Lewandowski Krystian Grupa 11
Ćwiczenia nr. 4
WYZNACZANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie przebiegów naprężeń w belce zginanej i porównanie uzyskanych wyników z rozkładami naprężeń wyliczonymi , w tych punktach wyróżnionego przekroju belki, na podstawie wzorów teoretycznych.
Realizacja celu polega na pomiarach odkształceń belki zginanej w kilku punktach wyróżnionego przekroju poprzecznego i wyznaczeniu w tych punktach naprężeń normalnych i stycznych. Wybierając punkty tak aby leżały one na osi pionowej prostopadłej do osi belki możliwe jest uzyskanie empirycznych przebiegów naprężeń jako funkcji odległości od osi obojętnej przekroju. Aproksymacjami doświadczalnie wyznaczonych wartości naprężeń elementarnymi funkcjami matematycznymi umożliwia przeprowadzenie porównania z rozkładami naprężeń obliczonymi na podstawie zależności teoretycznych. Głównym zadaniem ćwiczenia jest interpretacja porównanie wyników uzyskanymi z pomiarów.
Do realizacji ćwiczenia wykorzystano znormalizowaną belkę dwuteową oznaczoną symbolem T120.
Wyznaczenie rozkładu naprężeń przyjęto realizować w przekroju poprzecznym odległym od lewej podpory o odcinek a = 250 mm. W płaszczyźnie zawierającej przekrój 1-1 wyróżniono pięć punktów pomiarowych, oznaczonych RI, RII, RIII, RIV, RV (Rysunek 1).
Rysunek 1 - Rozmieszczenie rozet na belce.
Punkty te rozmieszczono po obu stronach średnika belki, po dwa symetrycznie w odległościach C1 (RI, RIII) i C2 (RIII, RV) od osi oraz jeden punkt (RIV) na osi belki. Umieszczenie punktów po obu stronach środnika zostało podyktowane jedynie ograniczoną wysokością belki i nie ma znaczącego wpływu na wyniki pomiarów.
W każdym punkcie pomiarowym naklejono zdwojone rozety tensometryczne typu prostokątnego (Rysunek 2).
Łączenie naklejono pięć podwójnych rozet tensometrycznych, utworzonych z sześciu tensometrów kratowych każda, po obu stronach środnika oraz parę tensometrów kompensacyjnych na osobnej nieobciążonej płytce wykonanej z materiału belki.
Obciążenie belki stanowi siła P skupiona, przyłożona w środku odległości między podporami. Wielkość siły P ustala się tak aby zagwarantować nie przekroczenie granicy Hook'a w żadnym punkcie belki. Obciążenie przeprowadzone jest na maszynie wytrzymałościowej typu wagowego zapewniającej utrzymanie stałej wartości siły P w całym zakresie pomiarowym.
ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ
Obciążenie:
Po = 0
P1 = 1500 [Kg] = 14715 [N]
Lp. |
Nr. rozety |
Nr. tensometru |
εmo [% ] |
εm1 [% ] |
εi [%] |
εmax [% ] |
εmin [% ] |
tg2αo |
σmax [MPa] |
σmin [MPa] |
||||
1 |
RI K=2,61 |
1 |
13,180 |
13,250 |
-0,051 |
0,081 |
-0,119 |
-0,686 |
10,453 |
-21,853 |
||||
2 |
|
1' |
13,575 |
13,640 |
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
2 |
13,610 |
13,650 |
0,019 |
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
2' |
13,730 |
13,650 |
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
3 |
10,620 |
10,570 |
0,032 |
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
3' |
13,665 |
13,630 |
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
RII K=2,61 |
1 |
13,260 |
13,200 |
0,038 |
0,088 |
-0,026 |
8,142 |
18,507 |
0,092 |
||||
8 |
|
1' |
13,630 |
13,590 |
|
|
|
|
|
|
||||
9 |
|
2 |
12,370 |
12,250 |
0,088 |
|
|
|
|
|
||||
10 |
|
2' |
14,230 |
14,120 |
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
|
3 |
12,750 |
12,715 |
0,024 |
|
|
|
|
|
||||
12 |
|
3' |
14,080 |
14,050 |
|
|
|
|
|
|
||||
13 |
RIII K=2,66 |
1 |
13,320 |
13,430 |
-0,080 |
0,074 |
-0,147 |
-2,333 |
6,899 |
-28,799 |
||||
14 |
|
1' |
13,380 |
12,435 |
|
|
|
|
|
|
||||
15 |
|
2 |
13,625 |
13,540 |
0,065 |
|
|
|
|
|
||||
16 |
|
2' |
11,785 |
11,695 |
|
|
|
|
|
|
||||
17 |
|
3 |
13,730 |
13,740 |
0,007 |
|
|
|
|
|
||||
18 |
|
3' |
12,610 |
12,580 |
|
|
|
|
|
|
||||
19 |
RIV K=2,66 |
1 |
13,100 |
13,150 |
-0,037 |
0,093 |
-0,148 |
-12,684 |
11,215 |
-27,715 |
||||
20 |
|
1' |
13,465 |
13,465 |
|
|
|
|
|
|
||||
21 |
|
2 |
12,945 |
12,810 |
0,093 |
|
|
|
|
|
||||
22 |
|
2' |
13,260 |
13,145 |
|
|
|
|
|
|
||||
23 |
|
3 |
12,755 |
12,795 |
-0,018 |
|
|
|
|
|
||||
24 |
|
3' |
13,090 |
13,100 |
|
|
|
|
|
|
||||
25 |
RV K=2,66 |
1 |
12,990 |
12,880 |
0,174 |
0,183 |
-0,068 |
0,422 |
37,523 |
-3,023 |
||||
26 |
|
1' |
13,485 |
13,130 |
|
|
|
|
|
|
||||
27 |
|
2 |
12,710 |
12,570 |
0,107 |
|
|
|
|
|
||||
28 |
|
2' |
12,370 |
12,225 |
|
|
|
|
|
|
||||
29 |
|
3 |
13,160 |
13,240 |
-0,058 |
|
|
|
|
|
||||
30 |
|
3' |
13,025 |
13,100 |
|
|
|
|
|
|
Względne odkształcenie rzeczywiste w trzech kierunkach zgodnych z kierunkami bez tensometrów naklejonych w rozetach zostały obliczone ze wzorów:
gdzie:
εmo,εm1 - odczyt wskazań mostka przy obciążeniach P0 i P1
KT - stała tensometrów tworzących rozetę
Względne odkształcenia główne zostały obliczone ze wzoru:
Kąt nachylenia kierunku głównego względem osi belki w punkcie środkowym rozety został obliczony ze wzoru:
Wartość naprężeń głównych w punkcie środkowym rozety została obliczona ze wzorów:
gdzie:
E - wartośc modułu Younga E=2,1*10-5 [MPa]
ν - wartość liczby Poissona ν=0,30 [-]
Wyznaczenie naprężeń normalnych i stycznych w każdym punkcie pomiarowym wykorzystując graficzne przedstawienie płaskiego stanu naprężeń na kole Mohra oraz wyznaczenie wartości naprężeń teoretycznych na podstawie wzorów obliczeniowych
Zestawienie wyników uzyskanych po odczytaniu z wykresów i wyników uzyskanych drogą obliczeniową ze wzorów teoretycznych (TAB.2)
Nr rozety |
σo |
σm |
τo |
τm |
|
[MPa] |
[MPa] |
[MPa] |
[MPa] |
R1 |
-19,06 |
7,6 |
24,85 |
9,2 |
R2 |
19,06 |
10,4 |
24,85 |
9,0 |
R3 |
-37,01 |
-4,0 |
22,89 |
16,4 |
R4 |
0 |
-6,6 |
28,19 |
19,2 |
R5 |
37,01 |
36,0 |
22,89 |
8,0 |
Naprężenia normalne (teoretyczne) - σo zostały obliczone ze wzoru:
gdzie:
Mg - moment gnący w wydłużonym przekroju Mg=3678,75 [Nm]
Iz - moment bezwładności pola przekroju względem osi z Iż=328*10-8 [m4]
Y - współrzędne punktu w którym oblicza się naprężenia C1=17 mm; C2=33 mm
Naprężenia styczne (teoretyczne) - t0 w punkcie odległym o y od osi w przekroju pręta zostały obliczone ze wzoru:
gdzie:
T - siła tnąca w danym przekroju T=14715 [N]
Iz - moment bezwładności pola przekroju względem osi z
by - szerokość przekroju w odległości y od osi z by = %,1*10-3 [m]
Sz - moment statyczny względem osi obojętnej
Sz1=Sz2=28253,59*10-9 [m3]
Sz3=Sz5=26026,43*10-9 [m3]
Sz4=32051,58*10-9 [m3]