POLITECHNIKA WROCLAWSKA Instytut Fizyki |
SPRAWOZDANIE Z CW. NR 77 TEMAT : Pomiar odleglosci ogniskowych soczewek
|
Michal Mosiadz Wojciech Jarosz WPPT IM rok II
|
Data: Ocena: |
WSTP
Celem wiczenia jest zapoznanie si z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki oraz z metodami wyznaczania odlegoci ogniskowych soczewek.
PODSTAWOWE POJCIA
SOCZEWKA - brya z przeroczystego materiau ograniczone z dwóch stron sferycznymi powierzchniami amicymi.
RODEK KRZYWIZNY SOCZEWKI - rodek kuli, której czci jest powierzchnia amica soczewki.
PROMIE KRZYWIZNY SOCZEWKI - promie tej kuli.
OGNISKOWA SOCZEWKI - odlego przedmiotu od powierzchni amicej dla której promienie wysyane przez przedmiot po przejciu przez soczewk staj si równolege do osi optycznej.
WIZKA HOMOCENTRYCZNA - wizka promieni posiadajca jeden wspólny punkt przecicia. Moe by to wizka schodzca lub rozchodzca.
UKAD CENTROWANY - ukad majcy wspóln o obrotu zwan osi optyczn ukadu.
O OPTYCZNA UKADU SOCZEWEK - prosta, na której le rodki krzywizn powierzchni soczewek.
PRZESTRZE PRZEDMIOTOWA (U)- zbiór punktów przestrzeni, w której znajduj si przedmioty. Znajduje si po tej stronie powierzchni zaamujcej co przedmioty.
PRZESTRZE OBRAZOWA (R) - przestrze, w której znajduje si zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej
PRZEDMIOT RZECZYWISTY - z kadego jego punktu wysyana jest rozbiena homocentryczna wizka promieni padajca na element optyczny.
PRZEDMIOT UROJONY - w rzeczywistoci nie istnieje. Padajca na element optyczny zbiena i homocentryczna wizka promieni w punkcie przecicia si ich przedue tworzy przedmiot urojony
OBRAZ RZECZYWISTY - obraz, który powstaje wskutek rzeczywistego przecicia si promieni wychodzcych z danego ukadu optycznego.
OBRAZ UROJONY - obraz utworzony przez wizk promieni rozbienych powstajcy w miejscu przecicie si ich wstecznych przedue.
SOCZEWKA CIENKA - soczewka o gruboci bardzo maej w porównaniu z odlegoci przedmiotu i obrazu od soczewki
SOCZEWKA SKUPIAJCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest dodatnia i jej ogniska s rzeczywiste , tzn. wizka promieni równolegych po przejciu przez soczewk zostaje skupiona.
SOCZEWKA ROZPRASZAJCA - soczewka, dla której ogniskowa obrazowa jest ujemna i jej ogniska s pozorne , tzn. wizka promieni równolegych po przejciu przez soczewk zostaje rozproszona..
ZDOLNO ZBIERAJCA SOCZEWKI - odwrotno odlegoci ogniskowej soczewki, mierzona w dioptriach
REGUA ZNAKÓW
Wszystkie odlegoci mierzymy od rodka powierzchni zaamujcej (traktujemy go jak rodek ukadu wspórzdnych). Odcinki mierzone od niego zgodnie z kierunkiem promieni wietlnych oznaczamy jako dodatnie, a odcinki mierzone w kierunku przeciwnym - ze znakiem ujemnym. Odcinki dodatnie le po stronie obrazów rzeczywistych, a ujemne - po stronie obrazów pozornych. Odcinki prostopade do osi skierowane ku górze oznaczamy jako dodatnie, a skierowane ku doowi - jako ujemne. Kty o kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara s dodatnie, a przeciwnie - ujemne.
Zgodnie z prawem zaamania dla maych któw orzymujemy n = `n', a ponadto = -`+` oraz - = -+, skd wynika ` = `- oraz = -. Po podstawieniu:otrzymujemy
n ( - ) = n' ( '- ), a z rysunku:wynika, i - = h/-p, ' = h/p, = h/r. czc to wszystko otrzymujemy tzw. niezmiennik Abbe'go :
lub po uproszczeniu 
Z powyszego równania wynika, e istnieje odlego p = f, dla której p' = ", czyli promienie po zaamaniu staj si równolege. Odlego ta nazywana jest odlegoci ogniskow soczewki
Punkt F, z którego wychodz promienie po zaamaniu stajce si równolegymi do osi optycznej nazywa si ogniskiem przedmiotowym. Podobnie, jeli p = ", a p' = f', to
Punkt F', w którym wizka promieni równolegych po zaamaniu zbiera si nazywa si ogniskiem obrazowym. Z naszych rozwaa wymika, e 
.
METODY WYZNACZANIA ODLEGOCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK
1. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO
Aby wyznaczy t metod odlego ogniskow soczewki skupiajcejnaley zmierzy dowiadczalnie kilka odlegoci wytworzonych obrazów od soczewki i obliczy ogniskow obrazow soczewki za pomoc wzoru soczewkowego
2. METODA POZORNEGO PRZEDMIOTU
T metod moemy wyznaczy odlego ogniskow soczewki rozpraszajcej. Przedmiot pozorny dla soczewki rozpraszajcej otrzymujemy umieszczajc pomidzy przedmiotem rzeczywistym a soczewk rozpraszajc soczewk skupiajc. Wówczas soczewka rozpraszajca wytworzy obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego. Mierzc dolego obrazu pozornego i rzeczywistego od soczewki oraz wykorzystujc wzór soczewkowy 
moemy wyliczy odlego ogniskow badanej soczewki rozpraszajcej.
3. METODA BESSELA
We wzorze soczewkowym wielkoci p' oraz -p s symetryczne. W zwizku z tym dla tej samej odlegoci przedmiotu od ekranu mona znale dwa pooenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - pomniejszony i powikszony.
d - odlego przedmiotu od ekranu
c - odlego midzy pooeniami soczewek
Jak wida z rysunku : d = -p+p' oraz c = -p-p' = p'-(-p). Po podstawieniu tych wyrae do wzoru soczewkowego otrzymujemy
, skd 
.
Poniewa c2 = d2-4df = d(d-4f) " 0, metoda Bessela znajduje zastosowanie tylko wtedy, gdy d " 4f. Aby ustali ogniskow soczewki rozpraszajcej naley zestawi j z soczewk skupiajc (której ogniskow znamy), tak aby ukad tworzy w sumie ukad soczewkowy skupiajcy. Odlego ogniskow f2' soczewki rozpraszajcej moemy wyznaczy ze wzoru
, gdzie
f1' - ogniskowa soczewki skupiajcej
f2' - ogniskowa soczewki rozpraszajcej
f1,2' - ogniskowa ukadu obydwóch soczewek
4. METODA OKULARU MIKROMETRYCZNEGO I KOLIMATORA
W metodzie tej wykorzystywany jest kolimator czyli ukad soczewek, który owietlony promieniami rozbienymi daje wizk promieni równolegych. W paszczynie ogniskowej przedmiotowej umieszczona jest pytka z podziak. W wizk promieni równolegych wstawiamy badan soczewk (lub ukad soczewek). Za ni ustawiamy okular mikrometryczny w którego ogniskowej znajduje si pytka z nacitym na niej krzyem. Soczewk ustawiamy tak aby obraz skali kolimatora widziany w okularze by ostry. Pomiar polega na zmierzeniu za pomoc ruby mikrometrycznej okularu odlegoci pomidzy ustalon liczb kresek kolimatora. Ogniskow oblicza sie ze wzoru
gdzie f' - ogniskowa soczewki
x' - odlego zmierzona za pomoc ruby mikrometrycznej okularu
k - liczba kresek kolimatora, dla których by robiony pomiar
a0 - wspóczynnik kolimatora
5. METODA KRZYWIZN SOCZEWKOWYCH
Metoda krzywizn polega na pomiarze promieni krzywizny powierzchni soczewki, którego dokonuje si za pomoc sferometru. Mierzy on strzak h czaszy kulistej o znanej rednicy podstawy równej 2R (wymuszonej przez wielkosc sferometru).
|
R2 = h(2r-h), skd Znajc promienie krzywizn obu powierzchni soczewki i wartoci wspóczynnika zaamania wiata w szkle soczewki (n) mona obliczy jej ogniskow ze wzoru:
gdzie r1,r2-promienie krzywizn powierzchni soczewki, n,n'-wspolczynniki zalamania osrodkow (soczewki i powietrza)
|
POMIARY I OBLICZENIA
1. METODA WZORU SOCZEWKOWEGO dla soczewki skupiajcej nr 2
p [cm] |
p' [cm] |
f [cm] |
-15,2 |
43,3 |
11,25 |
-15,2 |
43,3 |
11,25 |
|
|
|
-14,8 |
43,3 |
11,03 |
-14,8 |
43,3 |
11,03 |
f rednia = |
11,14 |
cm |
1/f r. = |
0,09 |
dioptrii |
Przykadowe obliczenie :
= 0,0005 cm
2. METODA POZORNEGO PRZEDMIOTU dla soczewki rozpraszajcej nr 12
p [cm] |
p' [cm] |
f [cm] |
15,0 |
16,5 |
-165,00 |
15,0 |
16,3 |
-188,08 |
f rednia = |
-176,54 |
cm |
1/f r. = |
-0,01 |
dioptrii |
= 0,1 cm
3. METODA BESSELA
d [cm] |
c [cm] |
|
|
|
obraz powikszony |
|
|
|
|
114,7 |
11,7 |
|
|
|
114,7 |
11,8 |
c1 r. = |
11,73 |
cm |
114,7 |
11,7 |
|
|
|
obraz pomniejszony |
|
|
|
|
114,7 |
102 |
|
|
|
114,7 |
102,3 |
c2 r. = |
102,13 |
cm |
114,7 |
102,1 |
|
|
|
c = |
90,40 |
cm |
|
|
Dc= Dc1r + Dc2r = 0.04 + 0.11 = 0.15 cm, d=0
Soczewka skupiajca nr 2 :
d [cm] |
c [cm] |
|
|
|
obraz powikszony: |
|
|
|
|
120 |
10,8 |
c1 r. = |
10,85 |
cm |
120 |
10,9 |
|
|
|
obraz pomniejszony |
|
|
|
|
120 |
106,4 |
c2 r. = |
106,45 |
cm |
120 |
106,5 |
|
|
|
c = |
95,60 |
cm |
|
|
f1 = |
10,96 |
cm |
|
|
Dc = 0.1 cm, d=0 Df = 0,04 cm
Skupiajcy ukad soczewek:
d [cm] |
c [cm] |
|
|
|
obraz powikszony : |
|
|
|
|
120 |
12,6 |
c1 r. = |
12,5 |
cm |
120 |
12,4 |
|
|
|
obraz pomniejszony |
|
|
|
|
120 |
106,3 |
c2 r. = |
106,25 |
cm |
120 |
106,2 |
|
|
|
c = |
93,75 |
cm |
|
|
f12 = |
11,69 |
cm |
|
|
Dc = 0.15 cm, d=0 Df = 0,06 cm
Ogniskowa soczewki rozpraszajcej : 
=> 
-175,55 ± 0,06 cm
4. METODA POMIARU PROMIENI KRZYWIZN SOCZEWEK PRZY POMOCY SFEROMETRU
± 0,01
|
Soczewka nr 2 |
|
Soczewka nr 12 |
|
||
|
h [cm] |
R [cm] |
r [cm] |
h [cm] |
R [cm] |
r [cm] |
wklso |
8,28 |
1,75 |
4,3 2 |
7,82 |
1,75 |
4,11 |
wypuko |
2,38 |
1,25 |
1,52 |
1,5 |
1,25 |
1,27 |
|
1/f= |
0,22 |
dioptrii |
1/f= |
0,28 |
dioptrii |
|
f= |
4,50 |
cm |
f= |
3,54 |
cm |
Np. 
ZESTAWIENIE WYNIKÓW WSZYSTKICH METOD
soczewka nr 2 |
metoda |
soczewka nr 12 |
11,14 |
wzoru soczewkowego |
- |
- |
pozornego przedmiotu |
176,54 |
10,96 |
Bessela |
175,55 |
11,05 |
f r. |
176,045 |
WNIOSKI
W metodzie wzoru soczewkowego paszczyzny soczewek le na ogó po jednej stronie, dlatego te niezbdne s pomiary przeprowadzone dla obu powierzchni zaamujcych soczewek w celu wyeliminowania bdu.
Aby metod Bessela zastosowa do wyznaczania odlegoci ogniskowych soczewek rozpraszajcych naley stworzy ukad z takiej soczewki i soczewki skupiajcej o znanej ogniskowej tak dobranej, aby ukad soczewek by skupiajcy.
Metoda Bessela jest najdokadniejsz metod wyznaczania odlegoci ogniskowych soczewek, gdy wartoci potrzebne do ich wyznaczenia s tylko porednio zwizane z p i p'.
W metodzie Bessela bd d/d moe zosta pominity ze wzgldu na do du odlego przedmiotu od ekranu.
Podstawowym warunkiem dokadnoci pomiarów i eliminacji bdów jest bardzo staranne i dokadne ustawienie osroci obrazów ustawianych na ekranie, co czsto jest bardzo trudnym zadaniem. Zwaszcza gdy gbia ostroci jest dua jest to prawie niewykonalne i rozrzut poszczególnych odczytów moe by do duy.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2329
2329
2329 Mechatronika,III, lato2003
0048213id 2329 Nieznany (2)
2329
2329
2329
2329
2329
2329
Daphne Clair The Jasmine Bride [HR 2329, MB 1590] (docx)
więcej podobnych podstron