LABORATORIUM MECHANIKI TECHNICZNEJ
|
||
Grupa 24 |
Zespół nr :2 |
Ćwiczenie nr: 1 |
Temat: Stateczność prętów
|
ZAKŁAD MECHANIKI STOSOWANEJ WYDZIAŁU MECHTRONIKI |
|
Imię i Nazwisko |
Ocena ze sprawdzianu |
Ocena z ćwiczeń |
Sadoch Waldemar Paweł Pielak
|
|
|
SPRAWOZDANIE
Temat: Stateczność prętów
Opis doświadczenia:
Doświadczenie polegało na wyznaczeniu siły krytycznej, przy której nastąpi wyboczenie pręta. Do pomiarów użyte zostały dwie sprężyny obciążane siłą wzdłużną siła P. Odkształcenie sprężyny mierzone było przy pomocy śruby mikrometrycznej sprzężonej z omomierzem wskazującym stan styku śruby i sprężyny.
2. Wyniki pomiarów:
sprężyna 1 (próbka szeroka)
materiał: stal krzemowa
zastosowanie: do wyrobu rdzeni transformatorowych
Wymiary geometryczne:
długość = 93,4 mm
szerokość =7,30 mm
grubość =0,44 mm
Wartość początkowego wychylenia śruby mikrometrycznej x0=6,95 mm
Wyniki pomiarów i obliczenia:
Lp. |
P [mN] |
xi [mm] |
f [mm] |
y/p |
1 |
100 |
7 |
0,05 |
0,0005 |
2 |
200 |
7,26 |
0,31 |
0,00155 |
3 |
300 |
7,53 |
0,58 |
0,001933333 |
4 |
400 |
7,73 |
0,78 |
0,00195 |
5 |
500 |
8,33 |
1,38 |
0,00276 |
6 |
600 |
8,91 |
1,96 |
0,003266667 |
7 |
500 |
8,66 |
1,71 |
0,00342 |
8 |
400 |
8,5 |
1,55 |
0,003875 |
9 |
300 |
7,63 |
0,68 |
0,002266667 |
10 |
200 |
7,39 |
0,44 |
0,0022 |
11 |
100 |
7,14 |
0,19 |
0,0019 |
Jak wynika z wykresu współczynnik a nachylenia prostej do osi ox wynosi a=0,0013, a współczynnik b=0,009
Tak więc wartość siły krytycznej wynosi
Pkr=1/a=0,7692308[N],
natomiast początkowe wygięci sprężyny wynosi
e=b/a=0,692308 mm
smukłość pręta
Wartość smukłości obliczamy ze wzoru:
λ=lr/i
gdzie lr=βl =93,4
β - współczynnik zależny od zamocowania pręta, w naszym przepadku β=1
l - długość pręta
i - promień bezwładności przekroju
I=gb3/12= 14,26396
g -grubość sprężyny
b - szerokość sprężyny
A=b*g - pole przekroju pręta A= 3,212
=2,107328
λ=44,32152
Warunek λ<λgr jest spełniony tak więc wyliczmy siłę krytyczną
Pkr=Π2EI/l2=0,806075N
sprężyna 2 (próbka wąska)
materiał: stal sprężynowa
Wymiary geometryczne:
długość = 93,1 mm
szerokość =5,50 mm
grubość =0,52 mm
Wartość początkowego wychylenia śruby mikrometrycznej x0=6,20 mm
Wyniki pomiarów i obliczenia:
Lp. |
P [mN] |
xi [mm] |
f [mm] |
y/p |
1 |
250 |
6,22 |
0,02 |
0,000079999999999998300 |
2 |
500 |
6,24 |
0,04 |
0,000080000000000000100 |
3 |
600 |
6,37 |
0,17 |
0,000283333333333333000 |
4 |
700 |
6,4 |
0,2 |
0,000285714285714286000 |
5 |
800 |
6,47 |
0,27 |
0,000337499999999999000 |
6 |
900 |
6,6 |
0,4 |
0,000444444444444444000 |
7 |
1000 |
6,7 |
0,5 |
0,000500000000000000000 |
8 |
1100 |
6,8 |
0,6 |
0,000545454545454545000 |
9 |
1000 |
6,84 |
0,64 |
0,000640000000000000000 |
10 |
900 |
6,8 |
0,6 |
0,000666666666666666000 |
11 |
800 |
6,78 |
0,58 |
0,000725000000000000000 |
12 |
700 |
6,7 |
0,5 |
0,000714285714285714000 |
13 |
600 |
6,5 |
0,3 |
0,000500000000000000000 |
14 |
500 |
6,44 |
0,24 |
0,000480000000000000000 |
15 |
250 |
6,27 |
0,07 |
0,000279999999999998000 |
Jak wynika z wykresu współczynnik a nachylenia prostej do osi ox wynosi a=0,009, a współczynnik b=0,0001
Tak więc wartość siły krytycznej wynosi
Pkr=1/a=1,111[N],
natomiast początkowe wygięci sprężyny wynosi
e=b/a=0,01 mm
smukłość pręta
Wartość smukłości obliczamy ze wzoru:
λ=lr/i
gdzie lr=βl =93,1
β - współczynnik zależny od zamocowania pręta, w naszym przepadku β=1
l - długość pręta
i - promień bezwładności przekroju
I=gb3/12= 7,20958
g -grubość sprężyny
b - szerokość sprężyny
A=b*g - pole przekroju pręta A= 2,86
=2,107328
λ=58,6378
Warunek λ<λgr jest spełniony tak więc wyliczmy siłę krytyczną
Pkr=Π2EI/l2=0,820058N
Wnioski:
Jak wynika z powyższych obliczeń wartości siły krytycznej wyliczonej Eulera jak i wyznaczonej z nachylenia prostej są podobne i należy wnioskować iż pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo. Rozbieżności w wartościach tych sił wynikają głównie z faktu iż wartość pierwsza obliczana była dla serii pomiarowej, co daje większą dokładność pomiarową. Wykonanie obliczenia na podstawie jednego pomiaru nie daje gwarancji, iż pomiar ten nie jest obarczony błędem grubym.