Karby - takie fragmenty ciał (elementów maszyn), jak skoki przekroju, otwory itp. oraz miejsca działania sił skupionych, które wywołują lokalny wzrost naprężeń. Maksymalne naprężenia spowodowane istnieniem karbu są kilkakrotnie większe niż tzw. naprężenia nominalne (obliczone w danym przekroju, tak jak gdyby karbu nie było).Tarcza z otworem w środku o szerokości b, grubości δ i średnicy otworu d: naprężenia nominalne (1.2):б0=P/bδ naprężenia w przekroju osłabionym otworem (1.3): б0=P/δ(b-d) rozkład naprężeń w przekroju 1-1 jest nierównomierny i nieliniowy oraz dwuwymiarowy. W punktach K naprężenia ulegają spiętrzeniu (koncentracji) i wynoszą: бx=3б0 бy=0 Spiętrzenie naprężeń występuje wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z karbem. Określa je tzw. współczynnik spiętrzenia naprężeń (współczynnik kształtu): αk=бxmax/б0 Współczynnik kształtu zależy od:-promienia i głębokości wycięcia-szerokości tarczy-stanu powierzchni materiału-wrażliwości materiału na działanie karbu-współczynnika wielkości przedmiotu. Moduł Younga: inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej - wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych. E= δ/ε. Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m2.Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie. Prawo Hooke'a prawo określające zależność odkształcenia od naprężenia.odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.
Tarcie jest zjawiskiem, które polega na występowaniu oporu mechanicznego, który uniemożliwia lub utrudnia wzajemne przesuwanie stykających się ciał. Warunkiem powstawania tarcia jest występowanie siły nacisku N (kontaktowej siły prostopadłej do kierunku ruchu). Rozróżnia się dwa rodzaje tarcia: statyczne i kinetyczne. Tarcie statyczne występuje wówczas, gdy siła P przyłożona do jednego ze stykających się ciał jest zbyt mała, aby spowodować ich wzajemne przesuwanie. Oznacza to, że dla pewnego zakresu wartości siły P ( P < Pgr ), powstająca siła tarcia T równoważy siłę P. Ciało zaczyna się poruszać, gdy składowa styczna siły zewnętrznej P przekroczy wartość graniczną Pgr równą największej możliwej wartości siły tarcia statycznego Ts max.Zgodnie z prawem Coulomba dla tarcia suchego, maksymalna wartość siły tarcia statycznego Ts max jest proporcjonalna do siły nacisku N :Ts max=μSN. Tarcie kinetyczne występuje wówczas, gdy stykające się ciała poruszają się względem siebie.Według prawa Coulomba siła tarcia T = Tk nie zależy od prędkości względnej przesuwających się ciał i jest proporcjonalna do siły nacisku N. W rzeczywistości jednak zależność siły tarcia od prędkości ma miejsce. Tk =μkN. Tarcie zależy od:-wzajemnego nacisku stykających się powierzchni (im większy nacisk, tym większe tarcie)-rodzaju materiałów, z których wykonano powierzchnie trące (np. mosiądz - aluminium)-stopnia chropowatości powierzchni (np. filc - aluminium)Tarcie nie zależy od:-wielkości powierzchni-prędkości przesuwu powierzchni trących.
Kratownica to układ prętów, który zachowuje się jak ciało sztywne. Kratownica płaska zawiera pręty, których osie leżą w jednej płaszczyźnie. Przyjmuje się następujące założenia upraszczające:-pręty są połączone węzłami (przegubami)-siły działające na kratownicę są przyłożone w węzłach-ciężar własny prętów jest zaniedbywany-tarcie w przegubach jest zaniedbywane. Kratownica jest statycznie wyznaczalna:-zewnętrznie: gdy liczba niewiadomych reakcji więzów zewnętrznych kratownicy (podpór) nie przekracza trzech, gdyż dysponujemy trzema niezależnymi równaniami równowagi sił zewnętrznych (czynnych i reakcji) układu płaskiego (patrz przykład niżej na zaliczenie!) stąd w każdym węźle po dwa równania równowagi;-wewnętrznie: gdy zachodzi równość p = 2w - 3, gdzie: p - liczba prętów, w - liczba węzłów. Wyznaczanie sił w prętach w metodzie analitycznej 1.za pomocą równań równowagi dla całej kratownicy wyznaczamy reakcje podpór2.następnie wyznaczamy równania równowagi dla poszczególnych węzłów (myślowo wyciętych z kratownicy) poczynając od tego w którym zbiegają się dwa pręty, zakładając zwroty wektorów sił „od węzła”3.wyznaczamy niewiadome, które posłużą do obliczeń sił w kolejnych węzłach (przy układaniu równań równowagi dla kolejnych węzłów trzeba uważać ażeby liczba niewiadomych nie przekroczyła dwóch)
Niewyrównoważenie statyczne - środek masy układu przesunięty względem osi obrotu. Oś centralna główna jest równoległa do osi obrotu. Niewyrównoważenie dynamiczne i wyrównoważenie statyczne - środek masy leży na osi obrotu, lecz oś centralna główna układu tworzy pewien kąt z osią obrotu wirnika. Oś obrotu wirnika jest osią centralną ale nie jest osią główną. Siła bezwładności: normalna miriω^2 i styczna miriε. gdzie mi - masa skupiona, ri - odległość itej masy od osi obrotu, ω prędkość kątowa, ε przyspieszenie kątowe. Układ mas, który wiruje dookoła swej centralnej głównej osi bezwładności jest wyrównoważony dynamicznie. Płaskownik bez masy dodatkowej powoduje mniejsze niewyrównoważenie, płaskownik z dodatkową masą powoduje większe. Niewyrównoważenie może być określone z warunku równowagi momentów sił względem osi obrotu wirnika l: Σ Mi=mgr-2mgesinα=0, gdzie: mk - suma mas kulek obciążeniowych, r - promień krążka linowego, m - niewyrównoważona masa płaskownika, e - mimośród, α - kąt obrotu. Niewyrównoważenie U jest definiowane jako iloczyn masy i mimośrodu U=me, tak więc U=(mkr)/(2sinα). Warunek równowagi układu sił po zrzutowaniu na oś u: Σ Biu=2U1ω^2-2U2ω^2cosβ=0. Równowaga momentów sił względem osi y': ΣMiy'=U1ω^2a-U2ω^2b=0; Równanie równowagi sił bezwładności na oś u: ΣBiu=2U1ω^2cosα-2U2ω^2cosβ=0; Równanie równowagi momentów wzgl punktu A: ΣMiA=U1ω^2asinα-UAω^2bsinβ=0.
Drgania to proces, w którym charakteryzująca go wielkość fizyczna rośnie i maleje na przemian wokół pewnego założenia równowagi, które może być stałe lub zmienne. Równania różniczkowe nietłumione y''+(3yca^2)/(mL^2)=0; gdzie y=Lφ, c-wsp. sprężyny, a-ramię podparcia sprężyny wzgl. osi przegubu, m masa belki, L - dł belki. Tłumione: y''+2Dω0y'+ω0^2y=0 gdzie D - stopień tłumienia, decyduje o wielkości tłumienia drgań w układzie, ω0-częstość kołowa drgań własnych układu bez tłumienia. Wzór dla warunku początkowego: nietłumione y(t)=Y0sin(ω0t+Φ0), gdzie Y0 amplituda drgań harmonicznych, Φ przesunięcie fazowe. Tłumione: y(t)=e^(-Dω0t)*(y0cosω1t+[(Dω0y0+v0)*sinω1t]/ω1), gdzie ω1 jest częstością kołową drgań tłumionych, pozostałe jak wyżej. D < 1 - tłumienie podkrytyczne (rozwiązanie ma postać drgań harmonicznych zanikających asymptotycznie (ω1>0), D = 0 - tłumienie krytyczne (rozwiązanie ma charakter ruchu zanikającego, po jednokrotnym przejściu przez położenie równowagi, ale niedrgającego (ω1=>0), D > 1 - tłumienie nadkrytyczne (rozwiązanie ma charakter ruchu zanikającego do stanu równowagi (ω0 jest liczbą urojoną)). Logarytmiczny dekrement tłumienia to miara tłumienia drgań. Może być on używany do eksperymentalnego wyznaczania stopnia tłumienia wiskotycznego w układzie poprzez odczyt z przebiegu drgań dwóch kolejnych amplitud i wstawienie do wzoru. δ=ln[(y(t))/(y(t+T1)]=Dω0T1, gdzie T1 - okres drgań tłumionych.