1. WSTĘP

Ogromna większość wód podziemnych znajduje się w ruchu . Filtracja jest to ruch wody w skałach porowatych. Polega ona na bardzo powolnym przesączaniu się wody przez system kanalików i porów. Filtrację traktuje się jako ruch laminarny czyli warstwowy, w którym cząstki wody w leżących obok siebie elementarnych warstewkach poruszają się równolegle do siebie i do osi przewodu. Ruch laminarny występuje przy niewielkich prędkościach przepływu cieczy. W miarę wzrostu prędkości, powyżej pewnej wielkości zwanej prędkością graniczną obserwuje się pojawienie ruchu burzliwego zwanego turbulentnym zaś w hydrogeologii zwanym fluacją lub filtracją turbulentną. W przypadku tego ruchu cząsteczki wody obok ruchu postępowego (w pewnym sensie laminarnego) wykonują też ruchy poprzeczne do wypadkowego kierunku przepływu oraz ruchy wirowe. Drogi cząsteczek krzyżują się, a miejscami dochodzi do chwilowego przerwania ciągłości poruszającej się masy wodnej. Dla przepływu laminarnego prędkość filtracji, zgodnie z prawem Darcy'ego, jest w zależności liniowej od spadku hydraulicznego. Natomiast prędkość filtracji dla ruchu turbulentnego jest proporcjonalna do spadku hydraulicznego w potędze 1/2. W przyrodzie warstwy wodonośne są bardzo często niejednorodne pod względem właściwości fizycznych. Bardzo często zdarza się, że w partiach i odcinkach tych samych warstw może zachodzić równocześnie filtracja laminarna i turbulentna. Nawet w skałach jednorodnych może być taka sytuacja, że w części kanalików o najmniejszym przekroju filtracja będzie laminarna, natomiast w kanalikach o dużych przekrojach filtracja turbulentna. Przypadek taki jest nazywany filtracją mieszaną lub nieliniową. Przyjmuje się, że prędkość filtracji jest wówczas zależna od spadku hydraulicznego o wykładniku potęgowym zawartym w przedziale między 1 a 2 (1< n < 2).

Ruch filtracyjny wód podziemnych może być ustalony lub nieustalony. Rozróżniamy więc filtrację ustaloną jako ruch, w którym parametry strumienia wody podziemnej, takie jak np. ciśnienie i prędkość, w określonym punkcie nie zmieniają się w czasie. Gdy parametry te ulegają zmianom w czasie, wówczas mamy do czynienia z filtracją nieustaloną. Taka filtracja jest w warunkach naturalnych bardzo częsta, choćby z uwagi na wahania stanów zwierciadła wody, a co za tym idzie i zmiany spadków hydraulicznych.

Rodzaj filtracji określa wartość wykładnika potęgowego we wzorze Smrekera

-Missbacha :

gdzie: n=1 ruch podlega prawu filtracji laminarnej - prawo Darcy'ego,

n=2 ruch podlega prawu filtracji turbulentnej - formuła Chezy-Krasnopolskiego,

1< n < 2 (często przyjmowany n=3/2) ruch podlega prawu filtracji mieszanej.

- prędkość ruchu w m/s,

- współczynnik filtracji nieliniowej w m/s,

W przypadku filtracji liniowej prędkość filtracji jest określana na podstawie wzoru Darcy'ego :

Logarytmując obustronnie równanie Darcy oraz Smrekera-Missbacha otrzymujemy:

i
-granice stosowalności prawa Darcy,

A, n - parametry przepływu nielaminarnego.

lgV

a a

lgV
b

lgA
A

n=b/a

lgk
k

V=k
J 45

b

lg1 lgJ
lgJ Wykres nr1.

2. SPOSÓB WYZNACZENIA GRANIC STOSOWALNOŚCI PRAWA DARCY′EGO ORAZ PARAMETRÓW PRZEPŁYWU NIELAMINARNEGO

Badania których celem jest wyznaczenie granic stosowalności prawa Darcy oraz parametrów przepływu nielaminarnego polegają na pomiarze wydatku wody filtrującej przez próbkę gruntu przy różnych spadkach hydraulicznych. Schemat aparatury do badania przedstawia rysunek nr 1. Odczyt spadków hydraulicznych jest dokonywany na rurkach piezometrycznych.

Do regulowania wielkości spadku hydraulicznego służy zawór nr 1 zaś na którym dokonuje się również pomiaru wydatku wody.

1

woda

rysunek nr 1

3.PRZEBIEG BADAŃ.

Do badań użyto próbki piasku średniego o uziarnieniu 1,02-1,2mm. Badanie odbyło się w temperaturze 26

C. Polegało ono na pomiarze objętości wypływającej wody w czasie 30 s przy różnej wielkości spadków hydraulicznych. Wyniki badań zestawiono w tabeli nr 1. Średnica próbki gruntu wynosiła 4,62 cm. Powierzchnia przekroju poprzecznego próbki wynosi:

F=0,25
16,76cm

Prędkość filtracji została obliczona ze wzoru:

v=

Długość drogi filtracji wynosiła l = 10cm.

NR	J	V		v	lgv	lgJ
1	0,21 0,21 0,21	80 80 80	80	0,159	-0,799	-0,678
2	0,4 0,4 0,4	141 139 140	140	0,278	-0,556	-0,398
3	0,6 0,6 0,6	201 200 200	200.3	0,398	-0,400	-0,222
4	0,8 0,8 0,8	250 249 251	250	0,497	-0,304	-0,097
5	1,0 1,0 1,0	299 301 300	300	0,597	-0,224	0,000
6	1,2 1,2 1,2	350 348 350	349.3	0,695	-0,158	0,079
7	1,4 1,4 1,4	399 401 402	400.7	0,797	-0,098	0,146
8	1,6 1,6 1,6	450 449 453	450.7	0,896	-0,048	0,204
9	1,8 1,8 1,8	504 501 499	501.3	0,996	-0,002	0,255
10	2,0 2,0 2,0	574 570 572	572	1,138	0,056	0,301
11	2,2 2,2 2,2	615 613 611	613	1,219	0,086	0,342
12	2,4 2,4 2,4	719 725 723	722.3	1,437	0,116	0,380

tabela 1

Wykres nr2.

Interpretację graficzną wyników zestawionych w tabeli nr1 stanowi wykres nr2. Na podstawie wykresu określono:

lgv_gr=0,098

v_gr=1,253 cm/s

lg J_gr=0,384

J_gr=2,421

lg A= -0,134

A=0,734 cm/s

dla J=1 k=v lg k= -0,23

k=0,588 cm/s

a=0,1 b=0,073

n=b/a=1,370

v=0,734
cm/s dla przepływu nielaminarnego.

v=0,588
cm/s dla przepływu laminarnego.

4.WNIOSKI.

Wyniki uzyskane w laboratorium świadczą o tym, iż w trakcie badań dokonała się

zmiana charakteru ruchu z laminarnego na nielaminarny. Otrzymany przez nas wykładnik potęgowy równy n=1,37 mieści się w granicach określonych przez Smrekera-Missbacha dla przepływów nieliniowych.

l

ΔH

-

0

.

8

0

-

0

.

4

0

0

.

0

0

0

.

4

0

0

.

8

0

-

0

.

8

0

-

0

.

4

0

0

.

0

0

0

.

4

0

0

.

8

0

a

b

l

g

v

l

g

J

l

g

J

g

r

0

.

2

0

.

3

l

g

A

l

g

k

l

g

v

_g

_r

0

.

4

6

2

0

.

5

3

5

---