LABORATORIUM Z MECHANIKI OGÓLNEJ

ĆWICZENIE NR 2

Temat: Wahadło matematyczne.

Cel ćwiczenia: Symulacja ruchu wahadła matematycznego w programie Matlab przy określonym warunkach początkowych położenia i prędkości kątowej. Sporządzenie wykresów zależności wychylenia i prędkości kątowej oraz różnicy rozwiązań wahadła matematycznego od czasu. Porównanie wyników symulacji dla dokładnego i przybliżonego rozwiązania.

1. Wprowadzenie teoretyczne.

długość wahadła

przyspieszenie ziemskie

- rozwiązanie dokładne

- rozwiązanie przybliżone gdzie

2. Przebieg ćwiczenia:

a. Pierwszy sposób

1. Wydaj polecenie simulink

2. Zbuduj następujący schemat:

3. Ustaw warunki początkowe: Integrator=0, Integrator2=0
, Integrator1=0.1, Integrator3=0.1

4. Ustaw parametry symulacji: Simulation/Parameters

Start time:0/Stop time:10/ Min step size/Max step size:0.01

5. Załóż plik o nazwie param.m

l=1;

g=9.81;

6. Uruchom plik wpisując param

7 .Wydaj polecenie whos

8. Uruchom symulację Simulation/Start

9. Sprawdź, jaki powstały wykresy (kliknij na Scope).

b. Drugi sposób

1. Załóż pliki tekstowe o nazwie row.m

function dy=row(t,y)

global steps g l

steps=steps+1;

dy=zeros(4,1); %zerowy wektor cztero elementowy

dy(1)=y(2);

dy(2)=-(g/l)*sin(y(1));

dy(3)=y(4);

dy(4)=-(g/l)*y(3);

2. Drugi plik o nazwie liczto.m

global l g steps; %zmienne globalne widziane we wszystkich plikach

steps=0; %ilość kroków

t0=0;t2=10; %przedział czasowy symulacji

l=1; %długość wahadła

g=9.81; %przyspieszenie ziemskie

x0=[0.1 0 0.1 0]; %fil,fil^p,fi2,fi2^p-warunki początkowe

[t,x]=ode45('row',t0,t2,x0); %wywołujemy funkcję całkującą z warunkami początkowymi

plot(t,x(:,1),t,x(:,3)),title('fil,fi2'); %wykres kątów

figure(2);

plot(t,x(:,2),t,x(:,4)),title('fil^p, fi2^p'); %wykres prędkości

figure(3);

plot(t,x(:,1)-x(:,3)),title('fil-fi2'); %różnica rozwiązań

steps

3. Uruchom symulację wpisując słowo liczto

3. Pytania kontrolne:

1. Wyprowadź równanie ruchu wahadła matematycznego.

2. Jaki wpływ na ruch wahadła mają jego długość oraz masa?.

3. Zmień warunki początkowe symulacji
   i
   i podaj interpretację wyników.

4. Które z rozwiązań równania wahadła, dokładne czy przybliżone należy zastosować, jeśli przyjmiemy, że kąt wychylenia wahadła jest duży?

5. Jaki wpływ na ruch wahadła ma dwukrotne zwiększenie masy w porównaniu z daną masą początkową?

6. Co to jest radian?

Opracował:

1. mgr Małgorzata Błasiak

2. dr Leszek Cedro

3. mgr Barbara Chrząszcz

3