również starsza od trzeciej.
Mówimy, że relacja jest symetryczna, gdy jest tak, że jeśli relacja zachodzi pomiędzy dwoma elementami w jedną stronę, to zachodzi i w drugą (jeśli zachodzi pomiędzy x i y, to zachodzi też pomiędzy y i x). Symbolicznie:
R jest symetryczna ≡ ∀x∀y (xRy → yRx)
Symetryczną jest na przykład relacja bycia tej samej płci - jeśli osoba x jest tej samej płci, co osoba y, to również osoba y jest na pewno tej samej płci co osoba x.
34. Podaj negację zdania „Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy”
Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy.
Zaprzeczenie:
Niektórzy studenci nie zdali co najmniej dwóch egzaminów
UWAGA! (tu nie jestem pewna, czy będzie `co najmniej dwóch`- co wynika z kwadratu logicznego, czy `co najwyżej jeden` -co wynika z materiałów, które rozdawał dr P.) Dlatego niech ktoś mnie poprawi.
35. Co to znaczy: udowodnić, sprawdzić, obalić, potwierdzić, wytłumaczyć ?
Udowodnić - wykazać prawdziwość czegoś, przytaczając dowody
Sprawdzić - skontrolować, zbadać, czy coś jest zgodne z prawdą, czy coś zostało zrobione prawidłowo
Obalić - wykazać bezpodstawność lub błędność czegoś
Potwierdzić - stwierdzić lub poświadczyć prawdziwość, wiarygodność albo istnienie czegoś
Wytłumaczyć - uczynić coś zrozumiałym