BADANIA OPERACYJNE - Laboratorium |
|||||||
Temat: Wyznaczanie charakterystyk elementarnych systemów obsługi z ograniczoną możliwością oczekiwania obiektów na obsługę |
|||||||
Imię i nazwisko |
Wydział |
Kierunek |
Semestr |
Grupa |
Specjalność |
||
Robert Macniak Michał Łuszczyński |
MRiT |
Transport |
VII |
Tdr1 |
Transport drogowy |
||
Prowadzący |
Data ćwiczenia |
Ocena |
|||||
mgr inż. A. Gill |
24-10-2006 rok |
|
Modele matematyczne umożliwiające wyznaczenie charakterystyk
SYSTEM OBSŁUGOWY TYPU M/M/n/r
Dany jest system obsługowy przedstawiony na rysunku powyżej. System składa się ze stanowiska o n identycznych kanałach obsługowych i z kolejki o r miejscach oczekiwania obiektów na rozpoczęcie obsługi.
Do systemu zgłaszają się obiekty w odstępach czasu, które można opisać za pomocą rozkładu wykładniczego o parametrze l. Średni czas między zgłoszeniami wynosi Tzgł. Czas obsługi obiektów na kanałach stanowiska ma rozkład wykładniczy o parametrze m, a wartość średnia tego czasu wynosi Tobs.
W pierwszej kolejności przystępujemy do wyznaczenia prawdopodobieństwa po:
Do wzoru podstawiamy odpowiednio dane wielkości korzystając ze wzorów:
gdzie
co daje nam wzór
W zadaniu mieliśmy wyznaczyć następujące charakterystyki:
rozkład liczby obiektów znajdujących się w systemie pi = P{Lob = i}
prawdopodobieństwo, że system jest pusty p0
prawdopodobieństwo, że wszystkie kanały stanowiska są zajęte pzaj
prawdopodobieństwo, że wszystkie miejsca w kolejce są zajęte pstrat
średnia liczba obiektów oczekująca na obsługę Loczek
średnia liczba wolnych kanałów obsługi Lwol
współczynnik przestoju kanałów obsługowych Wprzest
Podane zadanie obliczamy dla podanych parametrów:
n - liczba identycznych kanałów
n = 5
r - liczba miejsc w kolejce przeznaczonych na oczekiwanie
r = 8
Tzgł - średni czas między zgłoszeniami
Tzgł = 7
Tobsł - średni czas obsługi na kanałach stanowiska
Tobsł = 28
Parametry zadane |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tzgł |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Tobsł |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0357 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
4,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n+r |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
p0 |
i+j |
pi |
pzaj |
pstrat |
Loczek |
Lwol |
Wprzest |
0 |
6 |
0,01403048 |
0 |
|
0,51829 |
0,02009 |
1,35002 |
1,08035 |
0,21607 |
1 |
7 |
|
1 |
0,05612194 |
|
|
|
|
|
2 |
8 |
|
2 |
0,11224387 |
|
|
|
|
|
3 |
9 |
|
3 |
0,14965850 |
|
|
|
|
|
4 |
10 |
|
4 |
0,14965850 |
|
|
|
|
|
5 |
11 |
|
5 |
0,11972680 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
6 |
0,09578144 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
7 |
0,07662515 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,06130012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,04904010 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,03923208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,03138566 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,02510853 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,02008682 |
|
|
|
|
|
Wnioski
Przy takich parametrach, wartość pstrat kształtuje się na poziomie 0,02, tak więc prawdopodobieństwo tego, że zgłoszony pojazd zostaje obsłużony jest na bardzo wysokim poziomie ok. 98%.
Średnia długość kolejki wynosi 1,35 pojazdu, mówi to nam o tym, że kolejka nie jest zbyt wydłużona, a nawet można powiedzieć, że jest znikoma.
Średnia liczba wolnych kanałów obsługi Lwol.=1,08 dlatego też z 5 kanałów stanowiska obsługowego zostawić należałoby 4, ponieważ zmniejszy to koszty utrzymania systemu i pozwoli na jego optymalniejsze wykorzystanie.
Prawdopodobieństwo, że wszystkie kanały stanowiska są zajęte dla powyższych parametrów wynosi Pzaj.=0,52 co oznacza, że w momencie zgłoszenia zapotrzebowania na obsługę zgłaszający obiekt ma ~50% szans, iż zostanie obsłużony.
Współczynnik przestoju kanałów obsługi wynosi Wprzest.=0,22, co oznacza, że stanowiska nie są w pełni wykorzystywane i aby poprawić wydajność systemu należy dążyć do jego minimalizacji.
4