AKADEMIA ROLNICZA ROK STUDIÓW II

W KRAKOWIE GRUPA 4b

KATEDRA GOSPODARKI WODNEJ

I OCHRONY WÓD

ĆWICZENIE NR 6

Opracowanie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawienia się przepływów maksymalnych w profilu wodowskazowym Klęczany na rzece Ropie.

Ćwiczenie zawiera :

1.Serie obserwacji przepływów maksymalnych rocznych z wielolecia 1966-1983.

2.Statystyczny ciąg rozdzielczy przepływów maksymalnych rocznych.

3.Obliczenie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawienia się przepływów
maksymalnych rocznych metodą Dębskiego.

• wyznaczenie parametrów rozkładu.

• obliczenie rzędnych krzywej kumulacyjnej.

• obliczenie granic przedziałów ufności.

• wykres krzywej kumulacyjnej i sprawdzenie zgodności krzywej empirycznej z krzywą
  teoretyczną testu Kołmogorowa.

4.Obliczenie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawienia się przepływów
maksymalnych metodą Fostera.

• wyznaczenie parametrów rozkładu.

• obliczenie rzędnych krzywej kumulacyjnej.

• obliczenie granic przedziałów ufności.

• wykres krzywej kumulacyjnej i sprawdzenie zgodności krzywej empirycznej z krzywą teoretyczną testu Kołmogorowa.

ROK AKADEMICKI 1998/99 STANISŁAW ZAJĄC

Seria obserwacyjna przepływów maksymalnych rocznych z wielolecia 1966-83 dla rzeki Ropy w profilu wodowskazowym Klęczany.

L.p.	Data	Qmax [ m^3/s ]
	20.VI.1983	250,0
	23.X.1982	32,7
	12.III.1981	64,0
	28.VI.1980	119,0
	28.V.1979	65,7
	20.VIII.1978	40,2
	5.III.1977	36,1
	4.VI.1976	49,9
	8.VI.1975	64,4
	13.VI.1974	188,0
	30VI.1973	367,0
	21.VIII.1972	206,0
	5.VII.1971	37,9
	19.VII.1970	275,0
	18.VIII.1969	213,0
	19.VII.1968	95,8
	23.V.1967	80,3
	24.II.1966	191,0

Statystyczny ciąg rozdzielczy przepływów

maksymalnych rocznych.

L.p.	Qmax [ m^3/s ]	p%
	367,0	5,26
	275,0	10,53
	250,0	15,79
	213,0	21,05
	206,0	26,32
	191,0	31,58
	188,0	36,84
	119,0	42,11
	95,8	47,37
	80,3	52,63
	65,7	57,89
	64,4	63,16
	64,0	68,42
	49,9	73,68
	40,2	78,95
	37,9	84,21
	36,1	89,47
	32,7	94,74

gdzie:

m - kolejny wyraz ciągu

N - liczba wyrazów ciągu

Obliczenie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawienia się przepływów maksymalnych metodą Dębskiego.

Wyznaczenie parametrów rozkładu.

Ustalenie miejsca decyli:

• decyl górny:

267,5 m³/s

• decyl środkowy:

88,05 m³/s

• decyl dolny:

36,64 m³/s

Miary charakterystyczne badanego ugrupowania:

• miara zmienności ( odchylenie decylowe ):

• miara asymetrii:

r = d₁ + d₉ - 2d₅ = 267,5+ 36,64 -2 ⋅ 88,05 = 128,04 m³/s

Parametry rozkładu:

• współczynnik zmienności:

• współczynnik asymetrii:

Zestawienie danych do obliczenia rzędnych krzywej kumulacyjnej.

Q_max = d₅ [1 + C_v⋅ϕ⋅( p_%, s)]

Lp.	p%	Φ (p, s)	CvΦ (p, s)	1+ CvΦ (p, s)	Qmax p%
1	0,1	6,140	8,04	9,04	796,27
2	0,2	5,442	7,13	8,13	715,76
3	0,5	4,522	5,92	6,92	609,64
4	1	3,831	5,02	6,02	529,94
5	2	3,142	4,12	5,12	450,47
6	3	2,767*	3,62	4,62	407,21
7	5	2,235	2,93	3,93	345,85
8	10	1,555	2,04	3,04	267,41
9	20	0,880	1,15	2,15	189,55
10	25	0,664	0,87	1,87	164,64
11	30	0,489	0,64	1,64	144,45
12	50	0,000	0,00	1,00	88,05
13	80	- 0,375	-0,49	0,51	44,80
14	90	- 0,445	-0,58	0,42	36,72
15	95	- 0,480	-0,63	0,37	32,68
16	99	- 0,519	-0,68	0,32	28,19
17	99,9	- 0,544	-0,71	0,29	25,30

* wartość wyinterpolowana

Obliczenie granic przedziału ufności.

Lp.	p%	Qp	F (p,s)	σQp	1,282 σQp	Pα = 0,68		Pα = 0,80
												Q'p= Qp - σQp	Q''p= Qp + σQp	Q''p= Qp + 1,282 σQp
1	0,1	796,27	13,583	369,554	473,7685	426,72	1165,82	1270,04
2	1	529,94	7,87	214,12	274,5018	315,82	744,06	804,44
3	5	345,85	4,29	116,719	149,6331	229,13	462,57	495,48
4	10	267,41	2,936	79,8801	102,4063	187,53	347,29	369,82
5	25	164,64	1,501	40,8379	52,35416	123,80	205,48	216,99
6	50	88,05	0,978	26,6086	34,11217	61,44	114,66	122,16

Sprawdzenie zgodności krzywej empirycznej z przyjętym typem rozkładu testem Kołmogorowa:

p(m, N)% = 39 % p% = 28 %

p(m, N)% - prawdopodobieństwo empiryczne

p% - prawdopodobieństwo teoretyczne

N - liczba wyrazów ciągu

Obliczenie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawienia się przepływów maksymalnych metodą Fostera.

1. Wyznaczenie parametrów rozkładu.

Tabela pomocnicza do wyznaczenia parametrów rozkładu

Lp.	Qmaxp%	Qmaxp%^2	Qmaxp%^3
1	367,0	134689	49430863,0
2	275,0	75625	20796875,0
3	250,0	62500	15625000,0
4	213,0	45369	9663597,0
5	206,0	42436	8741816,0
6	191,0	36481	6967871,0
7	188,0	35344	6644672,0
8	119,0	14161	1685159,0
9	95,8	9177,64	879217,9
10	80,3	6448,09	517781,6
11	65,7	4316,49	283593,4
12	64,4	4147,36	267090,0
13	64,0	4096	262144,0
14	49,9	2490,01	124251,5
15	40,2	1616,04	64964,8
16	37,9	1436,41	54439,9
17	36,1	1303,21	47045,9
18	32,7	1069,29	34965,8
Suma	2376,0	482706	122091347,8
Średnia	132	26817	6782852,7

Parametry rozkładu:

• wartość średnia:

• odchylenie średnie:

• współczynnik zmienności:

• współczynnik asymetrii:

Zestawienie danych do obliczenia rzędnych krzywej teoretycznej.

Lp.	p%	Φ(p,Cs)	Cv⋅Φ(p, Cs)	1+ Cv⋅Φ(p, Cs)	Qmax p%
1	0,1	4,40	3,32	4,32	570,80
2	0,2	4,11	3,11	4,11	541,88
3	0,5	3,69	2,79	3,79	499,99
4	1	2,97	2,24	3,24	428,19
5	2	2,60	1,96	2,96	391,29
6	3	2,22	1,68	2,68	353,39
7	5	1,86	1,41	2,41	317,49
8	10	1,34	1,01	2,01	265,63
9	20	0,77	0,58	1,58	208,79
10	25	0,57	0,43	1,43	188,84
11	30	0,40	0,30	1,30	171,89
12	50	-0,15	-0,11	0,89	117,04
13	80	-0,85	-0,64	0,36	47,23
14	90	-1,15	-0,87	0,13	17,31
15	95	-1,35	-1,02	-0,02	-2,63
16	99	-1,65	-1,25	-0,25	-32,55
17	99,99	-1,90	-1,44	-0,44	-57,48

* wartość wyinterpolowana

3. Obliczenie granic przedziału ufności.

Lp.	p%	Qp	F(p,Cs)	σQp	1,282 σQp	Pα = 0,68		Pα = 0,80
												Q'p= Qp - σQp	Q''p= Qp + σQp	Q''p= Qp + 1,282 σQp
1	0,1	753,89	8,358	214,23	274,65	539,66	968,12	1028,54
2	1	570,91	4,819	123,52	158,35	447,39	694,43	729,27
3	5	429,17	2,663	68,26	87,51	360,91	497,43	516,68
4	10	362,16	1,929	49,44	63,39	312,72	411,61	425,55
5	25	262,94	1,342	34,40	44,10	228,55	297,34	307,04
6	50	170,17	1,166	29,89	38,32	140,28	200,05	208,48

4. Sprawdzenie zgodności krzywej empirycznej z przyjętym typem rozkładu testem Kołmogorowa:

p(m, N)% = 23,5 % p% = 14 %

p(m, N)% - prawdopodobieństwo empiryczne

p% - prawdopodobieństwo teoretyczne

N - liczba wyrazów ciągu

00

---