LOGIKA ZESTAWIENIE - 2011-06-12, Filozofia, teksty różne


JACEK 1-5

  1. Wyjaśnij, dlaczego spójnik ______________jest spójnikiem prawdziwościowym a spójnik „konieczne, że” nie.

Spójnik prawdziwościowy, to wyrażenie, które łącząc dwa zdania (albo łącząc się z jednym zdaniem) tworzy zdanie złożone, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań łączonych. Najczęściej wyróżniamy cztery spójniki prawdziwościowe: koniunkcja, implikacja, alternatywa, równoważność.

Język naturalny obfituje w wiele spójników, które nie są spójnikami prawdziwościowymi. Nie są nimi, na przykład, jednoargumentowe spójniki zwane modalnymi . Są to funktory takie jak: „jest konieczne, że...” i „jest możliwe, że...”. Interesują się nimi zwłaszcza filozofowie, którzy rozróżniają różne rodzaje konieczności i możliwości, jak: logiczną, matematyczną, fizyczną, a także „metafizyczną”. O tym, że wartość logiczna zdań utworzonych według schematu „Jest konieczne, że p ” zależy nie tylko od wartości logicznych zdań podstawianych za zmienną p , może nas przekonać przykład:

(a) Jest konieczne, że dwa jest liczbą parzystą.

(b) Jest konieczne, że liczba wież Kościoła Mariackiego jest parzysta.

Jeśli mamy tu na myśli konieczność matematyczną, to zdanie (a) jest prawdziwe, natomiast zdanie (b) —fałszywe, chociaż zdania podstawione za p mają tu tę samą wartość logiczną. Różna jest natomiast ich treść ; pierwsze jest twierdzeniem matematycznym, drugie zaś zdaniem o pewnym obiekcie architektonicznym, któremu nie przysługuje konieczność matematyczna. Właśnie owa różnica treści zdań będących tu argumentami spójnika „jest konieczne, że...” sprawia, że zdania (a) i (b) mają różną wartość logiczną.

  1. Podaj definicję tautologii KRZ i podaj 10 praw KRZ

Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος - ten sam i λογος - mowa) - wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej formy - budowy.

Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.

Tautologia, to formuła, która nie może być fałszywa.

10 praw krz:

- Prawo sprzeczności: ¬ (p ʌ ¬p)

Dwa zdania sprzeczne nie mogą być prawdziwe.

- Prawo podwójnej negacji: ¬ (¬p) p

Dwie negacje znoszą się nawzajem.

- Prawo wyłączonego środka: p v ¬p

Z dwóch zdań sprzecznych jedno jest prawdziwe, nie mogą być oba prawdziwe albo oba fałszywe.

- Prawo sprowadzania do absurdu: (p => ¬p) => ¬p

Jeżeli zdanie p pociąga za soba własne zaprzeczenie, to takie zdanie jest fałszywe.

- Prawo przemienności alternatywy: (p v q) (q v p)

- Prawo przemienności koniunkcji: (p ʌ q) (q ʌ p)

- I prawo De Morgana: ¬(p ʌ q) ( ¬p v ¬q)

Koniunkcja będzie, gdy co najmniej jeden z jej członów jest fałszywy.

- II I prawo De Morgana: ¬(p v q) ( ¬p ʌ ¬q)

Alternatywa jest fałszywa, gdy obydwa jej składniki SA fałszywe.

- ¬(p => q) ( p ʌ ¬q)

Implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.

- Modus tollens: [(p => q) ʌ ¬q] => ¬p

  1. Jakie są warunki poprawnego podziału logicznego zbioru Z? Kiedy dwa podziały logiczne danego zbioru Z SA logicznie zależne/niezależne od siebie ?

I. DEFINICJA: Podziałem logicznym jakiegoś zbioru Z jest układ przynajmniej dwóch (np. A, B)

niepustych podzbiorów zbioru Z, takich że:

- Każdy element zbioru A jest elementem zbioru Z, ale nie każdy element zbioru Z jest elementem A (inaczej mówiąc zbiór A jest podrzędny względem zbioru Z).

- Każdy element zbioru B jest elementem zbioru Z, ale nie każdy element zbioru Z jest elementem B (inaczej mówiąc zbiór B jest podrzędny względem zbioru Z).

- Żaden element zbioru A nie jest elementem zbioru B oraz żaden element zbioru B nie jest elementem zbioru A (inaczej mówiąc A i B nie mają żadnych wspólnych elementów).

- Zbiory A i B zostały utworzone w oparciu o określoną zasadę podziału.

- Suma zbiorów A i B jest zbiorem Z.

Dwa podziały zbioru są logicznie zależne wtedy, gdy krzyżując je (skrzyżowaniem podziałów nazywamy rodzinę zbiorów, której elementami są wszystkie iloczyny elementów pierwszego podziału przez drugi), nie otrzymujemy logicznie poprawnego podziału (np. mamy zbiór pusty).

  1. Podaj przykład relacji jednocześnie symetrycznej, przechodniej i niezwrotnej

Symetryczna: kiedy jeden element jest w relacji z drugim, to ten drugi jest w takiej samej relacji z pierwszym. np. rówieśnik

Przechodnia: Jeśli jeden element jest w jakiejś relacji z drugim a ten drugi w tej samej relacji z trzecim, to pierwszy pozostaje w tej samej relacji z trzecim. np. bycie starszym

Niezwrotna: kiedy nie wszystkie elementy są w relacji same ze sobą . np. lubienie

Jeżeli odróżniamy relację przeciwzwrotną (nikt nie jest w relacji ze sobą samym) od niezwrotnej, to… nie umiem podać przykładu symetrycznej, przechodniej i niezwrotnej

  1. Wyjaśnij, na czym polega wnioskowanie przez analogie indukcyjną

Analogia (wnioskowanie przez analogię) - wnioskowanie o posiadaniu pewnej cechy przez dany przedmiot na podstawie jego podobieństwa do innych przedmiotów mających tę właśnie cechę

Wnioskowanie przez analogie indukcyjną, to wnioskowanie oparte na schemacie:

Jeżeli:

X1 jest P

X2 jest P

X3 jest P

Xn jest P

a więc

Xn+1 jest P

__________________________________________________________________________________

MARCIN 6-15

  1. Omów podstawowe funkcje języka.

    1. z wykładu 11/10/2009

Funkcje języka:

    1. z wykładu 17/10/2010

Funkcje języka:

    1. Omyła, M. Zarys logiki, ss. 7-15.

Funkcje wypowiedzi

Z dotychczasowych rozważań wynika, że w logice język jest badany z punktu widzenia możliwości przeprowadzenia w nim poprawnych rozumowań. W życiu codziennym mamy jednak do czynienia nie z danym językiem jako pewna całością, tylko z poszczególnymi wypowiedziami wyrażonymi
w tym języku. Przez wypowiedź językową rozumiemy zwykle zarówno jedno słowo wypowiedziane lub napisane, na przykład: oj, hej, ratunku, hurra, pożar, tak, nie, jak też dowolny ciąg zdań powiązany w całość, na przykład list do kolegi, odpowiedź ucznia na pytanie nauczyciela, przemówienie wygłoszone w Sejmie. Z przytoczonych przykładów wynika, że wypowiedź językowa może być zarówno napisana, jak i wypowiedziana słowami. Wypowiedzi takie spełniają na ogół równocześnie wiele różnych funkcji. Omówimy teraz kolejno najważniejsze z nich.

Funkcja ekspresyjna

Wypowiadając się mniej lub bardziej trafnie, wyrażamy swój stan psychiczny, swe uczucia, przekonania, przelotne myśli lub doznania. Swój stan psychiczny przedstawiamy zarówno w sposób mimowolny, na przykład przez mimikę, gest, krzyk, płacz, śmiech, intonacje głosu, jak i w sposób świadomy. Szczególnym przykładem świadomego wyrażania przeżyć są wypowiedzi językowe. Analogicznie o stanie psychicznym innych osób dowiadujemy się najczęściej z ich wypowiedzi. Bezpośredniego dostępu do doznań psychicznych innych osób nie mamy.

Nie jest jednak tak, że słuchając wypowiedzi dowolnej osoby, zawsze zapoznajemy się
z przeżywanymi przez nią stanami psychicznymi. Bierze się to z różnych względów. Po pierwsze, zdarza się, że ktoś świadomie słowami maskuje swoje przeżycia, a po wtóre, często trudno w sposób czysto werbalny, za pomocą nawet najsubtelniejszych sformułowań wyrazić własne, bardzo osobiste doznania i odczucia. Język jest bowiem, jak się zdaje, bardziej dostosowany do mówienia o świecie zewnętrznym niż o świecie wewnętrznym. Dlatego też człowiek za pomocą muzyki, malarstwa, tańca i innych wytworów sztuki stara się przedstawić swe stany psychiczne. Często chcemy wzbudzić określone myśli, uczucia lub pragnienia u odbiorcy naszej wypowiedzi. Na ogół jednak trudno jest samymi słowami wywołać u kogoś uczucie radości, bólu i zachwytu, który osoba mówiąca akurat doznaje. Zdarza się również, że przez wypowiedź chcemy zasugerować odbiorcy naszej wypowiedzi, co ma robić, bądź też perswadujemy mu, by czegoś unikał.

Funkcja perswazyjno-sugestyjna

Wypowiedź pełni funkcję perswazyjno-sugestyjną w stosunku do swego adresata, gdy oddziałuje na niego jako bodziec skłaniający go, aby podjął określone działanie bądź też, aby pewnego działania zaniechał. często w celach perswazyjno-sugestyjnych ludzie posługują się zdaniami rozkazującymi, takimi jak:

Nie spóźniaj się.

Szanuj starszych.

bądź tez zdaniami oznajmującymi, które mówią o powinnościach, obowiązkach, zakazach, o tym, jak być powinno lub mają charakter próśb, na przykład:

Palenie wzbronione.

Obowiązkiem studenta jest uczyć się.

Powinno się pomagać ludziom chorym.

Proszę uprzejmie o przychylne rozpatrzenie mojej prośby.

Wydaje się, że wypowiedzi wzbudzające w słuchaczu reakcję emocjonalną, w odpowiednich kontekstach sytuacyjnych spełniają również funkcje perswazyjno-sugestyjne. Wypowiedzi odwołujące się do cech cenionych przez naszego słuchacza (np. odwaga, życzliwość, patriotyzm, pracowitość, poczucie przyzwoitości i honor) lub zarzucające komuś tchórzostwo, nieżyczliwość, egoizm, sobkowstwo itp. maja na ogół służyć celom perswazyjno-sugestyjnym. Mowa i język pisany nie są najlepszymi środkami służącymi celom perswazyjno-sugestyjnym.

Słowa osoby, którą się ceni, kocha lub się jej boi, niewątpliwie mogą być jednym z ważniejszych bodźców do zmiany czyjegoś postępowania. Nie należy jednak przeceniać roli wypowiedzi
w działalności wychowawczej. Oddziaływania wyłącznie werbalne są z reguły nieskuteczne, wypowiedzi o charakterze perswazyjno-sugestyjnym powinny tylko wspomagać inne poczynania wychowawcze.

Z perswazyjno-sugestyjną funkcją języka wiąże się ściśle inna, również nastawiona na zmienianie rzeczywistości, funkcja wypowiedzi zwana performatywną funkcją wypowiedzi.

Funkcja performatywna

cdn. […]

  1. Podaj definicję zdania w sensie logiki i uzasadnij tezę, że nie każde zdanie oznajmujące za zdanie w sensie logiki może być zasadnie uznane.

    1. z wykładu 11/10/2009

Zdanie w sensie logiki to nośnik wiedzy.

Zdanie jest prawdziwe wtedy, gdy stwierdza stan rzeczy, który ma miejsce.

Jeżeli zdanie Z stwierdza to, że P: zdanie Z jest prawdziwe ZTW gdy P.

    1. z wykładu 09/10/2010 i 17/10/2010

„Wypowiedź jest zdaniem w sensie logiki zawsze i tylko wtedy, gdy jest ona prawdziwa lub fałszywa.”

Inne definicje zdania w sensie logiki:

Nie każde zdanie w sensie gramatyki jest zdaniem w sensie logiki.

Nie każde zdanie twierdzące jest zdaniem w sensie logiki (uzasadnij tezę, że nie każde zdanie oznajmujące za zdanie w sensie logiki może być zasadnie uznane).

Zdanie „Niniejszym nadaję ci imię Jan” nie stwierdza jednoznacznie jakiegoś stanu rzeczy (patrz wyżej).

„Pałac Kultury jest brzydki.”, „Czcij ojca swego i matkę swoją.”

  1. Przedstaw i omów podstawowe klasyfikacje nazw.

    1. Skarbek, W., Logika dla humanistów, ss. 31-32.

Ogólny podział nazw:

KRYTERIUM

PODZIAŁ

OBJAŚNIENIE

PRZYKŁADY

BUDOWA NAZWY

prosta

pojedynczy wyraz

długopis

złożona

kilka wyrazów

zielony długopis

LICZEBNOŚĆ DESYGNATÓW

ogólna

ma więcej niż jeden desygnat (imiona pospolite, deskrypcje nieokreślone)

kreda, jakaś góra w Polsce

jednostkowa

ma dokładnie jeden desygnat (imiona własne, deskrypcje określone)

Wisła, Jan, najwyższa góra w Polsce

pusta

posiada desygnat zerowy (nazwy fikcyjne, sprzeczne)

miecz Longinusa Podbipięty, bóg olimpijski

SPOSÓB ISTNIENIA DESYGNATU (charakter desygnatu)

konkretna

nazywa obiekty fizyczne lub osoby bądź orzeka o własnościach bądź stosunkach z nimi związanymi

adwokat, dom, niebieski, wyższy

abstrakcyjna

oznacza cechy, stosunki, zdarzenia bądź konstrukty teoretyczne

niebieskość, wyższość, kradzież, sprawiedliwość

BUDOWA DESYGNATÓW

niezborowa

desygnatami są pojedyncze obiekty

kreda, student, podręcznik

zbiorowa

desygnatami są zbiory w sensie kolektywnym (całości złożone z poszczególnych części - składników)

las, załoga, biblioteka, kodeks cywilny, prawa człowieka

SPOSÓB POSŁUGIWANIA SIĘ NAZWĄ

indywidualna

nadaje się na podmiot zdania orzekającego cos o desygnacie na mocy konwencji terminologicznej

Jan jest studentem

generalna

nadaje się na orzecznik zdania atomicznego bądź na podmiot zdania subsumcyjnego; orzeka coś o desygnacie na podstawie cech, jakie mu przypisuje

Jan jest studentem

Student jest człowiekiem

OKREŚLONOŚĆ ZAKRESU NAZWY

ostra

posiada łatwo rozpoznawalny desygnat

tablica, przepis prawny

nieostra

nie posiada łatwo rozpoznawalnego desygnatu

potok, inteligencja

OKRESLONOŚĆ TREŚCI NAZWY

wyraźna

posiada względnie jednoznaczną treść charakterystyczną

tablica, przepis prawny

niewyraźna

nie posiada względnie jednoznacznej treści charakterystycznej

potok, inteligencja

STAŁOŚĆ ZNACZENIA

o znaczeniu stałym

znaczenie nazw nie zależy od miejsca i czasu ich użycia oraz od osoby ich używającej

kreda, tablica, adwokat

o znaczeniu zmiennym

znaczenie nazwy zależy od osoby używającej nazwy, od miejsca jej użycia lub od czasu jej użycia

„ja”, „mój student” (osoba), „tutaj” (miejsce), „teraz” (czas)

UWIDOCZNIENIE RELACJI

relatywne

znaczenie nazwy łączy się z pewnym stosunkiem między desygnatem tej nazwy a desygnatem innej nazwy

dłużnik

absolutne

pozostałe nazwy

człowiek

Przykłady nazw w podziale według liczebności i budowy desygnatów

NAZWY

OGÓLNE

JEDNOSTKOWE

PUSTE

z intencją ogólną

z intencją jednostkową

NIEZBIOROWE

krzesło

to krzesło, Jan

bóg olimpijski

Dzeus

ZBIOROWE

las

Las kabacki

jakiś fikcyjny las

ten oto fikcyjny las

Przykłady nazw w podziale według liczebności i sposobu posługiwania się nazwą

NAZWY

OGÓLNE

JEDNOSTKOWE

PUSTE

imiona pospolite

deskrypcje nieokreślone

imiona własne

deskrypcje określone

indywidualne

książka

-

Jan

-

Dzeus

generalne

student

profesor UW

-

aktualna stolica Polski

zaczarowany zamek

  1. Wyjaśnij dlaczego formuła (∀x P(x) ⇒ ∀x Q(x)) ⇒ ∀x(P(x) ⇒ Q(x)) nie jest tautologią rachunku kwantyfikatorów. Czy negacja tego wyrażenia jest tautologią tego rachunku?

Nie umiem w tej chwili odpowiedzieć na te, jakże proste zapewne, pytania, ale usilnie nad tym pracuję .

  1. Czym różni się wnioskowanie przez analogię indukcyjną od wnioskowania przez indukcję enumeracyjną?

    1. Skarbek, W., Logika dla humanistów, ss. 167-168, 173-174.

Systematyka rozumowań (uzasadnień pośrednich; wnioskowań sensu largo)

ROZUMOWANIA (WNIOSKOWANIA SENSU LARGO)

NIEZAWODNE

DEDUKCYJNE

Wnioskowanie sensu stricto

  • wedle schematu klasycznego rachunku zdań

  • wedle schematu klasycznego rachunku nazw (tzw. wnioskowanie bezpośrednie i pośrednie, czyli sylogistyczne)

  • wedle schematu klasycznego rachunku kwantyfikatorów

  • wedle schematu klasycznego rachunku zbiorów

  • wedle schematu klasycznej logiki modalnej

  • wedle schematu klasycznej logiki deontycznej

Dowodzenie

wprost i nie wprost (apagogiczne)

INDUKCYJNE

Indukcja enumeracyjna wyczerpująca

ZAWODNE

REDUKCYJNE

Wyjaśnianie (tłumaczenie)

deskrypcyjne, genetyczne, strukturalne, funkcjonalne, kauzalne, probabilistyczne

Sprawdzanie

INDUKCYJNE

Indukcja enumeracyjna niewyczerpująca

Indukcja eliminacyjna (kanony Milla)

WNIOSKOWANIE PRZEZ ANALOGIĘ

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Uzasadnianie dedukcyjne oraz indukcyjne w sensie indukcji enumeracyjnej wyczerpującej jest rozumowaniem niezawodnym, tzn. prowadzącym do jednoznacznego stwierdzenia orzeczenia o prawdziwości lub fałszywości danych schematów rozumowania, zaś pozostałe rozumowania są zawodne, tzn. prowadzące jedynie do stwierdzeń o charakterze probabilistycznym, określających prawdziwość lub fałszywość schematów rozumowania z jakimś stopniem prawdopodobieństwa.

Np. 1. Jan uczy się logiki i Jan studiuje pedagogikę

2. Piotr uczy się logiki i Piotr studiuje pedagogikę

3. Antoni uczy się logiki

A zatem, Antoni studiuje pedagogikę.

Odmianą wnioskowania przez analogię jest takie, w którym na podstawie podobieństwa dowolnych obiektów ze względu na pewne własności W1 i W2, wnosimy o ich podobieństwie także ze względu na własność W3.

Np. 1. Jan ma krewnych w Ameryce i Piotr ma krewnych w Ameryce;

2. Jan zna język angielski i Piotr zna język angielski;

3. Jan potrafi obsługiwać komputer;

A zatem, Piotr potrafi obsługiwać komputer.

Wnioskowanie przez analogię jest oczywiście wnioskowaniem zawodnym. W żadnej jego postaci między przesłankami a wnioskiem nie zachodzi wynikanie logiczne. Tym niemniej jesteśmy skłonni oczekiwać, że pojawienie się kolejnych obiektów posiadających braną pod uwagę własność W, w jakiś sposób uprawomocnia wniosek. Przeświadczenia tego rodzaju są jednak bardziej domeną psychologii aniżeli logiki.

Klasyczną postać indukcji stanowi tzw. indukcja enumeracyjna (poprzez proste wyliczenie),
w której wylicza się po kolei poszczególne obiekty określonego rodzaju posiadające pewne własności. Stanowi to podstawę sformułowania ogólnej tezy głoszącej, że wszystkie obiekty x1, x2, …, xn należące do rodzaju R posiadają własność W. Indukcja enumeracyjna może być wyczerpująca bądź niewyczerpująca.

Np. Klasa liczy 25 uczniów. Nauczyciel sprawdza obecność. Jeżeli o każdym uczniu z osobna nauczyciel orzeknie, że jest obecny (posiada własność W), to będzie uprawniony do stwierdzenia, ze wszyscy uczniowie tej klasy są obecni (posiadają własność W).

1. Jan jest obecny

2. Piotr jest obecny

…

25. Antoni jest obecny

A zatem wszyscy uczniowie są obecni.

Np. 1. Pierwszy zaobserwowany łabędź jest biały;

2. Drugi zaobserwowany łabędź jest biały;

…

100. Setny zaobserwowany łabędź jest biały;

A zatem, wszystkie łabędzie są białe.

Nie jest to prawda, ponieważ w Australii zaobserwowano także czarne łabędzie.

Logicy wiele uwagi poświęcają indukcji enumeracyjnej niewyczerpującej dążąc przede wszystkim do znalezienia skutecznych metod pozwalających zadowalająco określić prawdopodobieństwo generalizującego wniosku, mówiąc innymi słowy - chcą zwiększyć moc uzasadniającą tego rodzaju indukcji. Podstawowym sposobem jest niewątpliwie zwiększenie maksymalnie możliwej liczby obiektów, o których zamierza się wypowiadać tezy ogólne. Niemniej ważną sprawą byłoby zapewnienie właściwej reprezentacji w doborze badanych obiektów. Ponadto, nieobecność obiektów niezgodnych z dokonanym uogólnieniem oraz obecność obiektów niezgodnych z uogólnieniem konkurencyjnym, o ile takie istnieje, także w znacznym stopniu wpływa na moc uzasadniającą dokonanego w ramach indukcji niewyczerpującej uogólnienia.

  1. Omów podstawowe relacje analityczne (logiczne) między zdaniami. Podaj przykłady, definicje itp.

Logiczne relacje pomiędzy zdaniami:

„Dziś jest sobota, a w sobotę nie ma lekcji” ⇒ „Nie idę dziś do szkoły (na lekcje)”

Wynikanie logiczne jest szczególnym przypadkiem wynikania analitycznego.

przykład wynikania analitycznego (które nie jest wynikaniem logicznym):

„Burek jest seterem irlandzkim” ⇒ „Burek jest psem”

„Nieprawda, że świat jest zarazem celowy i nieskończony” ⇔
„Jeśli świat jest celowy, to nie jest nieskończony”

Równoważność logiczna jest szczególnym przypadkiem równoważności analitycznej.

przykład równoważności analitycznej (która nie jest równoważnością logiczną):

„W szufladzie nie ma żadnych rzeczy” ⇔ ”Szuflada jest pusta”

„Paweł uczy polskiego” , „Paweł nie uczy polskiego, lecz historii”

Wykluczanie się logiczne jest szczególnym przypadkiem wykluczania się analitycznego.

przykład wykluczania się analitycznego (które nie jest wykluczaniem się logicznym):

„Jan ma zaliczone trzy lata studiów” , „Jan nigdy nie studiował”

„Jeśli astrologia jest wiedzą tajemną, to nie jest nauką” , „Nieprawda, że astrologia jest wiedzą tajemną, a nie nauką”

Dopełnianie się logiczne jest szczególnym przypadkiem dopełniania się analitycznego.

przykład dopełniania się analitycznego (które nie jest dopełnianiem się logicznym):

„Księgowa nie jest panną” , „Księgowa to osoba stanu wolnego”

„Jeśli on wziął wolne, to jest chory” , „On wziął zwolnienie, choć nie jest chory”

Sprzeczność logiczna jest szczególnym przypadkiem sprzeczności analitycznej.

przykład sprzeczności analitycznej (która nie jest sprzecznością logiczną):

„Robert jest jedynakiem” , „Rodzice Roberta mieli więcej niż dwoje dzieci”

„Dziś jest wtorek” , „Wszystkie koty są drapieżnikami”

Niezależność logiczna jest szczególnym przypadkiem niezależności analitycznej.

przykład niezależności analitycznej (która nie jest niezależnością logiczną):

„Jeśli istnieje zbiorowa podświadomość, to dziejami rządzą czynniki irracjonalne” , „Jeśli istnieje zbiorowa podświadomość, to przejawia się ona w minach”

  1. Podaj definicję dowodu formalnego.

    1. Z wykładu

Ciąg formuł 1…n jest dowodem formalnym formuły  z dowolnego zbioru formuł X, gdy spełnione są następujące warunki:

    1. Z Wikipedii

W teorii sformalizowanej dowód przyjmuje ścisłą formę tak zwanego dowodu formalnego, który jest skończonym ciągiem wyrażeń p1, p2,…, pn ustalonego języka sformalizowanego, takim że dla każdego i = 1,...,n: pi jest aksjomatem lub pi jest wnioskiem z przesłanek pj, pk (gdzie j, k < i) wyprowadzonym przez zastosowanie przyjętej reguły dedukcyjnej.

Jeżeli dany ciąg p1, p2,…, pn jest dowodem formalnym przy zbiorze aksjomatów A, to mówi się, że jest to dowód formalny dla pn z A oraz że pn da się dowieść z A.

    1. Trzęsicki, K. Logika: nauka i sztuka, s. 252.

Ze zbioru zdań  wynika zdanie  (symbolicznie:  Ⱶ ) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje skończony ciąg zdań 0, 1, …, n taki, że dla każdego i, 0 ≤ i ≤ n, spełniony jest jeden z warunków:

  1. i jest elementem zbioru ,

  2. i jest tautologią,

  3. istnieją j, k < i takie, że k jest zdaniem j ⇒ i.

Ciąg zdań 0, 1, …, n spełniający warunki 1-3 to dowód zdania  ze zbioru zdań .

  1. Czy ∀x(P(x) ⇒ Q(x)) ⇒ (∀x P(x) ⇒ ∀x Q(x)) jest tautologią rachunku kwantyfikatorów?
    A czy     ∃x(P(x) ∧ Q(x)) ⇒ (∀x P(x) ∨ ∀x Q(x)) jest tautologią rachunku kwantyfikatorów?

Nie umiem w tej chwili odpowiedzieć na te, jakże proste zapewne, pytania, ale usilnie nad tym pracuję .

Odpowiedź Michała: Pierwsze to rozłączność dużego kwantyfikatora względem implikacji i jest tautologia dla dowolnego p i q; drugi nie - dla p - kobieta i q - lekarz istnieje kobieta lekarz, co nie znaczy, ze wszystko jest kobietą lub lekarzem.

  1. Przedstaw wybrane chwyty erystyczne.

    1. Skarbek, W., Logika dla humanistów, s. 245.

Wybrane chwyty erystyczne:

  1. Omów błędy w definiowaniu.

    1. Skarbek, W., Logika dla humanistów, ss. 192-194.

Błędy w definiowaniu:

Błędne koło bezpośrednie - ma miejsce wówczas, gdy przynajmniej część definiendum wchodzi w zakres definiensa; wyrażenie definiowane winno znajdować się wyłącznie w obrębie definiendum, gdzie jest jego miejsce. Np. Sprawiedliwość jest to przestrzeganie zasad sprawiedliwości. X jest studentem znaczy tyle, co X jest słuchaczem szkoły, do której uczęszczają studenci.

Błędne koło pośrednie - a zastosowanie do zbioru co najmniej dwóch definicji i polega na tym, że jedna definicja określa wyrażenie W1 za pomocą wyrażenia W2, natomiast druga na odwrót - określa wyrażenie W2 za pomocą wyrażenia W1. Np. Logika jest to nauka o warunkach poprawnego myślenia. Myślenie poprawne jest to myślenie zgodne z regułami logiki.

Błędne koło pośrednie jest nader trudne do wykrycia, aczkolwiek należy do błędów dość pospolitych nie tylko w języku potocznym, ale i rozprawach naukowych. Trudno je wykryć głównie z tego powodu, iż w publikacjach podaje się pewną definicję na jednej stronie, a inną dotyczącą pewnych terminów znajdujących się w tej pierwszej - zupełnie gdzie indziej. T. Pawłowski w pracy Tworzenie pojęć i definiowanie w naukach humanistycznych [1978, s. 29] podaje jako przykład definicję emocji estetycznej zaproponowaną przez angielskiego estetyka Clive Bella w jednej z jego prac: Emocja estetyczna jest to przeżywanie znaczącej formy w dziele sztuki. Ale samo pojęcie „znaczącej formy” jest tak niejasne, że ono tez wymaga dookreślenia definicyjnego. Faktycznie w innym miejscu pracy Bella znajduje się takie oto określenie: znacząca forma w dziele sztuki jest to cecha dzieła, która wzbudza emocję estetyczną. A więc wyrażenie „znacząca forma” raz służy do zdefiniowania wyrażenia „emocja estetyczna”, a innym razem wyrażenie „emocja estetyczna” służy do zdefiniowania wyrażenia „znacząca forma”.

Definicja za szeroka zakresowo - zakres definiensa obejmuje nie tylko te obiekty, które należą do zakresu definiendum, ale jeszcze jakieś inne (definiendum jest podrzędne względem definiensa). Np. X jest studentem znaczy tyle, co X jest uczniem szkoły ponadpodstawowej.

Definicja za wąska zakresowo - zakres definiensa nie obejmuje wszystkich obiektów, które należą do definiendum (definiendum jest nadrzędne względem definiensa). Np. „X jest studentem” znaczy tyle, co X jest słuchaczem Politechniki.

Krzyżowanie się zakresów - zakres definiendum krzyżuje się z zakresem definiensa. Np. X jest studentem znaczy tyle, co X jest uczniem szkoły ponadpodstawowej i X zna język angielski.

Wykluczanie się zakresów (błąd definicji sprzecznej) - zakres definiendum wyklucza się z zakresem definiensa. Np. Człowiek to komputer z zasilaczem biologicznym.

__________________________________________________________________________________

TOMEK 16-20

  1. Omów podstawowe błędy we wnioskowaniach subiektywnie pewnych

Wnioskowanie subiektywnie pewne są to takie wnioskowania, w których stopień pewności uznania wniosku jest taki sam jak stopień pewności uznania przesłanek.

Takie wnioskowania to wnioskowania dedukcyjne.

Błędy:

- Błędnego koła: gdy nie mogę uznać przesłanki, nie uznawszy wcześniej wnioski

- Kwestionowanej przesłanki: gdy przesłanka jest równie lub bardziej niepewna co wniosek

- Fałszywego dylematu: jeżeli p to q oraz jeżeli r to q, a zatem q. W tym modelu alternatywa p lub r nie wyczerpuje wszystkich istotnych możliwości

- Zanegowania poprzednika: jeżeli p to q; nie p a zatem nie q. np.: Jestem posłem a więc jestem pełnoletni. Nie jestem posłem a więc nie jestem pełnoletni.

- Odwrócenia implikacji: jeżeli p to q, a więc jeżeli q to p.

- Stwierdzenia następnika: jeżeli p to q; q a zatem p.

- Jednoczesnego zaprzeczenia poprzednika i następnika: jeżeli p to q; a zatem jeżeli nie p to nie q

- Rozdzielenia: kiedy całość ma jaką własność, to uznajemy, że jej elementy też mają tę własność. np. Jak ma ładną buzię, to ma ładny nos.

- Składania: kiedy element mają jakąś własność, to uznajemy, że całość ma tę własność. np. Jak ma ładny nos, to ma ładną buzię.

- Ekwiwokacji: kilkukrotne użycie pewnego terminu ale w różnych znaczeniach.

__________________________________________________________________________________

FILIP 21-25

21. Mamy daną nazwę lekarz. Podaj nazwy, które będą z tą nazwą pozostawały w relacji : zamienności, podrzędności, nadrzędności, sprzeczności, niezależności zakresowej, przeciwieństwa i podprzeciwieństwa zakresowego

- relacja zamienności

Nazwa A jest zamienna z nazwą B, gdy denotacja nazwy A

pokrywa się z denotacją nazwy B:

(B) LEKARZ - (A) ,, osoba, która leczy ”

- relacja podrzędności

Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B, gdy denotacja

nazwy A zawiera się w sposób właściwy w denotacji nazwy B

(B) LEKARZ - (A),, lekarz chorób wewnętrznych ”

Nazwa „lekarz chorób wewnętrznych” jest podrzędna względem nazwy

„lekarz”, gdyż każdy lekarz chorób wewnętrznych jest lekarzem, ale są też lekarze, którzy nie są lekarzami chorób wewnętrznych. Do denotacji nazwy „lekarz” należą więc obiekty, które nie należą do denotacji nazwy „lekarz chorób wewnętrznych”.

- relacja nadrzędności

Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, gdy nazwa B

jest podrzędna względem nazwy A.

(A) LEKARZ - (B) ,, lekarz chorób wewnętrznych ”

- relacja sprzeczności

Nazwa A jest sprzeczna względem nazwy B, gdy denotacje

nazw A i B wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji

pokrywa się z uniwersum.

(A) LEKARZ - (B) ,, nie - lekarz ”

Nazwa „lekarz” jest sprzeczna z nazwą „nie-lekarz”, gdyż ich denotacje nie

mają wspólnych elementów, a suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum

(nie ma obiektu, który nie byłby ani lekarzem, ani nie-lekarzem).

- relacja niezależności

Nazwa A jest niezależna względem nazwy B, gdy denotacje

nazw A i B przecinają się, a ponadto suma tych denotacji

zawiera się w sposób właściwy w uniwersum.

(A) LEKARZ - (B) ,, Polak ”

nazwami niezależnymi są na przykład nazwy „lekarz” i „Polak”. Są

lekarze, którzy są Polakami i tacy, którzy Polakami nie są . Są Polacy, którzy nie są lekarzami. Są też obiekty, które nie są ani lekarzami, ani Polakami (np. Księżyc)

Nazwa A jest przeciwna względem nazwy B, gdy denotacje

nazw A i B są rozłączne, a suma tych denotacji nie pokrywa

się z uniwersum.

(A) LEKARZ - (B) ,, pies ”

Nazwa „lekarz” jest przeciwna względem nazwy „pies”, gdyż żaden lekarz nie psem, a ponadto są na świecie jeszcze inne przedmioty oprócz lekarzy i psów.

Nazwa A jest podprzeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B przecinają się, a ponadto suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum.

(A) LEKARZ - ,, nie- chirurg ”

Nazwa „lekarz” jest podprzeciwna z nazwą „nie-chirurg”, gdyż ich denotacje mają wspólne elementy (np. dentysta, ortopeda i pediatra), a suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum (nie ma obiektu, który nie byłby ani lekarzem, ani nie - chirurgiem).

22. Przedstaw klasyfikacje definicji (Materiał z Wikipedii)

Wszystkie definicje podzielić możemy na:

Definicja równościowa (definicja normalna, definicja klasyczna) dostarcza kryteriów pozwalających na rozstrzygnięcie, w zasadzie w stosunku do każdego przedmiotu, czy podpada on pod wyraz (zwrot) definiowany (definiendum), czy nie podpada. Inaczej to wyrażając: jest to taka definicja, która przedstawia swoistą równość między wyrazem lub zwrotem, o znaczeniu którego informuje lub typowym dla tego wyrazu (zwrotu) kontekstem a wyrażeniem, za pomocą którego o tym znaczeniu informuje.

Istnieją również definicje, które nie dostarczają kryteriów pozwalających na rozstrzygnięcie, w stosunku do każdego przedmiotu, czy podpada on pod wyraz (zwrot) definiowany, czy nie podpada, nie określają one w pełni znaczenia i zakresu definiowanego wyrazu, dają o nim jedynie informację niepełną, cząstkową. Tego rodzaju definicje, mające szerokie zastosowanie w nauce, w nauczaniu i w życiu codziennym, nazywa się definicjami cząstkowymi. Wskazać można na dwa zasadnicze powody stosowania definicji cząstkowych:

Dwa pojęcia definicji

Istnieją dwa odmienne pojęcia definicji: definicja realna i definicja nominalna. W każdym z nich treść pojęcia(czyli zespół cech przysługujący wszystkim desygnatom danej nazwy) "definicja" jest inna.

Definicja realna jest to (jednoznaczna lub nie) charakterystyka jakiegoś przedmiotu, którą można wypowiedzieć w dowolnym języku.

Np. Bursztyn jest to żywica skamieniała.

Istotną cechą budowy tej definicji jest forma łącznika definicyjnego. Ma on postać wyrażenia - "jest to", lub "to tyle, co" (itp.) - odsyłającego do cech danego przedmiotu.

Definicja nominalna jest to wypowiedź informująca o znaczeniu danego wyrażenia w danym języku.

Np. Słowo "bursztyn" znaczy tyle, co "żywica skamieniała".

Istotną cechą budowy tej definicji jest forma łącznika definicyjnego. Ma on postać wyrażenia - "znaczy tyle, co", lub "należy rozumieć jako" (itp.) - odsyłającego do znaczenia słowa na gruncie danego języka. (Słowo "bursztyn" w np. języku angielskim nic nie znaczy).

Trudno zaprzeczyć, że wypowiedzenie (wyartykułowanie) definicji realnej danego przedmiotu informuje o znaczeniu terminu oznaczającego ten przedmiot w języku, do którego ta wypowiedź należy, czyli jest w tym języku definicją nominalną tego terminu. Przykładowo przytoczona wyżej definicja realna bursztynu jest na gruncie języka polskiego definicją nominalną terminu "bursztyn" (podając cechy charakterystyczne jednocześnie informuje na gruncie języka polskiego o znaczeniu).

Definicja ta informuje o znaczeniu terminu definiowanego drogą dostarczenia informacji o cechach posiadanych przez przedmiot, do którego odnosi się definiowany termin. Jest ona zatem wypowiedzią o przedmiocie, którego dany termin jest znakiem w danym języku.

Przykład: Bursztyn jest to skamieniała żywica.

Powyższa definicja informuje o znaczeniu wyrazu „bursztyn” w języku polskim w taki sposób, że: a) mówi o cechach bursztynu; i jednocześnie b) pokazuje jak rozumieć ten termin zgodnie ze znaczeniem odpowiadającym mu w języku polskim.

W tego typu definicji stwierdzamy równość znaczeń (albo zakresów) definiendum i definiensa, posługując się nazwami tych wyrażeń utworzonymi przy pomocy cudzysłowu.

Przykład:

Wyraz „bursztyn” znaczy tyle, co wyrażenie „żywica skamieniała”.

Definicja ta nie mówi o bursztynie, lecz o nazwie (znaczeniu) pewnego przedmiotu - o nazwie (znaczeniu) przedmiotu bursztyn.

Przykład:

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu.

Przykład:

x jest dziadkiem y wtedy i tylko wtedy, gdy x jest ojcem ojca lub matki y.

Tym rodzajem definicji posługujemy się głównie celem przekazywania wiedzy zastanej.

Przykład:

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu.

Definicję mającą na celu b) nazywa się niekiedy definicją regulującą i mówi się, że jest to definicja, która najczęściej koryguje jakąś wadę znaczeniową, głównie nieostrość lub niewyraźność

Przykład skorygowania wady nieostrości:

Wada ta polega na tym, że znaczenie danego wyrazu (zwrotu) nie wyznacza jednoznacznie jego zakresu (nie potrafimy wskazać wszystkich przedmiotów, które pod tę nazwę podpadają). Dobrym na to przykładem jest nieostry wyraz „wysoki” używany w odniesieniu do ludzi, dla którego nie potrafimy jednoznacznie wskazać ludzi wysokich.

Przyjmując np. taką definicję regulującą: Osoba wysoka to taka, która mierzy nie mniej niż 175 cm wzrostu rozstrzygniemy bez trudu każde pytanie o postaci „Czy x jest wysoki?”.

Przykład skorygowania wady niewyraźności:

Wada ta polega na tym, że znaczenie danego wyrazu (zwrotu) nie wyznacza jednoznacznie zbioru jego desygnatów. Dobrym przykładem jest niewyraźna nazwa "idealizm", dla której nie potrafimy wymienić zbioru cech przysługujących jej i tylko jej.

Przyjmując np. taką definicję regulującą: Idealizmem nazwiemy każdy kierunek, nurt lub stanowisko filozoficzne, które jest w opozycji do materializmu rozstrzygniemy każde pytanie o postaci: Czy x jest idealizmem?"

Definicja projektująca jest definicją projektującą tylko do momentu aż zostanie przyjęta przez jakąś grupę ludzi (np. wspólnotę uczonych). Od tego momentu jest ona definicją sprawozdawczą.

Większość terminów jakimi posługują się nauki wprowadzonych zostało drogą definicji projektujących. Przykładowo metr jako jedna tysięczna kilometra czy prędkość jako iloraz drogi i czasu. Dziś, gdy terminy te funkcjonują w nauce, definicje te mają charakter sprawozdawczych.

Definicja taka uczy jak przekładać jeden zwrot na drugi.

Przykład:

Angielski wyraz „table” znaczy tyle co polski wyraz „stół”.

Definicja ta pogłębia rozumienie definiowanego terminu, jest ona maksymalnie zwięzłym wykładem istotnej treści definiowanego terminu.

Przykład:

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu.

Definicja analityczna jest to definicja określająca znaczenie definiowanego terminu ,sprawozdawcza.

definicja syntetyczna jest to definicja określająca znaczenie definiowanego terminu ,projektująca.

23. Podaj alfabet KRZ i definicję formuły tego rachunku

Alfabet KRZ składa się z trzech rodzajów znaków: zmiennych zdaniowych, funktorów zdaniotwórczych i znaków pomocniczych:

Zmienne zdaniowe (zdania)

p, q, r, s, itd.

Funktory zdaniotwórcze (spójniki zdaniowe)

koniunkcja,alternatywa,równoważność, implikacja logiczna, itd.

Znaki pomocnicze

nawiasy [, ], {, }.

Wyrażeniem sensownym KRZ lub formułą KRZ, nazywamy taki i tylko taki skończony ciąg symboli alfabetu KRZ, który jest zbudowany zgodnie z następującymi regułami:

24. Podaj definicję działań : iloczynu,sumy,różnicy,dopełnienia zbiorów

Na zbiorach można wykonywać działania prowadzące do nowych zbiorów

iloczynem zbiorów A,B jest zbiór, którego elementami są wszystkie i tylko te przedmioty, które należą zarazem do zbioru A i do zbioru B.

sumą zbiorów A, B jest zbiór, którego elementami są wszystkie i tylko te, które należą do zbioru A lub zbioru B.

różnicą zbiorów A, B jest zbiór, którego elementami są wszystkie i tylko te przedmioty, które należą do zbioru A, a nie należą do zbioru B.

dopełnieniem zbioru A (symbolicznie A')jest zbiór, którego elementami są wszystkie i tylko te przedmioty, które nie należą do zbioru A; działanie dopełnienia zbioru jest wykonalne tylko wtedy, gdy ustalone jest uniwersum, czyli zbiór wszystkich przedmiotów

np. Jeśli uniwersum stanowi zbiór ludzi, to dopełnieniem zbioru osób znających łacinę jest zbiór osób, które nie znają łaciny

25. Co to jest desygnat nazwy, jej ekstensja, referencja, komprehencja

desygnat - nazwa N desygnuje (oznacza) przedmiot P, gdy o przedmiocie P można zgodnie z prawdą orzec zdanie ,,P jest N ”

np. gipsowe popiersie Fryderyka Chopina jest to przedmiot desygnowany m.in. przez nazwy :

,, gipsowe popiersie F. Ch. ,, popiersie F. Ch., ,,popiersie”, ,,rzecz”, ,, przedmiot”

Wyrażenie, które desygnuje jakiś przedmiot, nazywa się ,,desygnatorem”, a to, co jest desynowane przez jakieś wyrażenie - ,,desygnatem”.

ekstensja - (treść, zakres) składa się ze wszystkich bytów, do których słowo czy wyrażenie się stosuje lub które wchodzą w zakres pojęcia: ekstensją wyrażenia sześć żon Henryka VIII jest zbiór zamknięty (Katarzyna Aragońska, … )

referencja - kryterium referencyjności żąda, by definiować tylko takie wyrażenia, dla których zagwarantowane jest istnienie co najmniej jednego desygnatu.

Komprehencja -

__________________________________________________________________________________

MICHAŁ 26-30

26. Co to jest amfibolia, elipsa, wyrażenie okazjonalne, absurd, aproksymatyw, polisem?

Elipsa- wyrażenie złożone, w którym na pewnej pozycji syntaktycznej brakuje odpowiedniego wyrażenia-członu

Polisem - nazwa, która ma więcej niż jedna konotację

Amfibolia - wyrażenie złożone, dwuznaczne ze względów składniowych

Aproksymatyw -

Denotacyjny - nazwa dla której istnieją takie przedmioty, o których nie jest rozstrzygnięte czy są jej desygnatami np. łysy, stary

Konotacyjny nazwa dla której istnieją takie własności o których nie jest rozstrzygnięte czy należą one do konotacji danej nazwy np. stereotyp, naród

Absurd - nazwa do której konotacji należą własności wykluczające się, lub zdanie pociąga parę zdan sprzecznych

Wyrażenie okazjonalne - wieloznaczność uściślenia - wieloznaczne ustanowienie denotacji dla składowego słowa będącego wyrażeniem okazjonalnym

27. Scharakteryzuj alfabet rachunku predykatów i podaj definicję wyrażenia sensownego (formuły) tego rachunku.

Stałe logiczne

Kwantyfikatory (ogólny-duzy, egzystencjalny-mały)

Symbole predykatowe: P Q R

Zmienne indywiduowe: x y z

Stałe nazwowe: abc

Nawiasy

Wyrażeniem sensownym KRP jest taki i tylko taki skończony ciąg symboli alfabetu tego jezyka który został zbudowany zgodnie z regułami:

1 każde wyrażenie zbudowane z argumentowego symbolu predykatowego i następującego po nim ujętego w nawiasy elementowego ciągu niekoniecznie różnych zmiennych indywiduowych jest wyrażeniem sensownym - formuły atomowe

2 jeżeli α i β są wyrażeniami sensownymi to : (α i β) (a lub b) ( a wiec B) (a ztw b) ( nie a) są także wyr sensownymi

3 Jeżeli α jest wyrażeniem sensownym zaś a dowolna zmienna indywiduowa to „Dla każdego” a α i „Istnieje” a α, także są wyr sensownymi

28. Czy logika zdań jest rachunkiem adekwatnym i poprawnym?

Nie jest adekwatny - istnieją wnioskowania poprawne pozasystemowo (intuicyjnie) których poprawności nie można wykazać na gruncie KRZ

Nie jest określone czy jest poprawny - tz czy zachodzi relacja odwrotna do adekwatności

Np. Jan jest starszy od Mariana, a zatem Kasia urodziła się w warszawie lub nie prawdą jest ze urodziła się w warszawie

Powyższe zdanie jest poprawne na gruncie KRZ

Od wnioskowań należy wymagać aby były racjonalne

Wtedy KRZ będzie poprawny

29. Co to jest dziedzina relacji, przeciwdziedzina relacji? Podaj przykład relacji, w której dziedzina i przeciwdziedzina jest tym samym zbiorem.

Dziedzina - zbiór przedmiotów ze zbioru Z, które są w relacji R z co najmniej jednym przedmiotem z Z

Przeciwdziedzina - ogół tych przedmiotów z którymi co najmniej jeden przedmiot z Z jest w relacji

Rodzeństwo: dziedzina i przeciwdziedzina są identyczne

30. Mamy dane zdanie: Wszyscy logicy są abstynentami. Podaj 10 zdań, które wynikają z niego w oparciu o znane Ci prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.

????????????????????

__________________________________________________________________________________

ANIA 31-35

31. Podaj definicję wynikania semantycznego w krz. Scharakteryzuj tę własność

Wynikanie semantyczne - z formuł A1….An wynika semantycznie na gruncie KRZ formuła B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja (A1 ^…..^ An) -> B

Jest tautologią KRZ

Przykład:

Jeśli wnioskujesz dedukcyjnie to wniosek wynika logicznie z przesłanek. Wniosek nie wynika logicznie z przesłanek. Zatem nie wnioskujesz dedukcyjnie.

Schemat wnioskowania:

[(p -> q) ^ ~q] -> ~p

Jest tak bo implikacja a ^ b -> c podpada pod prawo modus tollendo tollens.

32. Przedstaw znane ci dwuargumentowe funktory prawdziwościowe

FUNKTORY - wiążące pewne elementy językowe w złożone całości.

Funktory prawdziwościowe - mają zastosowanie do tworzenia zdań o warunkach

logicznych ze zdań, które już wartość logiczną mają.

Funktor prawdziwościowy - funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, którego użycie do połączenia zdań sprawia że mając wartość logiczną tych zdań można orzec o wartości logicznej która powstaje przez złączenie tych zdań.

Funktory prawdziwościowe dwuargumentowe

funktorem łączymy zdania p i q, każdemu z nich przypisując wartość logiczną

p

q

Koniunkcja

p ∧ q

Alternatywa łączna

p ∨ q

Alternatywa rozłączna

p ⊥ q

Dysjunkcja

p \ q

Binegacja

p i q

Równoważność

p ≡ q

Implikacja

p g q

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

i

lub

albo

bądź

Ani q nie jest prawdziwe,

Ani q nie jest prawdziwe

Zawsze gdy p to q

Jeżeli p to q

33. Co to znaczy, że relacja jest symetryczna i przechodnia ? Podaj przykłady.

Relacja jest przechodnia, jeśli zachodząc pomiędzy jakimiś elementami x i y, a także elementem y i elementem z, zachodzi również pomiędzy x i z. Symbolicznie:

R jest przechodnia ≡ ∀x∀y∀z [(xRy ∧ yRz) → xRz]

Przechodnia jest na przykład relacja bycia starszym. Jeśli jedna osoba jest starsza od drugiej, a druga od trzeciej, to na pewno pierwsza jest również starsza od trzeciej.

Mówimy, że relacja jest symetryczna, gdy jest tak, że jeśli relacja zachodzi pomiędzy dwoma elementami w jedną stronę, to zachodzi i w drugą (jeśli zachodzi pomiędzy x i y, to zachodzi też pomiędzy y i x). Symbolicznie:

R jest symetryczna ≡ ∀x∀y (xRy → yRx)

Symetryczną jest na przykład relacja bycia tej samej płci - jeśli osoba x jest tej samej płci, co osoba y, to również osoba y jest na pewno tej samej płci co osoba x.

34. Podaj negację zdania „Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy”

Każdy student zdał co najmniej dwa egzaminy.

Zaprzeczenie:

Niektórzy studenci nie zdali co najmniej dwóch egzaminów

UWAGA! (tu nie jestem pewna, czy będzie `co najmniej dwóch`- co wynika z kwadratu logicznego, czy `co najwyżej jeden` -co wynika z materiałów, które rozdawał dr P.) Dlatego niech ktoś mnie poprawi.

35. Co to znaczy: udowodnić, sprawdzić, obalić, potwierdzić, wytłumaczyć ?

Udowodnić - wykazać prawdziwość czegoś, przytaczając dowody

Sprawdzić - skontrolować, zbadać, czy coś jest zgodne z prawdą, czy coś zostało zrobione prawidłowo

Obalić - wykazać bezpodstawność lub błędność czegoś

Potwierdzić - stwierdzić lub poświadczyć prawdziwość, wiarygodność albo istnienie czegoś

Wytłumaczyć - uczynić coś zrozumiałym

__________________________________________________________________________________

RADEK 36-40

36. W jakich relacjach zakresowych może być nazwa pusta do nieostrej ?

podrzędności,krzyżowania?,przeciwieństwo?

37. Podaj definicję wartościowania w krz i definicję tautologii tego rachunku

Jakiekolwiek zdania podstawimy pod zmienne zdaniowe, powstałe w ten sposób zdanie będzie zawsze prawdziwe. Schematy takie określa się mianem tautologii.

Tautologia krz to formuła spełniana przez każde wartościowanie krz. (z notatek)

Wartościowanie jest to relacja przyporządkowująca każdej funkcji wartość. (z notatek)

38. Czy prawdą logiczną jest zdanie „Jeżeli każdy student zdał przynajmniej jeden egzamin, to pewien student zdał co najmniej dwa egzaminy

????????????????

39. Co to znaczy podać model dla języka L, który składa się z jednego predykatu jednoargumentowego Pi jednego dwuargumentowego R

Mówimy, że M jest strukturą (modelem) dla języka L, jeśli M jest zbiorem, w którym zinterpretowane zostały wszystkie symbole z języka L. Oznacza to, że:

jeśli f jest symbolem funkcji n-argumentowej z języka L, to istnieje funkcja f(M) z n-tej potęgi kartezjańskiej zbioru M w zbiór M, która jest interpretacją f w modelu M

jeśli P jest symbolem relacji n-argumentowej z języka L, to istnieje relacja n-arna P(M) na zbiorze M (czyli po prostu pewien podzbiór n-tej potęgi kartezjańskiej zbioru M), która jest interpretacją P w modelu M

jeśli c jest stałą z języka L, to w M istnieje element c(M), który jest interpretacją c w modelu M.

Jeśli M jest modelem dla języka L, to możemy określić, które zdania napisane w języku L są prawdziwe w modelu M lub - inaczej mówiąc - spełniane przez model M. Definicję spełniania zdania przez model jako pierwszy podał wybitny polski logik i matematyk Alfred Tarski, powszechnie uważany za twórcę semantyki logicznej (utożsamianej zwykle z teorią modeli).

Zbiór tych wszystkich zdań napisanych w języku L, które są prawdziwe w modelu M dla języka L, tworzy teorię modelu M w języku L. Teoria ta jest teorią zupełną. Badanie zależności między modelami i ich teoriami to główny przedmiot badań obszernego działu logiki matematycznej jakim jest teoria modeli. (wiki)

5Indukcja- wyciąganie ogólnych wniosków na podstawie jednostkowych przypadków

Abdukcja- od prawdziwych wniosków dochodzimy do przesłanek które mogły je spowodować

Metoda prób i błędów - wygeneruj przypuszczalne rozwiązanie i sprawdź je

Wnioskowanie z wartościami domyślnymi- wartości domyślne (wiedza ogólna) są zakładane gdy brak szczególowej wiedzy

Analogia- wniosek na podstawie podobieństwa do poprzednich sytuacji

Heurystyki- reguły oparte na doświadczeniu

Wnioskowanie niemonotoniczne- nowe fakty mogą uczynić poprzednie nieprawdziwymi

40. Przedstaw znane ci rodzaje wnioskowań niededukcyjnych

?????????????????

__________________________________________________________________________________

ASIA 41-45

  1. Co to jest konotacja nazwy ?

Konotacja nazwy - najmniejszy zestaw istotnych cech desygnatów danej nazwy.

  1. Podaj kilka różnych praw rachunku predykatów. Udowodnij jedno z nich korzystając ze znanych reguł.

  1. Dictum de omni

∀xP(x) ⇒ P(x)

  1. Prawo generalizacji egzystencjalnej

P(x) ⇒ ∃P(x)

  1. Prawo zamiany zmiennych związanych

∀xP(x) ⇒ ∀yP(y)

∃x(P(x) ⇒ ∃yP(y)

  1. Prawo subalternacji

∀xP(x) ⇒ ∃P(x)

  1. Prawo rozkładu ∀ względem ⇒

∀x(P(x) ⇒ Q(x)) ⇒ (∀xP(x) ⇒ ∀x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∀ względem ∧

∀x(P(x) ∧ Q(x)) ⇔ (∀xP(x) ∧ ∀x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∃ względem ∨

∃x(P(x) ∨ Q(x)) ⇔ (∃xP(x) ∨ ∃x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∃ względem ∧

∃x(P(x) ∧ Q(x)) ⇒ (∃xP(x) ∧ ∃x Q(x))

  1. Co to jest implikatura konwersacyjna ?

Implikatura konwersacyjna wypowiedzi W osoby X to przekonanie (lub zdanie, które to przekonanie stwierdza), które należy przypisać osobie X, by wypowiedź W była zgodna z zasadą współpracy.

  1. Opisz własności formalne “v” w zbiorze wszystkich formuł krz

......................... ????................

  1. Omów warunki poprawności definicji

Warunki poprawności definicji:

Definicja syntetyczna ma być poznawczo płodna:

__________________________________________________________________________________

DAREK 46-50

  1. WSKAŻ POWODY ZE WZGLĘDU NA KTÓRE PEWNE ZDANIA OZNAJMUJĄCE NIE SĄ ZDANIAMI W SENSIE LOGIKI.

Zdanie w sensie logicznym to wypowiedź, w której coś się twierdzi. To znaczy:

Jest to zdanie, o którym sensownie można orzekać, że jest prawdziwe bądź fałszywe. Zdanie, w odniesieniu do którego ma sens pytanie „Czy to zdanie jest prawdziwe?”

Ponadto:

Pewne zdania oznajmujące nie mogą być uznane za zdania w sensie logicznym, gdy nie jesteśmy w stanie orzec ich wartości logicznej. Często jest to spowodowane występowaniem defektów syntaktycznych i semantycznych (ale nie zawsze - niektóre elipsy). Zdaniem w sensie logicznym nie będzie na pewno: amfibolia, kontrsens, nonsens.

Zdania oznajmujące nie są zdaniami w sensie logicznym gdy są niejasne, mętnę, mają wiele znaczeń np. „Mentalność kształtowana przez telewizję jest wyrugowana z myślenia linearnego, jest chaotyczna, nie kieruje się rygorami logicznymi.”(Zdaniami w sensie logiki nie są również zdania performatywne - konstytuujące rzeczywistość - , np. : „Ja ciebie chrzczę imieniem Jan)

DODATKOWO JAK KTOŚ CHCE SOBIE PRZYPOMNIEĆ ZAMIESZCZAM LISTĘ DEFEKTÓW

  1. Defekty syntaktyczne

  1. Elipsa jest to takie wyrażenie złożone, w którym na pewnej pozycji syntaktycznej brakuje odpowiedniego wyrażenia-członu. (Darek)- W wyrażeniu w pewnym miejscu brakuje słowa, które nadawałoby sens całemu wyrażeniu bądź sprawiało, że wyrażenie jest jednoznaczne. Czasem jako elipsy mogą być odczytywane niektóre kontrsensy np.

  1. Ogród dwór na pagórku. - przykład tego kontrsensu może być interpretowany również jako elipsa. W przykładzie mogłoby chodzić o opuszczenie funktora „i” (ogród i dwór na pagórku)

  2. Walery Sławek popełnił cztery lata po śmierci. - tymczasem sens wyrażenia oddaje zdanie „Walery Sławek popełnił samobójstwo w cztery lata po śmierci Józefa Piłsudskiego.

  1. Kontrsens

Kontrsens to wyrażenie, w którym występuje pewien człon „nadmiarowy” z punktu widzenia struktury syntaktycznej tego wyrażenia.

Prościej to pojąć odnosząc się do przykładów. Kontrsensami są wyrażenia:

  1. Ogród kij na pagórku. - w którym słowo „kij” jest zbędnym dodatkiem do nazwy złożonej „ogród na pagórku”

  2. Alicja ziemniak ma długie włosy. - w którym słowo „ziemniak” jest zbędnym dodatkiem do zdania „Alicja ma długie włosy.”

  1. Amfibolia

Amfibolia jest to wyrażenie, w którym co najmniej jeden człon ma chwiejną pozycję syntaktyczną. Amfibolia jest to wyrażenie „niejasne”, ma co najmniej dwie różne interpretacje

Przykłady:

  1. Gdy naganiacz wypłoszył zająca, łowczy strzelił do niego. - Nie wiemy czy łowczy strzelił do naganiacza czy do zająca.

  2. Michał postanowił 13 czerwca 2011 roku nie kłamać. - zdanie stwierdza zarówno, że Michał postanowił nie kłamać 13 czerwca (tylko tego dnia) jaki i że Michał postanowił 13 czerwca już nigdy nie kłamać.

  1. Nonsens

Wyrażenie złożone jest nonsensem, gdy na pewnej pozycji syntaktycznej znajduje się w nim człon o niewłaściwej kategorii semantycznej. (tłumaczenie ode mnie - mocno uogólniające) Znaczenia słów nie przystają do miejsc w zdaniu, w których owe słowa zostały użyte.

  1. Wiedźmin jeśli traktor.

  2. Księżyc gdy jest piękny poranek.

  1. Defekty semantyczne

  1. Asensy

Asensem są wyrażenia, którym brak konotacji lub denotacji np.

„asdajaw”, „mrawda”, „yupekl” itd.

(dodatkowo)

Jeśli dopuścimy/założymy, że tylko realia mogą być desygnatami nazw - a nie mogą być nimi fikcje to za aseny musimy uznać nazwy, które miałaby (zgodnie z czyimiś intencjami) desygnować fikcje np. „Pegaz”, „magiczny miecz Conana”. Takie asensy nazywamy „imaginatywami”. Jeśli z kolei dopuścimy/założymy, że tylko konkrety mogą być desygnatami nazw, to wszystkie abstrakty staną się asensami np. „miłość”, „zbiór wszystkich psów”. Są to „onomatoidy”.

  1. Polisemy

Nazwa jest Polifemem gdy ma więcej niż jedną konotację lub więcej niż jedną denotację.

Przykład:

Sobór wytrzymał najcięższe ataki. - z kontekstu wyrażenia nie wynika o jaki „sobór” chodzi, w tym zdaniu słowo „sobór” może znaczyć tyle, co „katedra będąca rezydencją patriarchy ortodoksyjnego”, bądź też tyle, co „walne zgromadzenie biskupów w kościele katolickim”, bądź też tyle, co „zjazd bojarstwa moskiewskiego”.

  1. Aproksymatywy.

W skrócie - nazwy nieostre. „Wszyscy starcy zostaną uśmierceni” - w tym wyrażeniu nazwa „starcy” jest aproksymatywem denotacyjnym. Wyrażenie „starzec” nie określa konkretnie wieku osoby, którą uznajemy za starca (czy ktoś jest już starcem czy nie?).

Przykłady:

„duży samolot”, „daleka droga” itd.

  1. Absurdy

Nazwa jest absurdem, gdy do jej konotacji należą własności wykluczające się tj. takie, które nie mogą przysługiwać danemu przedmiotowi w tym samym czasie i miejscu.

Przykłady:

„Jan żyje i nie żyje.”, „ Jola przepołowiła jabłko na trzy części.”

  1. PRZEDSTAW PODSTAWOWE PODZIAŁY NAZW

PODZIAŁ NAZW:
Ze względu na liczbę wyrazów wchodzących w skład nazwy, rozróżniamy:

1. NAZWY PROSTE-składają się tylko z jednego wyrazu (np. nazwa „skrypt”, „stół”, „drzewo”); nie zawsze są rzeczownikami np. „chory ”;
2.NAZWY ZŁOŻONE-składają się z więcej niż jednego wyrazu, np. „Student, który mieszka w Poznaniu”; na nazwę złożoną składa się zespół rzeczowników, czasowników, przymiotników, zaimków, przyimków;

Ze względu na to, ile desygnatów obejmuje zakres danej nazwy, rozróżniamy:
3.NAZWY OGÓLNE-są to nazwy, które mają więcej niż jeden desygnat(np. szafa, koń, żołnierz, babka Adama Mickiewicza);
4.NAZWY JEDNOSTKOWE-są to nazwy, które mają tylko jeden desygnat (np. naturalny księżyc naszej planety, najdłuższa rzeka w Polsce, matka Adama Mickiewicza, Adam Mickiewicz)
5.NAZWY PUSTE (bezpodmiotowe)-są to takie nazwy, które wcale nie mają desygnatów (np. stolica Warszawy, syn bezdzietnej matki)

Ze względu na to, do czego odnoszą się nazwy, należy rozróżnić:
6.NAZWY KONKRETNE-znaki rzeczy, np. „stół” lub osób, np. „sędzia”, ewentualnie czegoś, co wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę, np. „kwiat paproci”, „nimfa”;
7.NAZWY ABSTRAKCYJNE- to takie które nie są znakami dla osób lub rzeczy, lecz wskazują
a) pewną cechę wspólną wielu przedmiotów np. białość
b) na pewne zdarzenia np. wybuch
c) stan rzeczy np. hałas
d) pewien stosunek między przedmiotami lub rzeczami np. pokrewieństwo
8.NAZWY INDYWIDUALNE-to takie nazwy, które służą do oznaczania poszczególnych tych a nie innych przedmiotów, np. „Adam Mickiewicz”, „Mount Everest”, „brat Nikoli Tesli”

9.NAZWY GENERALNE- Nazwa posiadająca znaczenie, utworzona ze względu na charakterystyczny zestaw cech przysługujący jej desygnatom. Nazwę generalną można odnieść do obiektu, jeśli posiada on pewne określone cechy. Nazwy generalne: Polak, chłopiec o imieniu Jan, największa planeta.

Ze względu na ostrość zakresu nazwy, rozróżniamy:
10.NAZWY OSTRE -jeśli umiemy, znając należycie dany język, bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie, z którym odpowiednio zapoznaliśmy się, czy jest on, czy nie desygnatem pewnej określonej nazwy, mówimy, że w danym języku nazwa ta ma ostry zakres, czyli jest nazwą ostrą;

11.NAZWY NIEOSTRE- Jeśli o pewnych przedmiotach, mimo zapoznania się z ich własnościami, nie jesteśmy w stanie jednoznacznie rozstrzygnąć, czy są desygnatami danej nazwy czy nie, wówczas taką nazwę określamy jako nieostrą.

Na przykład: zły człowiek, piękna kobieta.

  1. CO TO ZNACZY ŻE ZDANIE A WYNIKA ZE ZDANIA B? ŻE SIĘ Z NIM WYKLUCZA? ŻE SIĘ ZNIM DOPEŁNIA?

WYNIKANIE

Mówimy, że z pewnego zdania A wynika (w szerokim znaczeniu tego słowa) zdanie B, gdy nie jest możliwa sytuacja, aby zdanie A było prawdziwe, a jednocześnie B fałszywe. Czyli, ujmując rzecz inaczej, w przypadku gdy ze zdania A wynika zdanie B, to gdy tylko A jest prawdziwe, również prawdziwe musi być B.

W przypadku wynikania logicznego nie jest możliwa sytuacja, aby zdanie A było prawdziwe, a B fałszywe, uzależnione jest tylko i wyłącznie od obecnych w nich stałych logicznych (a więc, w przypadku rachunku zdań, od spójników logicznych). To czy z jednego zdania wynika logicznie drugie możemy łatwo sprawdzić przy pomocy metody zero-jedynkowej, podobnie jak sprawdzamy, czy formuła jest tautologią lub kontrtautologią.

WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE

Przykłady

Jan wygrał, a jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał

Jeżeli Jan wygrał, to Piotr nie wygrał

Jan wygrał i Piotr wygrał

Jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał

Jan wygrał lub Piotr przegrał

  1. PODAJ ZNANE CI PRAWA RACHUNKU KWANTYFIATORÓW I UDOWODNIJ JEDNO Z NICH

Rachunek kwantyfikatorów ⇔ Rachunek predykatów

(skopiowałem z wcześniejszych odpowiedzi i dodałem De Morgana)

  1. ∀xP(x) → P(x) dictum de omini

  2. Prawo generalizacji egzystencjalnej

P(x) ⇒ ∃P(x)

  1. Prawo zamiany zmiennych związanych

∀xP(x) ⇒ ∀yP(y)

∃x(P(x) ⇒ ∃yP(y)

  1. Prawo subalternacji

∀xP(x) ⇒ ∃P(x)

  1. Prawo rozkładu ∀ względem ⇒

∀x(P(x) ⇒ Q(x)) ⇒ (∀xP(x) ⇒ ∀x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∀ względem ∧

∀x(P(x) ∧ Q(x)) ⇔ (∀xP(x) ∧ ∀x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∃ względem ∨

∃x(P(x) ∨ Q(x)) ⇔ (∃xP(x) ∨ ∃x Q(x))

  1. Prawo rozkładu ∃ względem ∧

∃x(P(x) ∧ Q(x)) ⇒ (∃xP(x) ∧ ∃x Q(x))

  1. Prawa De Morgana

­~∀P(x) ⇔ ∃~P(x)

~∃P(X) ⇔ ∀~P(x)

Jeśli ktoś jest w stanie przeprowadzić ten dowód, to byłoby super. O ile same zabiegi podczas przeprowadzania dowodu są mi jako tako bliskie, to nie mam bladego pojęcia jak do tego się zabrać.

Nie rozumiem, jak funkcja performatywna ma być niezamierzona?

Nazwy ogólne i jednostkowe określa się mianem nazw przedmiotowych, które są skontrastowane z nazwami pustymi, bezprzedmiotowymi.

Podział ten występuje już u Arystotelesa, który mówił o rozumowaniu konkluzywnym - prowadzonym na podstawie niezawodnego schematu wnioskowania i niekonkluzywnym - prowadzonym na podstawie zawodnego schematu wnioskowania. Konkluzywne dzieli następnie na: dowodzące - przesłanki są aksjomatami bądź ich konsekwencjami; dialektyczne - przesłanki są jedynie prawdopodobne; pejrastyczne - przesłanki są uznawane przez osobę rozumującą oraz erystyczne - jeśli domniemywa się, że przesłanki są fałszywe. Z kolei rozumowania niekonkluzywne dzielił Arystoteles na: niespójne - gdy brak związku merytorycznego między przesłankami a wnioskiem; przeładowane - zawierające zbędne, nadmiarowe przesłanki; niepełne - niewyczerpujące wszystkich wariantów, które prowadzą do określonego wniosku oraz oparte na błędnym schemacie - stwierdzające związek treściowy między przesłankami a wnioskiem, ale przy braku formalnego wynikania.

Ostatni element ciągu musi być identyczny z formułą. Tym się dowód kończy.

Odsyłam też do ostatnio przesłanej przez Pięknego prezentacji.

Jeśli zaś mamy do czynienia z dwuelementowym układem definicji, to jedna z nich może być pozytywna, a druga negatywna (np. Nazwa ostra to taka, która posiada łatwo rozpoznawalny desygnat - Nazwa nieostra to taka, która nie jest ostra).

Wobec większości definicji (nie dotyczy to definicji aksjomatycznych) obowiązuje postulat nietwórczości - definicja nie może umożliwiać przeprowadzenia dowodu żadnego zdania nie zawierającego terminu definiowanego, zdania, którego bez pomocy wprowadzonej definicji nie można udowodnić.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Tematy wykładów do powtórki przed egzaminem z Epistemologi 2011, Filozofia, teksty różne
zad.logika.30--35, Filozofia, teksty różne
LOGIKA Defekty, Filozofia, teksty różne
logika 41-45, Filozofia, teksty różne
logika 21-25, Filozofia, teksty różne
Tematy wykładów do powtórki przed egzaminem z Epistemologi 2011, Filozofia, teksty różne
Eckhart - O CZŁOWIEKU SZLACHETNYM, Filozofia, teksty różne
Pluraliści i eklektyczni filozofowie przyrody, Filozofia, teksty różne

więcej podobnych podstron