1. Część teoretyczna

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia g w zależności od kąta nachyleń drgań płaszczyzny.

Wahadło- bryła sztywna wykonująca drgania wokół osi (zwykle poziomej) nieprzechodzącej przez środek ciężkości bryły; w zależności od konkretnych rozwiązań i zastosowań rozróżnia się: wahadło rewersyjne, wahadło balistyczne, wahadło kompensacyjne, wahadło torsyjne, wahadło zegarowe.

Wahadło balistyczne jest to takie wahadło, którego płaszczyzna drgań może zmieniać się
o pewien dowolny kąt φ zawierający się w granicach od 0 do 90 stopni. Przy wahadle, którego używałem przy wykonywaniu ćwiczenia, zmianę kąta φ można było odczytywać na podziałce kątowej, która znajdowała się obok osi obrotu wahadła. Natomiast długość wahadła była regulowana za pomocą przemieszczającej się masy m w dół lub w górę. Zmianę tę dokonywało się w następujący sposób. Należało odkręcić śrubę mocującą masę, następnie przesunąć ją w pożądane położenie i ponownie przykręcić śrubę.

Podczas wykonywania obliczeń wykorzystałem następujący wzór na wartość przyspieszenia ziemskiego:

Tabela pomiarowa

• Pomiar dla długości wahadła wynoszącego l₀ = 0,219m

Wartość mierzona	Wymiar	Pomiar I	Pomiar II	Pomiar III	Wartość średnia
l0	[m]	0,22	0,219	0,218	0,219
Ф0	[^o]	0
T0	[s]	0,938	0,938	0,937	0,938
gdoś	[m/s^2]	9,86	9,81	9,79	9,82
Błąd poś. pom		0,062	0,06	0,065	0,062
Ф1	[^o]	5
T1	[s]	0,941	0,94	0,941	0,94
gdoś	[m/s^2]	9,8	9,77	9,71	9,76
Błąd poś. pom		0,063	0,065	0,066	0,064
Ф2	[^o]	10
T2	[s]	0,947	0,974	0,948	0,95
gdoś	[m/s^2]	9,67	0,064	0,063	3,27
Błąd poś. pom		0,06	0,064	0,063	0,062
Ф3	[^o]	15
T3	[s]	0,957	0,957	0,957	0,957
gdoś	[m/s^2]	9,47	9,43	9,39	9,34
Błąd poś. pom		0,065	0,06	0,067	0,064

• Pomiar dla długości wahadła wynoszącego l₀ = 0,231m

Wartość mierzona	Wymiar	Pomiar I	Pomiar II	Pomiar III	Wartość średnia
l0	[m]	0,232	0,233	0,228	0,231
Ф0	[^o]	0
T0	[s]	0,962	0,962	0,962	0,962
gdoś	[m/s^2]	9,89	9,92	10,14	9,98
Błąd poś. pom		0,062	0,063	0,068	0,064
Ф1	[^o]	5
T1	[s]	0,966	0,965	0,965	0,965
gdoś	[m/s^2]	9,8	9,87	10,08	9,91
Błąd poś. pom		0,068	0,07	0,072	0,07
Ф2	[^o]	10
T2	[s]	0,972	0,972	0,971	0,972
gdoś	[m/s^2]	9,68	9,72	9,96	9,78
Błąd poś. pom		0,063	0,068	0,064	0,065
Ф3	[^o]	15
T3	[s]	0,982	0,981	0,981	0,981
gdoś	[m/s^2]	9,49	9,53	9,75	9,59
Błąd poś. pom		0,07	0,075	0,079	0,075

• Pomiar dla długości wahadła wynoszącego l₀ = 0,237m

Wartość mierzona	Wymiar	Pomiar I	Pomiar II	Pomiar III	Wartość średnia
l0	[m]	0,238	0,237	0,236	0,237
Ф0	[^o]	0
T0	[s]	0,974	0,973	0,972	0,0973
gdoś	[m/s^2]	9,89	9,87	9,85	9,87
Błąd poś. pom		0,069	0,072	0,064	0,068
Ф1	[^o]	5
T1	[s]	0,975	0,975	0,975	0,975
gdoś	[m/s^2]	9,87	9,83	9,69	9,8
Błąd poś. pom		0,087	0,087	0,088	0,087
Ф2	[^o]	10
T2	[s]	0,982	0,982	0,98	0,981
gdoś	[m/s^2]	9,73	9,69	9,69	9,7
Błąd poś. pom		0,078	0,074	0,069	0,074
Ф3	[^o]	15
T3	[s]	0,992	0,991	0,991	0,991
gdoś	[m/s^2]	9,54	9,51	9,47	9,50
Błąd poś. pom		0,065	0,06	0,06	0,061

Dla wyznaczenia przyspieszenia grawitacyjnego na księżycu skorzystałem z zależności, że przyspieszenie to jest o 1/6 mniejsze od przyspieszenia ziemskiego.

Wartość średnia gdoś	arytm	9,89	9,83	9,71	9,55
Obliczenie ze wzoru g [m/s^2]	g=G· Mz/Rz	9,81	9,81	9,81	9,81
Obliczenie z zależności gksie=0,833 · gziem		1,65	1,64	1,62	1,59

2. Obliczenia

Przy wykonywaniu obliczeń przyspieszenia grawitacyjnego korzystałem z następującego wzoru





Wartość średnią długości l i okresu T obliczyłem ze wzoru




gdzie: a - ilość pomiarów

x_i - wynik każdego pomiaru

3. Rachunek błędu

1. Zasadniczy błąd to pomiar wielkości:

1. długości wahadła




2. okresu




2. Błąd pośredni pomiaru

Błąd ten obliczyłem z poniższego wzoru i wstawiłem do tabeli obliczeń




4. Wnioski

Do podstawowych wniosków, należy zaliczyć fakt, iż przyspieszenie ziemskie zależy głównie zależy od odległości od danego źródła pola magnetycznego, a w tym przypadku od jądra ziemi.

Przyspieszenie w warunkach idealnych wynosi 9,81 [m/s²].

Przyśpieszenie ziemskie wyznaczone przez nas metoda doświadczalna wartością nie wiele odbiega od idealnego przyśpieszenia, a pod wzięciu pod uwagę błędy pomiarowe przyspieszenie doświadczalne niewiele odbiega od tej wartości

2

---