Sprawozdanie z ćwiczenia D-10

Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami
interferencyjnymi.

Wydział	Piątek 14^15-17^00		Nr zespołu
IChiP	20.10.2006		26
Nazwisko i imię	Ocena z przyg.	Ocena z spraw.		Ocena
1. Wojasiński Michał
2. Załęczny Renata
3. Zysk Marcin
Prowadzący:		Podpis
		prowadzącego

Podstawy teoretyczne.

Falami elektromagnetycznymi nazywamy rozchodzące się w przestrzeni zaburzenia pola elektromagnetycznego. Fale te są falami poprzecznymi.

Fale elektromagnetyczne w zależności od długości fali, w próżni, dzieli się na:

- fale radiowe (5 · 10^-5m),

- promieniowanie świetlne(10nm ÷ 1mm),

- promieniowanie rentgenowskie (od 10 ÷ 100nm do 0,01 ÷ 1pm).

Fale elektromagnetyczne mogą ulegać zjawisku dyfrakcji i/lub interferencji.

Fala płaska padając na przeszkodę ulega ugięciu.

Interferencja polega na nakładaniu się wiązek falowych. Aby możliwe było otrzymanie obrazu interferencyjnego stabilnego nakładające się fale muszą być spójne (posiadać tą samą częstotliwość i stałą w czasie różnicę faz). Wynikiem tego może być wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej.

Wzmocnienie następuje gdy fale nakładają się w fazach zgodnych - różnica dróg optycznych fal jest liczbą naturalną:

gdzie:

λ - długość fali,

m - liczba naturalna.

Osłabienie następuje w momencie nałożenia się fal o fazach przeciwnych:

Długość fal elektromagnetycznych można wyznaczyć za pomocą interferometrów: Michelsona, Fabry - Perota oraz za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar długości fali za pomocą interferencji. Wykorzystujemy w tym celu kilka urządzeń zwanych interferometrami i sprawdzamy, który z nich jest najdokładniejszy i daje, najbardziej zbliżony do rzeczywistego, wynik pomiaru.

1.Pomiar fali monochromatycznej czerwonej za pomocą interferometru Michelsona.

Powodując kolejne wzmocnienia fali na ekranie komputera poprzez zmianę wartości na śrubie mikrometrycznej.

n -ilość pomiarów

n= 100

błąd pomiaru

x - długość 100 faz

Uzyskane wyniki:

x₁= 0,003 mm

x₂= 0,0035 mm

x₃= 0,0035 mm

długość fali obliczamy ze wzoru:

Ponieważ powtórzyliśmy doświadczenie 3 razy, obliczamy średnią wartość długości fali ze wzoru:

Gdyż błąd pomiary wynosi 0,001nm, więc ostateczna długość fali wynosi:

λ =

2. Pomiar mikrofali aparatem Michelsona.

Układ pomiarowy Michelsona nakłada fale na siebie za pomocą ruchomej płytki odbijającej falę. Dzięki możliwościom przesuwania płytki możemy zaobserwować wzmocnienia i wygaszenia fali interferowanej. Zaczynając ruch płytki od pewnego punktu, zbliżamy ją do źródła fali. Obserwujemy poszczególne wzmocnienia fali i zapisujemy odległość płytki l od źródła fali. Powtarzamy proces, aż do momentu, aż płytka nie da się przesunąć. Wyniki pomiaru przedstawia tabela1. W tabeli zawarte są również obliczone metodą najmniejszych kwadratów odległości pomiędzy poszczególnymi wzmocnieniami fali.

kolejne wzmoc- nienia x	odległości w cm δ[cm]	odległości w cm [obliczone] δ obl[cm]
1	159,0	158,954
2	160,5	160,543
3	162,2	162,132
4	163,9	163,721
5	165,4	165,310
6	166,9	166,899
7	168,6	168,488
8	170,0	170,077
9	171,6	171,666
10	173,2	173,255
11	174,8	174,845
12	176,4	176,434
13	177,9	178,023
14	179,5	179,612
15	181,1	181,201
16	182,6	182,790
17	184,1	184,379
18	185,8	185,968
19	187,5	187,557
20	190,0	189,146

Tabela 1.

Wszystkie wyniki zestawione są na wykresie 1.

Równanie prostej przedstawionej na wykresie policzone zostało następująco:

1. Jest to pomiar wielkości zależnych od siebie liniowo, przyjmujemy więc, że:

gdzie:

l_obl - jest obliczaną odległością płytki od źródła fali;

x - jest ilością wzmocnień fali i x_max=n.

2. współczynniki a i b odczytujemy z wykresu 1:

a=1,589

b=157,37

Funkcja określa modelowe odległości płytki od źródła fali.

Obliczenie długości fali sprowadza się więc do obliczenia:

gdzie:

n - ilość wzmocnień

δ=l - różnica pomiędzy kolejnymi odległościami l

cm.

3.Pomiar długości fali za pomocą interferometru Farby - Perota.

Obliczamy długość fali poprzez zmniejszanie odległości pomiędzy dwoma zwierciadłami i liczymy ilość wzmocnień. Wyniki zapisujemy do tabeli.

n	Wartości początkowe w cm		Wartości końcowe w cm		Różnica długości w cm		Suma (Σ) różnic w cm
		lewe	prawe	lewe	Prawe	lewe		prawe
29	9,9	80,8	42,1	62,7	32,2	18,1	50,3
29	9,9	80,8	42,1	62,8	32,2	18	50,2
30	10	82,7	42,3	62,9	32,3	19,8	52,1

n - ilość pomiarów (wzmocnień)

błąd pomiarowy 4mm

Aby obliczyć długość fali należy skorzystać ze wzoru:

Więc

Aby obliczyć średnią długość fali:

Ponieważ błąd pomiaru wynosi
to długość fali wynosi:

4.Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

W naszym doświadczeniu wykorzystaliśmy nadajnik fali elektromagnetycznej ( tzw. antenę satelitarną), siatkę dyfrakcyjną, obrotowy odbiornik, oraz woltomierz o klasie dokładności 1,5%. Doświadczenie rozpoczęliśmy od znalezienia maksimum 1-ego rzędu, wykonywaliśmy pomiary dla obu stron wzmocnienia. Wykonaliśmy również pomiary dla wzmocnień 2-go i 3-go rzędu. W siatce dyfrakcyjnej występowanie wzmocnień kolejnego rzędu jest opisane wzorem:

Gdzie d- jest stała siatki dyfrakcyjnej równą: a+b=d przy czym,

a- szerokość szczeliny;

b- szerokość odstępu między szczelinami;

m-liczba naturalna.

Stałą siatki dyfrakcyjnej możemy też wyliczyć ze wzoru:

gdzie:

l- długość siatki, l=88cm;

n - liczba szczelin, n=12;

d=7,33 cm

Otrzymane wyniki znajdują się w tabeli 2.

 [deg]	napięcie [mV]	wynik [mV]	niepewność systematyczna miernika [mV]	zakres [mV]
58	8	45	7,5	15
56	3	120	7,5	15
54	11	165	7,5	15
51	6,5	97,5	7,5	15
48,5	2,5	37,5	7,5	15
27,5	2	300	2,25	150
26	6	675	2,25	150
24	8,5	900	2,25	150
21	5	600	2,25	150
19,5	2	300	2,25	150
2	0,5	350	0,225	500
0,5	1,1	550	0,225	500
-1	1,6	1300	0,225	500
-4	1	600	0,225	500
-5	0,3	300	0,225	500
-22	1	150	2,25	150
-24	5	600	2,25	150
-27	9,5	975	2,25	150
-29	5	600	2,25	150
-31	2,5	375	2,25	150
-58,5	3	45	7,5	15
-59	7	105	7,5	15
-60	14	210	7,5	15
-61	7	105	7,5	15
-62	3	45	7,5	15

Na podstawie powyższego wzoru otrzymujemy długość fali dla poszczególnych rzędów wzniesień:

Dla maksimum 1 rzędu : α = 24˚ α = -27˚

Obliczamy średni kąt α dla maksimum pierwszego rzędu, m=1:

Podstawiając to do wzoru na długość fali otrzymujemy:

Maksima 2-go rzędu : α= 54˚

α=-60˚

Obliczamy średni kąt α dla maksimum drugiego rzędu, m=2:

Długość fali będzie równa:

Obliczamy teraz średnią długość fali:

Następnie obliczamy jaka może być maksymalna odchyłka , czyli błąd w długości fali. Wykorzystamy do tego celu różniczkę zupełną logarytmiczną , którą zastosujemy na wzorze na długość fali :

Logarytmując otrzymaliśmy :

Następnie usuwamy logarytmy i różniczkujemy po zmiennych d, λ i α :

Gdzie: Δd=0,1 cm

Δά=1^˚

Podstawiając do wzoru:

otrzymujemy:

Podstawiając do wzoru:

Otrzymujemy:

Obliczając z obu wyników średnią otrzymujemy błąd pomiaru:

Δλ= 0,11785 cm

A wynik pomiaru:

Na wykresie linie koloru niebieskiego uzyskaliśmy z naszych pomiarów, natomiast w miejscach czerwonego wykresu powinny się znajdować miejsca przejściowe. W tych miejscach natężenie fali nie jest równe zero, istnieją w nich małe wartości.

Tak duże nieprawidłowości w wynikach są spowodowane niedokładnością przy odczytywaniu wyników z woltomierza oraz trudnościami spowodowanymi podczas wyznaczenia maksymalnego wychylenia wskazówek woltomierza, gdy wyznaczaliśmy wzmocnienia interferencyjnego. Kolejnym miejscem gdzie mógł wkraść się błąd był odczyt kąta, pod jakim znajdował się odbiornik fal, który był przesuwany na obrotowym ramieniu.

Na podstawie tego doświadczenia ukazaliśmy jak na podstawie siatki dyfrakcyjnej jest możliwy pomiar długości fali.

Wnioski.

Obserwując wyniki pomiarowe i obliczeniowe powstałe przy poszczególnych metodach widzimy, że najmniej dokładną metodą jest pomiar za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Natomiast najdokładniejszy wynik daje pomiar za pomocą interferometru Michelsona z wykorzystaniem do pomiaru długości fali śruby mikrometrycznej. Natomiast przy korzystaniu z linijek o takiej samej podziałce dokładniejszy wynik daje metoda Farby-Perota.

3

---