Metoda graficzna, ZIP, Badania operacyjne


Metoda graficzna (geometryczna)

Zadanie1

    Zakład może produkować dwa wyroby. Środkami produkcji są Energia, Stal, Drewno, Praca a ich ograniczenia podane są poniżej: Na wyprodukowanie dwóch wyrobów przypada max 1200 jednostek Energii elektrycznej (pozostałe ograniczenia w tabeli 1), przy czym na wyprodukowanie jednej jednostki wyrobu  pierwszego jest potrzebne 5 jednostek E a na wyrób drugi, 25 jednostek E (pozostałe ograniczenia w tabeli 2). Dobierz wielkość produkcji poszczególnych wyrobów tak aby zysk był max.

Tabela 1                                                                  

E

1200

S

600

D

420

P

900

Tabela 2

Wyrób

E

S

D

P

1

5

5

6

10

2

25

10

0

10

Zysk z wyrobu pierwszego to 10.

Zysk z wyrobu drugiego to 30.

 x1 -ilość wyrobu 1-szego

 x2 -ilość wyrobu 2-go

Rozwiązanie:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Tak to wygląda w przypadku pierwszej prostej. itd.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W tym miejscu zakreskowane pole oznacza wspólne pole wszystkich półpłaszczyzn oraz że na którejś z tych krawędzi znajduje się rozwiązanie.

 

0x01 graphic

Aby określić rozwiązanie zadania nanosimy na wykres gradient (przedłużamy go jeśli sytuacja tego wymaga) o współrzędnych (10,30) i rysujemy (na rys. przerywaną linią ) linie prostopadłe do gradientu. Określając w ten sposób najdalej oddalony punkt od środka układu współrzędnego. Wypada on na przecięciu prostych (1) i (2). Tworzymy z równań tych prostych układ równań i go rozwiązujemy.

0x01 graphic

Odp: Zysk będzie max dla x1=40 i x2=40 i wynosił będzie Z max = 1600.

0x01 graphic

Zadanie 2

Dobierz  x1 i x2 aby zysk był max. Mając podaną funkcje zysku oraz nierówności.

0x01 graphic

Rozwiązanie:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

a) Tak by wyglądało rozwiązanie powyższego zadania, gdyby zmienić funkcję zysku na:

0x01 graphic

0x01 graphic

 

0x01 graphic

b) Tak by wyglądało rozwiązanie powyższego zadania, gdyby zmienić funkcję zysku na:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

c) Tak by wyglądało rozwiązanie powyższego zadania, gdyby zmienić funkcję zysku na:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W przypadku gdybyśmy musieli znaleźć minimum funkcji zysku to w przypadku a) i c) byłyby to punkty przecięcia położone najbliżej początku układu współrzędnego. Natomiast w przypadku b) min byłby punkt przecięcia znajdujący się najdalej od początku układu współrzędnego.

 Jak sprawdzić poprawność rozwiązanego zadania?

Rozwiązanie zawsze znajduje się na krawędzi zbioru rozwiązań. Gdy szukamy maximum to wstawiamy do funkcji celu poszczególne  punkty przecięć się prostych. Punkt dla którego wartość funkcji celu jest największa, jest rozwiązaniem. Proporcjonalnie sprawa się ma do minimum, punkt w którym funkcja celu jest najmniejsza, jest rozwiązaniem.

      Możemy jeszcze wyróżnić kilka szczególnych sytuacji:

a) Równanie sprzeczne (brak części wspólnej).

0x01 graphic

b) Nieskończenie wiele rozwiązań (max)

0x01 graphic

c) Rozwiązaniem jest zbiór punktów znajdujących się na prostej A, B (przy max)

0x01 graphic

 



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
BO cw3, ZiIP, II Rok ZIP, Badania operacyjne
BO cw4, ZiIP, II Rok ZIP, Badania operacyjne
BO 1, ZiIP, II Rok ZIP, Badania operacyjne
badania operacyjne, w5 Metoda Simpleks
badania operacyjne metoda simplex[1]
Metoda liniowa - szablon, Nauka, Studia, Notatki, Badania operacyjne
badania operacyjne w4-Metoda Selekcji
metoda graf pl, Zarządzanie Tutystyką Notatki Różne, badania operacyjne
badania operacyjne metoda simplex+zagadnienie transportowe+excel 28 11 2010
Każdy graf można przedstawić graficznie przyjmując, Informatyka i Ekonometria 2 rok, badania operacy
badania operacyjne, Kamil Wietrzyński, Laboratorium polegało na rowiązaniu 2 zadań dwoma poznanymi m
badania operacyjne, w2 Metoda Geometryczna
badania operacyjne, Metoda iteracji prostej Gaussa, Metoda iteracji prostej Gaussa-Jordana
badania operacyjne, w6 Metoda Simpleks 2
Liniowe graficzne dualne, Zarządzanie i inżynieria produkcji - IE - UE Wroc, 4 rok, Badania operacyj
badania operacyjne, w5 Metoda Simpleks
badania operacyjne metoda simplex(1)
metoda simplex badania operacyjne Projekt!!

więcej podobnych podstron