Laboratorium z fizyki.

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 57.

Temat: BADANIE EFEKTU HALLA

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla przez wyznaczanie charakterystyk U=f(B), U=f(I_H) hallotronu.

2. Wstęp teoretyczny

Jeżeli płytkę hallotronu włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do kierunku płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla. Napięcie to powstaje w wyniku odchylenia elektronów poruszających się wzdłuż hallotronu, co spowodowane jest działającą ne nie siłą Lorentza F_L = -e(V_X × B), gdzie: e - ładunek elektronu, ,V_X - prędkość elektronów poruszających się w płytce, B - indukcja magnetyczna. Powstające w wyniku tej siły napięcie Halla wyraża się wzorem U_H = γIB gdzie: γ - czułość hallotronu, I - prąd płynący przez hallotron, B - indukcja. Bezpośrednio czułość hallotronu można wyznaczyć z zależności γ=U_H/(IB), w której U_H - napięcie Halla, I_s - prąd płynący hallotron, B - indukcja.

3. Wyznaczane zależności U_H=f(B)

Płytkę hallotronu umieszczamy pomiędzy biegunami elektromagnesu, ustalając stały prąd I_s=5 [mA] płynący w obwodzie hallotronu. Zmieniając pośrednio wartość indukcji elektromagnetycznej B, odczytujemy napięcie Halla, czynność tę powtarzamy kilkukrotnie, tak aby uzyskać równomierne rozmieszczenie punktów pomiarowych.

Is=5 [mA]
	B	ΔB	UH	ΔUH	γ	εγ	Δγ
Lp.	[T]	[T]	[V]	[V]	[V/AT]	[%]	[V/AT]
1	0.10	0.002	0.0512	0.0002	102.4	3.14	3.215
2	0.15	0.003	0.0745	0.0002	99.333	3.02	2.998
3	0.20	0.004	0.1125	0.0002	112.5	2.93	3.294
4	0.25	0.005	0.1425	0.0002	114	2.89	3.295
5	0.30	0.006	0.1766	0.0002	173.733	2.86	3.371
6	0.35	0.007	0.2064	0.0002	117.943	2.85	3.358
7	0.40	0.008	0.2135	0.0002	106.75	2.84	3.036
8	0.45	0.009	0.2550	0.0002	113.333	2.83	3.206
9	0.50	0.010	0.2860	0.0002	114.4	2.82	3.226

Przykładowe obliczenia:

Błędy pomiaru indukcji (względny i bezwzględny):

Błąd bezwzględny pomiaru napięcia Halla:

Błąd bezwzględny pomiaru prądu I_s:

Czułość hallotronu:

Błąd względny pomiaru czułości hallotronu (policzony z różniczki logarytmicznej):

Błąd bezwzględny pomiaru czułości hallotronu:

Zależność U=f(B).

4. Wyznaczanie zależności U_H=f(I_s)

Ustalając stałą wartość indukcji magnetycznej B zmieniamy prąd I_s płynący przez hallotron, odczytując każdorazowo wartość napięcia Halla U_H.

Wartości stałe:

B = 0.5 [T]

ΔB/B = 2 [%]

d = 0.0001 [m]

Δd/d = 5 [%]

e = 1.6 * 10^-19 [C]

	UH	ΔUH	Is	ΔIs	γ	εγ	Δγ	n	εn	Δn
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[V/AT]	[%]	[V/AT]	[m^-3]	[%]	[m^-3]
1	0.0586	0.0002	1.0	0.0375	117.2	2.35	2.75	5.333*10^20	7.35	3.917*10^19
2	0.0886	0.0002	1.5	0.0375	118.13	2.29	2.63	5.291*10^20	7.29	3.824*10^19
3	0.1172	0.0002	2.0	0.0375	117.2	2.17	2.55	5.333*10^20	7.17	3.825*10^19
4	0.1452	0.0002	2.5	0.0375	116.16	2.14	2.48	5.381*10^20	7.14	3.841*10^19
5	0.1719	0.0002	3.0	0.0375	114.60	2.12	2.43	5.454*10^20	7.12	3.882*10^19
6	0.2014	0.0002	3.5	0.0375	115.09	2.10	2.42	5.431*10^20	7.10	3.856*10^19
7	0.2254	0.0002	4.0	0.0375	112.7	2.09	2.35	5.546*10^20	7.09	3.932*10^19
8	0.2665	0.0002	4.5	0.0375	118.44	2.07	2.46	5.277*10^20	7.08	3.734*10^19
9	0.2777	0.0002	5.0	0.0375	111.08	2.07	2.30	5.627*10^20	7.07	3.980*10^19

Przykładowe obliczenia:

Błąd bezwzględny pomiaru napięcia:

Błąd bezwzględny pomiaru prądu:

Czułość hallotronu:

Błąd względny wyznaczania czułości hallotronu (z różniczki logarytmicznej):

Błąd bezwzględny wyznaczania czułości hallotronu:

Koncentracja nośników swobodnych:

Błąd względny wyznaczania koncentracji nośników swobodnych (z różniczki logarytmicznej):

Błąd bezwzględny wyznaczania koncentracji nośników swobodnych:

5. Wnioski

W rzeczywistych warunkach pracy hallotronu zachodzi konieczność korekcji napięcia asymetrii pierwotnej układu wynikającej z nieidealnej współliniowości elektrod hallowskich. Kompensacji tego napięcia dokonuje się zmiennym rezystorem R. Ze względu na małą wydajność prądową hallotronu do pomiaru napięcia stosowaliśmy woltomierz o dużej rezystancji wejściowej (cyfrowy).

Zależność U=f(I).

---