STĘŻENIA ROZTWORÓW

Definicje stężeń:

1/ Stężenie molowe c_m

Stężenie molowe to liczba moli substancji rozpuszczonej w 1 dm³ roztworu

tożsame z:

Stężenie molowe można obliczyć też dzieląc ilość moli substancji rozpuszczonej przez objętość roztworu

_______________________________________________________________

2/ Stężenie procentowe c_p

Stężenie procentowe to liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu

tożsame z:

Stężenie procentowe można obliczyć też dzieląc masę substancji rozpuszczonej × 100 przez masę roztworu

_______________________________________________________________

3 / Ułamek molowy x_i

Ułamek molowy określa stosunek liczby moli danego składnika do sumy liczby moli wszystkich składników roztworu

___________________________________________________________________

Wielkością, która nie jest miarą stężenia roztworu, ale jest często wykorzystywana przy jego obliczaniu jest:

Gęstość - jest to wielkość określająca stosunek masy do objętości.

STĘŻENIA ROZTWORÓW - ZADANIA

W 200 cm³ roztworu NaOH o gęstości d = 1.2 g/cm³ znajduje się 28 g NaOH. Obliczyć:

a) stężenie procentowe b) molowe tego roztworu.

Ad a) objętość roztworu × gęstość = masa roztworu

200 cm³ × 1.2 g/cm³ = 240 g roztworu

28 g NaOH - 240 g roztworu

X g NaOH - 100 g roztworu gdyż stężenie procentowe to ilość substancji rozpuszczonej w 100 g roztworu

___________________________

X = 11.67%

Ad b) 28 g NaOH - 200 cm³

X g NaOH - 1000 cm³ gdyż stężenie molowe to ilość substancji rozpuszczonej w 1000 cm³ roztworu

--------------------------------

X = 140 g/dm³

Ale stężenie molowe to nie ilość gramów, ale moli substancji rozpuszczonej.

Liczymy więc masę jednego mola NaOH:

M_NaOH = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol

40 g NaOH - 1 mol

140 g NaOH - X

_________________

X = 140/40 = 3.5 mola NaOH

Odp.: Stężenie procentowe roztworu c_p wynosi 11.67 %, stężenie molowe c_m wynosi 3.5 mola/dm³

Oblicz stężenie procentowe 10.85 molowego roztworu H₂SO₄ o gęstości 1.589 g/cm³.

Obliczamy masę molową H₂SO₄: M_H2SO4 = 1×2 + 32.1 + 4×16 = 98.1 g/mol

Obliczamy masę substancji rozpuszczonej (H₂SO₄) w 1 dm³ roztworu:

98.1 g/mol × 10.85 = 1064.4 g kwasu H₂SO₄

Stężenie procentowe to: masa substancji rozpuszczonej × 100 / masa roztworu:

1064.4 g kwasu H₂SO₄ × 100 / 1589 g roztworu = 67%

Odp.: Stężenie procentowe c_p = 67%

Oblicz stężenie molowe 20% roztworu KOH o gęstości 1.19 g/cm³

M_KOH = 39.1 + 16 + 1 = 56.1 g/mol

20 g KOH - 100 g roztworu

X g KOH - 1190 g roztworu, bo tyle waży 1 dm³ roztworu gdy ma gęstość 1.19 g/cm³ (czyli 1190g/dm³)

______________________

X = 238 g KOH/dm³

56.1 g KOH - 1 mol

238 g KOH - X moli

__________________

X = 4.24 moli/dm³

Odp.: Stężenie molowe KOH c_m wynosi 4.24 mola/dm³

Ile gramów KNO₃ zawiera 230 cm³ roztworu tej soli o stężeniu 0.85 mola/dm³ ?

M_KNO3 = 39.1 + 14 + 3×16 = 101.1 g/mol

1 mol - 101.1 g KNO₃

0.85 mola - X g KNO₃

________________________

X = 85.94 g KNO₃

1000cm³ - 85.94 g KNO₃

230 cm³ - X g KNO₃

____________________

X = 19.77 g KNO₃

Odp.: Roztwór zawiera 19.77 g KNO₃

Ile cm³ kwasu siarkowego (VI) o stężeniu procentowym 20% i gęstości 1.14g/cm³ należy odmierzyć, aby otrzymać 0.5 dm³ roztworu kwasu o stężeniu 0.25 mol/dm³.

M_H2SO4 = 2×1 + 32.1 + 4×18 = 98.1 g/mol

1 mol H₂SO₄ - 98.1 g

0.25 mola H₂SO₄ - X g

______________________

X = 24.53 g H₂SO₄

24.53 g H₂SO₄ - 1000cm³

X g H₂SO₄ - 500 cm³

______________________

X = 12.27 g H₂SO₄

Obliczone 12.27 g H₂SO₄ stanowi 20% masy roztworu. Obliczamy 100%:

12.27 g H₂SO₄ - 20%

X g H₂SO₄ - 100%

____________________

X = 61.3 g roztworu

Obliczamy objętość roztworu, korzystając ze wzoru: masa : gęstość = objętość .

61.3g roztworu : 1.14 g/cm³ = 53.77 cm³

Odp.: Należy odmierzyć 53.77 cm³ roztworu

Oblicz a) stężenie molowe 15% roztworu H₂SO₄ o gęstości 1,10 g/cm³ oraz

b) ułamek molowy H₂SO₄ i H₂O w roztworze.

Ad a)

15 g H₂SO₄ - 100 g roztworu

X g H₂SO₄ - 1100 g roztworu (obliczając stężenie molowe liczymy ilość moli w 1 dm³, który waży, obliczamy to na ______________________________________ podstawie gęstości 1100 g).

X = 165 g H₂SO₄ w 1 dm³ roztworu

M_H2SO4 = 2×1 + 32.1 + 4×18 = 98.1 g/mol

98.1 g - 1 mol H₂SO₄

165 g - X moli H₂SO₄

_{________________________________________}

X = 1.682 mole H₂SO₄ w 1 dm³ = c_m

Odp. Ad a: Stężenie molowe H₂SO₄ w roztworze c_m wynosi 1.682 mol/dm³.

Ad b)

By obliczyć ułamek molowy, liczymy go w tym przypadku (i bardzo często) dla 1 dm³ roztworu (1100 g roztworu)

Ułamek molowy (x_i) = ilość moli danego składnika /suma moli wszystkich składników roztworu.

Ilość moli H₂SO₄ w 1 dm³ roztworu już obliczyliśmy w punkcie a. Wynosi ona 1.682 mola H₂SO₄. Teraz należy obliczyć ilość moli wody w 1 dm³ roztworu.

1 dm³ roztworu waży 1100 g. W punkcie a obliczyliśmy, że w 1 dm³ roztworu mieści się 165 g H₂SO₄.

A więc masa wody w 1 dm³ roztworu to: 1100 g roztworu - 165g H₂SO₄ = 935 g H₂O

Obliczamy ilość moli wody. 1 mol wody ma masę: M_H2O = 2×1 + 16 = 18 g/mol

Ilość moli wody: 935g H₂O : 18 g/mol = 52 mole wody

A więc ułamek molowy H₂SO₄ wynosi:

x_H2SO4 = 1.682 mole H₂SO₄ : (1.682 mole H₂SO₄ + 52 mole H₂O) = 0.0313

natomiast ułamek molowy wody wynosi:

x_H2O = 52 mole H₂O : (52 mole H₂O + 1.682 mole H₂SO₄) = 0.9687

Ułamek molowy wody można obliczyć prościej, gdyż suma ułamków molowych wszystkich składników roztworu wynosi 1. A więc : x_H2O = 1 - 0.0313 = 0.9687

Odp. Ad b): Ułamek molowy H₂SO₄ wynosi 0.0313, ułamek molowy wody wynosi 0.9687

Gęstość 2-molowego roztworu chloranu (VII) sodu NaClO₄ wynosi 1,15 g/cm³.

Oblicz:

1. stężenie procentowe tego roztworu

2. ułamek molowy NaClO₄ w roztworze

ad a) Stężenie procentowe obliczymy z zależności:

c_p = 100 × masa substancji rozpuszczonej / masa roztworu

Musimy więc znać masę NaClO₄ i masę roztworu. Liczymy je na 1 dm³.

Obliczamy ilość gramów NaClO₄ w 1 dm³ roztworu.

M_NaClO4 = 23 + 35.5 + 4×16 = 122.5 g/mol

Mamy roztwór 2-molowy.

1 mol NaClO₄ - 122.5 g NaClO₄

2 mole NaClO₄ - X g NaClO₄

_____________________________

X = 245 g NaClO₄

Masa 1 dm³ roztworu wynosi 1150 g (wiadomo to z gęstości)

A więc stężenie procentowe c_p = 100 × 245g NaClO₄ / 1150 g roztworu = 21.3 %

Odp ad a): Stężenie procentowe roztworu c_p wynosi 21.3%

ad b) Liczymy ilość moli w 1 dm³ roztworu.

Ilość moli NaClO₄ w 1 dm³ znamy: wynosi ona: 2 (bo roztwór 2-molowy)

Teraz należy obliczyć ilość moli wody w dm³ roztworu.

Masa 1 dm³ roztworu wynosi 1150g (powtórzmy: wiadomo to z gęstości)

2 mole NaClO₄ ważą: 2 × 122.5g = 245 g

Woda będzie stanowiła resztę:

1150 g roztworu - 245 g NaClO₄ = 905 g H₂O

Ilość moli wody wynosi: 905 g H₂O : 18 g/mol = 50.3 mole wody

Ułamek molowy NaClO₄:

x_NaClO4 = 2 mole NaClO₄ / (2 mole NaClO₄ + 50.3 moli H₂O) = 0.038

Odp. ad b) Ułamek molowy NaClO₄ wynosi 0.038

Do 500 gramów 8-procentowego roztworu FeCl₃ dodano 5 gramów tej soli. Oblicz stężenie procentowe FeCl₃ w otrzymanym roztworze.

8-procentowy roztwór to znaczy: 8 g FeCl₃ - 100 g roztworu

X g FeCl₃ - 500 g roztworu

----------------------------------

X = 40 g FeCl₃

Dodano 5 g FeCl₃ : 40 g FeCl₃ + 5 g FeCl₃ = 45 g FeCl₃

Nowa ilość roztworu: 500 g roztworu + 5 g FeCl₃ = 505 g roztworu

Stężenie procentowe to: 100 × masa substancji rozpuszczonej / masa roztworu

100 × 45 g FeCl₃ / 505 g roztworu = 8.91%

Odp.: Nowe stężenie procentowe FeCl₃ w roztworze c_p wynosi 8.91%

Ile gramów ZnSO₄ zawiera 180 cm³roztworu tej soli o stężeniu 0.4 mol/dm³ ?

M_ZnSO4 = 65.4 + 32.1 + 4×16 = 161.5 g/mol

1 mol ZnSO₄ - 161.5 g ZnSO₄

0.4 mola ZnSO₄ - X g ZnSO₄

___________________________

X = 64.6 g ZnSO₄

64.6 g ZnSO₄ - 1 dm³

X g ZnSO₄ - 0.18 dm³

______________________

X = 11.63 g ZnSO₄

Odp.: Roztwór zawiera 11.63 g ZnSO₄

Oblicz stężenie molowe 300cm³ roztworu sporządzonego z 3 g NaOH i wody

3 g NaOH - 300 cm³ roztworu

X g NaOH - 1000 cm³

_____________________

X = 10 g NaOH

M_NaOH = 23 + 16 +1 = 40 g/mol

1 mol NaOH - 40 g NaOH

X moli NaOH - 10 g NaOH

________________________

X = 0.25 mol/dm³ = c_m

Odp.: Stężenie molowe c_m wynosi 0.25 mol/dm³

Ile gramów AgNO₃ potrzeba do sporządzenia 100cm³ roztworu o stężeniu wynoszącym 0.25 mol/dm³ ?

M_AgNO3 = 107.9 + 14 + 3×16 = 169.9 g/mol

1 mol AgNO₃ - 169.9 g AgNO₃

0.25 mol AgNO₃ - X g AgNO₃

_________________________________

X = 42.48 g AgNO₃ w 1000 cm³ roztworu

42.48 g AgNO₃ - 1000 cm³ roztworu

X g AgNO₃ - 100 cm³ roztworu

________________________________

X = 4.248 g AgNO₃

Odp.: Potrzeba 4.248 g AgNO₃ do sporządzenia roztworu.

Ile gramów Na₂SO₄ ⋅10 H₂O potrzeba do sporządzenia 1 dm³ roztworu tej soli o stężeniu 0.15 mol/dm³ ?

M_{Na2SO4⋅10H2O} = 2×23 + 32.1 + 4×16 + 10 (2×1 + 16) = 322.1 g/mol

1 mol Na₂SO₄ ⋅10 H₂O -322.1 g

0.15 mol Na₂SO₄ ⋅10 H₂O - X g

____________________________

X = 48.32 g Na₂SO₄ ⋅10 H₂O

Odp.: Do sporządzenia 1 dm³ roztworu tej soli potrzeba 48.32 g Na₂SO₄ ⋅10 H₂O

MIARECZKOWANIE zad. 1

30 cm³ roztworu KOH zobojętniono za pomocą 40 cm³ 1.05 molowego roztworu HCl. Ile gramów KOH zawiera ten roztwór i jakie jest jego stężenie molowe?

KOH + HCl = KCl + H₂O

A więc na n moli HCl przypada dokładnie taka sama ilość moli (n) KOH.

Liczymy więc ilość moli HCl:

1.05 moli HCl -1000 cm³

X moli HCl - 40 cm³

_____________________

X = 0.042 mola HCl

Przy zobojętnianiu 1 mol KOH - 1 mol HCl

Czyli w roztworze muszą się mieścić 0.042 mole KOH.

Liczymy ile to jest gramów.

M_KOH = 39.1 + 16 +1 + 56.1 g/mol

1 mol KOH - 56.1g

0.042 mole KOH - Xg

____________________

X = 2.352 g KOH

Obliczymy teraz stężenie molowe KOH

0.042 mole KOH - 30 cm³ roztworu

X moli KOH - 1000 cm³ roztworu

_________________________________

X = 1.4 mol/dm³ = c_m

Odp.: Roztwór do zobojętnienia zawiera 2.352 g KOH, jego stężenie molowe c_m wynosi 1.4 mol/dm³

MIARECZKOWANIE zad. 2

Do zobojętnienia 20 cm³ roztworu H₂SO₄ zużyto 25 cm³ 0.1 molowego roztworu KOH. Obliczyć: a) stężenie molowe H₂SO₄

b) ile siarki w gramach znajdowało się w zobojętnianym roztworze H₂SO₄ .

ad a) H₂SO₄ + 2 KOH = K₂SO₄ + 2H₂O

1 mol 2 mole

V_KOH = 25 cm³

0.1 mol KOH - 1000 cm³ roztworu

X moli KOH - 25 cm³ roztworu

_____________________________

X = 0.0025 mola KOH

Ilość moli H₂SO₄ jest 2 razy mniejsza niż ilość moli KOH, to jest:

0.0025/2 = 0.00125 moli H₂SO₄

Obliczamy stężenie molowe H₂SO₄:

0.00125 mola H₂SO₄ - 20 cm³ roztworu

X moli H₂SO₄ - 1000cm³ roztworu

________________________________

X = 0.0625 mola H₂SO₄ / dm³ = c_m

Odp.: Stężenie molowe H₂SO₄ c_m wynosi 0.0625 mola/dm³

ad b) M_H2SO4 = 2×1 + 32.1 + 4×16 = 98.1 g/mol

1 mol H₂SO₄ - 98.1 g

0.00125 mola H₂SO₄ - X g

___________________

X = 0.123 g H₂SO₄

W 1 molu H₂SO₄ znajduje się 1 mol siarki

1 mol H₂SO₄ - 1 mol S

98.1 g H₂SO₄ - 32.1 g S

0.123 g H₂SO₄ - X g S

______________________

X = 0.04 g siarki

Odp.: W zobojętnianym roztworze H₂SO₄ znajdowało się 0.04 g siarki.

W 500 cm³ roztworu NaCl o gęstości 1.112 g/cm³ znajduje się 87.75 g NaCl.

Oblicz: a) stężenie procentowe, b) molowe oraz c) ułamek molowy NaCl w roztworze.

Ad a) 87.75 g NaCl - 500 cm³ roztworu

X g NaCl - 1000 cm³ roztworu

_______________________________

X = 175.5 g NaCl w 1000 cm³ roztworu

1000 cm³ roztworu waży 1112 g (bo gęstość 1.112 g/cm³)

175.5 g NaCl - 1112 g roztworu

X g NaCl - 100 roztworu

__________________________

X = 15.8 g NaCl na 100 g roztworu = 15.8 %

Odp. a): Stężenie procentowe roztworu c_p wynosi 15.8 %

Ad b)

M_NaCl = 23 + 35.5 = 58.5 g/mol

58.5 g NaCl - 1 mol

175.5 g NaCl - X moli

________________________

X = 3 mole/ dm³ = c_m

Odp. b): Stężenie molowe roztworu c_m wynosi 3 mole/dm³

Ad c)

Obliczamy ilość wody (g). Obliczenie wykonujemy dla 1 dm³.

1112 g roztworu - 175.5 g NaCl = 936.5 g H₂O

M_H2O = 2×1+16= 18 g/mol

1 mol wody - 18 g

936.5 g wody - X g

____________________

X = 52.03 g H₂O

Ułamek molowy NaCl wynosi:

x_NaCl = 3 / (3+ 52.03) = 0.0545

Odp.c): Ułamek molowy NaCl x_NaCl wynosi 0.0545

Ile gramów CuSO₄ należy dodać do 100 cm³ wody, aby ułamek molowy siarczanu (VI) miedzi (II) CuSO₄ w roztworze wynosił 0.05 ?

Gęstość wody wynosi 1 g/cm³, więc 100 cm³ wody waży 100g

M_H2O = 2×1+16=18 g/mol

W 100 gramach wody mieści się 100/18 = 5.555 mola wody

Ułamek molowy CuSO₄ ma wynosić 0.05, a więc wody: 1 - 0.05 = 0.95

A zatem: (liczymy na 100 g wody):

0.95 = 5.555 / (5.555+Z) gdzie Z = ilość moli CuSO₄, którą trzeba dodać

Liczymy Z:

0.95 (5.555 + Z) = 5.555

5.277 + 0.95 Z = 5.555

0.95 Z = 5.555 - 5.277

0.95 Z = 0.2778

Z = 0.2924 tyle moli CuSO₄ trzeba dodać

Policzmy ile to gramów:

M_CuSO4 = 63.5 + 32.1 + 4×16 = 159.6 g/mol

159.6 g CuSO₄/mol × Z moli = 159.6 g CuSO₄/mol × 0.2924 moli = 46.67g CuSO₄

Odp.: Należy dodać 46.67 g CuSO₄.

Dany jest roztwór kwasu azotowego (V) o stężeniu 11% i gęstości 1.06 kg/dm³ . Oblicz:

1. stężenie molowe tego roztworu, b) ułamki molowe składników roztworu

ad a) By obliczyć stężenie molowe HNO₃, liczymy ilość HNO₃ w 1 dm³ roztworu:

11 g HNO₃ - 100 g roztworu

X g HNO₃ - 1060 g roztworu

___________________________

X = 116.6 g HNO₃ w 1 dm³ roztworu

Aby obliczyć stężenie molowe należy sprawdzić ile to moli HNO₃

M_HNO3 = 1 + 14 + 3×16 = 63 g/mol

63 g HNO₃ - 1 mol

116.6 g HNO₃ - X moli

____________________

X = 1.85 moli HNO₃ / dm³ = c_m

Odp. ad a) stężenie molowe roztworu c_m wynosi 1.85 mol/dm³

ad b) Obliczamy ilość moli każdego składnika w 100 gramach roztworu

Ilość moli HNO₃ w 100 g roztworu: 11g : 63g/mol = 0.1746

Teraz policzymy ilość moli wody w 100 g roztworu

Ilość gramów wody w 100 g roztworu: (100g roztworu -11g HNO₃) = 89 g wody

M_H2O = 2×1+16= 18g/mol

Stanowi to 89g : 18 g/mol = 4.9444 moli wody

Ułamek molowy HNO₃: x_HNO3 = 0.1746 / (0.1746+4.9444) = 0.0341

Ułamek molowy wody : x_H2O = 4.9444 / (0.1746+4.9444) = 0.9659

Lub prościej: ułamek molowy wody x_H2O = 1 - x_HNO3 = 1 - 0.0341 = 0.9659

Odp.: Ułamek molowy HNO₃ wynosi x_HNO3 = 0.0341;

ułamek molowy H₂O wynosi x_H2O = 0.9659

W 500 g roztworu znajduje się 0.15 mola NaCl, 0.35 mola NaNO₃ i 0.01 mola Na₂SO₄. Oblicz ułamki molowe składników roztworu.

Znamy ilość moli wszystkich składników roztworu poza wodą. Dlatego musimy ją obliczyć.

Docelowo będziemy liczyć ilość moli składników w 500 g roztworu.

Celem pierwszym będzie obliczenie masy wody w danych 500 g roztworu. A więc musimy policzyć masy wszystkich innych składników roztworu, by ich sumę odjąć od 500 g roztworu.

M_NaCl = 23 + 35.5 = 58.5 g/mol

M_NaNO3 = 23 + 14 + 3×16 = 85 g/mol

M_Na2SO4 = 2×23 + 32.1 + 4×16 = 142.1 g/mol

Obliczamy ile w gramach mamy poszczególnych składników (w 500 g roztworu)

m_NaCl = 0.15 mola × 58.5 g/mol = 8.78 g

m_NaNO3 = 0.35 mola × 85 g/mol = 29.75 g

m_Na2SO4 = 0.01 mola × 142.1 g/mol = 1.42 g

W sumie wszystkie składniki roztworu poza wodą mają masę:

8.78 g NaCl + 29.75 g NaNO₃ + 1.42 g Na₂SO₄ = 39.95 g

Woda waży więc: 500 g - 39.95 = 460.05 g

Liczymy ile to moli wody:

M_H2O = 2×1 + 16 = 18 g/mol

460.05 g : 18 g/mol = 25.56 moli wody

Przechodzimy do obliczenia ułamków molowych poszczególnych składników roztworu. Liczymy oczywiście w oparciu o ilość moli w 500 g roztworu

x_NaCl = 0.15 : (0.15 + 0.35 + 0.01 + 25.56) = 0.00575

x_NaNO3 = 0.35 : (0.15 + 0.35 + 0.01 + 25.56) = 0.01343

x_Na2SO4 = 0.01 : (0.15 + 0.35 + 0.01 + 25.56) = 0.00038

x_H2O = 25.56 : (0.15 + 0.35 + 0.01 + 25.56) = 0.98044

Odp.: Ułamki molowe poszczególnych składników roztworu wynoszą:

x_NaCl = 0.00575; x_NaNO3 = 0.01343; x_Na2SO4 = 0.00038; x_H2O = 0.98044

3

---