1.Wstęp teoretyczny:

Ciecz doskonała:

Ciecz jednorodna, nielepka, nieściśliwa, a więc taką, której objętość nie zmienia się pod wpływem sił zewnętrznych (ciśnienia) nieprzewodząca ciepła, która nie paruje i nie zamarza; w cieczy doskonalej nie rozpuszczają się gazy; ciecz doskonała w przyrodzie nie występuje.

Wzór Stokesa:

Wzór określający siłę oporu R, która działa na kuliste ciało o promieniu r poruszające się z prędkością v w lepkiej cieczy: R=6πηrv, gdzie η - współczynnik lepkości; wzór Stokesa słuszny jest, gdy prędkość ciała jest dostatecznie mała (brak zawirowań cieczy) i służy m.in. do pomiaru lepkości cieczy; podany przez Stokesa 1851.

R=6πηrv

η-współczynnik lepkości cieczy

r- promień ciała

v-prędkość ciała

Ruchy kuli w cieczy:

Ruch laminarny:

W ruchu laminarnym tory cząstek różnią się niewiele od siebie. Pozostające w ruchu medium można traktować jako zbiór oddzielnych warstw, poruszających się względem siebie z różną prędkością i niemieszających się ze sobą. Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości (μ), np. lawa wulkaniczna.

Ruchu turbulentny:

W ruchu tym ruch cząstek płynu powoduje mieszanie się ze sobą rożnych warstw. Ruch ten występuje w mediach o względnie malej lepkości (μ), np. woda, powietrze. Przy niewielkich prędkościach strumienia ruch jest laminarny, a przy przekroczeniu pewnej prędkości granicznej przechodzi w ruch turbulentny. Istotą turbulencji są bezładne ruchy cząstek płynu, których wypadkowa wyznacza główny kierunek przepływu. Wielkość i kierunek wektora prędkości w danym punkcie zmienia się z chwili na chwilę, dlatego w ogólnym opisie ruchu burzliwego (turbulencji) operuje się prędkością średnią. Przekazywanie energii z jednej warstwy płynu do drugiej związane z obecnością zawirowań powoduje, że do efektów lepkości dynamicznej (μ), dołączają efekty tzw. lepkości wirowej, oznaczanej literą η (eta). W związku z tym wpływ turbulencji na transport materiału ziarnowego jest dwojaki, tj. lepkość wirowa zwiększa znacznie opór przepływu i naprężenia ściągające działające na dno. Obecność skierowanej pionowo ku górze składowej sił ciśnienia (składowej unoszącej) umożliwia unoszenie ziaren w zawiesinie. Istnienie siły unoszącej wyjaśnia równanie Bernoulli'ego.

Równanie Bernoulli'ego jest matematycznym zapisem zasady zachowania energii całkowitej w przepływie. Stosowane jest ono dla cieczy idealnych (doskonałych). W granicach dopuszczalnego błędu można je jednak stosować dla cieczy rzeczywistych.           W ruchu turbulentnym siły wywierane przez znajdujący się w ruchu płyn na ziarno spoczywające na dnie mogą być, niezależnie od ich genezy, rozłożone na dwie składowe:

• Siła skierowana równolegle do kierunku przepływu, zmierzająca do przemieszczenia  ziarna po dnie, nazywana siłą wlekącą-
  
  
  

• Siła skierowana prostopadle do kierunku przepływu, zmierzająca do poderwania ziarna w górę, nazywana siłą unoszącą.
  

Zakłada się także, że wzdłuż linii prądu suma składników energii całkowitej w przepływie jest stała (E_całk = const.), tzn. energia nie ulega zmianie w dół koryta, oraz przepływ Q jest również wielkością stałą (Q = const).

E_całk = const

czyli:                             E_c = E_k + E_p + p   

E_c - energia całkowita

                        E_k - energia kinetyczna

                        E_p - energia potencjalna

                        pV - energia związana z

                        ciśnieniem hydrostatycznym

                        p - ciśnienie hydrostatyczne

                        V - objętość

                        m - masa

                        g - przyśpieszenie siły ciężkości

                        h - wysokość n.p.m.

                        ς- gęstość

                        d - wysokość słupa wody (głębokość)

czyli:                        

 

                        przechodzimy do energii właściwej (E_wł)

                        = energii 1kg wody w dowolnym przekroju;

                        1kg wody=1dm³ czyli V=1

                        czyli:                          

/:ςg

                        E_wł - energia właściwa

                        v - prędkość

                        g - przyśpieszenie siły ciężkości

                        h - wysokość n.p.m., dla koryt o bardzo

                        małym nachyleniu praktycznie niezmienna

                        d - głębokość

                        zatem:

                                                               

2. Wykonanie ćwiczenia:

• Celem ćwiczenia był pomiar lepkości cieczy.

• 
  Schemat układu pomiarowego:

Układ pomiarowy składa się z rury szklanej wypełnionej cieczą, do której wrzucane są stalowe kulki.

• Opis wykonania pomiarów:

Droga kulek jest liczona od pewnej odległości od powierzchni cieczy, ponieważ prędkość na początku nie jest stała. Średnica kulek była zmierzona mikromierzem, z czego został wyliczony je promień. Kulki były wrzucane tuż nad powierzchnią cieczy i możliwie jak najbliżej środka rury by odległość od ścian była jednakowa. Czas jest mierzony od momentu przekroczenia przez kulkę początku zaznaczonej drogi do odmierzonej odległości 50cm. Pomiary zostały wykonane w taki sam sposób dla 20 kulek.

• Do doświadczenia użyto:

- rurę szklaną

- 16 szklanych kulek

- sekundomierz

- mikromierz

- 70% roztwór gliceryny

3. Tabelka z wynikami:

Nr	l[m]	d1[mm]	t1[s]	d2[mm]	t2[s]	dla d1	dla d2	śr
1	0,855	10,47	3,92	6,47	7,66	0,529056	0,372175
2						4,1		7,75	0,55335	0,376548
3						4,03		7,76	0,543902	0,377034
4						4,01		7,6	0,541203	0,36926
5						3,98		7,67	0,537154	0,372661
6						3,98		7,55	0,537154	0,36683
7						3,84		7,67	0,518259	0,372661
8						4,12		7,63	0,556049	0,370717
			3,9975		7,66125	0,539516	0,372236

4. Obliczenia:

Stałe wartości potrzebne do wykonania obliczeń:

Gęstość kulek:

Stąd:
=
, możemy stwierdzić, że oba rodzaje kulek są wykonane z tego samego materiału i mają taką samą gęstość.

Średnica rury: 2R = 5[cm] = 0,05[m]

Średnica d₁ i d₂: d₁ = 10,47[mm] ≈ 0,01[m]

d₂ = 6,47[mm] ≈ 0,006[m]

Gęstość cieczy:

Przyspieszenie ziemskie:

Wyznaczenie promienia kulki:

Obliczenie mikromierzem średnicy kulki d a następnie promienia r

np.

np.

, gdzie d₁-średnica dużych kulek w [m], d₂- średnica małych kulek w [m], t₁- czas opadania dużych kulek [s], t₂-czas opadania małych kulek [s], 2R-średnica rury w [m].

Analogicznie obliczamy pozostałe wartości n:

n2 =	0,21
n3 =	0,2
n4 =	0,21
n5 =	0,2
n6 =	0,21
n7 =	0,18
n8 =	0,22

Obliczenie prędkości opadania kulki, ruch jest jednostajny, więc prędkość możemy obliczyć ze wzoru:

Obliczenie współczynnika lepkości ze wzoru:

Jednostki:

Np. 1)
obliczane dla d₁, analogicznie oblicza się dla pozostałych większych kulek.

2)

Obliczane dla d₂, analogicznie oblicza się dla pozostałych mniejszych kulek.

Wyznaczenie średniej arytmetycznej współczynnika lepkości:

Dla d₁:

Dla d₂:

Analiza niepewności pomiarowych:

Błąd pomiaru czasu wynikający z dokładności sekundomierza i szybkości reakcji człowieka:

Podstawiając odpowiednie dane otrzymujemy

1. 
   

Obliczone dla d₁.

2. 
   

Obliczone dla d₂.

5. WNIOSKI:

Przed przystąpieniem do pomiarów musieliśmy zmierzyć i zważyć dwa rodzaje kulek.

Wrzucane kulki poruszały się z początku ruchem przyspieszonym, później jednak ich prędkość stabilizowała się. Aby uzyskać ruch jednostajny kulki i otrzymać poprawne wyniki pomiarów, rozpoczynaliśmy mierzenie czasu opadania kulki w odległości kilkunastu cm od tafli cieczy.

Niedokładność pomiaru może wynikać np. z niedoskonałej podziałki linijki (błąd systematyczny) lub błędów pomiaru czasu (niedokładne zmierzenie na sekundomierzu - błąd przypadkowy).

---