Agnieszka Kołtun Zakład Inżynierii i Sterowana
III CD Procesami Chemicznymi
PRASA FILTRACYJNA
PŁYTOWO - RAMOWA
Treść projektu.
Prasa filtracyjna płytowo-ramowa o powierzchni Ap, ma być użyta w zakładzie przemysłowym do przeprowadzenia procesu dwustopniowej filtracji pewnej zawiesiny dającej ściśliwy osad filtracyjny.
W pierwszym etapie filtracja ma przebiegać ze stałą szybkością V1 , następnie filtracja będzie zachodzić przy stałym spadku ciśnienia ၄pp. Temperatura przesączu ma wynosić tp . Osad otrzymany w prasie będzie przemywany wodą o temp. tm . Objętość wody użytej do przemywania osadu będzie m razy mniejsza od objętości uzyskanego przesączu. Bieg wody myjącej będzie w przyp. a): taki sam jak przesączu , b): w poprzek obu warstw osadu w ramie prasy. Czas czyszczenia prasy wynosi ၴcz . Należy obliczyć optymalny czas trwania filtracji tej zawiesiny.
W celu uzyskania niezbędnych danych przeprowadzono badania filtracji tej samej zawiesiny, w prasie laboratoryjnej o powierzchni Ad. Stosując w tych badaniach tkaninę filtracyjną o pomijalnie małym oporze w procesie filtracji przy stałym spadku ciśnienia ၄p1 po czasie ၴ1 otrzymano V1 przesączu. Stosując zaś tkaninę filtracyjną używaną w prasie przemysłowej w procesie filtracji przy stałym spadku ciśnienia ၄p2 po czasie ၴ2 otrzymano V2 przesączu, a po czasie ၴ3 otrzymano V3 przesączu.
W badaniach laboratoryjnych temp. przesączu wynosiła td, a jego lepkość ၭd.
Można przyjąć, że zależność temperaturowa lepkości przesączu jest taka sama jak dla wody.
Uzyskane dane:
Ad=0,12 [m2] ၄p2=2,3 [bar]
၄p1=1,2 [bar] ၴ2 =930 [s]
ၴ1 =890 [s] V2=6 [dm3]
V1=7,2 [dm3] ၴ3=2330 [s]
V3=10,5 [dm3] td=20 [oC]
ၭd=1,4თ10-3 [Paთs]
Dane otrzymane w procesie przemysłowym:
Nr. projektu |
Ap |
V1 |
၄pp |
tp |
tm |
m |
Sposób mycia |
ၴcz |
|
--- |
[m2] |
[m3/ m2თh] |
[bar] |
[oC] |
[oC] |
--- |
--- |
[min] |
|
54 |
8 |
0,4 |
3 |
55 |
17 |
45 |
B |
13 |
|
DANE |
OBLICZENIA |
WYNIKI |
၄p = const
Rt = 0
V1=7,2.10-3 m3 ၴ1=890 s
Rt Ⴙ0 K2 = K3 C2 = C3
V2=6.10-3 m3 V3=10,5.10-3 m3 ၴ2=930 s ၴ3=2330 s
၄p1=1,2 bar ၄p2 = 2,3 bar K1=5,83.10-8 m6/s K2=6,73.10-8 m6/s
Ap=8 m2 Ad=0,12 m2 Δpp=3 bar Δpd=2,3 bar ၭd=1,4 .10-3 Pa.s ၭp=0,675.10-3 Pa.s
Cd=2,21.10-3 m3
V1=0,4 [m3/m2.h] Ap= 8 [m2]
Kp= 0,658. 10-3 [m6/s] Cp=0,12 [m3] V1t=0,889.10-3 [m3/s]
V1t = 0,889 .10-3 [m3/s] V1= 0,25 [m3]
V = const
μp = 0,675 .10-3 [Pa.s] μm = 1,083 . 10-3 [Pa.s] m =45 Kp = 0,658. 10-3 [m6/s] Cp = 0,12 [m3] V1 = 0,25 [m3] τ1 = 281 s
τcz = 13 [min] = = 780 [s] Kp = 0,658 . 10-3 [m6/s] Cp = 0,12 m3 A = 0,00231 B = 0,329 . 10-3 D = 0,0624
Vf = 0,919 [m3] Cp = 0,12 m3 A = 0,00231 B = 0,329 . 10-3
τm = 413 [s] τcz = 780 [s] τo = 1193 [s]
|
1.Obliczanie na podstawie danych doświadczalnych współczynnika ściśliwości s :
Ogólne równanie filtracji ma postać :
V12 + 2V1C1 = K1ၴ1
gdzie: V1 - objętość przesączu ၴ1 - czas
Ponieważ Rt = 0 ⇒ C1 = 0. K1 obliczam z równania filtracji, przy C1 = 0:
K1 = b) Obliczanie stałych filtracji K2 i C2 , gdy Rt Ⴙ0 . Stałe te obliczam z układu równań :
V22 + 2V2C2 = K2ၴ2 (1.I) V32 + 2V3C3 = K3ၴ3 (1.II)
Stałe C2 i C3 oraz K2 i K3 są sobie równe. Z równania (1.I) wyliczam K2:
Podstawiając powyższe równanie do równania (1.II), przy założeniu, że C2 = C3 i K2 = K3 to:
Z przyrównania wyrażeń na C2 z równań (1.I) i (1.II) otrzymuję :
c) Obliczanie współczynnika ściśliwości.
μ- lepkość filtratu Współczynnik ściśliwości obliczam dzieląc równania stronami, oraz logarytmując obustronnie otrzymuję :
Z powyższego równania obliczam s :
s = 1 -
s = 1 -
2) Wyznaczanie na podstawie lepkości wody w temperaturze 250C lepkości filtratu uzyskanego w procesie w temperaturze 550C.
Prosta 1 przedstawia zależność logarytmu lepkości wody w zależności od odwrotności niektórych temperatur. Ponieważ można przyjąć, że lepkość temperatury od lepkości przesączu jest taka sama jak dla wody możliwe jest wyznaczenie szukanej wartości. Na wykresie zaznaczam punkt podany w treści projektu :
T=293 , 1/T=0,0034 ၭ=1,4 , logၭ=0,146
Następnie rysuję prostą 2 przechodzącą przez ten punkt , równoległą do prostej wzorcowej. Na tej prostej zaznaczam punkt, który odpowiada temperaturze 550C (328 K) i na osi y odczytuję wartość logarytmu szukanej lepkości : μp = 0,675 . 10-3 Pa.s
3) Obliczanie stałych Kp i Cp filtracji dla danych przemysłowych na podstawie doświadczalnych.
Obliczam Kp ze stosunku Kp do Kd , gdzie : Kd = K2 , ap = ad , Cp = Cd ;
Kp = Kd.
Kp = 6,73.10-8.
W ten sam sposób obliczam Cp
Cp = Cd
Cp = 2,21.10-3.
4) Wyznaczanie optymalnych wartości objętości i czasu pierwszego etapu procesu przemysłowego :
V1 - objętościowe natężenie przepływu na jednostkę powierzchni V1t -objętościowe natężenie przepływu:
V1t = V1 . Ap V1t= 0,4 . 8 = 3,2 [m3/h] = 0,889.10-3 [m3/s]
V1t =
V1 = V1= 0,25 [m3] Czas trwania pierwszego procesu filtracji wynosi :
ၴ1 =
ၴ1 =
5) Obliczanie optymalnej objętości całego procesu filtracji (Vf ) oraz jej czasu (ၴf) .
Dla drugiego etapu filtracji odbywającego się ze stałą szybkością zmiany objętości w czasie równanie filtracji będzie wyglądało:
(Vf2- V12)+ 2Cp(Vf - V1) = Kp(ၴf -ၴ1) (5.I)
co wynika ze scałkowania równania :
VdV+ 2CpdV = Kpdၴ , w granicach : V1 do Vf ၴ1 do ၴf
Wykorzystując zależność :
można zapisać:
Równanie opisujące szybkość mycia „B” ma postać
wiedząc, że: Vm =
gdzie: ၭf - lepkość filtratu. μm - lepkość cieczy myjącej w temp. mycia odczytujemy z tablic dla wody: tm = 17 °C ; μm = 1,083 . 10-3 Pa.s
Optymalny czas filtracji i optymalną objętość uzyskanego filtratu oblicza się przez rozwiązanie układu równań (5.I, 5.II i 5.III ):
Vf - optymalna wydajność filtracji τf - optymalny czas trwania procesu τm - czas przemywania osadu τcz - czas czyszczenia prasy
Wielkościami szukanymi są: Vf, τf, τm. Pierwiastkami układu równań są optymalne parametry filtracji. W celu ułatwienia rozwiązania układu wprowadzono następujące parametry:
A = A = 0,00231
B =
B = 0,329
D = Kp. τ - V12 - 2CpV1 = (0,658 . 10-3 . 281)- 0,252 - (2. 0,12. 0,25) D = 0,0624
Układ równań po podstawieniu tych parametrów ma teraz postać:
Vf2 + 2CpVf - Kpτf + D = 0
Po przekształceniu otrzymujemy równanie kwadratowe względem Vf :
Vf2 (1-
Wstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy :
Vf2 (1 -
-0,715Vf2 +0,0342 Vf + 0,5756= 0 Δ = b2 - 4ac = 0,03422 - 4.(-0,715).0,5756= 1,6474
√Δ = 1,28
Vf =
Vf =
ujemny wynik odrzucam.
Objętość optymalna filtratu to: Vf = 0,919 [m3]
Czas przemywania osadu wynosi:
τm =
Optymalny czas trwania filtracji wynosi:
τf =
Czas przestoju:
τo = τm + τcz = 780 + 413 = 1193 [s]
Czas całkowity:
τ = τo + τf = 1193 + 1709 = 2902 [s]
|
C1 = 0
K1=5,83.10-8 m6/s
C2=2,21.10-3 m3
K2=6,73.10-8 m6/s
s = 0,78
μp=0,675 .10-3 Pa.s
Kp= 0,658 . 10-3 [m6/s]
Cp=0,12 m3
V1t=0,889.10-3 [m3/s]
V1= 0,25 m3
ၴ1= 281 s
μm=1,083 . 10-3 [Pa.s]
A = 0,00231
B = 0,329
D = 0,0624
Vf = 0,919 [m3]
τm = 413 [s]
τf = 1709 [s]
τo = 1193 [s]
τ = 2902 [s] |
ZESTAWIENIE WYNIKÓW:
CP = 0,12 [m3]
KP = 0,658. 10-3 [m6/s]
V1 = 0,25 [m3]
τ1 = 281 [s]
Vf = 0,919 [m3]
τf = 1709 [s]
τm = 413 [s]
τo = 1193 [s]
τ = 2902 [s]
Rozwinięcie do punktu 2