POLITECHNIKA POZNAŃSKA Rok Akademicki 2008/2009

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Semestr 4

Instytut Inżynierii Lądowej

Zakład Geotechniki i Geologii Inżynierskiej

Ćwiczenia Projektowe z Mechaniki Gruntów

Projekt nr 1: Stateczność Zbocza

Prowadzący: mgr inż. Barbara Filipowicz

Wykonał:

1. Warunki gruntowo-wodne występujące w skarpie:

TABELA PARAMETRÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH:

Granice występowania gruntu [m]	Miąższość warstw gruntu [m]	Rodzaj gruntu	Stan gruntu (ID/IL)	Symbol geologicznej klasyfikacji gruntu	Stopień wilgotności Sr	Ciężar objętościowy γ [kN/m^3]	Kąt tarcia wewn. [°]	Spójność [kPa]
0,0/8,0	8,0	Ps	0,60 (szg.)	-	(mw)	17,4	33,8	0,0
8,0/brak danych	brak danych	I	0,41 (pl.)	D	brak danych	18,41	7,8	39,8

W skarpie występują dwa rodzaje gruntów: piasek średni (Ps) oraz ił (I).

Miąższość piasku średniego wynosi 8,0 metrów, stopień zagęszczenia 0,60 (stan średniozagęszczony) natomiast stan wilgotności został określony jako mało wilgotny (mw). Wartość ciężaru objętościowego oraz kąta tarcia wewnętrznego została uzyskana na podstawie danych z normy PN-81/B-03020 (odpowiednio Tablica 1. ,Rys. 3.) .

Poniżej warstwy piasku znajduje się ił którego stopień plastyczności równy jest 0,41 (stan plastyczny). Nie został określony stan wilgotności. Wartość ciężaru objętościowego, kąta tarcia wewnętrznego oraz spójności została uzyskana na podstawie danych z normy PN-81/B-03020 (odpowiednio Tablica 2. ,Rys. 4 ,Rys. 5.) .

Zarówno w piasku średnim jak i w ile nie występuje woda gruntowa.

2. Przyjęcie najniebezpieczniejszych punktów obrotu.

Dane dotyczące wymiarów skarpy:

- wysokość H=18,0 m

- kąt nachylenia α=21°

Nachylenie skarpy =
, gdzie m=tgα

Nachylenie skarpy = 1:2,61

Dla danego nachylenia skarpy (1:2,61) przyjmuję wartości odpowiadające nachyleniu 1:3

- R₁/H=1,0 czyli R₁=18,0 m

- R₂/H=2,3 czyli R₂=41,4 m

W oznaczonym obszarze wybieram dwa punkty obrotu dla których będę badać stateczność zbocza.

Schemat: Załącznik 1

3. Sprawdzenie stateczności zbocza.

Bryłę ograniczona zboczem i powierzchnią poślizgu dzielę na „i” bloków o wymiarach podanych na rysunku w Załącznikach 2.1 , 2.2 , 3.1 ,3.2 .

Wszystkie wartości potrzebne do wykonania obliczeń (x_i , b_i , α_i , l_i , V_i) zostały odczytane bezpośrednio z rysunków wykonanych w programie AutoCad.

Rozkład sił na każdym z bloków jest identyczny. Poniżej podano przykładowy dla bloku nr 8 (punkt obrotu 0₁).

gdzie (dla i-tego bloku):

b_i - szerokość bloku ,

x_i - odległość środka ciężkości bloku od punktu obrotu,

l_i - długość łuku stanowiącego podstawę ,

α_i - kąt między prostą przechodzącą przez punkt obrotu a prostą przechodzącą przez środek łuku stanowiącego podstawę,

W_i - ciężar bloku,

T_i - siła tarcia bloku o podłoże,

S_i - siła zsuwająca,

N_i - siła normalna,

P_i-1,i+1 - siły działające na blok pochodzące od bloków sąsiednich.

Podczas obliczeń będę korzystać z poniższych wzorów:

• W_i = V_i * γ (V_i- objętość bloku) [kN]

• N_i = W_i * cos(α_i) [kN]

• T_i = N_i * tg(ϕ_i) + l_i*c_i [kN]

• M_ob=
  [kNm]

• M_utrz=
  [kNm]

Ostateczną wartością określającą stateczność skarpy będzie współczynnik pewności:

Aby zbocze zachowało stateczność musi być spełniony warunek:

F_min ≥ F_dop gdzie F_dop = (1,1 ; 1,5)

W zadaniu przyjęto wskaźnik F_dop=1,25

WARIANT 1

R=43,96 m, szerokość bryły: 50,55 m, liczba bloków: 13

WARTOŚCI ODCZYTANE Z RYSUNKU
L.p	αi [°]	Vi [m^3]	bi [m]	xi [m]	li [m]
1	53,04	8,92	3,66	35,13	6,12
2	46,37	17,34	2,95	31,82	4,28
3	40,15	24,40/6,77	4,00	28,35	5,24
4	33,63	18,26/18,87	4,00	24,35	4,81
5	27,57	12,12/28,39	4,00	20,35	4,51
6	21,83	5,98/35,79	4,00	16,35	4,48
7	16,31	0,68/40,49	4,00	12,35	4,17
8	10,94	38,93	4,00	8,35	4,07
9	5,87	37,06	4,00	4,35	4,02
10	0,45	29,85	4,00	0,35	4,00
11	-4,77	23,10	4,00	3,65	4,01
12	-10,03	14,88	4,00	7,65	4,06
13	-15,33	5,13	3,94	11,62	4,09

W przypadku gdy blok składa się z dwóch gruntów ciężar bloku jest sumą ciężarów obu jego części. Przy obliczaniu siły tarcia, o wartościach ϕ,C decyduje rodzaj gruntu znajdu-jącego się w podstawie bloku.

WARTOŚCI OBLICZONE
L.p	WI [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]	M [kNm]	M [kNm]
1	155,21	93,32	62,47	2746,28	5452,46
2	301,72	208,18	139,37	6126,56	9600,60
3	549,20	419,78	266,06	11695,78	15569,70
4	665,12	553,80	267,30	11750,47	16195,69
5	733,55	650,25	268,57	11806,39	14927,70
6	762,95	708,24	275,32	12103,08	12474,17
7	757,25	726,78	265,52	11672,36	9352,07
8	716,70	703,68	258,38	11358,28	5984,46
9	682,27	678,70	252,97	11120,38	2967,89
10	549,54	549,52	234,48	10307,52	192,34
11	425,27	423,80	217,65	9567,94	-1552,24
12	273,94	269,75	198,54	8727,81	-2095,65
13	94,44	91,08	175,26	7704,38	-1097,43

126687,24 kNm

87971,76 kNm

Ostatecznie współczynnik pewności wynosi:

F= 1,44

WARIANT 2

R=35,39 m, szerokość bryły: 48,36 m, liczba bloków: 15

WARTOŚCI ODCZYTANE Z RYSUNKU
L.p	αi [°]	Vi [m^3]	bi [m]	xi [m]	li [m]
1	64,32	2,27	1,47	31,90	3,42
2	56,64	15,77	3,20	29,56	5,94
3	47,90	20,8/6,43	3,40	26,26	5,09
4	40,23	16,37/17,77	3,40	22,86	4,46
5	33,35	11,93/26,49	3,40	19,46	4,07
6	26,94	7,49/33,26	3,40	16,06	3,82
7	20,96	3,05/38,42	3,40	12,66	3,64
8	15,17	0,08/40,74	3,40	9,26	3,52
9	9,53	38,93	3,40	5,86	3,45
10	3,98	35,86	3,40	2,46	3,41
11	-1,52	31,67	3,40	0,94	3,40
12	-7,05	26,37	3,40	4,34	3,43
13	-12,64	19,92	3,40	7,74	3,48
14	-18,35	12,26	3,40	11,14	3,58
15	-23,81	3,46	2,89	14,29	3,16

W przypadku gdy blok składa się z dwóch gruntów ciężar bloku jest sumą ciężarów obu jego części. Przy obliczaniu siły tarcia, o wartościach ϕ,C decyduje rodzaj gruntu znajdu-jącego się w podstawie bloku.

WARTOŚCI OBLICZONE
L.p	WI [kN]	Ni [kN]	Ti [kN]	M [kNm]	M [kNm]
1	39,50	17,12	11,46	405,51	1259,99
2	274,40	150,89	101,01	3574,84	8111,20
3	480,30	322,00	246,69	8730,39	12612,58
4	611,98	467,22	241,51	8547,03	13989,95
5	695,26	580,77	241,54	8548,17	13529,82
6	742,64	662,05	242,73	8590,07	11926,84
7	760,38	710,07	242,14	8569,31	9626,44
8	751,42	725,23	239,44	8473,79	6958,11
9	716,70	706,81	234,13	8285,89	4199,87
10	660,18	658,59	225,93	7995,79	1624,05
11	583,04	582,84	215,16	7614,48	-548,06
12	485,47	481,80	202,51	7166,92	-2106,95
13	366,73	357,84	187,52	6636,40	-2838,47
14	225,71	214,23	171,83	6081,06	-2514,37
15	63,70	58,28	133,75	4733,45	-910,25

103953,10 kNm

74920,74 kNm

Ostatecznie współczynnik pewności wynosi:

F= 1,3875

Dla obranych punktów obrotu F_min = 1,3875 zatem:

F_min ≥ F_dop (F_dop = 1,25)

WNIOSEK :

Przy zadanych warunkach gruntowych zbocze zachowa swoją stateczność .

---