Lewandowski Krystian Grupa 11

Ćwiczenia nr. 4

WYZNACZANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie przebiegów naprężeń w belce zginanej i porównanie uzyskanych wyników z rozkładami naprężeń wyliczonymi , w tych punktach wyróżnionego przekroju belki, na podstawie wzorów teoretycznych.

Realizacja celu polega na pomiarach odkształceń belki zginanej w kilku punktach wyróżnionego przekroju poprzecznego i wyznaczeniu w tych punktach naprężeń normalnych i stycznych. Wybierając punkty tak aby leżały one na osi pionowej prostopadłej do osi belki możliwe jest uzyskanie empirycznych przebiegów naprężeń jako funkcji odległości od osi obojętnej przekroju. Aproksymacjami doświadczalnie wyznaczonych wartości naprężeń elementarnymi funkcjami matematycznymi umożliwia przeprowadzenie porównania z rozkładami naprężeń obliczonymi na podstawie zależności teoretycznych. Głównym zadaniem ćwiczenia jest interpretacja porównanie wyników uzyskanymi z pomiarów.

Do realizacji ćwiczenia wykorzystano znormalizowaną belkę dwuteową oznaczoną symbolem T120.

Wyznaczenie rozkładu naprężeń przyjęto realizować w przekroju poprzecznym odległym od lewej podpory o odcinek a = 250 mm. W płaszczyźnie zawierającej przekrój 1-1 wyróżniono pięć punktów pomiarowych, oznaczonych RI, RII, RIII, RIV, RV (Rysunek 1).

Rysunek 1 - Rozmieszczenie rozet na belce.

Punkty te rozmieszczono po obu stronach średnika belki, po dwa symetrycznie w odległościach C₁ (RI, RIII) i C₂ (RIII, RV) od osi oraz jeden punkt (RIV) na osi belki. Umieszczenie punktów po obu stronach środnika zostało podyktowane jedynie ograniczoną wysokością belki i nie ma znaczącego wpływu na wyniki pomiarów.

W każdym punkcie pomiarowym naklejono zdwojone rozety tensometryczne typu prostokątnego (Rysunek 2).

Łączenie naklejono pięć podwójnych rozet tensometrycznych, utworzonych z sześciu tensometrów kratowych każda, po obu stronach środnika oraz parę tensometrów kompensacyjnych na osobnej nieobciążonej płytce wykonanej z materiału belki.

Obciążenie belki stanowi siła P skupiona, przyłożona w środku odległości między podporami. Wielkość siły P ustala się tak aby zagwarantować nie przekroczenie granicy Hook'a w żadnym punkcie belki. Obciążenie przeprowadzone jest na maszynie wytrzymałościowej typu wagowego zapewniającej utrzymanie stałej wartości siły P w całym zakresie pomiarowym.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

Obciążenie:

P_o = 0

P₁ = 1500 [Kg] = 14715 [N]

Lp.	Nr. rozety	Nr. tensometru	εmo [% ]	εm1 [% ]	εi [%]	εmax [% ]	εmin [% ]		tg2αo		σmax [MPa]		σmin [MPa]
1	RI K=2,61	1	13,180	13,250	-0,051	0,081	-0,119		-0,686		10,453		-21,853
2			1'	13,575											13,640
3			2	13,610											13,650	0,019
4			2'	13,730											13,650
5			3	10,620											10,570	0,032
6			3'	13,665											13,630
7		RII K=2,61	1	13,260											13,200	0,038	0,088	-0,026		8,142		18,507		0,092
8			1'	13,630											13,590
9			2	12,370											12,250	0,088
10			2'	14,230											14,120
11			3	12,750		12,715	0,024
12			3'	14,080		14,050
13		RIII K=2,66	1	13,320		13,430	-0,080										0,074		-0,147		-2,333		6,899		-28,799
14			1'	13,380		12,435
15			2	13,625		13,540	0,065
16			2'	11,785		11,695
17			3	13,730		13,740	0,007
18			3'	12,610		12,580
19		RIV K=2,66	1	13,100		13,150	-0,037										0,093		-0,148		-12,684		11,215		-27,715
20			1'	13,465		13,465
21			2	12,945		12,810	0,093
22			2'	13,260		13,145
23			3	12,755		12,795	-0,018
24			3'	13,090		13,100
25		RV K=2,66	1	12,990		12,880	0,174										0,183		-0,068		0,422		37,523		-3,023
26			1'	13,485		13,130
27			2	12,710		12,570	0,107
28			2'	12,370		12,225
29			3	13,160		13,240	-0,058
30			3'	13,025		13,100

Względne odkształcenie rzeczywiste w trzech kierunkach zgodnych z kierunkami bez tensometrów naklejonych w rozetach zostały obliczone ze wzorów:

gdzie:

ε_mo,ε_m1 - odczyt wskazań mostka przy obciążeniach P₀ i P₁

K_T - stała tensometrów tworzących rozetę

Względne odkształcenia główne zostały obliczone ze wzoru:

Kąt nachylenia kierunku głównego względem osi belki w punkcie środkowym rozety został obliczony ze wzoru:

Wartość naprężeń głównych w punkcie środkowym rozety została obliczona ze wzorów:

gdzie:

E - wartośc modułu Younga E=2,1*10^-5 [MPa]

ν - wartość liczby Poissona ν=0,30 [-]

Wyznaczenie naprężeń normalnych i stycznych w każdym punkcie pomiarowym wykorzystując graficzne przedstawienie płaskiego stanu naprężeń na kole Mohra oraz wyznaczenie wartości naprężeń teoretycznych na podstawie wzorów obliczeniowych

Zestawienie wyników uzyskanych po odczytaniu z wykresów i wyników uzyskanych drogą obliczeniową ze wzorów teoretycznych (TAB.2)

Nr rozety	σo	σm	τo	τm
	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]
R1	-19,06	7,6	24,85	9,2
R2	19,06	10,4	24,85	9,0
R3	-37,01	-4,0	22,89	16,4
R4	0	-6,6	28,19	19,2
R5	37,01	36,0	22,89	8,0

Naprężenia normalne (teoretyczne) - σ_o zostały obliczone ze wzoru:

gdzie:

Mg - moment gnący w wydłużonym przekroju Mg=3678,75 [Nm]

Iz - moment bezwładności pola przekroju względem osi z Iż=328*10^-8 [m⁴]

Y - współrzędne punktu w którym oblicza się naprężenia C₁=17 mm; C₂=33 mm

Naprężenia styczne (teoretyczne) - t₀ w punkcie odległym o y od osi w przekroju pręta zostały obliczone ze wzoru:

gdzie:

T - siła tnąca w danym przekroju T=14715 [N]

I_z - moment bezwładności pola przekroju względem osi z

b_y - szerokość przekroju w odległości y od osi z b_y = %,1*10^-3 [m]

S_z - moment statyczny względem osi obojętnej

S_z1=S_z2=28253,59*10^-9 [m³]

S_z3=S_z5=26026,43*10^-9 [m³]

S_z4=32051,58*10^-9 [m³]

---