TEMAT: SPRAWDZENIE UOGÓLNIONEGO PRAWA OHMA

WSTĘP TEORETYCZNY

Do trwałego utrzymania przepływu prądu elektrycznego w przewodniku powinny być spełnione dwa warunki:

-powinna istnieć zamknięta droga, po której mógłby płynąć prąd elektryczny;

-powinno występować napięcie, czyli różnica potencjałów która by przenosiła „dodatnie” ładunki elektryczne z końca przewodu o niższym potencjale na drugi koniec przewodu o wyższym potencjale.

W obwodach prądu stałego prądy i napięcia są stałe w czasie. W teorii obwodów elektrycznych stosuje się następujące podstawowe prawa umożliwiające obliczanie rozpływu prądów:

-pierwsze prawo Ohma podaje związek zachodzący między trzema wielkościami skalarnymi I, U, R występującymi przy przepływie prądu stałego przez przewodnik;

-drugie prawo Ohma (tzw. uogólnione prawo Ohma) mówi, że natężenie prądu płynącego w zamkniętym obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest wprost proporcjonalne do sumy algebraicznej napięć źródłowych występujących w tym obwodzie, a odwrotnie proporcjonalne do sumy rezystancji całego obwodu

Drugie prawo Ohma służy do obliczania natężenia prądu w nierozgałezionym obwodzie elektrycznym zawierającym elementy aktywne i pasywne (źródła napięcia i odbiorniki energii);

-pierwsze prawo Kirchhoffa (suma prądów dopływających do węzła obwodu elektrycznego, rozgałęzionego równa się sumie prądów odpływających z tego węzła)

Ogniwa elektrochemiczne.

Jony metalu zanurzonego w elektrolicie wykazują tendencję do przechodzenia do elektrolitu i na odwrót jony elektrolitu mają tendencję do przechodzenia do metalu. Jony metalu są dodatnie. Jeżeli zatem więcej jonów przechodzi z metalu do elektrolitu niż odwrotnie, metal wykazuje na powierzchni styczności z elektrolitem ładunek ujemny, a elektrolit ładunek dodatni. Szybko ustala się stan równowagi, metal przyjmuje potencjał niższy niż potencjał elektrolitu, a powstająca różnica potencjałów hamuje dalsze przechodzenie jonów. Powstałe w ten sposób źródło napięcia nazywamy ogniwem elektrochemicznym. Obecnie w ogniwach elektrodę ujemną wykonuje się cynku a elektrodę dodatnią z węgla retorowego. Jako elektrolit służy roztwór wodny salmiaku tj. chlorku amonu (NH₄Cl) - ogniwo Leclanchego. Siła elektromotoryczna jednego ogniwo wynosi 1,5V ; zależy od rodzaju elektrod i elektrolitu, ale nie zależy od wymiarów elektrod. Im większe są wymiary ogniwa, tym mniejsza jest jego rezystancja wewnętrzna, tym większy prąd można z niego czerpać w określonym czasie. Rezystancja wewnętrzna ogniwa zwiększa się w miarę jego zużywania się.

SEM jest to maksymalna wartość różnicy potencjałów między zaciskami ogniwa, występująca wtedy, gdy prąd przez ogniwo nie płynie. Z takiego określenia SEM wynikają bezpośrednio trudności jej pomiaru. Używając do pomiaru różnicy potencjałów między zaciskami jakiegokolwiek woltomierza (prócz elektrostatycznego), powodujemy przepływ prądu przez ogniwo a więc pomiar ten jest pomiarem napięcia, nie zaś SEM. Pomiar ten daje wynik tym bliższy SEM, im większy jest opór wewnętrzny woltomierza. Pomiaru siły elektromotorycznej dokonać można metodą kompensacji.

Prądem zwarcia nazywamy prąd, jaki popłynie jeżeli zewrzemy dodatni biegun z ujemnym ogniwa i jest równy:

Układ pomiarowy

1. Pomiary włączonego dla ogniwa w kierunku ładowania.

L.p.	U[V]	I[mA]
1	5	5,9
2	4.5	5,15
3	4	4,4
4	3.5	3,5
5	3	2,6
6	2.5	1,85
7	2	1
8	1,5	0,2
8	1.4	0

Rodzaj miernika	Woltomierz	Amperomierz
klasa miernika	0.5	0.5
zakres pomiarowy	7.5V	7.5mA
wartość najmniejszej działki	0.1V	0.1mA

2. Pomiary dla ogniwa włączonego w kierunku rozładowania.

L.p.	U[V]	I[mA]
1	0.1	1,75
2	0.2	2
3	0.3	2,1
4	0.4	2,25
5	0.5	2,375
6	0.6	2,5
7	0.7	2,625
8	0.8	2,25
9	0.9	2,875
10	1	3
11	1,1	3,125
12	1,2	3,25
13	1,3	3,35
14	1,4	3,5
15	1,5	3,625

Rodzaj miernika	Woltomierz	Amperomierz
klasa miernika	0.5	0.5
zakres pomiarowy	3V	7.5mA
wartość najmniejsza działki	0.05V	0.1mA

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIAROWYH

1.Wykres funkcji U=f(I) dla kierunku ładowania i rozładowania.

2. Wartości SEM wynoszą :

a) dla kierunku ładowania ogniwa E = 1.4V

b) dla kierunku rozładowania ogniwa E = 1.3V

c) wartość średnia SEM:

E_śr = = 1.35V

3.Opór wewnętrzny ogniwa obliczamy ze wzoru:

R=R_Z + R_W

gdzie:

R_Z = 400Ω opór zewnętrzny

R_W - szukany opór wewnętrzny

R = tg α , α - kąt nachylenia prostej U = f (I) do osi I

a) dla kierunku ładowania ogniwa

R = tg α tg α = = = 610,1 []= Ω

α =89^o9'

R_W = R - R_Z = 610,1- 400 = 210,1 Ω

b) dla kierunku rozładowania ogniwa

R = tg α tg α = = = 800 []= Ω

α = 89^o9'

R_W = R - R_Z = 800 - 400 = 400 Ω

4. Prąd zwarcia.

I_Z =

a) dla kierunku ładowania ogniwa

I_Z = = 6,66⋅10^-3 [A]

b) dla kierunku rozładowania ogniwa

I_Z = = 3,25⋅10^-3 [A]

5.Rachunek błędów.

ε -błąd względny

Δ - błąd bezwzględny

I) dla kierunku ładowania ogniwa.

a)Δ E = + ⋅0.1 = 0.0875

ε E = ⋅ 100% = 6,25%

b) R_W = R-R­_Z R_Z = 400 Ω - stałe, błąd jest równy zero

ΔR_W = ΔR =( )'= ||⋅|ΔU| + ||⋅|ΔU| + ||⋅|ΔI| + +||⋅|ΔI| = ⋅ 0.0875 +  ⋅ 0.0875 + ⋅ 0.0000875 + ⋅ 0.0000875 = 29,7

ε R_W = ⋅ 100% = 14,1%

c) I_Z =

Δ I_Z =⋅ _Δ E + ⋅ _Δ R_W= ⋅ 0.0875 + 29,7 = 0.0013

ε I_Z = ⋅ 100% = 18,3%

	Wynik	Błąd względny	Jednostka	Błąd bezwzględny
E	1.5	6,25%	V	0.0875
RW	122.4	14,1%	Ω	29,7
IZ	12.25⋅10^-3	18,3%	A	0.0013

II) dla kierunku rozładowania ogniwa.

	Wynik	Błąd względny	Jednostka	Błąd bezwzględny
E	1.3	1,25%	V	0.0175
RW	314.3	4,7%	Ω	18,72
IZ	4.14⋅10^-3	0,52%	A	0.0002076

WNIOSKI

Ćwiczenie to ma zadanie sprawdzić uogólnione prawo Ohma, które mówi, że natężenie prądu płynącego w zamkniętym obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest wprost proporcjonalne do sumy algebraicznej napięć źródłowych występujących w tym obwodzie, a odwrotnie proporcjonalne do sumy rezystancji całego obwodu.

Z wykresu jest widoczne, że dla układu z połączoną baterią w kierunku ładowania siła elektromotoryczna baterii „przeciwstawia” się sile elektromotorycznej prostownika do wartości SEM prostownika 1.5V

i wtedy w obwodzie nie płynie prąd. Dopiero po przekroczeniu 1.5V SEM prostownika wymusza przepływ prądu, co widać na amperomierzu.

Natomiast dla baterii, która jest włączona do układu w kierunku rozładowania można odczytać z wykresu, że dla SEM źródła równego zero, w układzie płynie prąd wywołany SEM baterii. Kiedy pojawia się SEM na zaciskach prostownika prąd w układzie zaczyna rosnąć, co wskazuje amperomierz, a wywołane jest to tym, że siły elektromotoryczne prostownika i baterii się sumują.

Zależność U = f ( I ) jest charakterystyką liniową, ponieważ te wielkości fizyczne są stałe w czasie. Punkty charakterystyki minimalnie odbiegają od prostej, ponieważ spowodowane to jest błędami paralaksy, niedokładnością przyrządów pomiarowych, rezystancją przewodów oraz rezystancją styków na przyrządach.

---