Numer ćwiczenia
12 |
Temat ćwiczenia Wyznaczanie przerwy energetycznej |
Ocena z teorii |
Numer zespołu
7 |
Nazwisko i imię
Fiołek Robert
|
Ocena zaliczenia ćwiczenia
|
Data
05.04.2006 |
Wydział, rok, grupa
EAIiE, AiR rok I, gr. I
|
Uwagi |
W ciałach stałych energie elektronów ograniczone są do pewnych poziomów, które z kolei należą do pewnych pasm. Między poszczególnymi pasmami występują tzw. przerwy energetyczne. Przebywanie elektronu w takiej przerwie jest niemożliwe. Pasma wypełnione elektronami walencyjnymi noszą nazwę pasm walencyjnych (lub podstawowych), a pasma wypełnione częściowo lub puste (odpowiadające większym energiom) - pasm przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w pasmach całkowicie zapełnionych nie wnoszą żadnego wkładu w przewodnictwo elektryczne, ze względu na brak wolnych, dozwolonych stanów energetycznych. W pasmach przewodnictwa (częściowo zapełnione lub puste) istnieją dozwolone puste stany energetyczne i elektrony pod wpływem np. zewnętrznego pola elektrycznego mogą przenosić się na nie, zatem biorą udział w przewodnictwie elektrycznym. Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym paśmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: podstawowym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2 eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną np. czerpiąc energię z fluktuacji termicznych) lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV). Przerwę energetyczną Eg można wyznaczyć na kilka sposobów:
z zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury
z zależności przewodnictwa elektrycznego od energii padającego promieniowania
elektromagnetycznego
z pomiarów współczynnika absorbcji promieniowania elektromagnetycznego w
Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg.
to współczynnik absorpcji.
Definicją jego jest:
dI=-
I dx
gdzie dI to zmiana natężenia fali na odległości dx.
Wyrażenie na energetyczną zależność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:
[25]
gdzie:
m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych
m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych
m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych
m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych
cm - stała zależna od rodzaju przejścia
Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji, który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę.
Złożoność wyrażenia na transmisje wynika z faktu, iż światło przechodzące przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponad to w widmie transmisji występują maksima i minima interferencyjne. Zjawisko interferencji zachodzi ponieważ grubość warstwy półprzewodnika jest porównywalna z długością fali promieniowania elektromagnetycznego padającego na badaną próbkę.
Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji.
Z powstałych równań otrzymujemy:
gdzie:
Mając wyznaczone R12 i R23 (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:
Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.
Wartość przerwy energetycznej należy policzyć korzystając z [25].
Wykonanie ćwiczenia
Sprawdzić, czy stanowisko pomiarowe zawiera wszystkie elementy wymienione w instrukcji. W razie braku jakiegoś elementu należy niezwłocznie poinformować o tym asystenta prowadzącego ćwiczenie.
Zapoznać się z instrukcją do ćwiczenia i w oparciu o przygotowany wcześniej konspekt zastanowić się nad praktyczną realizacją zadań.
W obecności asystenta prowadzącego ćwiczenie włączyć zasilanie przyrządu.
Ustawić wybraną długość fali. Wzmocnienie, czułość oraz zero przyrządu ustawić tak, aby przy maksymalnej czułości (dla danej długości fali) wskazówka pokazywała 100%, gdy światło przechodzi przez puste okienko oraz zero, gdy okienko przystawki jest zasłonięte.
W okienku przystawki pomiarowej umieścić badaną próbkę. Ustawić wybraną długość fali.
Dokonać pomiaru zależności współczynnika transmisji T od długości fali światła *. Dla każdej długości fali, przed ustawieniem próbki na drodze wiązki światła należy wyregulować wskazania zera i 100%, jak w punkcie 4. Pomiary wykonywać co **=5 nm, od 380 do 760 nm. W obszarze występowania krawędzi absorpcji pomiary wykonywać z mniejszym krokiem **. Wyniki T(*) zapisywać w tabeli pomiarowej.
Opracowanie wyników
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380 |
3 |
3,262105263 |
455 |
52 |
2,7243956 |
581 |
79 |
2,13356282 |
381 |
3 |
3,253543307 |
460 |
56 |
2,69478261 |
587 |
74 |
2,11175468 |
382 |
3 |
3,245026178 |
465 |
59 |
2,66580645 |
593 |
76 |
2,09038786 |
383 |
3 |
3,236553525 |
470 |
61 |
2,63744681 |
599 |
76 |
2,06944908 |
384 |
3 |
3,228125 |
475 |
64 |
2,60968421 |
605 |
77 |
2,04892562 |
385 |
4 |
3,21974026 |
480 |
67 |
2,5825 |
611 |
78 |
2,02880524 |
386 |
4 |
3,211398964 |
485 |
69 |
2,55587629 |
617 |
80 |
2,00907618 |
397 |
4 |
3,203100775 |
490 |
71 |
2,52979592 |
623 |
78 |
1,98972713 |
388 |
4 |
3,194845361 |
495 |
71 |
2,50424242 |
629 |
78 |
1,97074722 |
389 |
4 |
3,186632391 |
500 |
71 |
2,4792 |
635 |
75 |
1,95212598 |
390 |
4 |
3,178461538 |
503 |
75 |
2,46441352 |
641 |
75 |
1,93385335 |
395 |
5 |
3,138227848 |
509 |
72 |
2,43536346 |
647 |
75 |
1,91591963 |
400 |
6 |
3,099 |
515 |
74 |
2,40699029 |
653 |
76 |
1,89831547 |
405 |
9 |
3,060740741 |
521 |
76 |
2,37927063 |
659 |
79 |
1,88103187 |
410 |
11 |
3,023414634 |
527 |
77 |
2,35218216 |
665 |
82 |
1,86406015 |
415 |
15 |
2,986987952 |
533 |
75 |
2,32570356 |
671 |
81 |
1,84739195 |
420 |
19 |
2,951428571 |
539 |
76 |
2,29981447 |
677 |
80 |
1,8310192 |
425 |
23 |
2,916705882 |
545 |
76 |
2,27449541 |
683 |
83 |
1,81493411 |
430 |
28 |
2,882790698 |
551 |
77 |
2,24972777 |
689 |
82 |
1,79912917 |
435 |
34 |
2,849655172 |
557 |
78 |
2,22549372 |
695 |
80 |
1,78359712 |
440 |
38 |
2,817272727 |
563 |
79 |
2,2017762 |
701 |
79 |
1,76833096 |
445 |
43 |
2,785617978 |
569 |
78 |
2,17855888 |
|
|
|
450 |
48 |
2,754666667 |
575 |
76 |
2,15582609 |
|
|
|
W obszarze słabej absorpcji w wykresie T(λ) pojawiają się oscylacje. Znajdujemy najmniejszy i największy współczynnik T w tym obszarze:
Po wstawieniu powyższych danych do wzoru, można wyliczyć współczynniki N0 oraz n.
Długości fali przy których wykres T osiąga dwa kolejne minima wynoszą 533 nm i 587 nm. Na ich podstawie wyliczyć można grubość warstwy półprzewodnika:
W obszarze silnej absorpcji możemy wyliczyć R12 i R23, korzystając z poniższych zależności:
Na wykresach
dla kolejnych możliwych wartości n dopasowujemy wyniki doświadczalne do prostej aproksymującej. W celu wyliczenia Eg wystarczy teraz znaleźć punkt przecięcia prostej z osią E:
Ponieważ ostatnie wartości znajdują się w obszarze niskiej absorbcji, przyjmujemy wynik dla m równego ½.
Korzystając z prawa przenoszenia błędu: