Jarosław Chodkiewicz 29.02.2000r.
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 8
Pomiar momentu bezwładności wahadła Maxwella.
Zagadnienia do samodzielnego opracowania:
1. Pojęcie punktu materialnego.
2. Model bryły sztywnej.
3. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej.
4. Moment bezwładności bryły sztywnej.
W mechanice klasycznej ważną rolę odgrywa zasada zachowania energii mechanicznej. Jeżeli układ potraktujemy jako układ zamknięty, to w miarę ruchu elementów tego układu może nastąpić zmiana energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót. Jako przykład można rozważyć tzw. wahadło Maxwella, które jest krążkiem zamocowanym na osi i zawieszonym bifilarnie na wysokości h. W tym położeniu krążek ma energię potencjalną .uwolniony z podparcia krążek spada pod własnym ciężarem wykonując ruch obrotowy i postępowym, a tym samym jego energia składa się z dwóch członów tj. energii kinetycznej ruchu postępowego i energii kinetycznej ruchu obrotowego. Zasada zachowania energii wyraża się wzorem:
mgh= mv2/2+Iω2/2
Jeżeli założymy że ruch środka masy krążka jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym, bez prędkości początkowej to z równań: V=a⋅t , h=at2/2 otrzymujemy : V=2h/t. Moment bezwładności wahadła Maxwella wyliczamy ze wzoru: I=mr2[gt2/2h-1]. Na wynik obliczeń momentu bezwładności mają wpływ zarówno niedokładności pomiarów , jak i brak spełnienia założeń dotyczących zasad zachowania energii czy tego że, ruch jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym.
Wykonanie ćwiczenia:
1. Włączyć przyrząd do sieci.
2. Na krążek wahadła nałożyć dowolnie wybrany pierścień dociskając go do oporu.
3. Skręcić na osi wahadła nić zawieszenia i unieruchomić je przy pomocy elektromagnesu.
4. Sprawdzić czy dolna część pierścienia pokrywa się z zerem na skali naniesionej na kolumnę. W przypadku nie spełnienia powyższego warunku odkręcić wspornik górny i wyregulować wysokość ustawienia.
5. Nacisnąć przełącznik W1 w celu wyzerowania przyrządu i wcisnąć przełącznik W2.
6. Odczytać zmierzoną wartość czasu spadania wahadła.
7. Powtórzyć pomiar dziesięć razy, w celu wyznaczenia wartości średniej.
8. Pomiary powtórzyć dla innego pierścienia.
Lp. |
m0 |
mk |
mp |
r |
h |
t |
Idośw. |
Iteor. |
Δ |
- |
[kg] |
[kg] |
[kg] |
[m ] |
[m ] |
[ s ] |
[ kg m2] |
[ kg m2] |
[%] |
1 |
0,0325 |
0,124 |
0,2588 |
0,005 |
0,41 |
2,119 |
533⋅10-6 |
71⋅10-5 |
24,9 |
2 |
|
|
|
|
|
2,139 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2,154 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2,149 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
2,155 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
2,166 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
2,164 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
2,167 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
2,161 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
2,164 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,0325 |
0,124 |
0,3891 |
0,005 |
0,41 |
2,283 |
727⋅10-6 |
999,6⋅10-6 |
27,3 |
12 |
|
|
|
|
|
2,280 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
2,259 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
2,268 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
2,268 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
2,273 |
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
2,244 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
2,252 |
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
2,268 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
2,271 |
|
|
|
Obliczenia:
533⋅10-6[kg⋅m2]
727⋅10-6[kg⋅m2]
I = Io + Ik + Ip
04⋅10-7[kg⋅m2]
124,1⋅10-6[kg⋅m2]
585⋅10-6[kg⋅m2]
875⋅10-6[kg⋅m2]
I1=71⋅10-5[kg⋅m2]
I2= 999,6⋅10-6[kg⋅m2]
24,9
27,3
Wnioski :
Na podstawie analizy wyników możemy stwierdzić że ćwiczenie nie zostało wykonane prawidłowo. Za tak wielki błąd pomiarowy , oprócz czynników takich jak niedokładności związane z pomiarem czasu oraz wymiarów poszczególnych części najprawdopodobniej odpowiada uszkodzony elektromagnes.