Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa można sformułować także nieco inaczej - nieco bardziej „matematycznie” i ogólnie.

Oczko prądu

Wyobraźmy sobie, że mamy jakiś fragment obwodu, który zawiera źródła prądu oraz odbiorniki (oporniki). Jeśli taki fragment stanowi obwód zamknięty, to będziemy go nazywać „oczkiem” prądu. W naszym przypadku w oczkach wystąpią ogniwa charakteryzowane przez siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, a jako odbiorniki prądu będziemy mieli oporniki o znanym oporze.

Na powyższym rysunku można zauważyć trzy oczka (symbolizowane przez kółka rysowane linią przerywaną) - dwa mniejsze i jedno większe, obejmujące poprzednie oczka. 

	W pierwszym (małym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ), ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2.
	W drugim (małym) oczku mamy: ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2 i opornik R1.
	W trzecim (dużym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ) i opornik R1.

Dla oczek został zaznaczony kierunek ich obiegu - w tym wypadku wszystkie oczka mają kierunek obiegu zgodny z kierunkiem obiegu zegara. Jednak można ustalić sobie przeciwny kierunek obiegu.

Zliczanie napięć w oczku prądu

Zastosowanie prawa Kirchhoffa w ujęciu oczkowym będzie polegało na zliczaniu napięć podczas poruszania się zgodnie z ustalonym kierunkiem obiegu oczka.
Aby wartości napięć zliczały się prawidłowo przyjmiemy następujące reguły tej „ewidencji”:

1. Podczas sumowania w oczku napięć na ogniwach wartość tego napięcia bierzemy jako dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną.

2. Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako dodatnią, jeśli poruszamy przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny. Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw.

W „oczkowym” sformułowaniu II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:

W oczku prąd suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa zeru. 

Można to zapisać wzorem:

Σ U_i = 0

Przykład 

Dla obwodu przedstawionego wcześniej, aby poprawnie zastosować II prawo Kirchhoffa, należy oznaczyć kierunki (niekoniecznie muszą one ostatecznie okazać się zgodne z rzeczywistością) prądów. Zostało to zrobione na rysunku obok.

Po uwzględnieniu tych oznaczeń, II prawo Kirchhoffa przybierze postać równań.

Dla pierwszego małego (górnego) oczka:

 E₁ - I₁ ∙ r₁ + I₂ ∙ R₂ - E₂ + I₂ ∙ r₂ = 0

Dla drugiego małego (dolnego) oczka:

 E₂ - I₂ ∙ r₂ - I₂ ∙ R₂ -  I₃ ∙ R₁ = 0

Dla dużego oczka (przy rozwiązywaniu obwodów, trzecie równanie jest już nadmiarowe i nie należy go dołączać do zestawu, jeśli poprzednie wszystkie zostały wykorzystane):

 E₁ - I₁ ∙ r₁ -  I₃ ∙ R₁ = 0

 

Siła elektromotoryczna ogniwa

Pojęcie siły elektromotorycznej jest ściśle związane z pojęciem napięcia. Bo siła elektromotoryczna to taki szczególny rodzaj napięcia odnoszący się do źródeł prądu.

Przyjrzyjmy się najprostszemu obwodowi z prądem, tym razem uzupełnionego o woltomierz mierzący napięcie jakie wytwarza źródło prądu i wyłącznik, który pozwoli nam na porównanie sytuacji przed i po zamknięciu obwodu.

 

W idealnym przypadku napięcie produkowane przez źródło prądu jest stałe, niezależne od tego jaki opornik (o dużym, czy o małym oporze) jest podłączony. Jednak ideał ten jest nie osiągalny. W rzeczywistości, po podłączeniu do obwodu opornika, który pobiera dużo prądu, źródło się „nie wyrabia” i zmniejsza nieco napięcie dawane do dyspozycji odbiornikowi.

W sytuacji przedstawionej na rysunku oznacza to, że po zamknięciu wyłącznika, woltomierz wykaże zmniejszenie wskazywanego napięcia.

 

„Czyste” napięcie źródła, czyli mierzone w sytuacji, gdy źródło nie musi się „trudzić” produkcją energii elektrycznej nazywane jest siłą elektromotoryczną. Bardziej „oficjalna” definicja brzmi:

Siła elektromotoryczna ogniwa jest napięciem na zaciskach ogniwa otwartego.

Mówimy o ogniwie "otwartym", czyli takim do którego nie podłączono odbiornika.
Siłę elektromotoryczną oznacza się najczęściej literą E, lub duże pisane epsilon ε. Jej jednostką jest oczywiście wolt - V.

 Patrz też następny rozdział: Opór wewnętrzny ogniwa.

Opór wewnętrzny ogniwa

Jak to napisano w rozdziale poświęconym sile elektromotorycznej ogniwa napięcie na ogniwie jest zależne od tego jak duży prąd jest z tego ogniwa czerpany. 

 

Im więcej prądu czerpiemy z ogniwa (większe jest natężenie tego prądu), tym bardziej spada napięcie na zaciskach ogniwa.

 

U_{na_zaciskach_ogniwa} = E - U_spadku

Z kolei owo napięcie ubywające nam z siły elektromotorycznej U_spadku jest najczęściej prostą, liniową funkcją natężenia prądu płynącego w obwodzie:

U_spadku = I ∙ r_w

r_w  - jest tu współczynnikiem proporcjonalności nazywanym oporem wewnętrznym ogniwa.

Jak z tego widać, napięcie na ogniwie można ostatecznie wyrazić wzorem:

U_{na_zaciskach_ogniwa} = E - I ∙ r_w  

Na schematach opór wewnętrzny najczęściej jest zaznaczany poprzez podanie obok siły elektromotorycznej, dodatkowo małej litery r, lub rw .

 

Jednostką oporu wewnętrznego jest (podobnie jak każdego innego oporu elektrycznego) om:

[r] = Ω

Interpretacja oporu wewnętrznego ogniwa

 Im większy jest opór wewnętrzny ogniwa, tym mniej energii da się z tego ogniwa czerpać. Największą wartość energii wydzielanej na zewnętrz występuje dla sytuacji, w której opór zewnętrzny jest równy wartości oporu wewnętrznego ogniwa. 

Skąd się bierze zjawisko oporu wewnętrznego?

Najczęściej przyczyną istnienia oporu wewnętrznego są różne pasożytnicze (niekorzystne) zjawiska i procesy chemiczne zachodzące w ogniwie. Ogniwo chemiczne działa na zasadzie reakcji chemicznych w nim zachodzących. Przy dużej ilości czerpanego prądu reakcje "nie wyrabiają się" z dostarczaniem ładunków niezbędnych do pracy ogniwa.

Dodatkowe informacje

Dodatkowe informacje na temat konsekwencji istnienia oporu wewnętrznego znajdują się w rozdziale Prawo Ohma dla ogniw. 

:

Prawo Ohma dla ogniw

Prawo Ohma dla ogniw opisuje sytuację, w której do ogniwa sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym  r  podłączony jest pojedynczy opornik (odbiornik) zewnętrzny o oporze R.

W takiej sytuacji natężenie płynącego prądu wyrazi się wzorem:

I - natężenie prądu płynącego w obwodzie (w układzie SI w amperach A)
R - wartość oporu zewnętrznego (w układzie SI w omach Ω)
r - wartość oporu wewnętrznego ogniwa (w układzie SI w omach Ω)

 

---