Moment bezwładności bryły sztywnej, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, lab-fizyka, Moment bezwładności bryły sztywnej


EAiE

Imię i Nazwisko:

1.Paweł Antoszek

2. Marcin Blacha

ROK I

GRUPA 1

ZESPÓŁ 8

Pracownia

fizyczna I

TEMAT:

Moment bezwładności bryły sztywnej

Nr ćwiczenia

1

Data wykonania:

Data oddania:

Zwrot do poprawy:

Data oddania:

Data zaliczenia:

OCENA

Wahadłem fizycznym nazywamy dowolne ciało sztywne zawieszone tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez to ciało.

Przykład takiego ciała został narysowany poniżej:

Jest to bryła sztywna o masie m., środku ciężkości w puncie S, zawieszona w punkcie O, wychylona o kąt  Puszczona swobodnie, będzie wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym. Jest to obrót bryły sztywnej wokół osi O pod wpływem momentu siły ciężkości. Dla wychylenia  moment tej siły jest równy - mgasin ( skierowany przeciwnie do kierunku wychylenia). Według II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego iloczyn momentu bezwładności I i przyspieszenia kątowego jest równy działającemu momentowi siły, czyli . Jeżeli wychylenie jest małe (kilka stopni) to sin  ≈ . Przy tym założeniu:,gdzie . Rozwiązaniem tego równania jest ruch harmoniczny prosty: . Amplituda m. i  zależy od warunków początkowych. Okres drgań T związany z częstością w0 wynosi . I­­o- moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia O. I­o­ - moment bezwładności względem środka ciężkości S. Twierdzenie Steinera wyznacza zależność między Io i Is : Io= Is +ma2.

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie momentu bezwładności pręta i pierścienia względem osi obrotu O i środka ciężkości S. Zrobiliśmy to poprzez pomiar okresu drgań tych brył sztywnych. Otrzymując konkretną wartość T obliczyliśmy moment bezwładności Io. Wykorzystując twierdzenie Steinera policzyliśmy Is.

Obliczenia dla pierścieni:

W przypadku gdy wzór z którego obliczamy szukaną wielkość można zapisać w postaci iloczynu stosunek błędu tej wartości do średniej wartości tej wielkości jest dany wzorem:

(1)

Pierscień metalowy

Obliczamy wartość T i średni T:

czas 50

wachnięć:

okresy [s]

[s]

[s2]

Io [kgm2]

Is [kgm2]

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

52,00

1,0400

0,0140

0,000196

0,0437

0,02255

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

52,00

1,0400

0,0140

0,000196

0,0437

0,02255

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

52,00

1,0400

0,0140

0,000196

0,0437

0,02255

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

53,00

1,0600

-0,0060

3,6E-05

0,0454

0,024246

Pierścień mosiężny

czas 50

wachnięć:

okresy [s]

[s]

[s2]

Io [kgm2]

Is [kgm2]

53,00

1,0600

0,0060

3,6E-05

0,0486

0,0249

54,00

1,0800

-0,0140

0,000196

0,0486

0,0249

52,00

1,0400

0,0260

0,000676

0,0486

0,0249

53,00

1,0600

0,0060

3,6E-05

0,0468

0,0231

54,00

1,0800

-0,0140

0,000196

0,0486

0,0249

54,00

1,0800

-0,0140

0,000196

0,0468

0,0231

54,00

1,0800

-0,0140

0,000196

0,0486

0,0249

53,00

1,0600

0,0060

3,6E-05

0,0468

0,0231

53,00

1,0600

0,0060

3,6E-05

0,0486

0,0249

53,00

1,0600

0,0060

3,6E-05

0,0486

0,0249

Średnią okresów obliczamy ze wzoru:

Średni okres: 1,0540 s

Średni I­=0,04323kgm2.

Pierścień mosiężny:

Średni okres: 1,0660 s

Pierścień metalowy:

Średni I­ośr = 0,04845kgm2.

Błąd wartości średniej obliczamy ze wzoru: ; gdzie

Suma 2 : 0,0008[s2]-p.metalowy

Suma 2 : 0,0016[s2]-p.mosiężny

Więc ostatecznie błąd wartości średniej okresu: S=± 0,003 s (pierścień metalowy)

S=± 0,004 s (pierścień mosiężny)

Następnie wartości m (błąd bezwzględny pomiaru wagi pierścienia) i a (Błąd bezwzględny pomiaru przesunięcia od głównej osi obrotu a) równają się odpowiednio: 0,001 kg i 0,001 m.

Wartość średnia okresu, waga pierścienia m i przesunięcie a jest równa odpowiednio
1,0540 s, 1,25 kg, 0,13 m. dla metalowego pręta i :1,066 s; 1,38 ; 0,136 m dla mosiężnego pręta.

Podstawiając te wszystkie wartości do wzoru (1) otrzymujemy:

Io/Iośr =0,0085 czyli I­­o= ± 0,00036 kgm2 dla metalowego pręta

Io/Iośr =0,0105 czyli I­­o= ± 0,0005 kgm2 dla mosiężnego pręta

Błąd względny obliczamy ze wzoru: i wynosi on

p. metalowy:δ=0,83%.

p.mosiężny: δ=1,04%

Aby sprawdzić jaka jest wartość procentowego odchylenia od wartości tablicowej określonego wzorem (2) musieliśmy przekształcić obliczony moment bezwładności pierścienia względem osi przesuniętej od osi głównej o a na moment bezwładności względem osi głównej ze wzoru:. Obliczenia znajdują się powyżej w tabelce.

p.metalowy Isśr =0,0232 kgm2.

p.mosiężny Isśr =0,0243 kgm2.

Błąd wartości Is obliczamy z prawa przenoszenia błędów:

czyli po obliczeniu pochodnych: =± 0,0005 kgm2-p.metalowy

0,0004 kgm2-p.mosiężny

Wartość momentu bezwładności wynikającą z teorii obliczamy ze wzoru : .
Wynosi on około IT = 0,0226 kgm2 - p.metalowy ;IT=0,0191 kgm2- p.mosięzny

Błąd pomiaru masy m.=0,001 kg, błą pomiaru promieni R1=0,001 m. R1=0,001m

Błąd momentu bezwładności IT liczymy z prawa przenoszenia błędów i po obliczeniu pochodnych mamy:

0,005 kgm2-pierścień metalowy

0,006 kgm2-pierścień mosiężny

Procentowe odchylenie od wart.obliczonej ze wzoru (2) wynosi

4,5%-p.metalowy 10%-p.mosięzny

Obliczenia dla pręta:

Obliczenia dla pręta wykonujemy podobnie.Obliczamy T i śre dni okres.

Pręt metalowy

czas 50

wachnięć

okresy [s]

[s]

[s2]

I0 [kgm2]

Is [kgm2]

66

1,3200

0,0000

0

0,0327

0,0402

65

1,3000

0,0200

0,0004

0,0317

0,0393

66

1,3200

0,0000

0

0,0327

0,0402

67

1,3400

-0,0200

0,0004

0,0337

0,0412

67

1,3400

-0,0200

0,0004

0,0337

0,0412

65

1,3000

0,0200

0,0004

0,0317

0,0393

66

1,3200

0,0000

0

0,0327

0,0402

67

1,3400

-0,0200

0,0004

0,0337

0,0412

65

1,3000

0,0200

0,0004

0,0317

0,0393

66

1,3200

0,0000

0

0,0327

0,0402

Pręt mosiężny

czas 50

wachnięć

okresy [s]

[s]

[s2]

I0 [kgm2]

Is [kgm2]

70

1,4000

-0,0120

0,000144

0,036772

0,044322

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

70

1,4000

-0,0120

0,000144

0,036772

0,044322

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

70

1,4000

-0,0120

0,000144

0,036772

0,044322

70

1,4000

-0,0120

0,000144

0,036772

0,044322

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

69

1,3800

0,0080

6,4E-05

0,035728

0,043278

Średnią okresów obliczamy ze wzoru:

Pręt metalowy:

Średni okres: 1,32 s

Średni I­=0,0327kgm2.

Pręt mosiężny:

Średni okres: 1,38 s

Średni I­ośr = 0,0361kgm2.

Błąd wartości średniej obliczamy ze wzoru:

gdzie

Suma 2 : 0,0024 [s2]-pręt metalowy

Suma 2 : 0,0010 [s2]-pręt mosiężny

Więc ostatecznie błąd wartości średniej okresu: S=± 0,0051 s- pręt metalowy

S=± 0,0032 s - pręt mosiężny

Następnie wartości m (błąd bezwzględny pomiaru wagi pręta) i a (błąd bezwzględny pomiaru przesunięcia od głównej osi obrotu (a) równają się odpowiednio: 0,001 kg i 0,001 m.

Wartość średnia okresu, waga pręta m i przesunięcie a jest równa odpowiednio
1,3200 s; 0,67 kg; 0,1 m.(pręt metalowy);1,388s ; 0,755kg ; 0,1m. (pręt mosiężny)

Podstawiając te wszystkie wartości do wzoru (1) otrzymujemy:

Io/Io =0,01276 czyli I­­o= ±0,043 kgm2 pr. metalowy

Io/Io =0,01113 czyli I­­o= ±0,05 kgm2 pr.mosiężny

Błąd względny obliczamy ze wzoru: i wynosi on

δ=3,26%-pręt metalowy

δ=3,6%-pręt mosiężny

Aby sprawdzić jaka jest wartość błędu tablicowego określonego wzorem (2) musieliśmy przekształcić obliczony moment bezwładności pręta względem osi przesuniętej od osi głównej o a na moment bezwładności względem osi głównej ze wzoru:. Obliczenia poszczególnych Is ­znajdują się powyżej w tabelce. Średni Isśr = 0,043 kgm2-pr. mosiężny ;

Isśr = 0,04 kgm2-pr. metalowy

Błąd wartości Is obliczamy z prawa przenoszenia błędów:

czyli po obliczeniu pochodnych: =± 0,043 kgm2-pręt metalowy

0,05 kgm2-pręt mosiężny

Wartość momentu bezwładności wynikającą z teorii obliczamy ze wzoru : .Wynosi on około

IT = 0,0357 kgm2 pr. metalowy

IT = 0,0396 kgm2 pr.mosiężny

Błąd pomiaru masy m=0,001 kg, błąd pomiaru długości pręta l=0,001 m

Błąd momentu bezwładności IT liczymy z prawa przenoszenia błedów i po policzenu pochodnych mamy:

=±0,0001kgm2-p.mosiężny

=±0,0001kgm2-p.metalowy

Procentowe odchylenie od wartości liczonej ze wzoru (2) wynosi 12,6% i 8,5%.

Zestawienie wyników

Momenty bezwładności dla obręczy:

obręcz metalowa Isśr =0,0232 ± 0,0005 [kgm2] (*)

obręcz mosiężna Isśr =0,0243 ± 0,0004 [kgm2] (*)

obręcz metalowa IT = 0,0226 ± 0,0001 [kgm2] (**)

obręcz mosiężna IT= 0,0191± 0,0001 [kgm2](**)

procentowe odchylenie od wart.obliczonej ze wzoru (2) wynosi

4,5%-obręcz metalowa 10%-obręcz mosięzna

Momenty bezwładności dla prętów:

Isśr = 0,043 ± 0,05 [kgm2] pręt mosiężny (*)

Isśr = 0,04 ± 0,043 [kgm2] pręt metalowy (*)

IT = 0,0357 ± 0,0005 [kgm2] pierścień metalowy (**)

IT = 0,0396± 0,0006 [kgm2] pierścieńmosiężny (**)

procentowe odchylenie od wartości obliczonej ze wzoru (2) wynosi

12,6%-pręt metalowy i 8,5%-pręt mosiężny

Wartości momentów bezwładności uzyskano za pomocą dwóch metod:

-(*) pomiaru okresu drgań wahadła fizycznego, a następnie obliczenia momentu z odpowiedniego wzoru

- (**)zmierzenia masy i wymiarów, a następnie obliczenia momentu ze wzoru.

Otrzymane wyniki są porównywalne dla pomiarów otrzymanych na oba sposoby, jednak pomiary wykonywane pierwszą metodą są obarczone dodatkowo błędem systematycznym wynikającym z tłumienia drgań.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
FIZYKA~6, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, lab-fizyka, Moduł sz
Fizyka 14b, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
Polarymetr Laurenta, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, Polarymet
cw 13 - Lepkosc, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, Struna i Krzy
Fizyka 9, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
cw41 - Busola Stycznych, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, Strun
FIZYK~51, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, SOCZEWKI
FIZ5=, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, 052 zalamanie dla ciecz
Fizyka 12b, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
Fizyka 34c, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
43.teoria, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, Trust i Mikele
Fizyka 34b, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
Oscyloskop, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, lab-fizyka, Oscylo

więcej podobnych podstron