Politechnika Wrocławska

Wydział Geoinżynierii,
Górnictwa i Geologii

Wspomaganie komputerowe projektowania konstrukcji podziemnych

Betonowo-tubingowa obudowa szybu

Wykonała: Prowadzący:

Elżbieta Owczarczyk dr inż. J. Bauer

Nr albumu: 126634

Cel ćwiczenia: Projekt betonowo-tubingowej obudowy szybu.

Zadania do wykonania: Obliczyć maksymalne naprężenia w betonie i tubingach, porównać je
z dopuszczalnymi wartościami dla żeliwa i betonu oraz ocenić możliwość zastosowania wybranych materiałów do budowy szybu.

Wykorzystane wzory: Wzory wynikające z rozwiązania Lamego. Dla warunków jak na rysunku:

Naprężenia promieniowe:

(1)

Naprężania obwodowe:

(2)

Gdzie

a,b,c,q,p - jak na rysunku

r - odległość od środka wyrobiska, dla której chcemy wyznaczyć naprężenie.

Obudowy projektuje się w płaskim stanie odkształcenia, dla którego przemieszczenie wynosi:

(3)

Obudowa betonowo-tubingowa jest obudową dwuwarstwową, więc ww. wzory należy odpowiednio zmodyfikować.

Analogicznie naprężenia obwodowe i przemieszczenia (naprężenia promieniowe zostaną pominięte gdyż są mniejsze od naprężeń obwodowych) równają się na kontakcie

dla betonu (dla r = b)

(4)

dla tubingu (dla r = b)

(5)

Żeby wyznaczyć maksymalne naprężenia w obu warstwach musi zostać wyznaczone naprężenie kontaktowe p_k. Wyznaczone zostanie one z warunku równości przemieszczeń na kontakcie betonu i tubingu, zatem:

Po zestawieniu wzorów (4) i (5) wyliczono ciśnienie kontaktowe:

(6)

Znając ciśnienie kontaktowe można wyznaczyć naprężenia maksymalne. Dostosowując wzór ogólny (1) dla obu materiałów otrzymujemy:

dla betonu (r = b):

(7)

dla tubingu (r = a)

(8)

Dane do zadania:

• promień światła szybu: 3,10 m,

• grubość koszulki betonowej: 0,40 m,

• ciśnienie skał q: 4,0 MPa,

• ciśnienie wody p_w: 1,5 MPa,

Zostały dobrane następujące materiały:

Beton

• klasa betonu B50

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 40 MPa

• moduł sprężystości E = 35000 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,16

• moduł kirchoffa G = 15086 MPa

Żeliwo

• oznaczenie żeliwa: EN-GJL-250

• wytrzymałość na ściskanie: 840 MPa

• moduł sprężystości E: 118000 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,26

• moduł kirchoffa G = 46825 MPa

Przy pomocy obliczeń w programie Microsoft Excel wyliczono grubość tubingu odpowiadającą maksymalnym dopuszczalnym naprężeniom:

grubość tubingu [mm]	a [mm]	b [mm]	c [mm]	pk [MPa]	naprężenie maksymalne
										beton [MPa]	tubing [MPa]
10	3100	3110	3510	-1.17	-46.94	-102.34
20	3100	3120	3520	-0.88	-44.68	-95.94
30	3100	3130	3530	-0.63	-42.68	-90.33
40	3100	3140	3540	-0.41	-40.92	-85.35
50	3100	3150	3550	-0.21	-39.35	-80.90
60	3100	3160	3560	-0.03	-37.94	-76.91
70	3100	3170	3570	0.14	-36.66	-73.31
80	3100	3180	3580	0.28	-35.51	-70.05
90	3100	3190	3590	0.42	-34.45	-67.07
100	3100	3200	3600	0.54	-33.49	-64.35
110	3100	3210	3610	0.66	-32.61	-61.85
120	3100	3220	3620	0.76	-31.79	-59.54
130	3100	3230	3630	0.86	-31.04	-57.41
140	3100	3240	3640	0.95	-30.35	-55.43

Grubość obudowy tubingowej wynosi 50 mm. Dla tej wielkości :

Maksymalne naprężenia w tubingu mogą wynosić co najwyżej 1/5 wytrzymałości żeliwa na ściskanie, czyli:

Naprężenia maksymalne w betonie mogą być co najwyżej równe charakterystycznej wytrzymałości betonu na ściskanie:

Dla obudowy tubingowej o grubości 50 mm oba warunki są spełnione.

Sprawdzając aspekt ekonomiczny porównano naprężenia maksymalne i ciśnienie kontaktowe dla różnych grubości tubingu.

Dobrano beton klasy B50 o wytrzymałości 40 MPa. Warunek ten spełniony jest w przypadku gdy zostanie dobrana obudowa tubingowa o grubości 50 mm. Wówczas naprężenia w betonie osiągają wartość -39.35 MPa są więc mniejsze niż dopuszczalne 40 MPa.

Gdy zastosuje się beton niższej klasy np. B45

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 35 MPa

• moduł sprężystości E = 33500 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,16

• moduł kirchoffa G = 14440 MPa

Oraz lepsze żeliwo

• oznaczenie żeliwa: EN-GJL-300

• wytrzymałość na ściskanie: 060 MPa

• moduł sprężystości E: 137000 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,26

• moduł kirchoffa G = 54365 MPa

Oba warunki zostaną spełnione, ale dla tubingu o grubości 70 mm. W takim przypadku ekonomicznie uzasadnione jest zastosowanie betonu o wyższej wytrzymałości, a dzięki temu tubingu o grubości 50 mm.

Należy zauważyć, że wraz z wzrostem grubości ścianki tubingu naprężenia maksymalne jakie występują w betonie i tubingu maleją. Zwiększając grubość obudowy tubingowej zmianie ulega wartość ciśnienia kontaktowego, z wartości p_k = -1,17 MPa dla najmniejszej grubości ścianki (10 mm) do wartości p_k = 0,95 MPa dla tubingu o grubości ścianki 140 mm. Powoduje to zmniejszenie naprężeń jakie muszą przenieść oba elementy obudowy.

---