Spis treści:

Zbiór danych..............................................................................................................................2

Statystyka opisowa................ ....................................................................................................7

Charakterystyki liczbowe prób.................................................................................................12

Analiza dwóch zmiennych........................................................................................................17

Podsumowanie..........................................................................................................................26

Bibliografia...............................................................................................................................27

Wstęp

Celem mojego projektu jest zbadanie zależności między dwoma zmiennymi: zmienną X- ilość wizyt na serwerze www.polskietatry.pl a zmienną Y- ilość wizyt na serwerze www.bukowinatatrzanska.pl w przeciągu roku 2004 (dane z każdego nieparzystego dnia miesiąca w celu uzyskania informacji z całego roku).

Dane do projektu wzięłam z Internetu.

Na początku zajęłam się statystyką opisową obu zmiennych, tzn. zbadałam miary położenia, miary rozproszenia i miary asymetrii zmiennych. Następnie zbadałam zależność między tymi zmiennymi i siłę związku między nimi.

Strony te są o podobnej tematyce, jednak różnią się między sobą przede wszystkim szatą graficzną i informacjami, które zawierają. Moim zdaniem strona www.bukowinatatrzanska.pl jest bardziej ciekawsza i bogatsza, zapewne ma to duży wpływ na to, że strona ta cieszy się większą oglądalnością. Wpływ na wysokie notowania wizyt na tej stronie w porównaniu z www.polskietatry.pl ma to że jest ona typową stroną turystyczną, kiedy to ta druga jest stroną poświęconą biurom turystycznym.

Dane:

lp	data	Polskie Tatry	Bukowina Tatrzańska
				X	Y
				wizyty	wizyty
1	01-sty-04	200	283
2	03-sty-04	205	312
3	05-sty-04	325	527
4	07-sty-04	435	514
5	09-sty-04	321	429
6	11-sty-04	232	415
7	13-sty-04	316	517
8	15-sty-04	271	437
9	17-sty-04	889	323
10	19-sty-04	494	444
11	21-sty-04	342	452
12	23-sty-04	261	421
13	25-sty-04	248	341
14	27-sty-04	271	491
15	29-sty-04	287	447
16	31-sty-04	289	302
17	01-lut-04	315	358
18	03-lut-04	333	485
19	05-lut-04	339	493
20	07-lut-04	323	349
21	09-lut-04	455	656
22	11-lut-04	364	541
23	13-lut-04	230	431
24	15-lut-04	208	321
25	17-lut-04	289	352
26	19-lut-04	249	336
27	21-lut-04	178	245
28	23-lut-04	229	367
29	25-lut-04	209	354
30	27-lut-04	222	306
31	29-lut-04	181	270
32	01-mar-04	253	343
33	03-mar-04	241	399
34	05-mar-04	242	295
35	07-mar-04	208	241
36	09-mar-04	151	284
37	11-mar-04	148	238
38	13-mar-04	84	165
39	15-mar-04	160	253
40	17-mar-04	121	248
41	19-mar-04	112	228
42	21-mar-04	81	162
43	23-mar-04	126	189
44	25-mar-04	137	223
45	27-mar-04	61	172
46	29-mar-04	143	184
47	31-mar-04	124	200
48	01-kwi-04	131	191
49	03-kwi-04	88	124
50	05-kwi-04	121	164
51	07-kwi-04	109	169
52	09-kwi-04	113	163
53	11-kwi-04	50	80
54	13-kwi-04	124	144
55	15-kwi-04	141	135
56	17-kwi-04	72	103
57	19-kwi-04	124	138
58	21-kwi-04	117	142
59	23-kwi-04	122	113
60	25-kwi-04	102	139
61	27-kwi-04	153	195
62	29-kwi-04	106	140
63	01-maj-04	99	105
64	03-maj-04	96	168
65	05-maj-04	129	141
66	07-maj-04	117	154
67	09-maj-04	102	152
68	11-maj-04	133	119
69	13-maj-04	3	10
70	15-maj-04	61	119
71	17-maj-04	3	8
72	19-maj-04	115	155
73	21-maj-04	136	184
74	23-maj-04	87	197
75	25-maj-04	136	191
76	27-maj-04	150	145
77	29-maj-04	87	133
78	31-maj-04	150	205
79	01-cze-04	172	164
80	03-cze-04	170	165
81	05-cze-04	113	128
82	07-cze-04	234	192
83	09-cze-04	170	205
84	11-cze-04	115	139
85	13-cze-04	133	118
86	15-cze-04	165	198
87	17-cze-04	184	192
88	19-cze-04	106	158
89	21-cze-04	203	210
90	23-cze-04	146	186
91	25-cze-04	151	193
92	27-cze-04	112	200
93	29-cze-04	172	219
94	01-lip-04	201	230
95	03-lip-04	163	200
96	05-lip-04	207	266
97	07-lip-04	220	268
98	09-lip-04	177	296
99	11-lip-04	180	254
100	13-lip-04	200	292
101	15-lip-04	225	318
102	17-lip-04	106	231
103	19-lip-04	197	275
104	21-lip-04	253	261
105	23-lip-04	149	271
106	25-lip-04	144	242
107	27-lip-04	254	343
108	29-lip-04	188	316
109	31-lip-04	118	187
110	01-sie-04	134	247
111	03-sie-04	232	333
112	05-sie-04	162	314
113	07-sie-04	121	230
114	09-sie-04	203	344
115	11-sie-04	220	372
116	13-sie-04	231	387
117	15-sie-04	158	267
118	17-sie-04	219	263
119	19-sie-04	221	218
120	21-sie-04	126	188
121	23-sie-04	175	202
122	25-sie-04	155	165
123	27-sie-04	180	194
124	29-sie-04	118	160
125	31-sie-04	193	169
126	01-wrz-04	203	195
127	03-wrz-04	177	211
128	05-wrz-04	101	196
129	07-wrz-04	212	256
130	09-wrz-04	247	255
131	11-wrz-04	111	187
132	13-wrz-04	198	258
133	15-wrz-04	181	220
134	17-wrz-04	206	181
135	19-wrz-04	136	152
136	21-wrz-04	207	284
137	23-wrz-04	190	296
138	25-wrz-04	140	233
139	27-wrz-04	227	300
140	29-wrz-04	319	400
141	01-paź-04	185	236
142	03-paź-04	183	233
143	05-paź-04	248	330
144	07-paź-04	219	353
145	09-paź-04	171	319
146	11-paź-04	289	494
147	13-paź-04	192	342
148	15-paź-04	239	278
149	17-paź-04	167	336
150	19-paź-04	265	336
151	21-paź-04	265	332
152	23-paź-04	182	271
153	25-paź-04	277	495
154	27-paź-04	271	407
155	29-paź-04	217	307
156	31-paź-04	160	223
157	01-lis-04	212	302
158	03-lis-04	257	399
159	05-lis-04	275	329
160	07-lis-04	283	400
161	09-lis-04	351	406
162	11-lis-04	279	379
163	13-lis-04	267	405
164	15-lis-04	362	509
165	17-lis-04	366	402
166	19-lis-04	452	654
167	21-lis-04	301	649
168	23-lis-04	369	503
169	25-lis-04	362	567
170	27-lis-04	373	477
171	29-lis-04	419	627
172	01-gru-04	586	721
173	03-gru-04	412	508
174	05-gru-04	451	510
175	07-gru-04	430	635
176	09-gru-04	587	648
177	11-gru-04	401	586
178	13-gru-04	538	683
179	15-gru-04	481	697
180	17-gru-04	518	696
181	19-gru-04	619	718
182	21-gru-04	655	783
183	23-gru-04	571	672
184	25-gru-04	695	763
185	27-gru-04	756	999
186	29-gru-04	698	849
187	31-gru-04	434	562

1. Statystyka opisowa

Szereg rozdzielczy

Liczba przedziałów i szerokość przedziałów:

k- liczba przedziałów

n- liczba przypadków (n=187)

b- szerokość przedziału

R- rozstęp

	X	Y
X max	889	999
X min	3	8
R	886	991
n	187
k	6,84<k<13,67
b	64,8<b<129,5	72,5<b<144,9

Dla obu zmiennych przyjmuję liczbę klas 10 i szerokość przedziałów 100.

Tabele rozdzielcze:

Zmienna X- serwer Polskie Tatry

nr klasy	klasa	środek klasy	liczność	częstość	liczebność skumulowana	częstość skumulowana
i	<a,b)	xi	ni	fi=ni/n	cni:=Σ ni	Fi:=cni/n
1	<0,100)	50	13	0,07	13	0,07
2	<100,200)	150	79	0,42	92	0,49
3	<200,300)	250	56	0,30	148	0,79
4	<300,400)	350	17	0,09	165	0,88
5	<400,500)	450	11	0,06	176	0,94
6	<500,600)	550	5	0,03	181	0,97
7	<600,700)	650	4	0,02	185	0,99
8	<700,800)	750	1	0,01	186	0,99
9	<800,900)	850	1	0,01	187	1,00
10	<900,1000)	950	0	0,00	187	1,00

Zmienna Y- serwer Bukowina Tatrzańska

nr klasy	klasa	środek klasy	liczność	częstość	liczebność skumulowana	częstość skumulowana
i	<a,b)	xi	ni	fi=ni/n	cni:=Σ ni	Fi:=cni/n
1	<0,100)	50	3	0,02	3	0,02
2	<100,200)	150	54	0,29	57	0,30
3	<200,300)	250	48	0,26	105	0,56
4	<300,400)	350	35	0,19	140	0,75
5	<400,500)	450	20	0,11	160	0,86
6	<500,600)	550	11	0,06	171	0,91
7	<600,700)	650	10	0,05	181	0,97
8	<700,800)	750	4	0,02	185	0,99
9	<800,900)	850	1	0,01	186	0,99
10	<900,1000)	950	1	0,01	187	1,00

Histogramy:

Wykresy liczebności skumulowanej:

Charakterystyki liczbowe prób

MIARY POŁOŻENIA

Średnia ważona

c- dowolna stała. Przyjęłam ją jako Dominantę, czyli środek klasy najbardziej licznej.

n- liczba prób

x_i- środki przedziałów klasowych

n_i- liczność poszczególnych klas

Mediana- kwartyl środkowy Q₂

x_L- dolna granica klasy medianowej z numerem i=i_ME

b- szerokość klasy medianowej

n_iME- liczebność klasy medianowej

Σn_i- liczebność w klasach przed medianową

Dominanta

DO= środek tej klasy, która ma największą liczebność

Kwartyl dolny

x_LQ0,25- dolna granica klasy z numerem i=i_Q0,25

b- szerokość tej klasy

n_iQ0,25- liczebność tej klasy

Σn_i- liczebność w klasach przed tą zawierającą numer i=i_Q0,25

Kwartyl górny

x_LQ0,75- dolna granica klasy z numerem i=i_Q0,75

b- szerokość tej klasy

n_iQ0,75- liczebność tej klasy

Σn_i- liczebność w klasach przed tą zawierającą numer i=i_Q0,75

MIARY ROZPROSZENIA

Rozstęp

x_max- największa wartość zmiennej

x_min- najmniejsza wartość zmiennej

Wariancja

Odchylenie standardowe

Współczynnik zmienności

Odchylenie przeciętne

Odchylenie ćwiartkowe

MIARY ASYMETRII

Wskaźnik skośności

Współczynnik skośności

Współczynnik asymetrii

gdzie:

Kurtoza- współczynnik koncentracji

gdzie:

Tabele pomocne do obliczenia charakterystyk liczbowych prób:

POLSKIE TATRY

xi-c	(xi-c)^2	ni(xi-c)	ni(xi-c)^2	│xi-x│	│xi-x│ni	xi-x	(xi-x)^3*ni	(xi-x)^4*ni
-100	10000	-1300	130000	187,17	2433,155	-187,17	-85235922,48	15953247523
0	0	0	0	87,17	6886,096	-87,17	-52319680,70	4560485537
100	10000	5600	560000	12,83	718,7166	12,83	118385,07	1519380,568
200	40000	3400	680000	112,83	1918,182	112,83	24421451,21	2755575511
300	90000	3300	990000	212,83	2341,176	212,83	106051565,00	22571402604
400	160000	2000	800000	312,83	1564,171	312,83	153078001,25	47888037824
500	250000	2000	1000000	412,83	1651,337	412,83	281440810,45	1,16188E+11
600	360000	600	360000	512,83	512,8342	512,83	134874858,45	69168443451
700	490000	700	490000	612,83	612,8342	612,83	230159567,76	1,4105E+11
800	640000	0	0	712,83	0	712,83	0,00	0
suma		16300	5010000	suma	18638,5	suma	4238444,04	2246720700

BUKOWINA TATRZAŃSKA

xi-c	(xi-c)^2	ni(xi-c)	ni(xi-c)^2	│xi-x│	| xi-x | ni	xi-x	(xi-x)^3*ni	(xi-x)^4*ni
-100	10000	-300	30000	264,71	794,1176	-264,71	-55643191,53	14729080112
0	0	0	0	164,71	8894,118	-164,71	-241279869,73	39740213838
100	10000	4800	480000	64,71	3105,882	-64,71	-13003867,29	841426707,1
200	40000	7000	1400000	35,29	1235,294	35,29	1538774,68	54309694,57
300	90000	6000	1800000	135,29	2705,882	135,29	49529818,85	6701093138
400	160000	4400	1760000	235,29	2588,235	235,29	143293303,48	33716071407
500	250000	5000	2500000	335,29	3352,941	335,29	376944840,22	1,26387E+11
600	360000	2400	1440000	435,29	1741,176	435,29	329919804,60	1,43612E+11
700	490000	700	490000	535,29	535,2941	535,29	153383065,34	82105052621
800	640000	800	640000	635,29	635,2941	635,29	256403826,58	1,62892E+11
suma		30800	10540000	suma	25588,24	suma	5353403,77	3266195872

Tabela charakterystyk liczbowych prób:

Polskie Tatry X
Miary położenia
średnia	xn	237,17
mediana	ME	202,68
dominanta	DO=c	150
kwartyl dolny	Q1	142,72
kwartyl górny	Q3	286,16
kwartyl środkowy	Q2	ME
Miary rozproszenia
rozstęp	R	886
wariancja	sn^2	19296,76
odchylenie standardowe	sn	138,91
współczynnik zmienności	Vs	58,57
odchylenie przeciętne	d	99,67
odchylenie ćwiartkowe	Q	71,72
Miary asymetrii
wskaźnik skośności	Ws	87,17
współczynnik skośności	As	0,63
współczynnik asymetrii	As	1,58
kurtoza	K	6,04

Podsumowanie:

Na podstawie zebranych obliczeń, które dotyczą wizyt na dwóch serwerach: www.polskietatry.pl i www.bukowinatatrzanska.pl w 2004 roku możemy stwierdzić że:

• W obu przypadkach dobowy bilans liczby wizyt na serwerach najczęściej przypada na przedziały 100-200.

• Z histogramu widać że rozkład empiryczny jest asymetryczny prawostronnie.

• W obu przypadkach zmiennych współczynniki asymetrii mają wartość dodatnią co również świadczy o prawostronnej asymetrii rozkładów.

• Dodatnie wartości kurtozy wskazują na kształt spiczasty rozkładu.

• Porównując współczynniki zmienności V_s z obu rozkładów można wnioskować, że w przypadku serwera polskietatry jest niewiele większe względne zróżnicowanie wizyt.

2. Analiza dwóch zmiennych

Współzależność

Badanie niezależności - test chi-kwadrat χ² :

Test ten należy do najważniejszych testów badania niezależności statystycznej.

Przeprowadzając ten test stawiamy hipotezę:

H₀: cechy X i Y są niezależne

H₁: istnieje zależność między badanymi cechami

gdzie:

jest to liczebność teoretyczna

n._i- suma liczebności i-tego wiersza

n_j.- suma liczebności j-tej kolumny

n- ogólna liczebność próby

n_ij- liczebność obserwowana w polu o indeksach i,j

Tabela korelacyjna:

	Y
X		0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000	razem
		0-100	3	10	0	0	0	0	0	0	0	0	13
		100-200	0	41	33	5	0	0	0	0	0	0	79
		200-300	0	3	15	27	11	0	0	0	0	0	56
		300-400	0	0	0	2	8	6	1	0	0	0	17
		400-500	0	0	0	0	1	5	5	0	0	0	11
		500-600	0	0	0	0	0	0	4	1	0	0	5
		600-700	0	0	0	0	0	0	0	3	1	0	4
		700-800	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
		800-900	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1
		900-1000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
		razem	3	54	48	35	20	11	10	4	1	1	187

Tabela liczebności teoretycznej:

i/j	X
Y		0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000
		0-100	0,21	3,75	3,34	2,43	1,39	0,76	0,70	0,28	0,07	0,07
		100-200	1,27	22,81	20,28	14,79	8,45	4,65	4,22	1,69	0,42	0,42
		200-300	0,90	4,33	14,37	10,48	5,99	3,29	2,99	1,20	0,30	0,30
		300-400	0,27	4,91	4,36	3,18	1,82	1,00	0,91	0,36	0,09	0,09
		400-500	0,18	3,18	2,82	2,06	1,18	0,65	0,59	0,24	0,06	0,06
		500-600	0,08	1,44	1,28	0,94	0,53	0,29	0,27	0,11	0,03	0,03
		600-700	0,06	1,16	1,03	0,75	0,43	0,24	0,21	0,09	0,02	0,02
		700-800	0,02	0,29	0,26	0,19	0,11	0,06	0,05	0,02	0,01	0,01
		800-900	0,02	0,29	0,26	0,19	0,11	0,06	0,05	0,02	0,01	0,01
		900-1000	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Przykładowe obliczenia:

=13*3/187 = 0,21

13 i 3 są to liczby z tablicy korelacyjnej- suma w pierwszym wierszu i w pierwszej kolumnie.

Wartości statystyki chi-kwadrat

i/j	X
Y		0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000	razem
		0-100	37,07	10,42	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	47,49
		100-200	0,00	14,51	7,98	6,48	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	28,97
		200-300	0,00	0,41	0,03	26,04	4,19	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	30,67
		300-400	0,00	0,00	0,00	0,44	20,98	25,00	0,01	0,00	0,00	0,00	46,43
		400-500	0,00	0,00	0,00	0,00	0,03	29,11	32,96	0,00	0,00	0,00	62,10
		500-600	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	51,53	7,20	0,00	0,00	58,73
		600-700	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	94,09	48,02	0,00	142,11
		700-800	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	98,01	98,01
		800-900	0,00	0,00	0,00	3,45	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	3,45
		900-1000	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
		razem	37,07	25,34	8,01	36,41	25,20	54,11	84,50	101,29	48,02	98,01	517,96

Przykładowe obliczenia:

=
= 37,07

Otrzymany wynik: χ² = 517,96

Liczba stopni swobody: (r-1)*(k-1) gdzie:

r- liczba wierszy a k- liczba kolumn tablicy korelacyjnej

W rozpatrywanym przypadku liczba stopni swobody wynosi 9*9=81 a więc w celu weryfikacji hipotezy zerowej o niezależności zmiennych losowych X i Y stosujemy statystykę:

Podstawiając do wzoru otrzymujemy: z = 19,49

Obszar krytyczny:

Wartość z_α odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego N(0,1) dla α=0,05

więc z_α = 1,96

Ponieważ z = 19,49 > 1,96 = z_α więc obliczona wartość krytyczna „z” próby znalazła się w obszarze krytycznym tj. <1,96;+∞) to odrzucamy hipotezę zerową H₀ na korzyść alternatywnej H₁ mówiącej o istnieniu zależności między badanymi cechami X i Y.

Współczynnik zbieżności Czuprowa T_xy :

Współczynnik ten jest miernikiem siły korelacji dwóch zmiennych. Jest on miarą symetryczną: T_xy = T_yx. Przyjmuje wartości w zakresie od 0 do 1:

T
[0,1]

0. niezależność stochastyczna

1. zależność funkcyjna

Wielkością pochodną współczynnika Czuprowa jest współczynnik determinacji, który oblicza się w następujący sposób:

Współczynnik ten określa w ilu procentach zamienność zmiennej zależnej wynika ze zmienności zmiennej niezależnej.

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Kowariancja:

Współczynnik Pearsona jest miarą siły związku prostoliniowego między dwiema cechami mierzalnymi.

Wzór na jego obliczanie jest wyznaczany poprzez standaryzację kowariancji.

Kowariancja jest to średnia arytmetyczna iloczynu odchyleń wartości zmiennych X i Y od ich średnich arytmetycznych.

jeżeli: cov(X,Y)=0 to jest brak zależności korelacyjnej

cov(X,Y)<1 to jest ujemna zależność korelacyjna

cov(X,Y)>1 to jest dodatnia zależność korelacyjna

Tabela pomocnicza do obliczenia kowariancji

	Y
X		0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	900-1000	razem
		0-100	148637	308288	0	0	0	0	0	0	0	0	456925
		100-200	0	588669	186145	-15381,1	0	0	0	0	0	0	759432,9
		200-300	0	-6339,7	-12453	12224,8	19093,5	0	0	0	0	0	12525,2
		300-400	0	0	0	7963,5	122118,2	159287	37831	0	0	0	327199,3
		400-500	0	0	0	0	28793,8	250384	356799	0	0	0	635976,7
		500-600	0	0	0	0	0	0	419555	136172	0	0	555726,9
		600-700	0	0	0	0	0	0	0	539102	220984	0	760086,1
		700-800	0	0	0	0	0	0	0	0	0	325796	325795,8
		800-900	0	0	0	21626,8	0	0	0	0	0	0	21626,8
		900-1000	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
		razem	148637	890617	173692	26434	170005,5	409671	814185	675274	220984	325796	3855294,7

Przykładowe obliczenia:

=
= 148637

cov(X,Y) = 20616,5

Kowariancja wynosi 20616,5 więc jest dodatnia zależność korelacyjna.

Wadą kowariancji jest brak unormowania (nie można jej wykorzystać do bezpośrednich porównań).

Unormowanym miernikiem współzależności liniowej dwóch zmiennych mierzalnych jest:

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:

s(x) = 138,91

s(y) = 171,44

Współczynnik ten zmienia się w zakresie od -1 do 1, przy czym przyjmuje się że:

jeżeli:
to korelacja jest niewyraźna

to korelacja jest średnia

to korelacja jest duża

jeżeli:
to występuje brak korelacji

to występuje zależność funkcyjna.

W rozpatrywanym przypadku:

Wartość współczynnika jest dodatnia, więc mamy do czynienia z dodatnim skorelowaniem zmiennych. Korelacja jest duża.

Miarą pochodną współczynnika korelacji liniowej Pearsona jest:

Współczynnik determinacji

Im bliższy jedności jest współczynnik determinacji tym rozkład zmiennej koncentruje się bardziej wokół prostej regresji.

Korelacja liniowa dodatnia

Prosta regresji:

Prostą regresji będę wyznaczać według wzoru:

gdzie:

a i b to nieobciążone estymatory parametrów α i β.

Do obliczenia a i b wykorzystuję wzory:

i

1. współczynnik regresji liniowej zmiennej X względem zmiennej Y

2. wyraz wolny

s²(X) = 19296,76

= 314,71

= 237,17

a = 1,068

b = 61,412

Równanie prostej regresji po podstawieniu:

y = 1,068 x + 61,412

Istotność współczynnika korelacji liniowej Pearsona:

Ocenę istotności współczynnika korelacji liniowej Pearsona stosujemy w celu upewnienia się czy przeprowadzone wcześniej obliczenia są prawidłowe.

We wcześniejszych obliczeniach współczynnik korelacji wynosił 0,87.

Hipotezę będę weryfikować na poziomie istotności α=0,05

H₀- cechy są nieskorelowane czyli r=0

H₁- występuje zależność korelacyjna pomiędzy cechami X i Y, r≠0, r>0

Do weryfikacji hipotezy stosuje wzór dla licznej próby:

rozkład t-studenta z n- 2 stopniami swobody

r = 0,87 więc t = 24

Φ(t_α) = 1-α/2 = 0,975,

Z tablic dystrybuanta rozkładu normalnego N(0,1) odczytuję wartość t_α = 1,96

Obszar krytyczny:

Wartość t=24 znajduje się w obszarze krytycznym zatem odrzucamy hipotezę zerową mówiącą o niskorelowaniu cech na korzyść alternatywnej mówiącej o istnieniu korelacji cech.

Podsumowanie:

Analizę dwóch zmiennych zaczęłam od testu niezależności chi-kwadrat, po przeprowadzeniu tego testu stwierdziłam że cechy są od siebie zależne.

W dalszych etapach analizy zajęłam się głównie siłą zależności badanych cech. Obliczyłam współczynnik zbieżności Czuprowa T, który przyjmuje wartości w zakresie od 0 do 1, w moim przypadku wyniósł on 0,55.

Dalej obliczyłam współczynnik korelacji liniowej Pearsona, po drodze obliczyłam kowariancję, której wartość wyszła dodatnia, więc jest dodatnia zależność korelacyjna. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona wyniósł 0,87 co świadczy o dużej korelacji. Miarą pochodna temu współczynnikowi jest współczynnik determinacji, który wyniósł 0,75, im bliższy jedności jest ten współczynnik tym rozkład zmiennej koncentruje się bardziej wokół prostej regresji. Dodatkowo na wykresie rozrzutu można zauważyć, że dane koncentrują się mocno wokół prostej regresji.

Po przeprowadzeniu obliczeń można stwierdzić iż cechy X- wizyty na serwerze www.polskietatry.pl i Y- wizyty na serwerze www.bukowinatatrzanska.pl są od siebie zależne.

Bibliografia:

• Internet

• Program Statistica 6,0

• „Statystyka” Władysław Sobczyk

www.stiudent.pl Projekt ze statystyki

27

- 27 -

Bukowina Tatrzańska Y
Miary położenia
średnia	xn	314,71
mediana	ME	276,04
dominanta	DO=c	150
kwartyl dolny	Q1	181,02
kwartyl górny	Q3	400,71
kwartyl środkowy	Q2	ME
Miary rozproszenia
rozstęp	R	991
wariancja	sn^2	29392,79
odchylenie standardowe	sn	171,44
współczynnik zmienności	Vs	54,48
odhcylenie przeciętne	d	136,84
odchylenie ćwiartkowe	Q	109,85
Miary asymetrii
wskaźnik skośności	Ws	164,71
współczynnik skośności	As	0,96
współczynnik asymetrii	As	1,06
kurtoza	K	3,78

---