Wydział EAiE	Imię Nazwisko: 1.Bartosz Drozd 2.Michał Hrapkowicz		Rok: I		Grupa: III		Zespół: 13
Pracownia fizyczna I	Temat: Spadanie swobodne						Nr ćwiczenia: 9
Data wykon: 16.03.2001	Data oddania:	Zwrot do popr:		Data oddania:		Data zalicz:	Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest obserwacja swobodnego spadania przy użyciu elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

Wprowadzenie:

Spadkiem swobodnym nazywamy ruch wzdłuż prostej pionowej w dół, w którym na ciało, oprócz grawitacji, nie działają żadne inne siły. Na małych odległościach swobodne spadanie jest ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem ziemskim g niezależnym od rodzaju ciała. Spadanie swobodne jest zjawiskiem szybkim w ludzkiej skali czasu, co stwarza trudności pomiarowe, problem ten rozwiązujemy stosując elektroniczny pomiar czasu.

Schemat mechaniczny układu pomiarowego

Opis doświadczenia :

W trzech miejscach na łacie geodezyjnej umieszczamy fotokomórki, umożliwiające pomiar czasów t₁, t₂, t₃. Współrzędne miejsc, w których znajdują się fotokomórki oznaczamy x₁, x₂, x₃. Dla każdego z tych punktów możemy napisać równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego.

gdzie v₀ jest prędkością początkową kuli, a x₀ jej położeniem początkowym.

Powyższy układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi x₀ , v₀ , g. pozwala wyznaczyć przyspieszenie ziemskie, którego wartość wynosi:

Czynnikiem, który ma duży wpływ na wynik doświadczenia jest opór powietrza. Ponieważ wykonanie eksperymentu w próżni, lub w rurze próżniowej jest technicznie trudne, badamy wpływ tego czynnika na wynik pomiaru stosując kule o tych samych rozmiarach, ale wykonanych z materiałów o różnej gęstości. Wpływ oporu jest tym większy im lżejsza jest kula, gdyż rośnie wtedy stosunek siły oporu powietrza do siły grawitacji.

Aby przeanalizować uzyskane wyniki wykonujemy wykres uzyskanych wartości przyspieszenia ziemskiego w funkcji odwrotności gęstości g =f (1/ρ). Wpływ oporu przejawia się w zmniejszaniu wartości g dla lekkich kul. Za końcowy wynik pomiaru można przyjąć rezultat ekstrapolacji przez punkty pomiarowe do wartości 1/ρ=0,tzn do granicznego przypadku nieskończonej gęstości kuli.

Obliczenie błędów pomiarów::

Błąd standardowy mosiężnej kulki obliczam ze wzoru:

,

gdzie n - liczba pomiarów

Błędy kolejnych pomiarów związane z pomiarem odległości między fotokomórkami liczę ze wzoru:

Po obliczeniu ich wartości stwierdzam, że mają one bardzo duży wpływ na otrzymane wyniki (ich wartość wynosi około 0,3).

Natomiast błąd związany z pomiarem czasu wynosi 0,0001 s , jest wiec do pominięcia.

Wnioski:

Uzyskane wyniki (średnie przyspieszenie) potwierdzają zależność przyspieszenia kulki od jej ciężaru (gęstości). Wpływ oporu powietrza jest tym większy im lżejsza jest kulka, stosunek siły oporu powietrza do siły ciężkości zwiększa się (opór powietrza jest taki sam dla wszystkich kul, ponieważ mają tę samą objętość). I tak, wartość średnia przyspieszenia kulki najcięższej (z mosiądzu) jest największa, a kulki z tekstolitu najmniejsza, co zgadza się z teorią.

Otrzymana przez nas średnia wartość przyspieszenia ziemskiego w przybliżeniu jest równa wartości 9,9 m/s² ( tablicowa wynosi około 9,81 [m/s2]). Błąd wynika z niedokładności przyrządów i błędów pomiarowych (głównie niedokładnością pomiaru odległości między fotokomórkami), oporami powietrza, a także z różnych wartości przyspieszenia ziemskiego w zależności od miejsca na ziemi, gdzie przeprowadzane jest doświadczenie.

2

x₃, t₃

x₂, t₂

x₁, t₁

Źródło światła

Detektor światła

(fotodioda)

Wyrzutnik

kul

---