1. Podaj definicję wynikania semantycznego w krz. Scharakteryzuj tę własność

Wynikanie semantyczne - z formuł A1….An wynika semantycznie na gruncie KRZ formuła B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja (A1 ^…..^ An) -> B

Jest tautologią KRZ

Przykład:

Jeśli wnioskujesz dedukcyjnie to wniosek wynika logicznie z przesłanek. Wniosek nie wynika logicznie z przesłanek. Zatem nie wnioskujesz dedukcyjnie.

Schemat wnioskowania:

[(p -> q) ^ ~q] -> ~p

Jest tak bo implikacja a ^ b -> c podpada pod prawo modus tollendo tollens.

32. Przedstaw znane ci dwuargumentowe funktory prawdziwościowe

FUNKTORY - wiążące pewne elementy językowe w złożone całości.

Funktory prawdziwościowe - mają zastosowanie do tworzenia zdań o warunkach

logicznych ze zdań, które już wartość logiczną mają.

Funktor prawdziwościowy - funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, którego użycie do połączenia zdań sprawia że mając wartość logiczną tych zdań można orzec o wartości logicznej która powstaje przez złączenie tych zdań.

Funktory prawdziwościowe dwuargumentowe

funktorem łączymy zdania p i q, każdemu z nich przypisując wartość logiczną

p	q	Koniunkcja p ∧ q	Alternatywa łączna p ∨ q	Alternatywa rozłączna p ⊥ q	Dysjunkcja p \ q	Binegacja p i q	Równoważność p ≡ q	Implikacja p g q
1	1	1	1	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1	0	0	1
0	0	0	0	0	1	1	1	1
		i	lub	albo	bądź	Ani q nie jest prawdziwe, Ani q nie jest prawdziwe	Zawsze gdy p to q	Jeżeli p to q

33. Co to znaczy, że relacja jest symetryczna i przechodnia. Podaj przykłady.

Relacja jest przechodnia, jeśli zachodząc pomiędzy jakimiś elementami x i y, a także elementem y i elementem z, zachodzi również pomiędzy x i z. Symbolicznie:

R jest przechodnia ≡ ∀x∀y∀z [(xRy ∧ yRz) → xRz]

Przechodnia jest na przykład relacja bycia starszym. Jeśli jedna osoba jest starsza od drugiej, a druga od trzeciej, to na pewno pierwsza jest również starsza od trzeciej.

Mówimy, że relacja jest symetryczna, gdy jest tak, że jeśli relacja zachodzi pomiędzy dwoma elementami w jedną stronę, to zachodzi i w drugą (jeśli zachodzi pomiędzy x i y, to zachodzi też pomiędzy y i x). Symbolicznie:

R jest symetryczna ≡ ∀x∀y (xRy → yRx)

Symetryczną jest na przykład relacja bycia tej samej płci - jeśli osoba x jest tej samej płci, co osoba y, to również osoba y jest na pewno tej samej płci co osoba x.

34. Podaj negację zdania „Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy”

Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy.

Zaprzeczenie:

Niektórzy studenci nie zdali co najmniej dwóch egzaminów

UWAGA! (tu nie jestem pewna, czy będzie `co najmniej dwóch`- co wynika z kwadratu logicznego, czy `co najwyżej jeden` -co wynika z materiałów, które rozdawał dr P.) Dlatego niech ktoś mnie poprawi.

35. Co to znaczy: udowodnić, sprawdzić, obalić, potwierdzić, wytłumaczyć ?

Udowodnić - wykazać prawdziwość czegoś, przytaczając dowody

Sprawdzić - skontrolować, zbadać, czy coś jest zgodne z prawdą, czy coś zostało zrobione prawidłowo

Obalić - wykazać bezpodstawność lub błędność czegoś

Potwierdzić - stwierdzić lub poświadczyć prawdziwość, wiarygodność albo istnienie czegoś

Wytłumaczyć - uczynić coś zrozumiałym

---