Obliczenia symboliczne

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transformatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Obliczenia te różnią się od obliczeń opisanych w poprzednich rozdziałach. Nazwa wzięła się stąd, że obliczenia są tu wykonywane na zmiennych ogólnych. Jak dotąd obliczenia były wykonywane ze zdefiniowanymi zmiennymi. Przykładem obliczeń symbolicznych jest np. obliczenie całki z dowolnej funkcji względem funkcji występującej w funkcji. W poprzednich rozdziałach obliczano całki dla konkretnych wartości zmiennych.

Upraszczanie wyrażeń

Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Zdarza się, że podczas obliczeń otrzymujemy skomplikowane wyrażenie. Program upraszcza nam je poprzez sprowadzenie do najprostszej postaci (skracając powtarzające się elementy). Upraszczanie wykonujemy zaznaczając wyraz myszką, a następnie nacisnąć spację tyle razy, aby całe wyrażenie było otoczone pionową i poziomą kreską. Kończąc należy wybrać Symbolic|Simplify. Wynik pojawi się pod wyrażeniem. Przykład przedstawiony jest na poniższym rysunku.

Wróć

Przykład upraszczania wyrażeń

1.Aby uprościć wyrażenie należy je najpierw wprowadzić do dokumentu.

2.Następnie należy otoczyć je ramką wyboru i wybrać Symbolics | Simplify.

Wymnażanie wyrażeń

| Upraszczanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

W wielu zadaniach, aby uzyskać wynik końcowy zachodzi potrzeba wymnożenia wyrażeń. Przykładem tej operacji jest, gdy wprowadzone wyrażenie zbudowane jest z wyrażeń w nawiasach. Wymnażanie można zastosować do wzorów trygonometrycznych, które po wymnożeniu zostają sprowadzone do prostej postaci. Chcąc wymnożyć wyrażenie, należy otoczyć je ramką wyboru a później wybrać Symbolic|Expand. Po wykonaniu tej operacji wyrażenie otoczone ramką wyboru zostanie wymnożone, a wynik zostanie wyświetlony poniżej.

Wróć

Rozkładanie wyrażeń na czynniki

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Większość wymnażanych wyrażeń matematycznych, można przedstawić w postaci składowych. Ułatwianie tych wyrażeń polega na tym, że będą one ukazywane w postaci iloczynów danych składników. Na iloczyn składowych mogą być rozkładane liczby całkowite, wyrażenia trygonometryczne i algebraiczne, sumę oraz iloczyn wyrażeń. Chcąc rozłożyć wyrażenie na czynniki, musimy zaznaczyć je ramką wyboru, a następnie wybrać Symbolic|Factor. Wynik zostanie podany poniżej naszego wyrażenia. Kilka przykładów tego działania zostało podanych poniżej.

Polecenia Symbolic|Expand oraz Symbolic|Factor posiadają odwrotne działanie. Polecenie Expand powoduje wymnożenie wyrażenia, a polecenie Factor powoduje sprowadzenie wyrażenia do iloczynu wyjściowego.

Aby wyrażenie zostało prawidłowo rozłożone na czynniki, powinno być ono w całości otoczone ramką. Program Mathcad umożliwia rozłożenie tylko części wyrażenia. By to wykonać, należy zaznaczyć ramką wyboru ten fragment, który chcemy rozłożyć, a następnie wybrać Smbolic|Factor. Przykład przedstawiono poniżej.

Aby rozłożyć na czynniki sumę lub iloczyn, należy postąpić tak jak poprzednio zaznaczając całe wyrażenie ramką wyboru, a następnie wybrać Symbolic|Factor.

Wróć

Przykład rozkładania wyrażeń na czynniki

1.Aby rozłożyć dowolne wyrażenie na czynniki należy je najpierw wprowadzić do dokumentu.

2.Następnie należy otoczyć je ramką wyboru i wybrać Symbolics | Factor.

Wyciąganie parametru przed nawias

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Czasami, podczas wykonywania obliczeń musimy użyć parametrów (traktowane są jako zmienne) jako konkretnych wartości liczbowych. Zmieniając wartość takiego parametru, zaobserwujemy zmianę wartości wyrażenia w zależności od parametru. Wyciągnięcie parametru przed nawias może nam posłużyć do sprawdzenia, który fragment wyrażenia jest uzależniony od parametru. Chcąc wyciągnąć parametr przed nawias, należy kliknąć myszką na wyrażeniu, potem umiejscowić kursor za lub przed parametrem, który będzie wyciągnięty przed nawias, a następnie wybrać Symbolic|Collect. Warunkiem poprawnego działania jest to, by wskazany parametr znajdował się w nawiasach. Jeżeli parametr będzie poza nawiasami, to po wykonaniu operacji wyrażenie zostanie powtórzone. Na poniższym rysunku przedstawiono przykłady wyciągania przed nawias.

Wróć

Wyznaczanie współczynników wyrażeń

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Program Mathcad umożliwia obliczenie poszczególnych współczynników przy zmiennych z kolejnymi potęgami. Chcąc wyznaczyć wartości kolejnych współczynników w wyrażeniu algebraicznym o kilku wyrażeniach składowych, należy umieścić kursor w wyrażeniu obok zmiennej i wybrać Symbolic|Polynominal Coefficients. Przykłady takich obliczeń podane są na poniższym rysunku.

Wróć

Rozwiązywanie równań i nierówności

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Aby rozwiązać równanie symboliczne, należy na początku wprowadzić lewą stronę do dokumentu. Następnie wprowadzić znak równości za pomocą kombinacji Ctrl + =, ponieważ jest on jedynym znakiem równości jaki możemy wprowadzić do równania. Kolejnym krokiem jest wprowadzenie prawej strony równania. Niewolno zapomnieć o umieszczeniu kursora obok zmiennej, ponieważ mając w równaniu kilka zmiennych zostaną one potraktowane jako parametry. Na końcu wybieramy Symbolic|Variable|Solve aby otrzymać rozwiązanie. Przykłady rozwiązań ukazane są na poniższym rysunku.

Możliwe jest także rozwiązanie równania z parametrem, którego przykład przedstawiony jest na poniższym rysunku.

Program Mathcad umożliwia także rozwiązywanie nierówności symbolicznych. Rozwiązywanie nierówności wykonuje się tak samo jak równania, czyli należy na początku wprowadzić lewą stronę do dokumentu. Następnie wprowadzić znak nierówności za pomocą kombinacji klawiszy opisanych poniżej. Kolejnym krokiem jest wprowadzenie prawej strony nierówności. Niewolno zapomnieć o umieszczeniu kursora obok zmiennej, ponieważ mając w równaniu kilka zmiennych zostaną one potraktowane jako parametry. Na końcu wybieramy Symbolic|Variable|Solve aby otrzymać rozwiązanie. Przykłady rozwiązań przedstawiono poniżej.

1. Shift + , - mniejsze niż

2. Shift + . - większe niż

3. Ctrl + 9 - mniejsze lub równe

4. Ctrl + 0 - większe lub równe

Zamiana zmiennych w wyrażeniach

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Rozdział ten, opisuje możliwość zamiany dowolnej zmiennej na inną wskazaną przez użytkownika. Przykładem zastosowania może być chęć zmiany zmiennej x na zmienną z. Aby to wykonać , należy wprowadzić wyrażenie, które będzie podstawiane za zmienna. Następnie trzeba skopiować do Schowka wyrażenie podstawiane za zmienną. Obok zmiennej zmienianej umieszczamy kursor tekstowy. Na zakończenie wybieramy Symbolic|Variable|Substitute. Przykład takiego działania znajduje się na poniższym rysunku.

Zamiana zmiennych może odbyć się poprzez podstawienie wyrażenia o tej samej zmiennej, co przedstawia poniższy rysunek.

Istnieje także możliwość wielokrotnego podstawienia zmiennej do wyrażenia, co przedstawia poniższy rysunek.

Obliczanie pochodnych wyrażeń

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Program Mathcad 7.0 umożliwia obliczanie pochodnych na dwa sposoby, obliczanie tymi sposobami odróżnia tylko sposób wprowadzania danych, ponieważ wyniki obliczeń są takie same. Program umożliwia wyliczanie pochodnych kilku zmiennych. Sposoby obliczeń opisane są poniżej.

Pierwszy sposób obliczeń

Aby dokonać obliczenia pochodnej wyrażenia, należy wprowadzić wyrażenie do dokumentu, potem umieścić kursor obok zmiennej, która ma być różniczkowana. W wyrażeniu, które ma kilka zmiennych. Wyniki różniczkowania takiego wyrażenia mogą być inne w przypadku umieszczenia kursora między różnymi zmiennymi. Przykład takiego wyniku ukazany jest na poniższym rysunku.

Gdy umieścimy kursor obok zmiennej, która będzie różniczkowana, wybieramy Symbolic|Variable|Differentiate. Spowoduje to wyliczenie pochodnej, której wynik zostanie podany poniżej. Przykład takiego obliczenia został ukazany na poniższym rysunku.

Drugi sposób obliczeń

W tym sposobie, na początku wprowadzamy znak pochodnej za pomocą układu klawiszy Shift+/ lub Shift+?. Następnie wprowadzamy funkcję różniczkowaną oraz otaczamy ją ramką wyboru wraz z symbolem pochodnej. Na koniec należy wybrać Symbolic|Evaluate|Symbolically, aby obliczyć naszą funkcję, wynik zostanie podany pod różniczkowanym wyrażeniem. Przykład ukazany jest na poniższym rysunku.

Wprowadzając daną ilość symbolu różniczkowania, wprowadzamy jakiego rzędu ma być pochodna. Przykład podany jest poniżej.

W programie Mathcad istnieje także możliwość wyliczenia pochodnej kilku zmiennych, co pokazane jest na poniższym rysunku.

Wróć

Obliczanie całek nieoznaczonych

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Wynik całkowania ukazany będzie w postaci zmiennych ogólnych. Chcąc wyznaczyć całkę funkcji, należy wprowadzić funkcję całkowaną do dokumentu, następnie umieścić kursor obok zmiennej całkowanej i wybrać Symbolic|Variable|Intergrate co spowoduje wyliczenie całki, a wynik zostanie ukazany poniżej. Na poniższym rysunku pokazano przykłady takich obliczeń.

Istnieje także inny sposób obliczania całki, w którym wykorzystuje się symbol całki. Aby to wykonać, należy wprowadzić symbol całki poprzez kombinację Ctrl+I, następnie wprowadzić funkcję całkowaną oraz zmienną względem której całkowanie będzie się odbywać i otoczyć ramką całe wyrażenie wraz z operatorem. Następnie wybrać Symbolic|Evaluate|Symbolically, dzięki temu otrzymamy wynik. Poniższy rysunek przedstawia takiego rodzaju obliczenia.

Chcąc wyznaczyć całkę z funkcji dwóch zmiennych, należy wprowadzić symbole dwóch całek poprzez kombinację Ctrl+I, następnie wprowadzić funkcję podcałkową oraz zmienne względem której całkowanie będzie się odbywać i otoczyć ramką całe wyrażenie wraz z operatorami. Następnie wybrać Symbolic|Evaluate|Symbolically, dzięki temu otrzymamy wynik. Poniższy rysunek przedstawia takiego rodzaju obliczenia.

Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Program Mathcad pozwala na obserwację, zależności wyniku całkowania od poszczególnych granic całkowania. Chcąc wyznaczyć całkę oznaczoną na liczbach symbolicznych, musimy wprowadzić do dokumentu znak całki dzięki kombinacji klawiszy Shift+7. Tam, gdzie są miejsca braków, wstawiamy funkcję podcałkową, zmienną całkowania oraz granicę całkowania. Całe wyrażenie (wraz z operatorem całki) otaczamy ramką wyboru. Następnie wybieramy Symbolic|Evaluate|Symbolically, aby wyznaczyć całkę oznaczoną na liczbach ogólnych. Przykład pokazano poniżej.

Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Transforatory wyrażeń | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Chcąc wyrazić funkcję jako sumę ułamków musimy po wprowadzeniu funkcji ustawić kursor obok zmiennej i wybrać Symbolic|Variable|Convert to Partial Fraction. Dzięki temu, program wykona rozłożenia funkcji na sumę ułamków. Przykład tego przedstawiony jest poniżej.

Wróć

Transformatory wyrażeń

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych |

Program Mathcad umożliwia wykonywanie następujące transformaty: Fouriera, Laplace`a i Z oraz wykonywanie transformaty do nich odwrotne.

Transformacja Fouriera

Aby wyznaczyć transformaty Fouriera z danego wyrażenia musimy wprowadzić wyrażenie do dokumentu i umieścić kursor obok zmiennej, następnie wybrać Symbolic|Transform|Fourier. Poniższy rysunek przedstawia taki transformat.

Chcąc obliczyć odwrotną transformatę Fouriera, należy umieścić kursor obok zmiennej w a następnie wybrać Symbolic|Transform|Inverse Fourier. Poniższy rysunek przedstawia taki transformat.

Transformacja Laplace`a

Jeśli chcemy obliczyć transformat Laplace`a, należy umieścić kursor obok zmiennej i wybrać Symbolic|Transform|Laplace`a. Przykład przedstawia poniższy rysunek.

Chcąc obliczyć odwrotną transformatę Fouriera, należy umieścić kursor obok zmiennej s a następnie wybrać Symbolic|Transform|Inverse Laplace`a. Poniższy rysunek przedstawia taki transformat.

Transformacja Z

Oprócz powyższych transformatów program Mathcad wykonuje transformatę Z. Z powstaje z podstawienia za zmienną wyrażenia o wartości z/(z-1)^2. Aby ją wykonać, należy umieścić kursor obok zmiennej, a następnie wybrać Symbolic|Transform|Z. Przykład przedstawiony jest na poniższym rysunku.

Chcąc wyznaczyć odwrotny transformat do Z, należy umieścić kursor obok zmiennej z a następnie wybrać Symbolic|Transform|Inverse Z. Poniższy rysunek przedstawia taki transformat.

Wróć

Zarządzanie wyświetlaniem obliczeń symbolicznych

| Upraszczanie wyrażeń | Wymnażanie wyrażeń | Rozkładanie wyrażeń na czynniki | Wyciąganie parametru przed nawias | Wyznaczanie współczynników wyrażeń | Rozwiązywanie równań i nierówności | Zamiana zmiennych w wyrażeniach | Obliczanie pochodnych wyrażeń | Obliczanie całek nieoznaczonych | Całki oznaczone w obliczeniach symbolicznych | Rozwijanie wyrażeń w szereg Taylora | Przedstawianie wyrażeń jako sumy ułamków | Transforatory wyrażeń |

Obliczenia w dziale Obliczenia Symboliczne zostały rozmieszczone ręcznie. Podczas obliczeń możemy dokonać ustawień związanych z wyświetlaniem obliczeń. Dokonamy tego w oknie dialogowym Evaluation Style, wywołuje się je poprzez wybranie Symbolic|Evaluation Style. (Patrz poniżej).

Na początku ustawiona jest opcja Vertically, inserting lines. Z trzech widocznych tam opcji, może być wybrana tylko jedna. Dostępne opcje to:

1. Vertically, inserting lines - jest ona wybrana jako domyślna. Opcja ta powoduje, że wynik obliczanego wyrażenia wyświetlany jest poniżej, z tym, że dodatkowo wstawiana jest linia, na której jest wypisany wynik. Nie powoduje to nachodzenia wyniku na znajdujące się poniżej wyrażenia, ponieważ są one przesuwane o jedną linię w dół.

2. Vertically, without inserting lines - opcja ukazująca wynik poniżej wyrażenia wyjściowego. w tej opcji program Mathcad nie wstawia dodatkowej linii, co może spowodować nachodzenie wyniku na inne wyrażenia. (Poniższy przykład)

3. Horizontally - opcja ta, powoduje wyświetlanie wyniku obliczeń obok wyrażenia wyjściowego (po prawej stronie). Przy tej opcji wynik może wykroczyć obszar strony, której zawartość będzie drukowana. (Przykład poniżej)

4. Show Comments - opcja ta powoduje wyświetlenie komunikatu dla danego obliczenia. Opcja ta może być pomocna w zorientowaniu się, jaka operacja była wykonywana. (Przykład poniżej)

5. Evaluate In Place - opcja ta powoduje wyświetlanie wyniku obliczeń w miejscu wyrażenia wyjściowego, czyli wynik zastępuje wyrażenie wyjściowe. Jeśli zaznaczymy tą opcję, to pozostałe nie będą dostępne.

Wróć

Wykresy w prostokątnym układzie współrzędnych

| Wstawianie wykresów w prostokątnym układzie współrzędnych | Kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych | Modyfikacja wykresów |

Rozdział ten dotyczy tworzenia oraz edycji wykresów w prostokątnym układzie współrzędnych. Do pracy z wykresami bardzo przydatny jest pasek narzędzi, który wyświetla się poprzez naciśnięcie przycisku [Graph Palette] w pasku narzędzi Math Palette.

Pasek narzędzi Graph Palette

Wstawianie wykresów w prostokątnym układzie współrzędnych

Kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych | Modyfikacja wykresów |

Wstawianie wykresu w prostokątnym układzie współrzędnych do dokumentu wygląda w następujący sposób.

• najpierw należy umieścić kursor roboczy w miejscu w którym będzie się znajdował lewy górny narożnik wykresu,

• następnie należy wybrać Insert | Graph | X-Y Plot lub nacisnąć przycisk [X-Y Plot Shift + 2] w pasku narzędzi Graph Palette lub wcisnąć kombinację klawiszy Shift + 2.

Niezależnie od sposobu wstawienia wykresu, efekt końcowy będzie ten sam. Na ekranie monitora powinien być teraz widoczny wstawiony układ współrzędnych, który zawiera dwa znaki braku (rysunek poniżej).

Wstawiony do dokumentu układ współrzędnych

Zakres w jakim chcemy przedstawić funkcję na wykresie, jest dobierany automatycznie w zależności od wartości zmiennej zakresowej i względem której obliczane są wartości funkcji. Dziedzinę i przeciwdziedzinę należy najpierw zdefiniować we wcześniejszym fragmencie dokumentu, a następnie można wpisać w miejsce znaków braku. Przy definicji dziedziny należy zwrócić uwagę, że dla niektórych wartości wartości x funkcja może nie przyjmować wartości. Takim przykładem jest funkcja log(x), która nie przyjmuje wartości dla x=0 w takim przypadku program wyświetli komunikat o błędzie. Proces tworzenia wykresu z dowolnej funkcji, która jest określona wzorem na rysunku poniżej.

• najpierw należy zdefiniować dziedzinę (argument funkcji) czyli zmienną zakresową, np. x; w celu zdefiniowania zmiennej należy wprowadzić następujący ciąg znaków x:1,7;100,

• następnie należy zdefiniować samą funkcję,

• teraz należy umieścić kursor roboczy w tym miejscu w którym ma się znajdować lewy górny narożnik wykresu,

• następnie trzeba wstawić prostokątny układ współrzędnych za pomocą kombinacji klawiszy Shift + 2 lub w inny sposób opisany powyżej,

• pod osią X wykresu należy wpisać zmienną (argument funkcji), czyli w tym przypadku x,

• w miejscu braku z lewej strony osi Y należy wpisać funkcję, czyli w tym przypadku y(x),

• po uzupełnieniu miejsc braków należy wcisnąć klawisz [Enter], w wyniku czego nastąpi uruchomienie odpowiednich obliczeń oraz wyświetlenie wykresu (patrz rysunek poniżej).

Utworzony wykres w programie Mathcad

Nie trzeba definiować zakresu zmiennej x na wykresie ponieważ program przyjmie jej wartość z definicji zmiennej zakresowej x. Podobnie jest z definiowaniem wartości dla osi Y ponieważ są one obliczane na podstawie wartości argumentów funkcji. Właściwości takie są bardzo przydatne, ponieważ w momencie zmiany np. zmiennej zakresowej x, zostaną one automatycznie odzwierciedlone na wykresie.

Podczas tworzenia wykresów należy pamiętać o tym: z jakim krokiem definiujemy zmienną zakresową, ponieważ będzie to miało odzwierciedlenie na wykresie. Wynika to z tego, iż program ten oblicza wartość funkcji dla kolejnych wartości argumentu a obliczane wartości funkcji są następnie łączone w wykres. W tym przypadku krok zmiennej zakresowej wynosi 6 (jest to różnica pomiędzy drugim a pierwszym składnikiem zmiennej zakresowej), z czego wynika, że wartości funkcji liczone są dla następujących wartości x:1,7,13,18 itd. aż do 100. Zmniejszenie kroku zmiennej zakresowej powoduje zwiększenie dokładności wyświetlanego wykresu przy czym powoduje to jednocześnie wydłużenie czasu obliczeń. Natomiast w wyniku zwiększenia kroku nastąpi znaczne przyspieszenie obliczeń ale kosztem tego, że wykres funkcji będzie mniej dokładny. Nie da się niestety podać sposobu na dobieranie kroku do obliczeń służących do wyświetlania wykresów. Krok dobiera się intuicyjnie lub też zmienia się go tuż po wyświetleniu wykresu, gdy nie spełnia naszych oczekiwań.

Przy bardzo małym kroku obliczenia mogą trwać bardzo długo. Można je wówczas przerwać poprzez naciśnięcie klawisza [Esc].

Przykład tworzenia wykresu w prostokątnym układzie współrzędnych

1.Pierwszą rzeczą jaka należy wykonać jest zdefiniowanie argumentu funkcji, czyli zdefiniowanie zmiennej zakresowej np. x.

2.Następnie należy zdefiniować samą funkcję.

3.Teraz należy umieścić kursor roboczy w tym miejscu, w którym ma się znajdować lewy górny narożnik wykresu oraz korzystając z jednej z metod wstawiania wykresu (np. poprze wciśnięcie kombinacji klawiszy Shift + 2, wstawić do dokumentu prostokątny układ współrzędnych.

4.Natępnie należy wpisać pod osią X zmienną która jest argumentem funkcji, czyli w tym przypadku x, natomiast w miejsce braku przy osi Y należy wpisać funkcję, czyli w tym przypadku y(x). Teraz poprzez wciśnięcie klawisza [Enter] należy opuścić obszar wykresu, w wyniku czego nastąpi uruchomienie odpowiednich obliczeń oraz wyświetlenie wykresu.

Kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych

| Wstawianie wykresów w prostokątnym układzie współrzędnych | Modyfikacja wykresów |

Program udostępnia taką możliwość przy czym program ten umożliwia umieszczenie na jednym wykresie funkcji które posiadają różne argumenty. W celu umieszczenie dwóch funkcji na jednym wykresie, należy najpierw zdefiniować dla każdej z nich argumenty oraz określić funkcję. Następnie należy wstawić układ współrzędnych do dokumentu. Teraz należy uzupełnić miejsca znaków braku. Przy osi X należy wpisać kolejne argumenty funkcji, przy czym należy je oddzielić przecinkami. Przy osi Y, należy wpisać pierwszą nazwę funkcji, następnie naciskamy klawisz [,] w wyniku czego nastąpi przejście kursora do następnej linii gdzie należy wpisać drugą funkcję, która ma znajdować się na tym wykresie. Po uzupełnieniu miejsc braków należy opuścić obszar wykresu, w wyniku czego nastąpi wyświetlenie obu wykresów funkcji.

Kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych

Powyższy sposób tworzenia dwóch wykresów w jednym układzie dotyczy sytuacji gdy tworzymy taki wykres od podstaw. Natomiast w przypadku gdy istnieje już układ z jednym wykresem i chcemy na nim umieścić drugi wykres to najpierw należy zdefiniować argument i funkcję a następnie kliknąć na wykresie oraz umieścić kursor w miejscu argumentu. Wciskamy klawisz [,] oraz dopisujemy nowy argument, następnie umieszczamy kursor za nazwą pierwszej funkcji, wciskamy klawisz [,] i wpisujemy nazwę drugiej funkcji. Na koniec należy opuścić obszar wykresu.

---