Temat:

POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄFLUKSOMETRU. BADANIE EFEKTU HALLA.

1. Cel ćwiczenia:

1. zapoznanie się z metodami pomiaru indukcji magnetycznej stałego pola magnetycznego

2. poznanie zastosowania fluksometru

3. zapoznanie ze zjawiskiem Halla

4. praktyczne zastosowanie hallotronów

2. Wprowadzenie:

Przeprowadzone ćwiczenie składało się z dwóch części. Obie opierały się o pomiary wielkości związanych z polem magnetycznym.

a) Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda, w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową C_S, zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu G.

W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisanej metodzie stosuje się galwanometry specjalnego typu : albo galwanometr balistyczny o dużym momencie bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia obu galwanometrów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki (ramki) galwanometru.

W ćwiczeniu wykorzystywany był fluksometr. Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki, zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometry są bezpośrednio wyskalowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej ( w weberach ).

[Wb] = [ V * s ]

b) W drugiej części ćwiczenia zapoznaliśmy się z alternatywną metodą pomiaru indukcji magnetycznej : za pomocą hallotronu.

Hallotrony zbudowane są na zasadzie wykorzystania efektu Halla. Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla (Rys1).

Rys.1 Schemat powstawania napięcia Halla

Niech nośnikami prądu będą elektrony (słuszne dla metali i półprzewodników typu n). Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynąć prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu E_X będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością V_X.. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem :

j = e n V_X

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem :

I = e n V_X a d

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością V_X, działa siła Lorentza :

F_L = -e (vx B)

Tak więc każdy elektron w płytce, poruszający się z prędkością V_X, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie ze wzorem podanym wyżej. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów (plusy i minusy na ściankach). Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu :

E_Y = U_H / a .

Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne E_Y, działające na elektrony z siłą :

F_Y = -e E_Y,

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy napisać :

F_Y = F_L

Korzystając z zależności podanych wyżej, otrzymujemy wyrażenie określające napięcie Halla:

U_H = γ I B

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla U_H oraz znając współczynnik γ, można wyznaczyć indukcję magnetyczną B.

Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik γ zaś nazywamy czułością hallotronu.

Przy pomiarze napięcia Halla posługujemy się woltomierzem elektronicznym ze względu na bardzo dużą rezystancję wewnętrzną tego przyrządu, a co za tym idzie pomijalnymi błędami pomiarowymi.

Zjawisku Halla towarzyszy wiele innych zjawisk fizycznych, które mogą wpływać na wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z niekorzystniejszych jest tzw. zjawisko asymetrii pierwotnej, wiążące się z wykonaniem elektrod hallowskich. Problem ten rozwiązano poprzez zewnętrzną kompensację napięcia U_A.

3. Spis przyrządów :

1.Wykorzystywane w ćw. 56

1. Fluksometr kl.2.5

2. Elektromagnes

3. Autotransformator

4. Prostownik

5. Amperomierz kl.0.5

2. Wykorzystywane w ćw. 57

1. Elektromagnes EL-01

2. Autotransformator

3. Zasilacz elektromagnetyczny ZT980-4

4. Woltomierz cyfrowy V530
   (0.05%+0.01%)

5. Miliamperomierz LM-1 kl.0.5

6. Miliamperomierz LM-1 kl.0.5

7. Zasilacz ZT-980-3

8. Hallotron

9. Przystawka hallotronowa

4. Przebieg ćwiczenia :

1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.

Połączyć układ wg schematu (Rys.2). W układzie tym, regulując napięcie na wejściu prostownika, możemy regulować natężenie wyprostowanego prądu płynącego przez elektromagnes. Ustawić przełącznik fluksometru w pozycje „korekcja” i pokrętłem sprowadzić wskazówkę fluksometru do zera. Wrócić do pozycji „pomiar” i przez włączenie prądu elektromagnesu odczytać pierwszą wartość strumienia magnetycznego
. Wykonać pomiary
dla innych natężeń prądów I elektromagnesu, sprowadzając przed każdym pomiarem wskazówkę fluksometru do zera. Na podstawie zmierzonych wartości obliczyć indukcje magnetyczną B:

gdzie: n - liczba zwojów sondy

S - powierzchnia zwoju

Wykreślić zależność B = f ( I ).

Rys.2 Układ do pomiaru pola magnetycznego fluksometrem.

gdzie : EM - elektromagnes,

F - fluksometr ( miliweberomierz ),

C_S - cewka pomiarowa ( sonda ),

Z - zasilacz elektromagnesu ( prostownik ),

Atr - autotransformator.

2. Pomiar przy użyciu hallotronu.

Zmontować układ przedstawiony na rysunku 3. Na wstępie należy usunąć ramkę z hallotronem z obszaru nabiegunnika magnesu, włączyć woltomierz V 530 oraz zasilacz ZT - 980 - 3. Następnie ustalamy prąd zasilania hallotronu I oraz potencjometrem P umieszczonym w adapterze hallotronu kompensujemy napięcie asymetrii pierwotnej tak aby UH = 0 V. Wprowadzamy ramkę z hallotronem w obszar nabiegunników i obserwujemy wskazania V 530, po czym włączamy zasilacz elektromagnesu. Przeprowadzamy pomiar zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f ( B ) przy ustalonym prądzie I. Zależność indukcji magnetycznej B od prądu magnesującego Im odczytujemy na oddzielnym wykresie. Drugim pomiarem jest zbadanie zależności napięcia Halla od prądu sterującego hallotronu UH = f ( I ) przy ustalonej indukcji B. Prąd I zmieniamy od 1 5 mA co 0,5 mA.

Rys.3 Układ do pomiaru efektu Halla

5. Tablice obliczeń i wyników pomiarów :

5.1 Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru.

n = (40
0.5) - ilość zwojów cewki

S = (4.70
0.04) cm² - pole przekroju cewki

	IA	IA			/	n/n	S/S	B	B	B
Lp.	[A]	[A]	[mW]	[mW]	[%]	[%]	[%]	[mT]	[mT]	[%]
1	0.5	0.00375	1.22	0.25	20.5	1.25	0.85	65	15	23
2	1.0	0.0075	2.45	0.25	10.2	1.25	0.85	130	16	12
3	1.5	0.0075	3.64	0.25	6.87	1.25	0.85	194	17	9
4	2.0	0.015	4.45	0.25	5.62	1.25	0.85	237	18	8
5	2.5	0.015	5.85	0.25	4.27	1.25	0.85	311	20	6
6	3.0	0.015	6.70	0.25	3.73	1.25	0.85	356	21	6
7	3.5	0.0375	7.45	0.25	3.35	1.25	0.85	396	22	6
8	4.0	0.0375	8.05	0.25	3.11	1.25	0.85	428	22	5
9	4.5	0.0375	8.35	0.25	2.99	1.25	0.85	444	23	5
10	5.0	0.0375	9.10	0.25	2.75	1.25	0.85	484	24	5

Przykładowe obliczenia:

1. Pomiar zależności U_H = f ( B ) oraz obliczanie czułości hallotronu.

I = 0.25 [mA]
I = 0.04 [mA]
I = 16 [%]

B =
= 2 [%]

	Im	B	UH	UH	UH
Lp.	[mA]	[T]	[mV]	[mV]	[%]	[V/(A*T)]	[V/(A*T)]	[%]
1	9.8	0.035	0.8	0.1	12	91	27	30
2	20	0.068	1.5	0.1	7	88	21	24
3	30	0.100	2.2	0.1	5	88	19	22
4	40	0.134	2.9	0.1	3.5	87	18	20
5	50	0.170	3.5	0.1	3	82	16	20
6	60	0.200	4.2	0.1	2.5	84	16	19
7	70	0.238	4.9	0.1	2	82	16	19
8	80	0.272	5.5	0.1	2	81	15	19
9	85.6	0.288	6.0	0.1	2	83	15	19
10	100	0.340	6.8	0.1	1.5	80	15	18
11	110	0.372	7.2	0.1	1.5	77	14	18
12	120	0.406	7.7	0.1	1.5	76	14	18
13	130	0.440	8.2	0.1	1.5	75	14	18
14	140	0.474	8.6	0.1	1	73	13	18
15	150	0.504	9.4	0.1	1	75	13	18
			Wartość	średnia		81.4	1.5

Przykładowe obliczenia:

2. Pomiar zależności U_H = f ( I ) oraz obliczanie czułości hallotronu.

I_m. = 100 [mA]
B = 0.340 [T]
B = 2 [%]
B = 0.007 [T]

	UH	UH	UH	I	I	I
Lp.	[mV]	[mV]	[%]	[mA]	[mA]	[%]	[V/(A*T)]	[V/(A*T)]	[%]
1	6.5	0.1	1.5	0.25	0.04	15	76	15	20
2	16.2	0.1	0.6	0.50	0.04	7.5	95	10	10
3	35.3	0.1	0.3	1.00	0.04	4	104	6	6
4	54.4	0.1	0.2	1.50	0.04	2.5	107	5	5
5	73.4	0.1	0.15	2.00	0.04	2	108	4.5	4
6	61.6	0.1	0.1	2.50	0.04	1.5	108	4	4
7	110.5	0.1	0.1	3.00	0.04	1	108	3.5	3.5
				Wartość	średnia		101	5	5

Przykładowe obliczenia:

3. Wyznaczanie koncentracji elektronów swobodnych.

Mając dane: e , d wyliczone poprzednio
, podstawiamy do wzoru:

w wyniku otrzymamy koncentrację elektronów swobodnych n.

e = 1.6*10^-19 [C]

d = 0.1 [mm]
d = 5 [%]

= 100.9 [V/(A*T)]

= 5 [%]

n =
d+

+
e = 5 +5 = 10 [%]

n

Ostatecznie otrzymujemy:

Koncentracja elektronów swobodnych wynosi: ( 60
6 )*10¹⁹

6. Wnioski i dyskusja błędów:

Na błędy pomiarów wpłynęły przede wszystkim błędy wynikające z: klasy i zakresu użytych mierników, błędu cechowania elektromagnesu B/B = 2 %, błędu pomiaru grubości d/d = 5%, błędu ilości zwojów cewki n = 0.5, błędu pola przekroju S = 0,04 cm². Pozostałymi przyczynami błędów były : sposób pomiaru fluksometrem - brak stanu ustalonego przy wychyleniu tzn. wskazówka znajdowała się zbyt krótko w punkcie maksymalnego wychylenia, stąd wynikały kłopoty z dokładnym odczytaniem wartości pomiaru .

Przy pomiarze indukcji magnetycznej B fluksometrem najmniejsze błędy wystąpiły większych wartości strumienia magnetycznego, rzędu 5%. Jest to zgodne z oczekiwaniami, gdyż najmniejsze błędy uzyskamy wtedy, gdy wskazówka przyrządu analogowego wychyli się powyżej 2/3 skali odczytowej.

Podczas pomiarów napięcia Halla przy stałym prądzie I największy wpływ na końcowy błąd pomiaru miał fakt, że wartość prądu I wyniosła 0.25 mA na zakresie pomiarowym 7.5 mA co daje błąd względny równy 16 %.

Najdokładniejsze pomiary (błąd 3.5%) otrzymaliśmy przy pomiarze napięcia Halla przy stałej indukcji B ( B = 0.34 T ). Wykreślony wykres nr3 pokazuje idealną liniowość pomiędzy prądem I_m , a napięciem Halla U_H. Dlatego też obliczona czułość hallotronu na podstawie danych z tej serii pomiarowej wydaje się być najbardziej prawdopodobny.

Podstawową wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest wektor indukcji magnetycznej ( podobnie jak wielkością charakteryzującą pole elektryczne jest jego natężenie E ). Indukcja B określa w analogiczny sposób oddziaływanie pola magnetycznego na ładunek elektryczny będący w ruchu, w jaki natężenie E określa oddziaływanie pola elektrycznego na ładunek nieruchomy. Indukcja magnetyczna B jest wielkością wektorową o kierunku stycznym do kierunku linii pola w danym punkcie. Pole magnetyczne jest więc polem wektorowym. Indukcję pola magnetycznego B określa się jako stosunek siły F, odchylającej poruszający się w tym polu ładunek elektryczny, do iloczynu ładunku q i jego prędkości v prostopadłej do kierunku linii pola. Jednostką indukcji pola magnetycznego jest weber na metr kwadratowy, dla której to jednostki używa się nazwy tesla. Weber jest jednostką strumienia magnetycznego. Strumień indukcji magnetycznej dla pola magnetycznego przypadającego na powierzchnię można zdefiniować jako całkę z indukcji po polu.

Efekt Halla zachodzi w metalach i półprzewodnikach. W metalach i półprzewodnikach typu n nośnikami są elektrony, one są więc odpowiedzialne za powstanie napięci Halla. W półprzewodnikach typu p nośnikami są dziury (ładunki dodatnie). W takim przypadku zmieni się polaryzacja napięcia Halla, ze względu na przeciwnie skierowaną siłę Lorentza i równoważącą ją siłą wynikłą z pola poprzecznego (napięcia Halla). W przypadku płytki metalowej i wykonanej z półprzewodnika typu n różnice z zachowaniu się układu będą spowodowane różną ilością elektronów swobodnych w tych materiałach. Ze wzoru na czułość hallotronu wynika, iż przy wzroście koncentracji elektronów czułość maleje, w rezultacie mamy do czynienia z mniejszym poziomem napięć Halla.

Hallotrony znalazły częste zastosowanie w miernictwie wielkości elektrycznych i nieelektrycznych :

- pomiar indukcji magnetycznej,

- pomiar kąta obrotu,

- pomiar mocy.

1

1

---