Egzamin z Krystalografii i Krystalochemii Termin 1 10.02.2010

1. W krysztale o kształcie ośmiościanu foremnego poprowadź osie XYZ przez wierzchołki. Zakładając, że odległość od środka kryształu do wierzchołków odpowiada jednostce osiowej, podaj wskaźniki osi dla dwóch wybranych pasów ścian oraz wskaźniki wszystkich ścian należących do każdego z nich (zaznaczyć każdy pas ścian na oddzielnym rysunku). Dla jednego z pasów ścian udowodnij przynależność każdej ściany do tego pasa wykorzystując relację pasową.

2. Wyobraź sobie, że kryształ ma kształt kostki do gry, na której na jednej parze równoległych ścian umieszczono po jednej kropce („jedynce”) a na pozostałych po czterech równo rozmieszczonych kropkach („czwórce”). Narysuj taki kształt, podaj jego elementy symetrii i określ układ krystalograficzny. Zapisz klasę symetrii w symbolice międzynarodowej, na jej podstawie wybierz generatory i zapisz dla nich macierze.

3. Porównaj grupy oraz odpowiadające im klasy symetrii dla P -42m oraz P -4m2. Czy to są równoważne czy różne grupy przestrzenne/ klasy symetrii? Odpowiedź uzasadnij i zilustruj.

4. Podaj objętość komórki elementarnej kryształu regularnego, w którym refleks pierwszego rzędu od płaszczyzn (020) otrzymano pod kątem ugięcia 60⁰, dla λ_Ca=1,54 A. Zakładając, że jest to komórka przestrzennie centrowana, podaj przykładowe wskaźniki czterech innych refleksów, możliwych do otrzymania w takim typie sieci.

5. Omów różnice pomiędzy kryształem a ciałem szklistym w świetle definicji szkła. Zaproponuj i ogólnie opisz dwa sposoby (np: na podstawie danych eksperymentalnych), na podstawie których można rozróżnić substancję krystaliczną od szklistej.

6. Ile nierównoległych płaszczyzn i o jakich wskaźnikach (hkl) można jednoznacznie określić za pomocą trzech osi o wskaźnikach [110]; [001]; [121]? Rozwiąż zadanie graficznie zaznaczając odpowiednie płaszczyzny i osie. Zakładając regularną komórkę elementarną o jednostkowej wartości parametru sieciowego oblicz odległości między-płaszczyznowe dla otrzymanych rodzin płaszczyzn.

7. Punkt o współrzędnych (x,y,z) został poddany działaniu przez pewien element symetrii. Jego współrzędne po transformacji wynoszą (z,x,y). Podaj macierz transformacji dla tego elementu oraz dokonaj jej analizy. Co to był za element symetrii?

8. Scharakteryzuj znane Ci metody analizy ilościowej mieszaniny faz krystalicznych w proszkowej dyfrakcji rentgenowskiej.

9. Jakie podstawowe grupy struktur krystalicznych reprezentują odmiany alotropowe węgla? Struktury jakich związków można wyprowadzić bazując na strukturach węgla.

10. Określ czym różnią się rodziny płaszczyzn ślizgowych diagonalnych ślizgowych w grupach przestrzennych I 4₂nm i I 4₂/nmc (podaj orientacje płaszczyzny oraz kierunki i wartości wektorów ślizgu).

11. Zaznacz na kole projekcji oś dwukrotną inwersyjną o kierunku [-101] i zapisz dla niej macierz (podając sposób jej tworzenia). Podaj jej symbol za pomocą każdej znanej Ci symboliki (również graficzny). Zapisz nazwę przekształcenia względem rozważanego elementu symetrii.

12. Współrzędne pewnego atomu w komórce elementarnej wynoszą 0,9; 0,4; 0,7. Podaj współrzędne jednego atomu symetrycznie równoważnego leżącego w tej samej komórce elementarnej. Punkty te są związane działaniem płaszczyzn n_[100]. (rachunek macierzowy nie jest tu niezbędny)

13. Wyprowadź r_k\r_a dla największego kationu, który (według pierwszej reguły Paulinga) powinien mieć koordynację tetraedryczną. Dla takiego kationu oblicz r_k w tlenkach. Przyjmij promień O^2-=1,40 A.

14. Przedstaw i opisz podstawowe typy struktur kryształów metali oraz typy stopów metali. Jakie warunki powinny być spełnione, aby powstały poszczególne rodzaje stopów?

15. Na podstawie oszacowanych jonowości i wytrzymałości wiązań odpowiedz na pytania: Czy bentonit ^[12]Ba^[6]Ti[Si₃O₉] jest kryształem kowalencyjnym, jonowym czy jonowo-kowalencyjnym? Czy zawiera anion złożony? Narysuj schemat wysycenia ładunku na podstawie drugiej reguły Paulinga i zakwalifikuj do odpowiedniego typu struktur. Wartości x_G: 0,86 (Ba²⁺); 1,7 (Ti⁴⁺); 1,82 (Si⁴⁺); 3,19 (O⁶⁺).

16. Naszkicuj kryształ w kształcie tetraedru, wpisanego w sześcian na dwa różne sposoby. Wykaż, że niezależnie od sposobu wpisania, wskaźniki ścian takiego kryształu są takie same.

17. Porównaj elementy symetrii grup punktowych -32/m oraz 3m. Do jakiego układu krystalograficznego należą te grupy i jakie są parametry komórki elementarnej w tym układzie? Czy jedna z grup jest podgrupą drugiej (jeśli tak, to która)? Odpowiedź uzasadnij.

18. Jak zmienią się współrzędne punktu w wyniku wykonania kolejno: obrotu o 180⁰ względem kierunku [100] oraz odzwierciedlenia względem płaszczyzny (010) i kolejnego obrotu o 180⁰ względem kierunku [010]? Pokaż zmianę współrzędnych na kole projekcji i policz współrzędne przy pomocy rachunku macierzowego.

19. Poniżej przedstawiono fragment (niekompletny) tablicy Wyckoff'a dla grupy P m-3m. Uzupełnij brakujące dane (w miejscach *). Wiedząc, że w regularnej sieci przestrzennej atokitu (Pd₃Sn), krystalizującego w grupie przestrzennej P m-3m, atomy Sn zajmują pozycje Wyckoff'a „a”, natomiast atomy Pd - pozycje „c” naszkicuj fragment (np.: dwie komórki) takiej sieci przestrzennej i określ koordynację palladu. Jak w takiej sieci obsadzone są płaszczyzny sieciowe (-110), a jak (111). Policz d₂₂₁ w tej sieci, przyjmując, że odległość między najbliższymi atomami Sn wynosi 4 A.

20. Omów kryteria wyboru komórki elementarnej. Które z kryteriów wyboru decydują o tym, że w sieci tetragonalnej występują komórki płaski centrowane, a które o tym, że w sieci regularnej nie mogą występować komórki typu C?

---