AKADEMIA GÓRNCZO-HUTNICZA W KRAKOWIE
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
Kierunek Inżynieria Środowiska
Grupa 2/2	Zespół 1	Wtorek 14^45
Temat: Wyznaczanie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego λ
1. Adam Partyka 2. Andrzej Opala 3. Grzegorz Pawlikowski 4. Piotr Rusznicki

1. Cel ćwiczenia.

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego „ λ ” przy przepływie powietrza przez dwie prostoosiowej rury o stałym przekroju.

2. Podstawy teoretyczne.

Na podstawie twierdzenia Buckinghama analizy wymiarowej można wykazać, że strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej V, średnicy przewodu D, długości przewodu L, chropowatości (bezwzględnej k lub względnej ε ) ścianek przewodu, lepkości μ i gęstości ρ płynu. Funkcję tę można zapisać w postaci bezwymiarowej:

W zależności tej występują następujące wielkości bezwymiarowe:

λ jest to bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego. Przy przepływach laminarnych λ nie zależy od chropowatości i jest równy

Przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich (ε=0) współczynnik λ dla 3000<Re<80000 ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje; zależność λ od Re w tym przedziale aproksymuje wzór Blasiusa:

Straty ciśnienia występujące w przepływie powietrza przez przewód kołowy podaje wzór Darcy'ego-Weisbacha:

Dla dużych liczb Reynoldsa (Re>100000) współczynnik λ zależy tylko od chropowatości względnej. W obszarze tym współczynnik oporu λ jest równy:

3. Pomiary:

W ćwiczeniu dokonaliśmy pomiarów:

• średnice rur oraz ich długości (metr)

• różnice ciśnień (miernik)

• wysokości słupa cieczy manometrycznej (skala milimetrowa)

Pomiary dla rur o długości L=1,5m

Pomiary dla rury o średnicy D=12mm=0,012m

POMIARY		OBLICZENIA
dPd[Pa]	dh1 [m]	V1 [m/s]	V[m/s]	λ	dp[Pa]	Re	Ln(λ)	Ln(Re)
0,5	0,01	0,9285	3,7139	0,0981	98,10	2971,13	-2,32	8,00
1	0,011	1,3131	5,2523	0,0540	107,91	4201,81	-2,92	8,34
1,5	0,012	1,6082	6,4327	0,0392	117,72	5146,14	-3,24	8,55
2	0,014	1,8570	7,4278	0,0343	137,34	5942,25	-3,37	8,69
2,5	0,015	2,0761	8,3045	0,0294	147,15	6643,64	-3,53	8,80
3	0,016	2,2743	9,0972	0,0262	156,96	7277,74	-3,64	8,89
3,5	0,019	2,4565	9,8261	0,0266	186,39	7860,86	-3,63	8,97
4	0,02	2,6261	10,5045	0,0245	196,20	8403,61	-3,71	9,04
4,5	0,022	2,7854	11,1417	0,0240	215,82	8913,38	-3,73	9,10
5	0,025	2,9361	11,7444	0,0245	245,25	9395,52	-3,71	9,15
6	0,027	3,2163	12,8654	0,0221	264,87	10292,28	-3,81	9,24
20	0,047	5,8722	23,4888	0,0115	461,07	18791,05	-4,46	9,84
25	0,056	6,5653	26,2613	0,0110	549,36	21009,03	-4,51	9,95
30	0,082	7,1919	28,7678	0,0134	804,42	23014,24	-4,31	10,04
35	0,087	7,7682	31,0728	0,0122	853,47	24858,22	-4,41	10,12
40	0,105	8,3045	33,2182	0,0129	1030,05	26574,55	-4,35	10,19
45	0,113	8,8083	35,2332	0,0123	1108,53	28186,57	-4,40	10,25
50	0,129	9,2848	37,1391	0,0127	1265,49	29711,25	-4,37	10,30

Pomiary dla rury o średnicy D=24mm=0,024m

POMIARY		OBLICZENIA
dPd[Pa]	dL[m]	Dh1[m]	dp[Pa]	V1[m/s]	V=V1[m/s]	λ	Re	Ln(λ)	Ln(Re)
0,5	0,005	0,0075	58,86	0,9285	0,9285	1,8835	1485,5627	0,6331	7,3035
1	0,006	0,0090	70,63	1,3131	1,3131	1,1301	2100,9029	0,1223	7,6501
1,5	0,0065	0,0098	76,52	1,6082	1,6082	0,8162	2573,0701	-0,2031	7,8529
2	0,007	0,0105	82,40	1,8570	1,8570	0,6592	2971,1254	-0,4167	7,9967
2,5	0,0075	0,0113	88,29	2,0761	2,0761	0,5651	3321,8192	-0,5708	8,1083
3	0,008	0,0120	94,18	2,2743	2,2743	0,5023	3638,8706	-0,6886	8,1994
3,5	0,0085	0,0128	100,06	2,4565	2,4565	0,4574	3930,4295	-0,7821	8,2765
4	0,009	0,0135	105,95	2,6261	2,6261	0,4238	4201,8059	-0,8585	8,3433
5	0,009	0,0135	105,95	2,9361	2,9361	0,3390	4697,7618	-1,0817	8,4548
6	0,009	0,0135	105,95	3,2163	3,2163	0,2825	5146,1402	-1,2640	8,5460
7	0,0095	0,0143	111,83	3,4740	3,4740	0,2556	5558,4667	-1,3641	8,6231
8	0,01	0,0150	117,72	3,7139	3,7139	0,2354	5942,2508	-1,4463	8,6898
30	0,018	0,0270	211,90	7,1919	7,1919	0,1130	11507,1192	-2,1803	9,3507
40	0,023	0,0345	270,76	8,3045	8,3045	0,1083	13287,2768	-2,2228	9,4946
50	0,026	0,0390	306,07	9,2848	9,2848	0,0979	14855,6271	-2,3234	9,6061
60	0,03	0,0450	353,16	10,1710	10,1710	0,0942	16273,5241	-2,3626	9,6973
70	0,034	0,0510	400,25	10,9859	10,9859	0,0915	17577,4150	-2,3916	9,7744
80	0,038	0,0570	447,34	11,7444	11,7444	0,0895	18791,0470	-2,4139	9,8411
90	0,042	0,0630	494,42	12,4568	12,4568	0,0879	19930,9152	-2,4316	9,9000
100	0,045	0,0675	529,74	13,1306	13,1306	0,0848	21009,0293	-2,4680	9,9527

Wzory używane do obliczeń:

v=0,000015

S₁=0,000452 [m²] S=0,000113 [m²]

Dla rury żółtej:

Δp=Δh₁ρ_c1g

ρ_c1=1000kg/m³

ρ=f(Ts,Tw,p) Ts=22, Tw=14, p=739mm/Hg

ρ=1,16 [kg/m³]

Dla rury szarej:

podziałka 1/20

Δp=Δh₂ρ_c2g

ρ_c2=800kg/m³

Na podstawie wyników pomiarów sporządziliśmy wykres omawianej zależności. Określenie z bardzo dużą dokładnością funkcji λ=f(Re) jest jednak nie możliwe ponieważ podczas wykonywania doświadczenia istnieje możliwość dokonania niedokładnych pomiarów, które wpływają na ostateczny wynik doświadczenia.

Liczba Reynoldsa

---