POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek: Elektrotechnika

Studia dzienne

Rok akademicki 1998/99

WYZNACZANIE ENERGII MAKSYMALNEJ PROMIENI β METODĄ ABSORPCYJNĄ.

Grupa 1

Sekcja 2

Dariusz Oberdak

Krystian Władarz

WPROWADZENIE.

Promieniowanie jądrowe może być wynikiem samorzutnego rozpadu niestabilnych jąder atomowych lub otrzymywane sztucznie podczas przyspieszania cząstek naładowanych. Rozpad promieniotwórczy jest przemianą jądra w inne jądro o niższym stanie energetycznym, a przemianie towarzyszy emisja cząstek α, elektronów (cząstek β) lub fali elektromagnetycznej (promienie γ).

W czasie dt nastąpi rozpad:

dN = - λN dt

jąder. Po scałkowaniu tego wyrażenia otrzymujemy tzw. prawo rozpadu promieniotwórczego:

N = N_o e ^{- λt}

gdzie:

N_o - początkowa liczba jąder

N - liczba jąder która pozostała

λ - stała rozpadu promieniotwórczego ( określa prawdopodobieństwo rozpadu jądra w czasie 1 s.)

Z równania tego wynika że liczba jąder promieniotwórczych w wyniku rozpadu maleje wykładniczo z upływem czasu. Istnieje charakterystyczny dla tego źródła czas, po którym liczba jąder promieniotwórczych maleje dwukrotnie.

Czas ten nazwano czasem połowicznego rozpadu :

Średni czas życia pojedynczego jądra jest równy odwrotności stałej rozpadu:

Wielkością charakteryzującą preparaty promieniotwórcze jest ich aktywność:

Jest ona równa liczbie rozpadów w jedn_­ostce czasu. Jednostką aktywności jest Kiur (Ci), kiedy to w 1s zachodzi 3.7·10­­¹⁰ rozpadów. Inna jednostka aktywności - 1 rutherford - odpowiada liczbie zliczeń 10⁶/s; zaś 1 Becqurel ( Bq ) - rozpadowi jednego jądra w czasie 1s.

Naturalne rozpady promieniotwórcze zachodzą z emisją jednego z trzech rodzajów promieniowania:

1. 
   promieniowanie α:

2. promieniowanie β:

• 
  rozpad negatonowy (z powstaniem antyneutrina):

• 
  rozpad pozytonowy (z neutrinem):

• 
  wychwyt elektronu:

3. promieniowanie γ:

Większość występujących w naturze pierwiastków promieniotwórczych powiązanych jest ze sobą tworząc tzw. rodziny promieniotwórcze: torową, neptunową, uranową i aktynową. Warunkiem istnienia w przyrodzie izotopu promieniotwórczego jest to, aby jego czas życia (lub jednego z poprzedzających go pierwiastków w rodzinie) był porównywalny z wiekiem Ziemi (około 10⁹ lat).

Sztuczne izotopy otrzymywane są w różnorakich przemianach jądrowych, np. w reaktorach jądrowych.

Teorię rozpadu β opracował Fermi, a trzy sposoby jego realizacji podaliśmy powyżej. Pierwszy z tych rozpadów może zachodzić dla swobodnego nukleonu, zaś dwa pozostałe tylko dla nukleonów w jądrach.

Energia emitowanych cząstek β osiąga wartości od zera do pewnej wartości maksymalnej, a widmo energetyczne ma charakter ciągły. Zgodnie z zasadą zachowania energii, część energii powinna przejmować neutralna cząstka o niewielkiej masie. Taką cząstką jest neutrino, a antycząstką - antyneutrino. Cząstki te posiadają spin połówkowy, tak jak elektron lub pozyton. Energia cząstek β osiąga wartości od 10 keV do 10 MeV. Największą energię posiadają cząstki w przypadku, gdy rozpad zachodzi bez udziału neutrino (bądź antyneutrino). Zwróćmy uwagę na fakt, że ze względu na znikomą masę elektronów ich energia spoczynkowa stanowi niewielką część energii kinetycznej i dlatego do analizy energetycznej stosuje się wzory mechaniki relatywistycznej.

Dokładne pomiary energii cząstek β oparte są na pomiarze ich toru w polach magnetycznych w spektrometrach z polem płaskim lub z ogniskowaniem. Mniej dokładna metoda pomiaru energii cząstek polega na wyznaczaniu zasięgu. Stosując liczniki proporcjonalne osiąga się zdolność rozdzielczą 12%, dla liczników Geigera-Müllera osiąga się gorsze wyniki.

Poniżej w skrócie opisano zasadę działania licznika G-M.

Geigera-Müllera licznik, licznik G-M, gazowy detektor promieniowania jonizującego, pracujący w zakresie napięcia wyładowania koronowego. Najczęściej jest to kondensator cylindryczny wypełniony gazem szlachetnym. Katodę stanowią zewnętrzne ścianki, anodę cienki drut przebiegający w osi symetrii. Wokół centralnej elektrody (anody) istnieje silne, niejednorodne pole elektryczne, wywołane przyłożonym napięciem. Pojawienie się w tym obszarze swobodnego elektronu (np. w wyniku przejścia cząstki promieniowania jonizującego) inicjuje wyładowanie koronowe, ilość wytworzonych w nim swobodnych elektronów zależy wyłącznie od parametrów detektora, nie zależy od energii jonizującej cząstki. Wyładowanie jest “gaszone” dzięki domieszkom wieloatomowych cząstek organicznych, np. alkoholu (w tzw. detektorach samogasnących) lub poprzez obniżenie napięcia (w tzw. detektorach niesamogasnących). Ze względu na brak informacji o energii rejestrowanych cząstek, a także swoją prostotę i taniość, liczniki GM stosuje się tylko w prostych układach detekcyjnych, z zastosowaniem do rejestracji promieniowania alfa i beta (tzw. liczniki okienkowe) lub beta i gamma (liczniki cienkościenne) lub tylko gamma (liczniki GM grubościenne).

Nasze ćwiczenie wymaga zastosowania „ zestawu zasilająco liczącego ” który składa się z zasilacza niskiego napięcia oraz wkładek przelicznika i zasilacza wysokiego napięcia. Zestaw ten współpracuje z licznikiem G-M.

CEL ĆWICZENIA.

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie energii maksymalnej promieni β

metodą absorpcyjną.

Elektron zanim przejdzie przez substancję absorbującą ( i jego energia zmaleje do zera ) może zderzyć się z wieloma elektronami lub jądrami. Absorpcję cząstek β opisuje funkcja ekspotencjalna:

I = I₀ e^-μx

x - grubość absorbenta

μ - liniowy współczynnik pochłaniania

I - natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent

Należy podkreślić przybliżony charakter powyższego wzoru, który jest zalecany dla niewielkich grubości absorbenta w stosunku do zasięgu.

W naszym przypadku analizujemy proces absorpcji cząstek β przez folię aluminiową. Przyjmując że liczba zliczeń przelicznika jest proporcjonalna do

natężenia wiązki promieni wchodzących do licznika Geigera Müllera można

zależność przedstawić na wykresie w skali logarytmicznej.

Jeżeli będziemy zwiększać grubość absorbenta nie doprowadzi to do zerowej liczby zliczeń, a w przypadku braku źródła promieniotwórczego zostanie zarejestrowana pewna liczba zliczeń zwana tłem ( impulsy te mogą powstać np.

pod wpływem promieniowania kosmicznego, zanieczyszczeń powietrza, samorzutnych wyładowań licznika, szumu układu zliczającego ). Zasięg liniowy wyznaczymy przedłużając prostoliniowy odcinek wykresu do przecięcia z rzędną odpowiadającą logarytmowi tła. Z wykresu zależności zasięgu masowego promieni β w aluminium określamy energię maksymalną cząstek β stosowanego preparatu.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

1. Włączamy przelicznik.

2. Mierzymy tło licznika (pomiar liczby zliczeń w czasie 10 min. Przy nieobecności preparatu).

3. Preparat promieniotwórczy umieszczamy w domku ołowianym w odległości około 1 centymetra od okienka licznika.

4. Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów.

5. Pomiary wykonujemy najpierw bez absorbenta, a następnie z płytkami aluminiowymi dokładanymi na stos na preparacie.

6. Rysujemy zależność N^' = f(d).

7. Na papierze półlogarytmicznym wykreślamy zależność ln │N^'│= f(d). Przedłużamy wykres do przecięcia się z rzędną ln│N_t│. Określamy zasięg liniowy promieni β w aluminium.

8. Obliczamy zasięg masowy promieni β. Na podstawie danych poniższej tabeli rysujemy wykres zależności zasięgu masowego promieni β w aluminium od ich energii maksymalnej.

Emax [keV]	100	150	200	250	300	400	500	800	1000
Zm [mg/cm^2]	13.5	26.5	42	59	78	120	165	310	420

9. Określamy energię maksymalną promieni β stosowanego preparatu ²⁰⁴Tl.

10. Przeprowadzamy graficzną analizę błędów.

POMIARY I OBLICZENIA.

Poniżej przedstawiamy uzyskane przez nas pomiary:

Tło [10 min.] -210 N^' = 21 ln(N^') = 3.04

Lp.	Grubość d [mm]	Impulsy N	Czas t [s]	N^' [1/min]	ΔN^'	lnN^'	Δd [mm]
1	0	10000	9.39	63898	252.8	11.1	0
2	0.02	10000	11.51	52129	228.3	10.9	0.0005
3	0.04	10000	13.27	45215	212.6	10.7	0.0009
4	0.06	10000	14.63	41012	202.5	10.6	0.0014
5	0.08	10000	16.2	37037	192.4	10.5	0.0018
6	0.1	10000	18.04	33259	182.4	10.4	0.0023
7	0.12	10000	19.69	30472	174.6	10.3	0.0027
8	0.14	10000	21.16	28355	168.4	10.3	0.0032
9	0.16	10000	23.74	25274	159.0	10.1	0.0036
10	0.18	10000	25.61	23428	153.1	10.1	0.0041
11	0.2	10000	27.34	21946	148.1	10.0	0.0045
12	0.22	10000	31.08	19305	138.9	9.9	0.005
13	0.24	10000	35.43	16935	130.1	9.7	0.0055
14	0.26	10000	38.53	15564	124.8	9.7	0.0059
15	0.28	10000	41.36	14521	120.5	9.6	0.0064
16	0.3	10000	44.56	13465	116.0	9.5	0.0068
17	0.32	10000	47.74	12568	112.1	9.4	0.0073
18	0.34	10000	53.43	11230	106.0	9.3	0.0077
19	0.36	10000	58.32	10288	101.4	9.2	0.0082
20	0.38	10000	61.48	9759	98.8	9.2	0.0086
21	0.4	10000	67.41	8901	94.3	9.1	0.0091
22	0.83	1000	180.2	333	18.2	5.8	0.0095
23	2.76	100	207	29	5.4	3.4	0.01

Sposób obliczania ΔN i Δd został przedstawiony w dyskusji błędów.

OBLICZENIA.

Na podstawie wykresu ln(N')=f(d) odczytujemy zasięg liniowy promieni β w aluminium - w naszym przypadku będzie to przedział ponieważ wykres ten został wykonany w ten sposób że dolna prosta wykreślona jest w zależności ln(N'-ΔN')=f(d-Δd), a górny z zależności ln(N'+ΔN')=f(d+Δd). Wykonanie tego wykresu w ten sposób pozwoli na graficzną analizę błędów. Obliczamy zasięg masowy promieni w aluminium dla dwóch zasięgów liniowych.

R_masowy = R_liniowy ∗ ρ_aluminium

R_1m. = 1.02×10^-3 [m.] ∗ 2.7×10³ [kg/m³] = 2.754 [kg/m²]

R_2m. = 1.26×10^-3 [m.] ∗ 2.7×10³ [kg/m³] = 3.402 kg/m²]

Po obliczeniach uzyskaliśmy przedział w którym mieści się zasięg masowy

promieni w aluminium:

R_m = 275.4 ÷ 340.2 [mg/cm²]

Znając zasięg masowy możemy odczytać z wykresu E_max = f(R_m) energię maksymalną promieni β.

W naszym przypadku będzie to przedział:

E_max = 726 ÷ 852 [keV]

DYSKUSJA BŁĘDÓW.

Wykonując pojedynczy pomiar liczby zliczeń przy pomocy przelicznika można temu pomiarowi przypisać błąd średni równy pierwiastkowi kwadratowemu z liczby zliczeń N'.

ΔN^' =

Wartości ΔN podano w tabeli pomiarowej.

Błąd bezwzględny oznacza odchylenie wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej i podawany jest w jednostkach wielkości mierzonej, w naszym przypadku:

ΔX = N' ± 0,01N'

np.: dla przypadku pierwszego ΔX = 63898 ± 639

Błąd względny wyrażony jest stosunkiem błędu bezwzględnego do wielkości mierzonej. Przy pomiarach gdzie liczba zliczeń równa jest 10000 błąd względny

wynosi 1%

Pomiary grubości blaszek wykonano mikrometrem o dokładności 0,01[mm]

Błąd pomiaru grubości został obliczony z następującego wzoru:

gdzie:

n - liczba wszystkich płytek aluminiowych

X - numer kolejnej płytki dokładanej na stos

Wykonanie wykresów ( opisanie sposobu zostało omówione wcześniej pozwoliło na graficzną analizę błędu co pozwoliło na określenie przedziału zasięgu masowego, a to z kolei na podanie wraz z uwzględnieniem błędu przedziału, w którym zawiera się energia maksymalna promieniowania β obliczona na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia.

Zależność ilości zliczeń od grubości absorbenta.

Zależność ilości zliczeń od grubości absorbenta wraz z graficzną analizą błędów.

Wykres zależności zasięgu masowego promieni β w aluminium od ich energii maksymalnej.

WNIOSKI.

Powyższe ćwiczenie na podstawie przeprowadzonych pomiarów, wykonanych obliczeń i wykresów pozwoliło na oszacowanie energii promieniowania β.

Wyniosło ono :

E_max = 726 ÷ 852 [keV]

Wnioski które można przedstawić po wykonaniu tego ćwiczenia pokazują, że

pochłanianie promieniowania β jest zależne od grubości absorbenta, którym

w naszym przypadku jest aluminium (blaszki aluminiowe dokładane kolejno na

preparat). W miarę zwiększania grubości absorbenta liczba cząstek która go przenika maleje. Elektrony mogą być usuwane z wiązki na skutek

• jonizacji

• zderzeń sprężystych z elektronami i jądrami

• zderzeń niesprężystych i związanego z nimi promieniowania hamowania

Dla pierwiastków lekkich ( takich które mają małą masę atomową )

przeważa jonizacja, a dla pierwiastków ciężkich jonizacja jak i zderzenia z jądrami mają podobny wpływ na osłabienie cząstek β.

---