dwojnik rownolegly rlc w obwodzie pradu sinusoidalnego, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria obwodow, materialy


Dwójnik równoległy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnego

0x08 graphic

Dwójnik jest zasilany napięciem sinusoidalnym o wartości skutecznej U i częstotliwości f.

Wartość chwilowa napięcia jest wyrażona równaniem:

0x01 graphic

Przyjęto fazę początkową napięcia

0x01 graphic

W układach równoległych na wszystkich elementach występuje to samo napięcie możemy, więc wyznaczyć prądy płynące przez opornik, cewkę, oraz kondensator wykorzystując prawo Ohma dla wartości skutecznych napięcia i prądu.

0x01 graphic
(1)

0x01 graphic
(2)

0x01 graphic
(3)

0x01 graphic
(reaktancja indukcyjna), 0x01 graphic
(pulsacja) 0x01 graphic
(reaktancja pojemnościowa)

G - konduktancja

BL - susceptancja indukcyjna

BC - susceptancja pojemnościowa

Prąd płynący przez opornik jest w fazie z napięciem, więc

0x01 graphic
(4)

Prąd płynący przez cewkę opóźnia się względem napięcia o 0x01 graphic
,dlatego

0x01 graphic
(5)

Prąd płynący przez kondensator wyprzedza napięcie o 0x01 graphic
.

0x01 graphic
(6)

W równaniach opisujących wartość chwilową prądów pojawiła się liczba 0x01 graphic
, ponieważ wartość maksymalna prądu (amplituda) wynosi

0x01 graphic

Prąd całkowity dopływający do dwójnika możemy obliczyć z I prawa Kirchhoffa dla prądu zmiennego. Jest ono prawdziwe dla wartości chwilowych prądów.

0x01 graphic

więc

0x01 graphic
(7)

Dodawanie prądów sinusoidalnych zastąpimy dodawaniem wektorów odwzorowujących te prądy.

Rysujemy wykres wektorowy dla dwójnika równoległego RLC.

0x08 graphic

Z prostokątnego trójkąta prądów o bokach IR, IL, oraz IC-IL możemy obliczyć prąd całkowity I wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.

0x01 graphic
(8)

Jeśli w miejsce prądów wstawimy iloczyny wyrażone wzorami (1), (2), oraz (3) to po kilku prostych przekształceniach można otrzymać następujące wyrażenie:

0x01 graphic
(9)

W równaniu tym:

0x01 graphic
(10)

jest admitancją dwójnika równoległego RLC

Jeśli przyjmiemy, że

0x01 graphic
= B (11)

gdzie B jest susceptancją dwójnika, wyrażenie (10) na admitancję dwójnika przyjmie postać

0x01 graphic

a równanie (9)

0x01 graphic
( prawo Ohma) (12)

Uwzględniając, że

0x01 graphic
(13)

prawo Ohma możemy też napisać w postaci

0x01 graphic
(14)

Przesunięcie fazowe 0x01 graphic
możemy wyznaczyć z trójkąta prądów wykorzystując funkcję tangens.

0x01 graphic
(15)

Ze wzoru (15) wynika, że przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w dwójniku może być

0x01 graphic

Jeśli 0x01 graphic
, obwód ma charakter indukcyjny

Jeśli 0x01 graphic
, obwód ma charakter pojemnościowy

Jeśli 0x01 graphic
, obwód ma charakter rezystancyjny

Niżej przedstawiono wykresy wektorowe dla 0x01 graphic
, oraz 0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

Jeśli boki trójkąta prądów podzielimy przez napięcie U otrzymamy trójkąt podobny nazywany trójkątem admitancji.

0x08 graphic
Z tego trójkąta wynikają następujące zależności:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie

Do dwójnika równoległego RLC o rezystancji R=50Ω, indukcyjności L=0,318H, oraz pojemności C=79,6µF doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej U=230V, i częstotliwości f=50Hz. Obliczyć:

- impedancję dwójnika

- przesunięcie fazowe

- wartości skuteczne prądów

Napisać równanie opisujące wartość chwilową prądu całkowitego.

0x08 graphic
Dane:

R=50Ω L=0,318H C=79,6µF

U=230V f=50Hz

Obliczyć:

Z φ IR, IL, IC, I i

Rozwiązanie

Obliczamy reaktancję indukcyjną i pojemnościową

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczamy teraz konduktancję, susceptancję indukcyjną i pojemnościową

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Możemy teraz policzyć ze wzoru (10) admitancję a następnie impedancję dwójnika

0x01 graphic
0,025S

0x01 graphic

Teraz wykorzystując prawo Ohma liczymy wartości skuteczne wszystkich prądów

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Prąd całkowity można było również policzyć ze wzoru (8)

Przesunięcie fazowe dwójnika liczymy ze wzoru (15)

0x01 graphic

0x01 graphic

Aby napisać równanie na wartość chwilową prądu całkowitego musimy wyznaczyć jego fazę początkową. Należy przyjąć dowolną fazę początkową napięcia np. 0x01 graphic
, gdyż nie jest podana a następnie ze wzoru na przesunięcie fazowe obliczyć fazę początkową prądu.

0x01 graphic

0x01 graphic

Równanie opisujące wartość chwilową prądu ma postać

0x01 graphic

więc 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Sprawozdanie - Badanie obwodow zawierajacych elementy RLC, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria
CWICZENIE 4EMC, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria obwodow, materialy
Grupa III(GRUPA C) teoria obwodów, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria obwodow
lab, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria obwodow
Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych 1, ozdysk, odzysk, utp, laboratorium teoria obwodow
dwojnik szeregowy rlc w obwodzie pradu sinusoidalnego, Szkoła, Elektrotechnika
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego, Studia, Fizyka Laboratoryjna, pracownia fizyc
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego, POLITECHNIKA POZNAŃSKA
Ćw2 Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego - c, Polibuda (MiBM), Semestr III, III semestr
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego, MiBM, semestr III, elektrotechnika
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego - b, Polibuda (MiBM), Semestr III, III semestr
cw 5 Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego, Polibuda (MiBM), Semestr III, III semest
Cw 04 Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego

więcej podobnych podstron