Statystyczny charakter rozpadu promieniotw�rczego.3 , Statystyczny charakter rozpadu promieniotw˙rczego.


Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem spontanicznym, w wyniku którego zmienia się bądź skład nukleonowy jądra atomowego ulegającego rozpadowi, bądź też zmienia się stan energetyczny tego jądra. Podstawowe prawa rozpadu promieniotwórczego zostały odkryte i opracowane przez A.H.Becquerela i zbadane przez M.Skłodowską-Curie i P.Curie. Są to przemiany: a (alfa),b (beta),g (gamma). Wszystkie przemiany podlegają temu samemu prawu rozpadu spontanicznego: (-lt). Stała rozpadu l związana jest z okresem połowicznego zaniku l=. Prawo to określa liczbę jąder w próbce promieniotwórczej tylko statystycznie, tj. z dokładnością do fluktuacji statystycznych.

W warunkach laboratorium studenckiego, ze względu na bardzo długi czas połowicznego zaniku próbki promieniotwórczych nie jesteśmy w stanie udowodnić wykładniczego malenia aktywności próbki. W czasie badania tej aktywności w naszych warunkach jesteśmy w stanie zbadać jedynie niewielki wycinek krzywej, który można uznać za linię prostą o zerowym nachyleniu. Dlatego celem ćwiczenia jest zbadanie stochastycznego (przypadkowego) charakteru rozpadu promieniotwórczego. Dowodem na to jest istnienie pewnych fluktuacji statystycznych (odchyleń), wokół pewnej wartości średniej.

Tak więc, jeżeli rozpad promieniotwórczy jest procesem przypadkowym, należy oczekiwać, że dla jąder o odpowiednio długim okresie połowicznego zaniku, rozkład prawdopodobieństwa rejestracji danej liczby rozpadów w stałym okresie czasu będzie zgodny z teoretycznym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń przypadkowych.

W naszym doświadczeniu rozkłady będziemy porównywać z przybliżonymi rozkładami teoretycznymi:

1) dla małej średniej liczby zliczeń z rozkładem Poissona,

2) dla dużej średniej liczby zliczeń z rozkładem Gaussa.

I) Dokonaliśmy 270 pomiarów ilości rozpadów próbki promieniotwórczej w okresach 10 sekund.

Tabele pomiarowe:

(xi,xi+5)

Ni

exp(-z)*

P

Pr

Ps

226-230

1

2704

0,0685

0,006

0,0037

0,0086

231-235

6

2209

0,1119

0,0095

0,0222

0,0111

236-240

2

1764

0,1738

0,0155

0,0074

0,0136

241-245

3

1369

0,2567

0,023

0,0111

0,0136

246-250

6

1024

0,3606

0,032

0,0222

0,0260

251-255

12

729

0,4867

0,043

0,0444

0,0495

256-260

22

484

0,6376

0,061

0,0815

0,0582

261-265

13

289

0,7483

0,0665

0,0481

0,0731

266-270

24

144

0,8694

0,077

0,0888

0,0768

271-275

25

49

0,9512

0,0845

0,0926

0,0842

276-280

19

4

0,996

0,0885

0,0703

0,0892

281-285

28

1

0,999

0,089

0,1037

0,0830

286-290

21

64

0,9418

0,0835

0,0777

0,0805

291-295

16

169

0,8437

0,0745

0,0593

0,0644

296-300

15

324

0,7261

0,0645

0,0555

0,0632

301-305

20

529

0,5945

0,0525

0,074

0,0607

306-310

14

784

0,4584

0,0405

0,0518

0,0520

311-315

8

1089

0,3396

0,03

0,0296

0,0359

316-320

7

1444

0,2393

0,021

0,0259

0,0210

321-325

2

1849

0,1588

0,014

0,0074

0,0136

326-330

2

2304

0,1013

0,009

0,0074

0,0087

331-335

3

2809

0,0614

0,0055

0,0111

0,0062

336-340

0

3364

0,0354

0,0005

0,0000

0,0049

341-345

1

3969

0,0198

0,0000

0,0037

0,0012

*Dla z=(((xśr-x):s)):2

Wartość średnia xśr=280,92 zawarta w przedziale [276;280].

Parametr s określający rozrzut wyników wokół wartości rzeczywistej (w naszym wypadku xśr) został obliczony z przyblizonego wzoru:

s = 22,44.

Dalej wyliczyliśmy gęstość prawdopodobieństwa f(x), a następnie ten wynik pomnożyliśmy przez szerokość przedziałów, czyli wartość 5.

.

W wyniku braku regularności wyników, spowodowanego małą liczbą prób,uśredniliśmy wyniki metodą Simpsona i obliczyliśmy dla nich prawdopodobieństwo. (w tabelce zostało ono oznaczone: Ps).

Zakładamy, że analizujemy wyniki obciążone tylko błędami przypadkowymi.

Wyniki prawdopodobieństwa przedstawiliśmy na załączonych wykresach.

II) Rozkład Poissona:

Zmierzyliśmy 994 razy ilość rozpadów promieniotwórczych w czasie jednej sekundy.

xi

ni

Przi

xi*Przi

Pti

0

157

0,1579

0

0,1091

1

224

0,2253

0,2253

0,2417

2

239

0,2404

0,4506

0,2716

3

173

0,1740

0,5220

0,1977

4

99

0,0996

0,3984

0,1095

5

50

0,0503

0,2515

0,0485

6

21

0,0211

0,1266

0,0179

7

16

0,0161

0,1127

0,0057

8

9

0,0091

0,0728

0,0016

9

4

0,004

0,036

0,0004

10

1

0,001

0,01

0,0001

11

1

0,001

0,011

0,0000

Wartość średnia (wartość oczekiwana) EX=m=2,2154.

Wartości teoretyczne prawdopodobieństwa zanotowania danej liczby rozpadów zostały obliczone z wzoru:

,

dla m=2,2154.

Dla rozkładu Poissona przeprowadziliśmy test c.

xi

ni

Pi

n pi

0

157

0,1091

108,445

21,74

1

224

0,2417

240,250

1,099

2

239

0,2716

269,970

3,55

3

173

0,1977

196,514

2,814

4

99

0,1095

108,843

0,89

5

50

0,0485

49,203

0,013

6

21

0,0179

17,793

0,578

7

16

0,0057

5,666

18,848

8

9

0,0016

1,59

34,53

9

4

0,0004

0,3976

32,639

10

1

0,0001

0,099

8,2

11

1

0,0000

0,0000

-

Na podstawie przedstawionych powyżej wyników otrzymaliśmy wartość c =124,901. Dla 10 stopni swobody wartość c wynosi 23,2. Dla poziomu ufności P=0,01.

Wnioski:

Analizując przebieg prawdopodonieństwa rzeczywistego z rozkładem Gaussa i Poissona możemy wysunąć wniosek, że rozkład promieniotwórczy jest procesem przypadkowym. W całym doświadczeniu założyliśmy istnienie jedynie błędów przypadkowych. Dla rozkładu Gaussa odchylenie standardowe jest równe s=22,44. W przedziale [xśr-s ; xśr+s] zawartych jest ok. 67,5% wszystkich pomiarów, a w przedziale [xśr-3*s ; xśr+s] zawartych jest 100% naszych pomiarów. Jest to zgodne z założeniami teoretycznymi. Porównując prawdopodobieństwo rzeczywiste do prawdopodobieństwa wyliczonego z rozkładu Gaussa, zauważa się dużą względną rozbieżność. Jest to spowodowane małą liczbą prób. Przy odpowiednio większej liczbie prób prawdopodobieństwa byłyby bardziej zbliżone. Metoda Simpsona pozwala uśrednić wyniki. Po zastosowaniu tej metody prawdopodobieństwo obliczone dla wartości usrednionych jest bardziej zbliżona do prawdopodobieństwa teoretycznego.

Dla rozkładu Poissona wykres prawdopodobieństwa rzeczywistego w przedziale [1;6], ze względu na duże wartości jest zbliżony do wykresu prawdopodobieństwa teoretycznego. Potwierdzają to wartości c. Dla przedziału [7;11] oraz wartości [0] istnieje bardzo duża różnica względna między oboma wykresami. Ponownie zostało to potwierdzone dużymi wartościami c. Rozpatrując przedział [1;6] można uznać doświadczenie za potwierdzające statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego. Niemniej jednak ze względu na duży błąd w przedziale [7;11] oraz dla wartości [0] nie możemy uznać tego doświadczenia za dowodzące tezę postawioną na początku. Potwierdza to wartość ---- = 124,901, przy czym przy naszych założeniach powinna ona być mniejsza od 23,2.

Wyniki pomiarów dla rozkładu Gaussa potwierdzają teorię o statystycznym charakterze rozpadu promieniotwórczego. Dla pomiarów dla rozkładu Poissona nie można uznać doświadczenia za całkowicie dowodzące wyżej wspomnianą teorię.

3

Wydział Elektryczny

Autorzy: Krzysztof Sankowski, Robert Szmurło zespół nr 30.

Ćwiczenie nr A-17



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, absorbcujna promienie beta 1, Absorpcj
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, Statystyczny charakter rozpadu promien
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, Promieniowanie metodą absorbcyjną, Cel
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, BETA, Politechnika ˙l˙ska
BADANIE STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO(1)
LAB 1, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mullera i badanie
Statystyczny charakter rozpadu promieniotw�rczego 4
Statystyczne charakter rozpadu promieniotwórczego
Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego rozkład Poissona (2)
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, Badanie statystycznego charakteru rozp
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, Statystyczny charakter rozpadu promien
GM, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mullera i badanie st

więcej podobnych podstron