POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Spraw. wyk.: Krzysztof Małys	Wydział Inżynierii Środowiska
LABORATORIUM Z FIZYKI Rok:2 Semestr:3
Data 05.12.1995	Temat: Badanie wymuszonej aktywności			Ocena:
Nr.lab. :8. Nr.ćw. :83.	optycznej.

I. CEL ĆWICZENIA.

1. Zapoznanie się z zjawiskiem Faradaya;

2. Zapoznanie się z zjawiskiem Zeemana;

3. Zapoznanie się z jedną z metod wyznaczania stosunku e/m;

4. Wyznaczenie stałej Verdeta.

II. WSTĘP TEORETYCZNY.

1. Zjawisko Faradaya.

Kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji α wiązki światła przechodzącej przez próbkę ze szkła typu flint umieszczonej w polu magnetycznym jest proporcjonalny do indukcji magnetycznej B i do drogi światła w polu magnetycznym d:

α = V B d;

V - stała Verdeta;

Wielkości występujące we wzorze wyrażamy w następujących jednostkach:

α - w radianach (rad), B - w teslach (T), d - w metrach (m).

Stąd wymiar stałej Verdeta:

;

Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym nazywamy zjawiskiem Faradaya albo sztuczną (wymuszoną) aktywności optycznej.

Rożne substancje skręcają płaszczyznę polaryzacji w różnym kierunku. Substancjami prawoskrętnymi nazywamy te substancje, które skręcają płaszczyznę polaryzacji zgodnie z ruchem wskazówek zegara w stosunku do obserwatora, patrzącego wzdłuż wektora indukcji magnetycznej w kierunku źródła światła. Natomiast substancje, które skręcają płaszczyznę polaryzacji w kierunku przeciwnym, nazywamy substancjami lewoskrętnymi.

2. Zjawisko Zeemana.

Piotr Zeeman wykazał, że linie spektralne źródła światła umieszczonego w polu magnetycznym ulegają rozszczepieniu na składowe różniące się „nieco” częstotliwością.

Oliver Lodge dokonał pomiaru stanu polaryzacji poszczególnych składowych. Okazało się, że w kierunku prostopadłym do wektora indukcji magnetycznej obserwuje się rozszczepienie pojedynczej linii widmowej na trzy składowe o częstotliwościach:

ϖ₁ = ϖ - eB/2m = ϖ - Δϖ;

ϖ₂ = ϖ;

ϖ₃ = ϖ - eB/2m = ϖ - Δϖ;

e - Ładunek elektronu, m - masa elektronu, ϖ - częstotliwość bez pola (B = 0);

Δϖ - eB/2m;

Wszystkie składowe są spolaryzowane liniowo: składowe o częstotliwościach ϖ₁, ϖ₃ w kierunku równoległym do wektora indukcji , natomiast składowa o częstotliwości ϖ₂ w kierunku prostopadłym do wektora indukcji .

3. Wartości wykorzystywane do obliczeń.

Długość fali światła lampy sodowej	λ = 589.3 nm
Długość solenoidu	0.197 m
Długość próbki ze szkła SF 3	d = 0.1548 m
Długość próbki ze szkła SF 10	d = 0.1555 m

4. Dyspersję obliczamy na podstawie poniższej tabelki;

Wartość współczynnika załamania dla fali:

Próbka ze szkła	λ = 589.3 nm	λ1 = 600.0 nm
SF 3	1.73976	1.73843
SF 10	1.72802	1.72672

III. SPIS PRZYRZĄDÓW.

1. Polarymetr firmy Zeiss.

2. Zasilacz ZT-980-1.

3. Lampa sodowa z dławikiem.

4. Amperomierz.

5. Solenoid.

6. Próbka.

IV. WYNIKI POMIARÓW I ICH BŁĘDY.

1.1. Wyznaczanie stałej Verdeta dla próbki ze szkła SF 3.

a. Skrzyżowanie polaryzatora z analizatorem w celu otrzymania zaciemnionego i rozjaśnionego pola widzenia dla próbki ze szkła SF 3. Ustalenie rozrzutu pomiaru.

Numer pomiaru	Zaciemnienie	Błąd odczytu	Rozjaśnienie	Błąd odczytu
1	179.70	±0.05	81.50	±0.05
2	179.65	±0.05	80.55	±0.05
3	179.60	±0.05	79.90	±0.05
4	179.70	±0.05	79.80	±0.05
5	179.65	±0.05	78.95	±0.05
6	179.60	±0.05	78.55	±0.05
7	179.70	±0.05	79.45	±0.05
8	179.75	±0.05	78.65	±0.05
9	179.65	±0.05	77.95	±0.05
10	179.70	±0.05	78.35	±0.05
Wartość średnia	179.67	±0.05	79.36	±0.05
Rozrzut	±0.08	====	±1.77	====
Łączny błąd	±0.13	====	±1.82	====

Jak wynika z powyższej tabeli oko ludzkie jest bardziej czułe na barwy ciemne. Zaciemnienie charakteryzuje się mniejszym rozrzutem dlatego do wyznaczania kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji wykorzystamy pomiar zaciemnienia jako wyjściowy (α= 0^o).

b. pomiar wartości potrzebnych do obliczenia kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji.

Natężenie	Błąd	Pomiar skręcania płaszczyzny skręcenia płaszczyzny			Błąd	Wartość	Błąd
prądu [A] [A] [A]	pomiaru [A [A] [A]	1	2	3	pomiaru	średnia [^o] [o0o	pomiaru ± [0o]
0.500	±0.004	179.00	179.05	179.10	±0.13	179.05	±0.13
1.000	±0.008	178.55	178.40	178.45	±0.13	178.47	±0.13
1.500	±0.015	177.90	177.95	178.00	±0.13	177.96	±0.13
2.000	±0.015	177.35	177.40	177.35	±0.13	177.37	±0.13
2.500	±0.038	176.60	176.60	176.65	±0.13	176.63	±0.13
3.000	±0.038	176.00	176.10	176.05	±0.13	176.06	±0.13
3.500	±0.038	175.05	175.15	175.10	±0.13	175.11	±0.13

c. Wartości kąta skręcania płaszczyzny i indukcji magnetycznej.

B = μ₀ μ I; [T]

μ - liczba zwojów solenoidu na jednostkę długości[1/m];

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni 4π 10^-7 Vs/Am;

I - natężenie prądu[A];

Wartości	Wartość	Wartość przy	Wartość kąta	Błąd	Indukcja	Błąd
natężeń prądu	początkowa	danym nat.	skr. płaszczyzny	pomiaru	magnetyczna	wyznaczenia
[A]	[^o]	[^o]	α [rad]	Δα [rad]	B [T]	ΔB [T]
0.5	179.69	179.05	0.011	±0.005	0.0039	±0.0001
1.0	179.69	178.47	0.021	±0.005	0.0078	±0.0001
1.5	179.69	177.96	0.030	±0.005	0.0118	±0.0001
2.0	179.69	177.37	0.040	±0.005	0.0157	±0.0001
2.5	179.69	176.63	0.053	±0.005	0.0196	±0.0003
3.0	179.69	176.06	0.063	±0.005	0.0235	±0.0003
3.5	179.69	175.11	0.080	±0.005	0.0275	±0.0003

Uwaga: Pisząc w tabelce wartość początkowa i wartość przy danym natężeniu posługuje się danymi odczytanymi ze śruby mikrometrycznej polaryskopu.

d. Wykres przedstawiający zależność kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji od indukcji magnetycznej. Tangens kąta nachylenia wykresu tej funkcji względem osi indukcji magnetycznej jest równy iloczynowi stałej Verdeta i długości drogi światła w polu magnetycznym. Tak więc dzieląc tangens kąta przez długość drogi światłą obliczymy wartość stałej Verdeta.

Nasza prosta ma ogólną postać y = ax + b ponieważ dla napięcia równego 0A nie obserwuje się skręcenia płaszczyzny więc czynnik b ma wartość 0. Naszym zadaniem jest obliczyć wsp. kierunkowy a prostej. Wsp. ten jest właśnie tangensem kąta nachylenia wykresu tej funkcji względem osi indukcji magnetycznej.

Do obliczenia wsp. a posłużymy się metodą regresji liniowej.

a = 1/M (n Σx_Ky_K - Σx_KΣy_K);

M = n Σx_K² - (Σx_K)²;

n - liczba pomiarów;

k - numer pomiaru;

M = 0.003

a = 2.85 ± 0.16 rad/T

Stała Verdeta:

V = a/d = 2.85 rad/T / 0.1548 m

d - długość próbki ze szkła SF 3;

V = 18.41 ± 1.03 rad/(T m);

1.2. Wyznaczanie stałej Verdeta dla próbki ze szkła SF 3 po zmianie kierunku przepływu prądu.

a. Jak punkcie 1.1a.

b. Pomiar wartości potrzebnych do obliczenia kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji.

Natężenie	Błąd	Pomiar skręcania płaszczyzny skręcenia płaszczyzny			Błąd	Wartość	Łączny błąd
prądu [A]	pomiaru [A]	1	2	3	pomiaru	średnia	pomiaru
0.500	0.004	0.35	0.25	0.30	±0.13	0.30	±0.13
1.000	0.008	0.60	0.55	0.60	±0.13	0.59	±0.13
1.500	0.015	1.20	1.15	1.25	±0.13	1.21	±0.13
2.000	0.015	1.90	1.95	1.85	±0.13	1.91	±0.13
2.500	0.038	2.45	2.50	2.45	±0.13	2.48	±0.13
3.000	0.038	2.90	2.90	2.90	±0.13	2.91	±0.13
3.500	0.038	3.35	3.40	3.45	±0.13	3.41	±0.13

Uwaga: pomiary skręcania płaszczyzny podano w stopniach.

c. Wartości kąta skręcania płaszczyzny i indukcji magnetycznej.

B = μ₀ μ I; [T]

μ - liczba zwojów solenoidu na jednostkę długości[1/m];

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni 4π 10^-7 Vs/Am;

I - natężenie prądu[A];

Natężenie	Wartość	Wartość przy	Wartość kąta	Błąd	Indukcja	Błąd
prądu	początkowa	danym nat.	skr. płaszczyzny	pomiaru	magnetyczna	wyznaczenia
[A]	[^o]	[^o]	α[rad]	Δα[rad]	B [T]	ΔB [T]
0.5	179.69	180.30	0.011	±0.005	0.0039	±0.0001
1.0	179.69	180.59	0.020	±0.005	0.0078	±0.0001
1.5	179.69	181.21	0.029	±0.005	0.0118	±0.0001
2.0	179.69	181.91	0.039	±0.005	0.0157	±0.0001
2.5	179.69	182.48	0.054	±0.005	0.0196	±0.0003
3.0	179.69	182.91	0.064	±0.005	0.0235	±0.0003
3.5	179.69	184.41	0.079	±0.005	0.0275	±0.0003

Uwaga: Pisząc w tabelce wartość początkowa i wartość przy danym natężeniu posługuje się danymi odczytanymi ze śruby mikrometrycznej polaryskopu.

d. Wykres przedstawiający zależność kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji od indukcji magnetycznej i wyznaczenie stałej Verdeta jak w punkcie 1.1.d..

1.3. Wyznaczenie stosunku e/m .

;

,gdzie

c - prędkość światła 2.9979 x 10⁸ m/s;

λ - długość fali światłą - 589.3 nm;

λ₁ - 600.0 nm;

n, n₁ - wsp. załamania odpowiadające powyższym długością fal

podano w punkcie II.4.

V - stała Verdeta;

e/m = (1.51 ± 0.08) x 10^11rad/(T s).

2.1. Wyznaczanie stałej Verdeta dla próbki ze szkła SF 10.

a. Skrzyżowanie polaryzatora z analizatorem w celu otrzymania zaciemnionego i rozjaśnionego pola widzenia dla próbki ze szkła SF 3. Ustalenie rozrzutu pomiaru.

Numer pomiaru	Zaciemnienie	Błąd odczytu
1	177.10	±0.05
2	177.15	±0.05
3	177.30	±0.05
4	177.20	±0.05
5	177.25	±0.05
6	177.30	±0.05
7	177.25	±0.05
8	177.35	±0.05
9	177.20	±0.05
10	177.25	±0.05
Wartość średnia	177.25	±0.05
Rozrzut	±0.13	====
Łączny błąd	±0.18	====

b. pomiar wartości potrzebnych do obliczenia kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji.

Natężenie	Błąd	Pomiar skręcania płaszczyzny skręcenia płaszczyzny			Błąd	Wartość	Łączny błąd
prądu [A]	pomiaru [A]	1	2	3	pomiaru	średnia	pomiaru [^o]
0.500	0.004	177.65	177.70	177.65	±0.18	177.67	±0.18
1.000	0.008	178.15	178.10	178.10	±0.18	178.12	±0.18
1.500	0.015	178.85	178.85	178.90	±0.18	178.87	±0.18
2.000	0.015	179.20	179.25	179.25	±0.18	179.24	±0.18
2.500	0.038	179.80	179.90	179.85	±0.18	179.86	±0.18
3.000	0.038	180.40	180.45	180.40	±0.18	180.43	±0.18
3.500	0.038	180.75	180.80	180.80	±0.18	180.80	±0.18

c. Wartości kąta skręcania płaszczyzny i indukcji magnetycznej.

B = μ₀ μ I; [T]

μ - liczba zwojów solenoidu na jednostkę długości[1/m];

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni 4π 10^-7 Vs/Am;

I - natężenie prądu[A];

Natężenie	Wartość	Wartość przy	Wartość kąta		Błąd		Indukcja		Błąd
prądu	początkowa	danym nat.		skr. płaszczyzny		pomiaru		magnetyczna		wyznaczenia
[A]	[^o]	[^o]	α[rad]		Δα [rad]		B [T]		ΔB [T]
0.5	177.25	177.67	0.007		±0.005		0.0039		±0.0001
1.0	177.25	178.12	0.015		±0.005		0.0078		±0.0001
1.5	177.25	178.87	0.028		±0.005		0.0118		±0.0001
2.0	177.25	179.24	0.035		±0.005		0.0157		±0.0001
2.5	177.25	179.86	0.046		±0.005		0.0196		±0.0003
3.0	177.25	180.43	0.055		±0.005		0.0235		±0.0003
3.5	177.25	180.80	0.062		±0.005		0.0275		±0.0003

Uwaga: Pisząc w tabelce wartość początkowa i wartość przy danym natężeniu posługuje się danymi odczytanymi ze śruby mikrometrycznej polaryskopu.

d. Wykres przedstawiający zależność kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji od indukcji magnetycznej. Tangens kąta nachylenia wykresu tej funkcji względem osi indukcji magnetycznej jest równy iloczynowi stałej Verdeta i długości drogi światła w polu magnetycznym. Tak więc dzieląc tangens kąta przez długość drogi światłą obliczymy wartość stałej Verdeta.

Nasza prosta ma ogólną postać y = ax + b ponieważ dla napięcia równego 0A nie obserwuje się skręcenia płaszczyzny więc czynnik b ma wartość 0. Naszym zadaniem jest obliczyć wsp. kierunkowy a prostej. Wsp. ten jest właśnie tangensem kąta nachylenia wykresu tej funkcji względem osi indukcji magnetycznej.

Do obliczenia wsp. a posłużymy się metodą regresji liniowej.

a = 1/M (n Σx_Ky_K - Σx_KΣy_K);

M = n Σx_K² - (Σx_K)²;

n - liczba pomiarów;

k - numer pomiaru;

M = 0.003

a = 2.38 ± 0.13 rad/T

Stała Verdeta:

V = a/d = 2.38 rad/T / 0.1555 m

d - długość próbki ze szkła SF 3;

V = 15.36 ± 0.83 rad/(T m);

2.2. Wyznaczanie stałej Verdeta dla próbki ze szkła SF 10 po zmianie kierunku przepływu

prądu.

a. Jak w punkcie 2.1.a.

b. pomiar wartości potrzebnych do obliczenia kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji.

Natężenie	Błąd	Pomiar skręcania płaszczyzny skręcenia płaszczyzny			Błąd	Wartość	Łączny błąd
prądu [A]	pomiaru [A]	1	2	3	pomiaru	średnia [^o]	pomiaru [^o]
0.500	0.004	176.60	176.75	176.70	±0.18	176.68	±0.18
1.000	0.008	176.00	176.05	176.05	±0.18	176.04	±0.18
1.500	0.015	175.50	175.45	175.50	±0.18	175.49	±0.18
2.000	0.015	175.10	175.05	175.10	±0.18	175.09	±0.18
2.500	0.038	174.35	174.40	174.35	±0.18	174.38	±0.18
3.000	0.038	173.85	173.90	173.85	±0.18	173.88	±0.18
3.500	0.038	173.30	173.35	173.30	±0.18	173.33	±0.18

c. Wartości kąta skręcania płaszczyzny i indukcji magnetycznej.

B = μ₀ μ I; [T]

μ - liczba zwojów solenoidu na jednostkę długości[1/m];

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni 4π 10^-7 Vs/Am;

I - natężenie prądu[A];

Natężenie	Wartość	Wartość przy	Wartość kąta	Błąd	Indukcja	Błąd
prądu	początkowa	danym nat.	skr.płaszczyzny	pomiaru	magnetyczna	wyznaczenia
[A]	[^o]	[^o]	α [rad]	α [rad]	B [T]	ΔB [T]
0.5	177.25	176.68	0.008	±0.005	0.0039	±0.0001
1.0	177.25	176.04	0.017	±0.005	0.0078	±0.0001
1.5	177.25	175.49	0.027	±0.005	0.0118	±0.0001
2.0	177.25	175.09	0.036	±0.005	0.0157	±0.0001
2.5	177.25	174.38	0.042	±0.005	0.0196	±0.0003
3.0	177.25	173.88	0.055	±0.005	0.0235	±0.0003
3.5	177.25	173.33	0.061	±0.005	0.0275	±0.0003

d. Wykres przedstawiający zależność kąta skręcania płaszczyzny polaryzacji od indukcji magnetycznej i wyznaczenie stałej Verdeta jak w punkcie 2.1.d..

2.3. Wyznaczenie stosunku e/m .

;

,gdzie

c - prędkość światła 2.9979 x 10⁸ m/s;

λ - długość fali światłą - 589.3 nm;

λ₁ - 600.0 nm;

n, n₁ - wsp. załamania odpowiadające powyższym długością fal

podano w punkcie II.4.

V - stała Verdeta;

e/m = (1.29 ± 0.06) x 10^11rad/(T s).

VI. WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW.

Próbka ze szkła:	Stałą Verdeta	Błąd bezwzględny	Błąd względny
SF 3	18.41 rad/(Tm)	± 1.03 rad/(T m)	5.6 %
SF 10	15.36 rad/(T m)	± 0.83 rad/(T m)	5.4 %

Próbka ze szkła SF3 odznacza się większą stałą Verdeta niż próbka ze szkła SF10. Spowodowane jest to następujący wartościami:

- próbka SF3 ma większe współczynniki załamania niż próbka SF10;

- próbka SF3 ma mniejszą długość niż próbka SF10;

Wartości kąta skręcania po zmianie kierunku przepływu prądu mieszczą się w granicy błędu.

Największy wpływ na błąd z jakim wyznaczymy stałą Verdeta ma wartość rozrzutu czyli niedokładność ludzkiego oka.

Stosunek e/m wyznaczony w powyższym ćwiczeniu jest zgodny co do rzędu wielkości z danymi literaturowymi natomiast jest minimalnie niższy jeżeli chodzi o całą wartość. Rożnica ta wynika z nizbyt dokładnego wyznaczenia stałej Verdeta gdyż pozostałe wartości były zaciągnięte zliteratury.

Przy wyznaczeniu stosunku e/m mimo usilnych poszukiwań w literaturze nie udało mi się zamienić jednostki z jaką wyznaczyłem ten stosunek tzn. rad/(T s ) na jednostkę podaną w literaturze tzn. C/kg.

9

---