Test t dla prób zależnych

Lekarz zbadał puls każdego z pływaków przed i po wyścigu - czy średni puls po wyścigu różni się od średniego pulsu przed wyścigiem?

Wybieram test t dla prób zależnych - mam do czynienia z jedną próbą osób badanych i dwoma pomiarami tej samej zmiennej. Wybieram parę badanych zmiennych (puls1 i puls2) i przenoszę do okna `Aktualny wybór'. Opcje służą do tego samego, co w teście t dla jednej próby.

Hipoteza zerowa:

nie ma różnic między pulsem przed i po wyścigu; czyli:

średnia w pomiarze 1 i średnia w pomiarze 2 są sobie równe; czyli inaczej mówiąc:

różnica między średnimi w obu pomiarach wynosi 0.

Hipoteza alternatywna:

średni puls przed i po wyścigu różnią się.

Po wykonaniu testu otrzymuję RAPORT.

W górnej tabeli znajduję podstawowe statystyki dla rozkładu obu badanych zmiennych: średnią, odchylenie standardowe i błąd standardowy średniej.

W środkowej tabeli znajduję wynik korelacji dla badanej pary zmiennych. Korelacja odzwierciedla współzmienność dwóch zmiennych - czyli to, czy kiedy wartości jednej zmiennej zwiększają się, to wartości drugiej zmiennej także. Korelacja przyjmuje wartości od -1 (wartości małe jednej zmiennej współwystępują z dużymi wartościami drugiej zmiennej i odwrotnie) do +1 (wartości duże jednej zmiennej współwystępują z dużymi wartościami drugiej zmiennej i małe z małymi). Korelacja nie informuje o kierunku zależności między zmiennymi, a jedynie o tym, że jakaś zależność istnieje. Test istotności korelacji odpowiada na pytanie, czy jest ona istotnie różna od 0.

Dolna tabela jest poświęcona różnicom w próbach zależnych - te same statystyki, które wcześniej były policzone dla każdej zmiennej osobno, tu są policzone dla różnicy między wynikiem pierwszym a wynikiem drugim. Gdyby nie było różnic między wynikami, średnia wynosiłaby 0. Dalej znajduje się przedział ufności obejmujący 95% wyników najbardziej podobnych do średniej różnicy. Jego środkiem jest obserwowana średnia różnica między wynikami.

Na końcu tabeli znajduje się wynik testu t (-69,732), liczba stopni swobody dla tego testu (dla prób zależnych: liczba par -1, czyli zazwyczaj N-1) i istotność testu (0,000). Istotność oznacza, że istnieje 0 % szans na to, że różnica między średnimi wynosi 0 - prawdopodobieństwo to jest bardzo małe, więc można odrzucić hipotezę zerową.

Wynik testu zapisujemy następująco: t(29) = -69,73, p<0,001

Konkluzja z badania: Odrzucamy hipotezę zerową, a przyjmujemy alternatywną.

Korelacje

Korelacja odzwierciedla współzmienność dwóch zmiennych - czyli to, czy kiedy wartości jednej zmiennej zwiększają się, to wartości drugiej zmiennej także. Korelacja nie informuje jednak o kierunku zależności między zmiennymi, a jedynie o tym, że jakaś zależność istnieje.

Współczynniki korelacji skonstruowane są tak, że zazwyczaj przyjmują wartości od -1 do +1 . Wartości około 0 wskazują na brak korelacji, im dalej od 0, tym korelacja jest silniejsza. Jeśli ma znak dodatni oznacza to, że wartości duże jednej zmiennej współwystępują z dużymi wartościami drugiej zmiennej i małe z małymi. Jeżeli zaś korelacja ma znak ujemny, to wartości małe jednej zmiennej współwystępują z dużymi wartościami drugiej zmiennej i odwrotnie. Najczęściej używane współczynniki korelacji to dla zmiennych ilościowych r-Pearsona i dla zmiennych porządkowych ρ(rho)-Spearmana

Korelację można policzyć dla dowolnych dwóch współwystępujących zmiennych. Ważne, aby współczynnik korelacji harmonizował ze skalą pomiarową zmiennych. Korelacje możemy wykonać poprzez: Analiza > Korelacje > Parami.

Po otwarciu okna korelacji wpisujemy dwie analizowane zmienne: sprawdźmy np.

czy czas pokonania dystansu jest skorelowany z pulsem po wyścigu (inaczej mówiąc - czy najszybsi byli też najbardziej zdyszani). Obie zmienne przenoszę do okna zmienne i zaznaczam preferowane warunki analizy. Wybieram test korelacji (dla dwóch zmiennych ilościowych - r-Pearsona), obszar ufności dla testu istotności korelacji (zazwyczaj dwustronny) i proszę o zaznaczenie w raporcie istotnych korelacji między zmiennymi.

Otrzymuję prosty raport, a w nim macierz korelacji zaznaczonych zmiennych: tabelę, w której i wierszach i w kolumnach wpisane są wszystkie analizowane zmienne. Wynik korelacji zmiennych mogę odczytać na przecięciu kolumny odpowiadającej jednej zmiennej i wiersza odpowiadającego drugiej zmiennej.

Z sobą samą zmienna jest skorelowana idealnie (r = 1). Ale bardziej interesuje nas, jak wygląda korelacja między dwiema różnymi zmiennymi. W naszym zadaniu korelacja ma wartość -0,043, czyli jest bardzo niska. Test istotności pokazuje, że nie odbiega ona za bardzo od 0.

Zatem r = -0,04, n.i. i nie ma podstaw do przypuszczania, że istnieje związek między szybkością pokonania dystansu pulsem po wyścigu.

W teście t dla prób zależnych została jednak policzona istotna korelacja między pulsem przed i po wyścigu (r = 0,805, p<0,001). Dla tej korelacji zróbmy wykres rozrzutu z linią zależności.

Z Menu wybieramy Wykresy > Rozrzutu i wykres prosty. Definiujemy go, przenosząc jedną zmienną do okna Oś Y, a drugą do okna Oś X. Otrzymujemy prosty wykres. Po dwukrotnym kliknięciu na nim uruchamiamy okno edycji wykresu - tu możemy zmienić np. kolory, a także przez Ustawienia > Opcje dopasować linię zależności.

Zastosowanie komputerów, semestr zimowy 2004/2005, mgr Ewa Lipiec

---