Całki powierzchniowe

Obliczyć całki powierzchniowe niezorientowane:

1. 
   , gdzie S : część płaszczyzny
   leżąca nad kwadratem
   

2. 
   , gdzie S część płaszczyzny
   , leżąca w 1. oktancie układu współrzędnych

3. 
   , gdzie S : część płaszczyzny
   ,
   ,
   ,
   .

4. 
   , gdzie S: część stożka
   , dla którego
   

5. 
   , gdzie S : połowa sfery
   

6. 
   , gdzie S: powierzchnia trójkąta
   ,
   ,
   

7. 
   , gdzie S: część powierzchni walca
   , zawartego między płaszczyznami :
   ,
   ,
   

8. 
   , gdzie S: część powierzchni
   , wyciętej powierzchnią
   

9. 
   , gdzie S: powierzchnia półkuli :
   

10. 
    , gdzie S; powierzchnia boczna stożka
    , odcięta płaszczyznami
    ,
    

11. 
    , gdzie S; powierzchnia kuli
    , znajdująca się w 1. oktancie układu współrzędnych.

12. 
    , gdzie S: część powierzchni
    , znajdująca się w 1. oktancie układu współrzędnych.

Obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną:

13. 
    , gdzie S :część płaszczyzny
    , leżąca nad
    :
    ,
    ,
    , zorientowana w stronę nie zawierającą środka układu współrzędnych.

14. 
    , gdzie S :
    ,
    , zorientowana dodatnio.

15. 
    , po górnej stronie dolnej połowy sfery
    

16. 
    , po dolnej stronie powierzchni
    

17. 
    , gdzie S : górna strona powierzchni
    

18. 
    , gdzie S: dodatnia strona części powierzchni
    ,
    leżąca nad trójkątem określonym nierównościami
    ,
    .

19. 
    , gdzie S : dolna strona powierzchni
    .

20. 
    , gdzie S: górna strona
    wyciętego przez płaszczyzny układu współrzędnych z płaszczyzny o równaniu
    

Zastosować tw. Gaussa-Ostrogradzkiego

21. 
    , gdzie S :
    ,
    ,
    

22. 
    , gdzie S: zewnętrzna strona stożka
    ,
    

23. 
    , gdzie S : zewnętrzna strona sześcianu
    ,
    ,
    

24. 
    , gdzie S : zewnętrzna strona sfery
    

---