Pracownia Zakładu Fizyki Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 3.4
Data wyk. ćwiczenia	20.11.1998	Numer ćwiczenia	3.3	Temat ćwiczenia	Pomiary ogniskowych soczewek metodą Bessela
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Soczewką nazywamy bryłę z przeźroczystego ośrodka, utworzoną przez ograniczenie go dwoma

powierzchniami, najczęściej sferycznymi., których środki krzywizn leżą na jednej osi, zwanej główną osią

optyczną. Ze względu na kształt rozróżniamy dwa typy soczewek: wypukłe i wklęsłe. Do soczewek wypukłych zaliczamy: - dwuwypukłe, płaskowypukłe i wklęsłowypukłe, natomiast do soczewek wklęsłych: dwuwklęsłe, płaskowklęsłe i wypukłowklęsłe.

Wielkości opisujące kształt soczewki wypukłej i wklęsłej:

AB, KL - powierzchnie załamujące; r - promienie krzywizn; C₁, C₂ - środki krzywizn; W₁, W₂ -

- wierzchołki krzywizn; S - środek optyczny.

Promieniem krzywizny jest promień kuli r, której wycinkiem jest powierzchnia ograniczająca soczewkę. Wierzchołkami W₁ i W­₂ soczewki nazywamy punkty przecięcia się powierzchni załamujących z jej główną osią optyczną. Środkiem optycznym soczewki nazywamy punkt położony na jej głównej osi optycznej C₁ C₂ i mający tę własność, że promienie świetlne przechodzące przez niego pod dowolnym kątem do osi optycznej po załamaniu nie zmieniają kierunku biegu, lecz ulegają niewielkiemu przesunięciu d.

Jeżeli grubość soczewki w porównaniu z promieniem krzywizny, wówczas taka soczewkę nazywamy cienką.

We wszystkich soczewkach, padające nań promienie świetlne, załamywane są dwukrotnie - na pierwszej (przedniej) i drugiej (tylnej) powierzchni załamującej.

Każda soczewka znajdująca się w dowolnym ośrodku, charakteryzuje się tzw. zdolnością załamującą z (skupiającą z>0 , bądź rozpraszającą z<0). Dla dowolnej soczewki grubej (dla której d≈r ) słuszna jest zależność: , gdzie z₁ i z₂ są zdolnościami załamującymi pierwszej i drugiej powierzchni ograniczającej soczewkę. Dla promieni przyosiowych (tj. dla ε ≤ 5° ) oraz przy d << r, można na podstawie prawa Snelliusa wyprowadzić wzory na z₁ i z₂ obu powierzchni załamujących:

oraz .

W powiązaniu ze wzorem poprzednim oraz przy założeniu, że d<<r i ε ≤ 5° otrzymujemy: . Jest to jedna z postaci tzw. wzoru soczewkowego. Przy korzystaniu z tego wzoru pamiętamy o znakach promieni krzywizn r₁ i r₂ (tj. r > 0 - powierzchnia załamująca jest wypukła oraz r < 0 - powierzchnia załamująca jest wklęsła). Dodatkowo znak z zależy od tego czy: n >n₀, czy też

n < n₀. Soczewka wypukła może więc rozpraszać, wklęsła skupiać. W układzie SI zdolność załamująca wyrażamy w dioptriach - 1D = 1m^-1.

Załóżmy, że przy warunku n > n₀ na soczewkę pada wiązka promieni równoległych do osi optycznej.

Wówczas po załamaniu przetną się one ( lub ich przedłużenia ) w jednym punkcie O = F na głównej osi optycznej. Punkt ten nazywamy ogniskiem rzeczywistym lub pozornym. Wielkość charakterystyczna dla danej soczewki SF = f, nosi nazwę ogniskowej soczewki.

F F F F

b

f f a

a b f f

Na powyższych rysunkach przedstawione są przykładowe odwzorowania przedmiotu przez soczewkę skupiającą i rozszczepiającą. Powiększeniem liniowym nazywamy wielkość p równą , gdzie AB oznacza wielkość przedmiotu, A′B′ - wielkość obrazu. Na podstawie rysunku można zapisać zależność: , która stanowi kolejną postać wzoru soczewkowego. Przy założeniu, że ośrodek otaczający jest próżnią (n₀ = 1) lub powietrzem (n₀ ≈ 1 mamy: .

Uwzględniając warunki geometryczne padania promieni na soczewkę oraz ich skład widmowy, dochodzimy do szeregu wad odwzorowań optycznych soczewek. Najważniejsze z nich to: aberracja sferyczna, aberracja chromatyczna oraz astygmatyzm ogniskowania.

Aberracja sferyczna - polega na tym, że wiązka promieni biegnących równolegle do głównej osi optycznej

soczewki, nie skupia się dokładnie w jednym punkcie. Ognisko FB promieni brzegowych leży bliżej soczewki niż ognisko FA promieni biegnących w pobliżu osi optycznej. Promienie pośrednie mają ognisko pomiędzy FB i FS.

Aberracja chromatyczna - związana jest ze zjawiskiem dyspersji światła białego na granicy ośrodek -

- soczewka - ośrodek. Wynika to z zależności współczynnika n załamania światła w soczewce, od długości fali λ światła padającego. W wyniku dyspersji promienie światła zawierającego różne barwy i padające jako wiązka równoległa na soczewkę skupiającą, po rozszczepieniu się podczas załamania - skupiają się w różnych punktach (ogniskach). Przy dyspersji normalnej najkrótsza ogniskową mają promienie fioletowe, a najdłuższą promienie czerwone.

Astygmatyzm ogniskowania - ma miejsce, wówczas gdy na soczewkę pada wiązka światła pod dużym kątem ε względem głównej osi optycznej. Po załamaniu promienie wiązki nie przecinają się w jednym punkcie, lecz na prostopadłym do osi ekranie dając rozmytą plamkę świetlną. Dla wyjaśnienia tego zjawiska rozważaną wiązkę światła można podzielić na szereg wiązek płaskich, z których jedne przecinają powierzchnię łamiącą soczewki w płaszczyznach południkowych, inne w płaszczyznach równoleżnikowych. Wiązki biegnące w płaszczyznach południkowych załamują się na częściach soczewki o promieniach krzywizny R, wiązki biegnące w płaszczyznach równoleżnikowych - na częściach o promieniu krzywizny r. Ponieważ R > r obie wiązki przecinają się w różnych odległościach od soczewki. Bliżej soczewki ogniskują się promienie równoleżnikowe, dalej - promienie południkowe.

Lupą nazywamy soczewkę skupiającą służącą do oglądania przedmiotów umieszczonych w odległości nieco mniejszej od jej ogniskowej f. Obrazy tych przedmiotów oglądane w odległości b = d = 0,25 m (odległości dokładnego widzenia ) są więc pozorne, proste i powiększone.

Luneta jest przyrządem optycznym pozwalającym na oglądanie bardzo odległych przedmiotów bez zmiany stanu akomodacji oka. Luneta składa się z dwóch skupiających układów soczewek, pozbawionych wad aberracji, tzw. obiektywu Ob i okularu Ok posiadających wspólną oś optyczną. Ogniska obiektywu i okularu pokrywają się w punkcie F. Obiektyw wytwarza obraz A₁B₁ rzeczywisty, zmniejszony i odwrócony bardzo odległego przedmiotu AB. Okular działa jak lupa, przez którą oglądamy obraz A₁B₁. Obraz końcowy A₂B₂ jest pozorny, powiększony kątowo ( nie liniowo ) i w stosunku do oglądanego przedmiotu - odwrócony.

2. Schemat pomiaru

Podczas mierzenia ogniskowej soczewki metodą Bessela eliminujemy błąd, który powstaje podczas mierzenia odległości a i b przedmiotu i ekranu ośrodka optycznego S soczewki. Metoda ta polega na zmodyfikowaniu wzoru ( 1) tak aby wyrugować wspomniane wielkości a i b. Na to miejsce wprowadzamy wielkość c - odległość przedmiotu od ekranu oraz s - odległość dwóch symetrycznych położeń soczewki na ławie optycznej. Dla pewnej stałej odległości c > 4f przedmiotu od ekranu, istnieją dwa położenia soczewki a₁ oraz a₂, dla których powstaną dwa ostre obrazy - powiększony - 1, pomniejszony - 2.

W związku z symetria położeń a₁ i a₂ soczewki skupiającej możemy zapisać: a₁ = b₂ oraz a₂ = b₁, co nam daje a₁ + b₁ = a₂ + b₂ = c = a + b oraz dodatkowo b₁ - b₂ = a₂ - a₁ = s = b₁ - a₁ = b - a. Po odjęciu i dodaniu stronami otrzymamy: oraz . Wstawiając powyższe wartości a i b do wzoru: , po prostych przekształceniach otrzymujemy: .

Do wykonania ćwiczenia potrzebna jest ława optyczna Ł z podziałką, źródło światła Z, przedmiot P (szczelina wykonana na płytce szklanej z punktem), soczewka S (skupiająca i rozpraszająca, razem tworzące układ skupiający) oraz biały ekran E, Przyrządy te ustawiamy na ławie według poniższego schematu:

Przebieg ćwiczenia

1) Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej.

Na początku ławy umieszczamy przedmiot świecący, a na końcu ławy - ekran tak aby spełniona była zależność: c > 4f. Ogniskową f soczewki wyznaczamy szacunkowo, obserwując miejsce zogniskowania promieni przechodzących przez soczewkę. Następnie ustalamy i odczytujemy wartości a₁ i a₂ soczewki, przy których daje ona obraz powiększony i zmniejszony. Z różnicy odczytów znajdujemy s = a₂ - a₁. Pomiary wykonujemy kilkakrotnie w celu wyeliminowania błędów przy ustalaniu dwóch powstałych obrazów. Pomiary wykonujemy dla kilku odległości c przedmiotu od ekranu. Po odnotowaniu wartości s i c obliczamy wartość ogniskowej soczewki skupiającej.

2) wyznaczanie ogniskowej układu soczewek (skupiająca + rozpraszająca).

Postępujemy podobnie jak wyżej. znajdujemy wartości s, c, f_u dla badanego układu, przy czym układ musi spełniać warunek > .

3. Wyniki pomiarów

Wyniki pomiarów zostały umieszczone w tabelach 1, 2, 3.

Rodzaj soczewki	L.p.	s [m]	a1 [m]	a2 [m]	c [m]	f [m]	f [m]	z [D]
	1	0,348	0,169	0,517		0,132
Skup. T 3	2	0,348	0,171	0,519		0,132
+4	3	0,345	0,173	0,518		0,132
	4	0,346	0,173	0,519		0,132
	5	0,348	0,17	0,518		0,132
	6	0,348	0,172	0,520	0,7	0,132
	7	0,348	0,171	0,519		0,132	0,132	7,576
	8	0,347	0,172	0,519		0,132
	9	0,347	0,172	0,519		0,132
	10	0,348	0,171	0,519		0,132
	11	0,347	0,170	0,517		0,132
	12	0,347	0,170	0,517		0,132
Układ. T3	1	0,777	0,306	1,083		0,242
+4 ; -4	2	0,77	0,312	1,082		0,244
	3	0,772	0,314	1,086		0,244
	4	0,776	0,309	1,085		0,242
	5	0,775	0,309	1,084		0,243
	6	0,771	0,314	1,085		0,244	0,243	4,115
	7	0,771	0,313	1,084	1,4	0,244
	8	0,771	0,312	1,083		0,244
	9	0,77	0,314	1,084		0,244
	10	0,773	0,312	1,085		0,243
	11	0,769	0,313	1,082		0,244
	12	0,775	0,310	1,085		0,243
Rozpr. T3							-0.288	-3,472
Nr. -4

Tabela 1

Rodzaj soczewki	L.p.	s [m]*10^-3	a1 [m]*10^-3	a2 [m]*10^-3	c [m]*10^-3	f [m]*10^-3	f [m]*10^-3	z [D]
	1	0,579	0,156	0,735		0,132
Skup. T 3	2	0,577	0,156	0,733		0,133
+4	3	0,581	0,155	0,736		0,131
	4	0,574	0,156	0,730		0,133
	5	0,574	0,157	0,731		0,133
	6	0,578	0,156	0,734	0,9	0,132	0,133	7,519
	7	0,575	0,157	0,732		0,133
	8	0,579	0,155	0,734		0,132
	9	0,575	0,156	0,731		0,133
	10	0,576	0,158	0,734		0,133
	11	0,577	0,156	0,733		0,133
	12	0,576	0,156	0,732		0,133

Tabela 3

Rodzaj soczewki	L.p.	s [m]*10^-3	a1 [m]*10^-3	a2 [m]*10^-3	c [m]*10^-3	f [m]*10^-3	f [m]*10^-3	z [D]
	1	0,463	0,162	0,625		0,133
Skup. T 3	2	0,464	0,163	0,627		0,133
+4	3	0,467	0,161	0,628		0,132
	4	0,466	0,162	0,628		0,132
	5	0,465	0,162	0,627		0,132
	6	0,466	0,162	0,628	0,8	0,132	0,132	7,576
	7	0,466	0,161	0,627		0,132
	8	0,465	0,163	0,628		0,132
	9	0,464	0,164	0,628		0,133
	10	0,466	0,162	0,628		0,132
	11	0,464	0,163	0,627		0,133
	12	0,463	0,164	0,627		0,133
Układ. T3	1	1,005	0,295	1,3		0,242
+4 ; -4	2	0,995	0,297	1,292		0,245
	3	1,001	0,298	1,299		0,243
	4	1,004	0,293	1,297		0,242
	5	1,001	0,295	1,296		0,243
	6	1,001	0,297	1,298		0,243
	7	1,002	0,298	1,3	1,6	0,243	0,243	4,115
	8	1,002	0,297	1,299		0,243
	9	1	0,298	1,298		0,244
	10	1,001	0,296	1,297		0,243
	11	1,001	0,297	1,298		0,243
	12	0,999	0,298	1,297		0,244
Rozpr. T3							-0,288	-3,472
Nr. -4

Tabela 2

Wartość średnia ogniskowej soczewki skupiającej ze wszystkich pomiarów wynosi , natomiast wartość średnia układu soczewek ze wszystkich pomiarów wynosi: . Gdy znamy wartości i możemy obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej ze wzoru:. Dla powyższych wartości ma ona wartość:

4. Dyskusja błędów

Błąd względny maksymalny pomiarów ogniskowej f obliczamy stosując metodę różniczkowania wzoru: . Przy obliczeniach przyjmujemy, że Dc = Ds' oraz Ds = Ds' + Ds'' , gdzie

Ds' - oznacza błąd odczytu położenia soczewki na ławie optycznej, w naszym przypadku Ds' = 1mm (najmniejsza podziałka na skali),

Ds'' - jest przedziałem położeń soczewki, w którym obserwator nie zauważa zmian ostrości obrazu na ekranie, u nas Ds'' = 4mm.

Wyszukiwarka