LINIA WPLYWU

1. Def l.w. Mzg - Linią wpływu danej wielkości statycznej K (reakcji podporowej, momentu zginającego, siły poprzecznej itd.) jest wykres zależności tej wielkości od położenia x poruszającej się po belce siły jednostkowej P=1 (rzadziej momentu jednostkowego M=1)

2 podaj sposób wykorzystania pionowych przesuniec do sporządzenia l.w -plan pionowych przemieszczen odpowiedniego łańcucha kinem.bedzie rpzedstawial l.w. wielkości wewnętrznej. Mα = η. Przy P=1 wielkosc M będzie rowna przemieszczeniu wirtualnemu n wówczas gdy obrot φ będzie rowny jedności. Równanie prac przygotowanych -Mα φ₁-Mα φ₂ + P η = 0 => Mα= P η /( φ₁+ φ₂) Mα = P η / φ gdzie:φ, η - przygotowane obroty i przesunięcia punktów układu

3.jak def l.w. na ustrojach SN(przykład) Linie wpływu oddziaływania podpór i sił wewnętrznych dla ustroju statycznie niewyznaczalnego określa się wykorzystując fakt, że kształt linii wpływu oddziaływania więzi zewnętrznej lub wewnętrznej pokrywa się z linią odkształcenia ustroju, na którym wymuszono jednostkowe przemieszczenie w miejscu i kierunku oddziaływania tej więzi

4. Podaj kinematyczną interpretację linii wpływu. Kinematyczny sposób wyznaczania linii wpływu polega na przekształceniu danego ustroju w mechanizm przez odrzucenie więzi odpowiadającej szukanej wielkości statycznej i udzieleniu mu wirtualnego przemieszczenia. Plan składowych wirtualnych przemieszczeń odpowiadających jednostkowemu przemieszczeniu wirtualnemu wymuszonej w przekroju x₁ w kierunku szukanej wielkości statycznej jest obrazem linii wpływu tej wielkości

PLASKIE UKLADY

1. jakie ustroje nazywami plaskimi przestrzennie obciążonymi - nazywamy taki ustrój, w którym osie wszystkich prętów, z wyjątkiem podporowych oraz jedna z głównych centralnych osi bezwładności ich przekroju leżą w jednej płaszczyźnie, zaś działające na ustrój obciążenie nie działa w tej płaszczyźnie. Do ustrojów takich zaliczmy pręty załamane w planie oraz ruszty płaskie.

2 jakie sily wewn, -rozne od zera występują w plaskich ustrojach przestrz obc -przyklady

Mzg-dzialajacy w płaszczyźnie prostopadlej w której lezy ustroj,

Ms-dzialajacy w płasz prostopadlej to plasz ustroju oraz prostopadly do osi preta, ily poprzeczne działające w plasz dzialania Mzg

3. w plaskich układach pretowych uwzględniamy wpływ Mzg sil tnących i osiowych

EA-sztywnosc rozciagania (sciskania ) przekroju odkształcalność osiowa N E - moduł Younga, A - pole przekroju [kN

EJ - odkształcalność gietna M E -moduł Younga , J - moment bezwładności [kNm²

GC-odksztalcalnosc postaciowa T ( sztywność na skrecanie-moment skręcający występujący w końcowym przekroju pręta wskutek obrotu tego przekroju (w jego płaszczyźnie) o kąt równy jedności.[kNm²] iloczyn modułu Kirchoffa (G) i biegunowego momentu bezwładności (C) [kNm²]

RAMY PLASKIE

1 jakie zalozenia leza u podstaw stateczności ram plaskich 1.Obciążenia zewnętrzne działają jedynie na węzły układu i wywołują przy ich wzroście do krytycznej wartości tylko siły osiowe 2.Pręty są nieściśliwe - pomija się wpływ skróceń, wydłużeń prętów na odkształcenie układu 3.Rozpatrujemy jedynie wyboczenia w obszarze sprężystym. 4.Przyjmujemy, że odkształcenia prętów są nieskończenie małe, tzn. nieskończenie małe ugięcia prętów oraz nieskończenie małe przemieszczenia i obroty węzła.

TEORIA SPREZYSTOSCI

1 . PSN konstr. Pracuja w takim stanie. Wektory naprężeń przyporządkowane wszystkim plaszczyzna przecięcia bryly w danym punkcie leza w 1 plaszczyznie zwanej płaszczyzny stanu napr. Wówczas w macierzy napr. Wszystkie jej elem. W jednym wierszu-kolumnie maja zerowe wartości. Rozwazmy taki stan w którym nap z=0 (w tarczach) jeżeli grubosc t jest duzo mniejsza od pozostałych 2 wymiarow L i H a obc dziala rownolegle do płaszczyzny ograniczających ciala to wówczas możemy przyjąć ze w każdym przekr płaszczyzn rownolegl do plasz bocznych jest taki sam stan naprężenia ,rownoczesnie napr z=o i łxz=łyz=0 . PSN -napr rozne od zera sa napr działającymi w plasz.x0y

-cienkie tarcze obciążone siłami leżącymi w płaszczyźnie tarczy i równomiernie rozłożonymi na jej grubości np. ściana budynku

-płyty

2. PSO -to nieskończony zbior odkształceń liniowych i katowych wszystkich włókien rpzechodzacych przez ten punkt .plaski stan związany jestz wymiarowością modelu ciala który zostal przyjęty do rozważań.zapora wodna, w której jeden wymiar jest zdecydowanie większy od pozostałych i obciążenie skierowane jest prostopadle do tego wymiaru ,mury oporowe, nasypy, ława fundamentowa

3 metoda odwrotna rozwiązywania tarcz cienkich- na tym ze w pierwszej kolejności przyjmujemy postac funkcji F(x,y),a potem sprawdzamy dla jakiego przypadku obc ta funkcja tworzy rozwiązanie ->F(x,y)=a+bx2+cy2+dx2y2 spelnia rown biharmoniczne tarczy -należy tak dobrac a,b,c,d alby wielomian spełniał warunki brzegowe -napr przyjmuja postac -

4 Funkcja biharmoniczna F(x,y) to taka f.ktora spelnia równanie biharmoniczne wewnątrz obszaru oraz na brzegu obszaru tarczy

5. podstawy hipotezy o teori sprężystości - H. o naturalnym nie naprezonymstanie ciala-sklada się ze napr w ciele przed obc sa 0 -H. o kontinuum materialnym ciala-cialo wypelnia zadana przestrzen w sposób ciągły-bez przerwy - zalozenie o liniowej zależności pomiedzy odkształceniem napr-wprowadzenieuogolnionego prawa Hookea -przyjmuje się prawdziwość zasady lokalności dzialania równoważnych obc. Zew zasada de Saint Venanta powiada ze w punktach ciala stalego dostatecznie odległych od miejsca przyłożenia ob. Zew. Napr.nie zaleza od sposobu przyłożenia tych obc. -zal. O wielkości rpzem. Punktow ciala powiada ze przem punktu cialaobc sa malo w porównaniu z jego wymiarami głównymi -zaklada się ze jednostka wydłużenia skrocenie,katy odkszt.postaciowego sa znikome ,male w porównaniu z wartością 1

DYNAMIKA

1 częstość drgan wlasnych o jednym stopniu swobody - Częstość drgań własnych inaczej zwana częstością kołową drgań jest to liczba cykli drgań odbywających się w ciągu 2π sekund, Z drganiami własnymi układu mamy do czynienia w przypadku jednokrotnego, skończonego wymuszenia początkowego, które jedynie doprowadziło do układu energię powodującą rozpoczęcie procesu drgań, a nie bierze udziału w dalszym ich przebiegu. Parametry drgań własnych zależą wyłącznie od cech geometrycznych i sprężystych danej konstrukcji. zalezy tylko od masy i sztywności układu

2 współczynnik dynamiczny-wprowadzony jest przy rozpatrywaniu drgan wymuszonych i jest on rowny stosunkowi max przemiesz. Wywolanych dynam dzialaniem obc statycznym, rozpatrując układ o 1 st.sw def współ dyn jako wielkość rowna stosunkowi amplitudy przem drgan tłumionych A do rpzem yst statycznie dzialajaca sila

3podaj postac różniczkowego równania ruchu o 1st.sw. y(t)+2h(y)+w2y(t)=f(t)

4 pojęcie: „strojenie konstrukcji”

Strojenie konstrukcji oznacza ocenę częstości drgań swobodnych (własnych) konstrukcji w porównaniu do częstości zmian obciążenia. Inżynier może zmieniać (zwiększać bądź zmniejszać) częstość drgań konstrukcji poprzez zmianę sztywności konstrukcji czyli poprzez: zmianę sposobu podparcia, zmianę materiału, zmianę profilu przekroju poprzecznego.

(zmieniając parametry konstrukcji decydujące o jej sztywności zmieniamy częstość drgań)

-jeżeli wykres częstość drgan wlasnych przebiega powyżej częstości wymuszenia -wysokie strojenie kontr ,a częstość wymuszenia-czestosc podrezanonsowa

- jeżeli wykres przebiega poniżej -strojenie niskie kontr, i nadrezanonsowa częstość wym.

-jeżeli w lub wo pokrywa się z przebiegiem częstości wymuszenia p- to rezonans i rezonans częstości wymuszenia.

5. jaka postac ma r ruchu ukl.zachowawczego bez tłumienia z wymuszeniem harmonicznym . -drgania wymuszone

-drgania swobodne

-calka ogolna-rozwiazanie równania y(x)=A sin (wt+ φ )1). y'' + ω²y = ω² y_st sin pt - równanie różniczkowe drgań wymuszonych nietłumionych o jednym st. swobody.

Całka szczególna tego równania - zależność określająca drgania z wymuszenia harmonicznym S= S₀ sin pt

2)y = B sin Pt

Pominięcie całki ogólnej równania 1), która odpowiada drganiom swobodnym jest uzasadnione tym, że w rzeczywistości tłumienie zawsze wystąpi i po pewnym czasie doprowadzi do zaniku tej części przemieszczeń. Zostaną tylko drgania wymuszone. B - amplituda przemieszczeń

Pomijamy całkę ogólną równania 1) ponieważ drgania swobodne przedstawione przez ten składnik zanikają po pewnym czasie na skutek tłumienia.

6. do czego sluza warunki początkowe w dynamice ukl, o 1 st.sw.jaka mogą mieć postac.objasnic oznaczenia.= sluza do rozwiązania równania rozn, ruchu ukl1st.sw

mogą to być np. dla to y(to)=yo dla to y' (to)=Vo—predkosc w chwili to

7 logarytmiczny dekrement tłumienia

Jest miarą tłumienia. Zależy od: okresu drgań tłumionych i od współczynnika tłumienia.

r - współczynnik tłumienia, T₁ - okres drgań tłumionych

Gdy wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia jest określana doświadczalnie drogą pomiaru dwóch kolejnych amplitud przemieszczeń tego samego znaku (a_n, a_n+1)

Sposób wyznaczenia - rownanie ruchu masy w układzie z tłumieniem y(t)= e[-ht]* Ao sin(wot+ φo)

-wprowadzenie pojecia okresu drgan tlum. Th=2pi/wo=2pi/(pierwi w2-h2) Th>T=2pi/w

Stosunek 2kolejnych amplitudzie zalezy od czasu t . y(t)/t(t+Th)= e[-ht]sin(wo+ φo)/ e[-h(t+Th)] sin(wo(to+Th)+ φo)= e[Th]

9. czym rozni się cialo izotropowe od ortopowego - cialo Izo. Jest to cialo majace we wszystkich kierunkach te same własności . Przeciwieństwem ciał izotropowych są ciała anizotropowe - wykazują one odmienne właściwości w zależności od kierunku. Szczególnym przypadkiem anizotropii jest otrotropia - wykazywanie różnych właściwości w 3 prostopadłych płaszczyznach

10. Podaj wzór opisujący współczynnik tłumienia -(dwa kolejne wychylenia występujące w czasie różniącym się o) T1=2/1 okres drgań

tłumionych

-δ - logarytmiczny dekrement tłumienia

--kołowa częstotliwość drgań swobodnych

-p- częstotliwość kołowa siły wymuszonej

uproszczony wzór ma postać:

11. WSPOLCZYNNIK DYNAMINCZNY stosunek amplitudy przemieszczeń A - tłumionych drgań wymuszonych lub B - drgań wymuszonych nietłumionych do odpowiednich przemieszczeń y_st spowodowanych statycznie działającą siłą S₀ równą amplitudzie okresowo zmiennej siły S. Współczynnik dynamiczny φ_l zależy głównie od stosunku częstości kołowej siły wymuszającej p do częstości kołowej drgań własnych ω (w przypadku pominięcia φ_l zależy tylko od p/ ω). W przypadku gdy p -> ω to współczynnik φ_l wzrasta, w przypadku gdy p=ω to φ_l -->∞ występuje rezonans - współbrzmienie. Staramy się tego uniknąć ponieważ w tym samym stosunku co amplituda, wzrastają naprężenia. Rezonans należy regulować częstością drgań własnych (parametry kontr., lub przez dobór siły wymuszającej - jeśli to możliwe)

MMP

1. podac interpretacje fizyczna elem macierzy sztywności preta ramy plaskiej.

MACIERZ SZTYWNOSCI nie zalezy Pd właściwości sprężystych preta ale jest funkcja geometri preta i wew, sil.jej wiezy maja fizyczna interpretacje -dodatnie sily powstające przy jednostkowych przem, węzłów Ke=[Kij] Kij-oznacza sile w kierunku współ i spowodowana jednostkowym przem współ j przy zalozeniu ze inne wspolrz. Maja przem=0

2 w jaki sposób można wyznaczyc macierz sztywnosci preta ramy plaskiej -w ukl. Ramowych pod wpływem obc.powstaje Mzg, sila tnaca i osiowa.nalezy uwzględnić wpływ wszystkich sil. Konieczne sa transformacje współrzędnych lokalnych do globalnych opisanych w 1 glob ukl współ. Przyjmuje się ze prety w kratownicy pracuja tylko na sily osiowe wiec Mzg i sily tnace=0 Można także wyznaczyć macierz sztywności wykorzystując równania różniczkowe linii ugięcia pręta i zasadę prac wirtualnych.

3. czym rozni się macierz sztywności preta ramy plaskiej od macierzy sztywności preta kratownicy . pter kratownicy-ma 4st.sw 4X4 u1u2v1v2 ,pret ramy ma 6st.sw 6x6 W kratownicy powstają tylko siły osiowe. Zakłada się, że związek siła-przemieszczenie dla współrzędnych wzdłuż osi elementu nie zależy od przemieszczeń prostopadłych do osi elementu. Oznacza to, że współczynniki sztywności odpowiadające współrzędnym prostopadłym do osi elementu przyjmują w macierzy wartość równą zero. W przypadku macierzy sztywności ramy płaskiej sytuacje taka nie występuje ponieważ w ustrojach tych występują trzy siły wewnętrzne: mom. zginający, siła tnąca i osiowa.

4. Na czym polega mp w ujeciu klasycznym a w ujeciu macierzowym (roznica)

1).Uwzględnione są siły osiowe i zmiana długości pręta.

2).W MMP rozwiązanie przeprowadzamy przy pomocy macierzy.

3).W KUMP przy pomocy równań kanonicznych.

4).W MMP opisujemy macierzami sztywności prętów.

MES

1. co to sa f.ksztalty - Aby można było wyznaczyć wielkości szukane w punktach nie znajdujących się na wierzchołkach elementów skończonych wprowadzone zostały tak zwane funkcje kształtu. Funkcje kształtu zależą od problemu jakim się aktualnie zajmujemy i kształtu wyznaczonych elementów skończonych. F K to funcja liniowa, kwadratowa lub wyzszego rzedu opisujaca jeden element skończony. Liczba funkcji kształtu w pojedynczym elemencie skończonym jest równa liczbie jego węzłów.

2. typy elem skończonych E.S-prosta figura geom. Dla której określone zostaly wyróżnione punkty zwane wezlami

1). Elementy 1D -elementy liniowe, stosowane są do modelowania konstrukcji prętowych. Pręt = element skończony

2).Elementy 2D - elementy powierzchniowe, najprostsze są elementy płaszczyzn. Elementy 2D stos. np. do obliczeń tarcz. Przykładowe elementy skończone dwuwymiarowe. 3).Elementy 3D - elementy trójwymiarowe. Służą do analizy zagadnień 3D, obliczeń np. fundamentów pod maszyny i wiele innych. Geometria powierzchni ścian nie zawsze musi być płaska.

3. od czego zalezy dokładność obliczania MES(kontr pretowe i tarczowe) zalezy od ilości elem na które dzielimy caly ukl. Im wiecej elem tym wieksza dokładność ale gry elem skończone spełniają :-zupelnosc i zgodność to dokładność wynikow rosnie w miare zageszczenia siatki podziałów na elem.-warunek zupełności-wymaga aby f.przem.elem mogly reprezentowac jego ruch sztywny oraz stan stalych odkształceń (dla elem plaskiego wymagane jest by f.przem mogla przedstawic -2 translacje i 1 obrot

-kryterium zgodności elem- przem wew. I na jego brzegach powinny być ciagle

Zagęszczenie siatki dyskretnej w konstrukcjach prętowych nie ma wpływu na dokładność otrzymywanych rozwiązań (wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych są takie same dla rozpatrywanych stopni zagęszczenia)

5. metoda odwrotna rozwiązywania tarcz cienkich- na tym ze w pierwszej kolejności przyjmujemy postac funkcji F(x,y),a potem sprawdzamy dla jakiego przypadku obc ta funkcja tworzy rozwiązanie ->F(x,y)=a+bx2+cy2+dx2y2 spelnia rown biharmoniczne tarczy -należy tak dobrac a,b,c,d alby wielomian spełniał warunki brzegowe -napr przyjmuja postac -

6. W jakim celu wprowadza się dodatkowe węzły pośrednie w elementach skończonych? Jaki ma to wpływ na otrzymywane wyniki rozwiązania?

Wprowadzenie dodatkowych węzłów pośrednich zwiększa dokładność rozwiązania. Dodatkowe węzły wprowadza się w celu zagęszczenia siatki elementów w miejscach koncentracji naprężeń lub w sąsiedztwie sił na brzegu np. przy istnieniu otworów

7. Scharakteryzuj różnice i podobieństwa w postępowaniu przy obliczaniu metodą MES układów powierzchniowych i układów prętowych.

- w układach prętowych dokonuje się dyskretyzacji na elementy w postaci prętów, a w układach przestrzennych na elementy w postaci brył - czworościany, pięciościany, sześciany

- element prętowy ma dwa stopnie swobody w węźle i macierz sztywności elementu prętowego ma wymiar 4 na 4, z kolei element przestrzenny ma sześć stopni swobody w węźle i macierz sztywności wydzielonego elementu przestrzennego ma wymiar 12 na 12.

- w przypadku układów prętowych ilość elementów na które dzielimy układ nie ma wpływu na dokładność otrzymanego rozwiązania, w elementach przestrzennych - im więcej elementów tym większa dokładność rozwiązania

- zarówno w układach prętowych jak i przestrzennych należy dokonać dyskretyzacji obciążenia działającego pomiędzy węzłami i sformułować wektory równoważnych obciążeń

8. ogólne zasady dyskretyzacji układów w MES:

Analizowane ciało dzielone jest myślowo na mniejsze części nazywane elementami skończonymi. Podziału tego dokonuje się w sposób następujący: Ciała 3-D dzielimy powierzchniami, Ciała 2-D dzielimy liniami, Ciała 1-D dzielimy punktami

Dyskretyzacja polega na wyodrębnienieniu elementów w obszarze, w którym poszukujemy rozwiązania zadania. Elementy te są prostymi figurami (trójkąty, czworokąty) przy dyskretyzacji powierzchni. Gdzie poszukiwana funkcja zmienia się gwałtownie, to tam zagęszczamy siatkę elementów, a tam gdzie funkcja zmienia się łagodnie, siatkę elementów rozrzedzamy.

9. Na czym polega modyfikacją układu równań MES przy wprowadzaniu warunków brzegowych (jednorodnych i niejednorodnych)

Modyfikacja układu równań MES tzn. modyfikacja macierzy sztywności układu polega na skreśleniu z macierzy tych wierszy i kolumn, których numer odpowiada numerowi współrzędnej równej zeru wektora przemieszczeń węzłowych całego systemu

10. Jak sposób dyskretyzacji w układach prętowych wpływa na dokładność rozwiązania?

Zagęszczenie siatki dyskretnej w konstrukcjach prętowych nie ma wpływu na dokładność otrzymywanych rozwiązań (wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych są takie same dla rozpatrywanych stopni zagęszczenia)

Uwaga: w rzeczywistości lepiej jest dla konstrukcji prętowych gdy składają się z mniejszej ilości elementów

11. Przedstaw algorytm postępowania MES (krok po kroku) przy obliczaniu układu belkowego.

1-dyskretyzacja belki

2-ustalenie liczby i rodzaju parametrów węzłowych - układ belkowy ma dwa przemieszczenia w każdym węźle: obrót i przemieszczenie pionowe.

3-określenie równoważnych sił węzłowych elementów układu - modele obliczeniowe w MES są modelami dyskretnymi, a węzły punktami dyskrtyzacji dlatego obciążenie działające pomiędzy węzłami należy sprowadzić do równoważnego działającego w węzłach.

4-wyprowadzenie funkcji kształtu elementów

5-wyprowadzenie macierzy sztywności elementów - na podstawie funkcji kształtu bądź ze wzorów transformacyjnych metody przemieszczeń

6-wyprowadzenie macierzy sztywności systemu „K” (wymiar macierzy: liczba stopni swobody* liczba węzłów)

7-uwzględnienie warunków brzegowych w macierzy K (skreślenie tych wierszy i kolumn, których numer odpowiada numerowi współrzędnej równej zeru wektora przemieszczeń węzłowych całego systemu)

8-sformułowanie wektorów równoważnych obciążeń węzłowych elementów i wektorów obciążeń węzłów

9-sformułowanie wektora obciążeń systemu

10-uwzględnienie warunków brzegowych w układzie równań K^e * u^e = F^e i wyliczenie przemieszczeń u^e

obliczenie węzłowych sił wewnętrznych w elementach F^e = -R^e_p + K^e * u^e

----------------------------------

1. Biegun głównym-punkt, wokół którego obraca się dany element układu względem podłoża, biegun względny-punkt, w którym obracają się 2 elementy wokół siebie.

Jeżeli dla wszystkich elementów układu da się wyznaczyć w sposób jednoznaczny ich bieguny główne i względne, to układ taki jest geometrycznie chwilowo zmienny, a otrzymany plan biegunów prawidłowy. Budując plan biegunów korzysta się z ogólnych twierdzeń kinematyki: bieguny główne i biegun względny układu dwóch tarcz muszą leżeć na jednej i tej samej prostej

1. 3 bieguny względne układu trzech tarcz muszą leżeć na jednej i tej samej prostej

2 .def sztywności układu w określonym punkcie i kierunku- Sztywność jest to siła statyczna konieczna do uzyskania jednostkowego przemieszczenia. Sztywność jest odwrotnością podatności. Sztywność jest to zdolność ciała do przeciwstawiania się odkształceniu. k=1/f f = l³ / 3EJ kw = 3EJ / l³ k - sztywność, f - przemieszczenie

4 Jaki wpływ na rozkład reakcji w belce podpartej sprężyście ma sztywność podpór sprężystych?

Zwiększenie sztywności podpór sprężystych powoduje nieznaczne zwiększenie momentów zginających, ale za to znaczny wzrost sił tnących.

5. Jaka jest zależności pomiędzy krytyczną siłą ściskającą a sztywnością EJ pręta?

Wartość siły S jest wprost proporcjonalna do modułu sztywności E, co przedstawia wzór:

S = (α² * E * J_h) / h²

S ∼ E

6. Od czego zależy stan równowagi pręta ściskanego siłą krytyczną? Wymień i krótko scharakteryzuj dwa stany równowagi.

Stan równowagi pręta zmienia się wraz ze wzrostem siły ściskającej pręt. Możliwe są dwie postacie stanu równowagi:

•stan, w którym pręty zachowują swoją postać prostoliniową (występuje gdy wartość siły ściskającej jest mniejsza od wartości krytycznej)

•stan równowagi charakteryzowany nieznacznym odkształceniem układu (przy nieskończenie małych wygięciach prętów oraz nieskończenie małych przesunięciach i obrotach węzłów)

7. Podaj założenia teorii zginania pręta prostego (belki)

(-momenty zginające wyznacza się w tzw. przekrojach normalnych, przyjmując za środek redukcji środek geometryczny (ciężkości) przekroju.

-jeżeli w pręcie wystąpi tylko moment zginający wówczas mówimy o czystym zginaniu

-moment zginający w dowolnym przekroju pręta jest równy sumie momentów względem środka tego przekroju wszystkich sił działających na część pręta oddzieloną przekrojem.

-dla prętów o osi prostej przyjmuje się ustalony układ współrzędnych zazwyczaj jest to prawoskrętny układ współrzędnych xyz w którym oś x pokrywa się z osią pręta, a osie y i z leżą w płaszczyznach przekrojów poprzecznych i pokrywają się z głównymi centralnymi osiami bezwładności przekrojów poprzecznych.

-w zagadnieniach płaskich dodatkowo dla uproszczenia przyjmuje się płaski układ współrzędnych xy

-znakowanie: w przypadku dodatniego momentu belka wygnie się wypukłością w dół i po tej stronie będzie występować rozciąganie)

-ugięcia są małe w porównaniu z wysokością pręta

-punkty środkowe przemieszczają się równolegle do osi y (układ xy)

-przekroje płaskie i prostopadłe do osi pręta przed odkształceniem pozostaną takimi po odkształceniu

-siła tnąca nie wpływa na rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym

-przyjmuje się σy=0, naprężenia te istnieją ale są bardzo małe w porównaniu z naprężeniami normalnymi σx do osi pręta

Pyt. 12 Podaj prawo Hooke`a dla ciała w płaskim stanie odkształcenia

W każdym ciele stałym stany odkształcenia i naprężenia są od siebie zależne. Związki określające tę zależność nazywane są równaniami konstytutywnymi. Zależności te otrzymujemy w wyniku opisu zachowania się rzeczywistych ciał w czasie badań doświadczalnych.

W celu uproszczenia opisu teoretycznego przyjmuje się następujące założenia:

O naturalnym stanie ciała - w stanie naturalnym ciało znajduje się w stanie wewnętrznej równowagi mechanicznej. Oznacza to pominięcie naprężeń i odkształceń początkowych;

O jednorodności budowy ciała - własności mechaniczne ciała w każdym punkcie są jednakowe;

O idealnej sprężystości - pomiędzy naprężeniem i odkształceniem istnieje wzajemnie jednoznaczna zależność, niezależnie od tego czy ciało jest obciążane czy odciążane

O liniowych i sprężystych własnościach ciała - pomiędzy naprężeniem i odkształceniem istnieje wzajemnie jednoznaczna liniowa zależność, niezależnie od tego czy ciało jest obciążane czy odciążane

 Materiały spełniające te założenia nazywamy materiałami liniowo - sprężystymi, a równania je definiujące prawem Hooke'a.

---