Jednym z poważniejszych zagadnień w nauczaniu matematyki jest geometria. Nauczanie tego przedmiotu na przestrzeni lat ulegało różnym przemianom. Początkowo uważano, że nauka geometrii jest czymś obcym dla dziecka, wiedzą naprawdę książkową i dlatego zmniejszono jej zasięg w szkole podstawowej,

usunięto ją z młodszych klas jako oddzielny przedmiot nauki. Jednakże „problem geometryczny” w nauczaniu wciąż istnieje, bo kiedykolwiek tę geometrię, o najmniejszych chociażby wymaganiach programowych rozpoczniemy, zawsze stanie przed nami zagadnienie, jak ją zbliżyć do dziecka. Trudność, która się tutaj pojawia, to fakt, iż każde pojęcie matematyczne jest pojęciem abstrakcyjnym; nie można go więc pokazać. Droga do figur geometrycznych, które istnieją tylko w naszej wyobraźni, zaczyna się bardzo naiwnym modelowaniem stosunków przestrzennych  w rysunku  lub w konkretach już w przedszkolu i nauczaniu początkowym. Bardzo groźne dla prawidłowego kształtowania pojęć geometrycznych są skutki błędów popełnione na jej początku. Dlatego przekraczanie przez dziecko kolejnych progów pojęciowych musi przebiegać właściwie.

         W dotychczasowych pracach poświęconych kształtowaniu pojęć geometrycznych,  skoncentrowano się raczej na kształtowaniu tych pojęć począwszy od pierwszej klasy szkoły podstawowej. Natomiast już w przedszkolu realizuje się pewne treści związane z tym zagadnieniem. Niestety stosunkowo mało jest pozycji i opracowań dotyczących tego problemu właśnie w odniesieniu do dzieci przedszkolnych, a w szczególności sześciolatków, które niebawem rozpoczynać będą naukę szkolną. Dla nich właśnie ważne jest to, czego nauczą się w przedszkolu jakie umiejętności „zabiorą” ze sobą do szkoły i czy będą im one pomocne, czy będą stanowiły wręcz utrudnienie. Odpowiedź na to pytanie była dla mnie inspiracją przy pisaniu pracy magisterskiej pod tytułem „Kształtowanie pojęć geometrycznych dzieci sześcioletnich”.

     W bieżącym roku szkolnym rozpoczęłam pracę z sześciolatkami, dlatego postanowiłam odświeżyć nieco wiadomości z tego zakresu. Chciałabym podzielić się wnioskami ze swojej pracy z nauczycielami, którzy pragną prawidłowo kształtować pojęcia geometryczne swoich wychowanków.

     Na początek trochę teorii.

J.S. Bruner dążąc do określenia natury rozwoju intelektualnego, mocno akcentował rolę reprezentacji (zbiór reguł, w kategoriach których jednostka tworzy pojęcie stałości zdarzeń,

z jakimi się zetknęła¹).

Wyróżnił on trzy systemy przetwarzania i przedstawiania informacji: poprzez manipulowanie i działanie - reprezentacja enaktywna, poprzez organizację percepcji  z wykorzystaniem specjalnie dobranych materiałów i tworzenie wyobrażeń - reprezentacja ikoniczna oraz przez posługiwanie się słowami i symbolami - reprezentacja symboliczna. Inaczej mówiąc:

• ubiegłe zdarzenia mogą być reprezentowane w formie schematów działania i ten system reprezentacji nazywa się enaktywnym;

• zdarzenia dane człowiekowi w doświadczeniu mogą być reprezentowane w postaci syntetycznych obrazów i wówczas jest to system reprezentacji ikonicznej;

• możliwe jest także reprezentowanie sensu zdarzeń za pomocą słów i innych symboli (w oderwaniu od konkretów) i wówczas jest to system reprezentacji symbolicznej.

   Najważniejsze jest tutaj uczenie się na poziomie enaktywnym (własne próby dziecka), a wzrok (spostrzegane obrazy) i słowa (instruktaż) pełnią rolę kontrolującą, wspomagającą i korygującą proces uczenia się (nikt przecież nie nauczy się jeździć na rowerze obserwując jak to robią inni).

Duży związek z teorią Brunera ma teoria P.H. van Hiele'a. Wysunął on następującą tezę: „zrozumienie każdej partii materiału wymaga osiągnięcia odpowiedniego poziomu myślenia; jeśli uczeń znajduje się na niższym poziomie niż ten, który jest niezbędny dla rozumienia danych treści , to mimo wysiłków i ucznia, i nauczyciela, zrozumienie ich jest niemożliwe;

z każdym poziomem myślenia wiąże się określony język, w którym uczeń wypowiada sądy i którego powinien być uczony.”²

Wyróżnił on pięć poziomów myślenia geometrycznego i każdy z nich charakteryzuje poprzez działania, jakie są dostępne uczniowi na danym poziomie, struktury myślenia i aktywności matematyczne towarzyszące tym działaniom oraz język coraz bardziej ścisły i poprawny pod względem matematycznym.³

Poziomy myślenia van Hiele'a są w pełni zgodne ze stadiami rozwoju intelektualnego wyróżnionymi przez Piageta ze względu na podmiot, którym jest dziecko.⁴ Ważne są tutaj trzy pierwsze poziomy, które kolejno noszą nazwy: poziom wzrokowy, opisowy i logiczny. „Poziomy te można traktować jako odpowiedniki - kolejno - stadium inteligencji przedoperacyjnej, stadium inteligencji konkretno - operacyjnej i wreszcie stadium inteligencji formalno - operacyjnej, rozważanych w teorii rozwoju intelektualnego Piageta.”⁵

     Podstawowym warunkiem ukształtowania się danego poziomu myślenia             (wzrokowego, opisowego lub logicznego) i powstania języka właściwego dla tego poziomu jest wykształcenie się wszystkich trzech podstawowych systemów reprezentacji Brunera (enaktywnego, ikonicznego i symbolicznego). Każdy poziom wcześniejszy jest podstawą do poziomu późniejszego. I tak poziom wzrokowy jest podstawą poziomu opisowego, a ten z kolei poziomu logicznego.

Związki i korelacje między teoriami Piageta, Brunera i van Hiele'a przedstawia następujący schemat.⁶

Stadium poziom	Reprezentacja
		enaktywna	ikoniczna	symboliczna
Przedoperacyjne -    wzrokowy	Manipulowanie przedmiotami	Czynności na schematach i rysunkach	Nazywanie przedmiotów; słowa, kody, proste symbole
Operacji konkretnych - opisowy	Działania na zbiorach powstałych w wyniku klasyfikacji, porównywanie własności elementów zbiorów, wyróżnianie podzbiorów, porządkowanie, klasyfikacja	Ustalanie odpowiedniości między własnościami obiektu rzeczywistego i schematycznego	Opis słowny istotnych cech pojęcia i związków między składowymi
Operacji formalnych - logiczny	Operatywne wykorzystywanie opisów definicyjnych wniosków ogólnych; porównywanie własności	Obrazowe, schematyczne przedstawienie związków między definicjami i twierdzeniami	Konstruowanie formalnych definicji. Badanie równoważności. Dowody formalne twierdzeń.

 

     Jak ma się ten schemat do kształtowania pojęć geometrycznych ?

W pierwszej fazie (wzrokowy poziom myślenia), staramy się aby dziecko „ uchwyciło” sam kształt figury, a więc kształtujemy jej rozumienie na poziomie wzrokowym.

W szczególności zaczynamy od zadań (gier i ćwiczeń), które sprzyjają wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej tej figury. Zdobyte w toku działania doświadczenie pozwala reprezentować kształt rozważanych przedmiotów rysunkiem lub innym środkiem dydaktycznym. To sprzyja wytworzeniu reprezentacji ikonicznej figury.

Z kolei rozwiązujemy ćwiczenia, które sprzyjają wytworzeniu reprezentacji symbolicznej - opisujemy słownie kształt figury. Wśród zadań muszą być i takie, które prowokują „przechodzenie” od opisywania do rysowania lub do konkretnych manipulacji na przedmiotach.

Gdy ukształtują się już (w toku konkretnego działania, przedstawień  rysunkowych i opisywania) struktury myślowe oraz język właściwy dla poziomu wzrokowego, „przechodzimy” do wydzielania własności badanej figury, kształtowania jej na poziomie opisowym. Podobnie jak poprzednio rozwiązujemy ćwiczenia sprzyjające wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tych własności. Im bardziej będą zróżnicowane zadania, tym pełniej będą wiązane te reprezentacje.

Gdy ukształtują się struktury myślowe i język poziomu opisowego, „przechodzimy” do ćwiczeń ukierunkowanych na badanie związków między własnościami, czyli kształtujemy rozumienie tej figury na poziomie logicznym. Tu również ćwiczenia muszą sprzyjać wytworzeniu się reprezentacji enaktywnej, ikonicznej i symbolicznej tej wiedzy.⁷

Schemat ten można z powodzeniem wykorzystać m.in. do oceny poziomu doświadczenia geometrycznego dzieci przychodzących do szkoły. Jest to szczególnie ważne ze względu na to, iż rozpoznanie jak poszczególni uczniowie rozumieją dane figury oraz jak o nich myślą, ułatwi nauczycielowi dobranie odpowiedniego „języka matematycznego” w porozumiewaniu się z dzieckiem. Nie wszystkie bowiem dzieci osiągają w tym samym czasie ten sam poziom rozumowania operacyjnego i dojrzałości intelektualnej. Schemat ten jest również ważny z tego względu, że wskazuje jakie ćwiczenia i w jakiej kolejności rozwiązywać

oraz jak je wiązać między sobą, aby proces kształtowania pojęcia przebiegał prawidłowo.

      Problemem badawczym jaki podjęłam w swojej pracy była odpowiedź na pytanie: jak kształtują się pojęcia geometryczne u dzieci 6-letnich?                 

Z problemu tego wyniknęły oczywiście problemy szczegółowe, które nakreśliły cele badań :

• zbadanie poziomu kształtowania pojęcia koła, kwadratu, trójkąta, prostokąta, sześcianu i kuli u dzieci 6-cio letnich;

• określenie świadomości nauczycieli odnośnie procesu przekazywania i utrwalania treści matematycznych związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych 6-latków;

• ustalenie czy występują u sześciolatków  trudności i ewentualnie czym są spowodowane w związku z kształtowaniem pojęć geometrycznych;

• ustalenie jakie błędy dydaktyczne występują w procesie kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków;

• określenie czy i w jaki sposób nauczyciele diagnozują rozumienie pojęć geometrycznych przez dzieci sześcioletnie;

• ustalenie jakie środki dydaktyczne stosują najczęściej nauczyciele do kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków;

• zbadanie czy zachodzi związek między wcześniejszym pobytem dziecka w przedszkolu a jego poziomem kształtowania się pojęć geometrycznych;

Przebadałam za pomocą testu 60-cioro dzieci, natomiast badania ankietowe przeprowadziłam wśród 78 nauczycielek.

Analiza wyników badań empirycznych umożliwiła mi wyłonienie uogólnień, wniosków i spostrzeżeń.

• Badania wykazały, że 6-latki znajdują się na wzrokowym poziomie kształtowania się pojęcia koła, trójkąta, kwadratu, prostokąta, kuli  i sześcianu. Niestety świadomość dosyć licznej grupy nauczycieli odnośnie poziomu myślenia matematycznego, na którym mogą znajdować się sześciolatki okazała się niska. Skłaniało mnie to do przypuszczenia, że proces przekazywania i utrwalania treści związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych może nie przebiegać prawidłowo. I rzeczywiście - badanie przeprowadzone wśród dzieci wykazało, że u dużej ilości badanych wykształciła się reprezentacja enaktywna i symboliczna rozumienia omawianych pojęć. Wystąpiły natomiast zakłócenia przy wykształcaniu się reprezentacji ikonicznej.  W teorii Brunera zaś, wytwarzanie się kolejnych reprezentacji powinno przebiegać od reprezentacji enaktywnej poprzez ikoniczną i dopiero do symbolicznej, z koniecznością powrotów od „wyższej” do „niższej” reprezentacji, a więc wykonywania zarówno czynności konkretnych, wyobrażonych, jak i abstrakcyjnych. Niewielka jednak grupa nauczycieli widzi konieczność występowania wszystkich trzech rodzajów czynności w powiązaniu ze sobą. Pocieszające jest jednak to, że nauczyciele zdają sobie sprawę z tego, iż kształtowanie pojęć geometrycznych należy rozpoczynać od czynności manipulacyjnych na konkretnych przedmiotach, a więc uznają ważność prymitywnych manipulacji w kształtowaniu geometrycznego ujmowania i rozumienia świata.

• Przeprowadzone badania pozwoliły mi również określić, jakie rodzaje trudności występują u 6-latków w związku z kształtowaniem się pojęć geometrycznych. Lektura książek Piageta pozwala mi wnioskować, iż są to trudności specyficzne, mogące wystąpić u dzieci w tym wieku, albowiem są one uwarunkowane cechami myślenia przedoperacyjnego, a szczególnie centracją oraz nie rozumieniem przekształceń  i odwracalności.

Duża ilość nauczycieli diagnozuje kompetencje geometryczne 6-latków i zauważa podobne trudności jak te, które wystąpiły u badanych dzieci.

• Badania wykazały, iż największa ilość trudności pojawia się w związku z wykształcaniem się reprezentacji ikonicznej. Analiza programów wychowania w przedszkolu pozwoliła mi stwierdzić, że występuje w nich mało treści, których realizacja sprzyjałaby wykonywaniu przez dzieci sześcioletnie czynności sprzyjających właśnie wykształcaniu się reprezentacji ikonicznej. Natomiast program autorstwa E. Gruszczyk-Kolczyńskiej z 1999 roku jest wyraźnie wzbogacony o te treści. Posiada on jeszcze inne zalety - mianowicie dokładnie precyzuje sposób realizacji tych treści, przez co zapobiega możliwości dowolnego ich interpretowania. Wprowadza również do programu edukacji geometrycznej sześciolatków treści związane z efektem odbicia lustrzanego, projektowaniem parkietów, ogrodów, tkanin, itp. Zalety te wykazują wyższość tego programu w porównaniu z innymi, albowiem realizacja treści w nim zawartych zgodnie ze wskazówkami autorki będzie niewątpliwie sprzyjała likwidowaniu cech myślenia przedoperacyjnego, co umożliwi dziecku przejście na kolejny, wyższy poziom myślenia.

• Na podstawie analizy przeprowadzonych badań można wywnioskować, że podstawowym błędem dydaktycznym występującym w procesie kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków jest nieznajomość przez nauczycieli teorii reprezentacji J.S.Brunera w powiązaniu z teorią van Hiele'a oraz możliwości tkwiących w wykorzystaniu ich do wypracowania schematu postępowania dydaktycznego w rozwijaniu intuicji geometrycznych 6-latków. Dlatego po raz kolejny polecam do stosowania program edukacji matematycznej przedszkolaków autorstwa  E. Gruszczyk-Kolczyńskiej, albowiem mało istotnym wydaje się być to, że nauczyciele posiadają świadomość odnośnie konieczności stosowania w edukacji matematycznej przedszkolaków metod czynnych   i wsparcia ich metodami słownymi i oglądowymi, stosują te metody w różnych  i optymalnych formach pracy, skoro proces kształtowania tych pojęć nie przebiega prawidłowo. Nie powinno mieć bowiem miejsca wykształcanie się u dzieci kolejnych reprezentacji opisowego poziomu myślenia geometrycznego, skoro nie zakończył się proces kształtowania się poziomu wzrokowego, na co wskazują wyraźnie wyniki badań przeprowadzonych z dziećmi .

• Wspomniany wyżej schemat może być wykorzystany przez nauczyciela również do analizy teoretycznej, która wskaże mu jakie środki dydaktyczne będą mu potrzebne, aby skierować myśl dziecka na to, co jest celem jego zabiegów. Duża pomysłowość badanych nauczycieli odnośnie środków dydaktycznych stosowanych w kształtowaniu pojęć geometrycznych 6-latków pozwala mi sądzić, iż posiadają oni świadomość co do słuszności sądu, iż każdy przedmiot może być potencjalnym środkiem poglądowym w nauczaniu matematyki, a od pomysłowości i umiejętności nauczyciela zależy czy ta jego rola zostanie zaktualizowana.

• Analiza danych wykazała również, że nie zachodzi istotny związek między poziomem kształtowania pojęć geometrycznych 6-latków a ilością lat spędzonych przez nie wcześniej w przedszkolu. Pozwala to wnioskować, że szczególnie na nauczycielu 6-latków spoczywa obowiązek organizowania procesu przekazywania i utrwalania treści związanych z kształtowaniem pojęć geometrycznych w taki sposób, aby nie nastąpiło odwrócenie hierarchii przekraczania kolejnych poziomów myślenia przez dziecko.

 

---