Marcin Olechowski Zakład Inżynierii i Sterowana

III CD Procesami Chemicznymi

PRASA FILTRACYJNA

PŁYTOWO - RAMOWA

1. Treść projektu.

Prasa filtracyjna płytowo-ramowa o powierzchni A_p, ma być użyta w zakładzie przemysłowym do przeprowadzenia procesu dwustopniowej filtracji pewnej zawiesiny dającej ściśliwy osad filtracyjny.

W pierwszym etapie filtracja ma przebiegać ze stałą szybkością V₁ , następnie filtracja będzie zachodzić przy stałym spadku ciśnienia ၄p_p. Temperatura przesączu ma wynosić t_p . Osad otrzymany w prasie będzie przemywany wodą o temp. t_m . Objętość wody użytej do przemywania osadu będzie m razy mniejsza od objętości uzyskanego przesączu. Bieg wody myjącej będzie w przyp. a): taki sam jak przesączu , b): w poprzek obu warstw osadu w ramie prasy. Czas czyszczenia prasy wynosi ၴ_cz . Należy obliczyć optymalny czas trwania filtracji tej zawiesiny.

W celu uzyskania niezbędnych danych przeprowadzono badania filtracji tej samej zawiesiny, w prasie laboratoryjnej o powierzchni A_d. Stosując w tych badaniach tkaninę filtracyjną o pomijalnie małym oporze w procesie filtracji przy stałym spadku ciśnienia ၄p₁ po czasie ၴ₁ otrzymano V₁ przesączu. Stosując zaś tkaninę filtracyjną używaną w prasie przemysłowej w procesie filtracji przy stałym spadku ciśnienia ၄p₂ po czasie ၴ₂ otrzymano V₂ przesączu, a po czasie ၴ₃ otrzymano V₃ przesączu.

W badaniach laboratoryjnych temp. przesączu wynosiła t_d, a jego lepkość ၭ_d.

Można przyjąć, że zależność temperaturowa lepkości przesączu jest taka sama jak dla wody.

Uzyskane dane:

A_d=0,12 [m²] ၄p₂=2,3 [bar]

၄p₁=1,2 [bar] ၴ₂ =930 [s]

ၴ₁ =890 [s] V₂=6 [dm³]

V₁=7,2 [dm³] ၴ₃=2330 [s]

V₃=10,5 [dm³] t_d=20 [^oC]

ၭ_d=1,4თ10^-3 [Paთs]

Dane otrzymane w procesie przemysłowym:

Nr. projektu	Ap	V1	၄pp	tp	tm	m	Sposób mycia	ၴcz
---	[m^2]	[m^3/ m^2თh]	[bar]	[^oC]	[^oC]	---	---	[min]
7	11	0,4	3,1	58	16	48	A	16

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
၄p = const Rt = 0 V1=7,2^.10^-3 m^3 ၴ1=890 s Rt Ⴙ0 K2 = K3 C2 = C3 V2=6^.10^-3m^3 V3=10,5^.10^-3m^3 ၴ2=930 s ၴ3=2330 s ၄p1=1,2 bar ၄p2 = 2,3 bar K1=5,83^.10^-8 m^6/s K2=6,73^.10^-8m^6/s Ap=11 m^2 Ad=0,12 m^2 Δpp=3,1bar Δpd=2,3 bar ၭd=1,4 ^.10^-3Pa^.s ၭp=0,639^.10^-3Pa^.s Cd=2,21^.10^-3m^3 V1=0,4 [m^3/m^2.h] Ap= 11 [m^2] Kp= 1,323^.10^-3 [m^6/s] Cp=0,1605 [m^3] V1^t=1,22^.10^-3[m^3/s] V1^t = 1,22 ^.10^-3[m^3/s] V1= 0,3817 [m^3] V = const μp = 0,639 ^.10^-3 [Pa^.s] μm = 1,114 ^. 10^-3 [Pa^.s] m =48 Kp = 1,323 ^.10^-3 [m^6/s] Cp = 0,1605 [m^3] V1 = 0,0,3817 [m^3] τ1 = 313 s τcz = 16 [min] = = 960 [s] Kp = 1,323 ^.10^-3 [m^6/s] Cp = 0,1605 m^3 A = 0,0182 B = 0,662 ^. 10^-3 D = 0,1446 Vf = 1,24 [m^3] Cp = 0,1605 m^3 A = 0,0182 B = 6,62 ^. 10^-4 τm = 95 [s] τcz = 960 [s] τo = 1055 [s]	1.Obliczanie na podstawie danych doświadczalnych współczynnika ściśliwości s : Obliczanie stałych filtracji K1 i C1 dla etapu procesu odbywającego się przy stałym spadku ciśnienia, gdy opór tkaniny filtracyjnej Rt = 0 : Ogólne równanie filtracji ma postać : V1^2 + 2V1C1 = K1ၴ1 gdzie: V1 - objętość przesączu ၴ1 - czas Ponieważ Rt = 0 ⇒ C1 = 0. K1 obliczam z równania filtracji, przy C1 = 0: K1 = b) Obliczanie stałych filtracji K2 i C2 , gdy Rt Ⴙ0 . Stałe te obliczam z układu równań : V2^2 + 2V2C2 = K2ၴ2 (1.I) V3^2 + 2V3C3 = K3ၴ3 (1.II) Stałe C2 i C3 oraz K2 i K3 są sobie równe. Z równania (1.I) wyliczam K2: (1.III) Podstawiając powyższe równanie do równania (1.II), przy założeniu, że C2 = C3 i K2 = K3 to: (1.IV) Z przyrównania wyrażeń na C2 z równań (1.I) i (1.II) otrzymuję : c) Obliczanie współczynnika ściśliwości. μ- lepkość filtratu Współczynnik ściśliwości obliczam dzieląc równania stronami, oraz logarytmując obustronnie otrzymuję : Z powyższego równania obliczam s : s = 1 - s = 1 - 2) Wyznaczanie na podstawie lepkości wody w temperaturze 25^0C lepkości filtratu uzyskanego w procesie w temperaturze 58^0C. Prosta 1 przedstawia zależność logarytmu lepkości wody w zależności od odwrotności niektórych temperatur. Ponieważ można przyjąć, że lepkość temperatury od lepkości przesączu jest taka sama jak dla wody możliwe jest wyznaczenie szukanej wartości. Na wykresie zaznaczam punkt podany w treści projektu : T=293 , 1/T=0,0034 ၭ=1,4 , logၭ=0,146 Następnie rysuję prostą 2 przechodzącą przez ten punkt , równoległą do prostej wzorcowej. Na tej prostej zaznaczam punkt, który odpowiada temperaturze 58^0C (331 K) i na osi y odczytuję wartość logarytmu szukanej lepkości : μp = 0,639 ^. 10^-3 Pa^.s 3) Obliczanie stałych Kp i Cp filtracji dla danych przemysłowych na podstawie doświadczalnych. Obliczam Kp ze stosunku Kp do Kd , gdzie : Kd = K2 , ap = ad , Cp = Cd ; Kp = Kd^. Kp = 6,73^.10^-8. W ten sam sposób obliczam Cp Cp = Cd ^. Cp = 2,21^.10^-3. ^. 4) Wyznaczanie optymalnych wartości objętości i czasu pierwszego etapu procesu przemysłowego : V1 - objętościowe natężenie przepływu na jednostkę powierzchni V1^t -objętościowe natężenie przepływu: V1^t = V1 ^. Ap V1^t= 0,4 ^. 11 = 4,4 [m^3/h] = 1,22^.10^-3[m^3/s] V1^t = = ⇒ V1 = V1 = V1= 0,3817 [m^3] Czas trwania pierwszego procesu filtracji wynosi : ၴ1 = ၴ1 = 5) Obliczanie optymalnej objętości całego procesu filtracji (Vf ) oraz jej czasu (ၴf) . Dla drugiego etapu filtracji odbywającego się ze stałą szybkością zmiany objętości w czasie równanie filtracji będzie wyglądało: (Vf^2- V1^2)+ 2Cp(Vf - V1) = Kp(ၴf -ၴ1) (5.I) co wynika ze scałkowania równania : VdV+ 2CpdV = Kpdၴ , w granicach : V1 do Vf ၴ1 do ၴf Wykorzystując zależność : = można zapisać: = (5.II) Równanie opisujące szybkość mycia „A” ma postać wiedząc, że: Vm = otrzymujemy : = (5.III) gdzie: ၭf - lepkość filtratu. μm - lepkość cieczy myjącej w temp. mycia odczytujemy z tablic dla wody: tm = 16 °C ; μm = 1,114 ^. 10^-3 Pa^.s Optymalny czas filtracji i optymalną objętość uzyskanego filtratu oblicza się przez rozwiązanie układu równań (5.I, 5.II i 5.III ): (Vf^2- V1^2)+ 2Cp(Vf - V1) = Kp(ၴf -ၴ1) = = Vf - optymalna wydajność filtracji τf - optymalny czas trwania procesu τm - czas przemywania osadu τcz - czas czyszczenia prasy szybkość przemywania jest taka sama jak w ostatnim momencie filtracji przemywanie jest przeprowadzane wzdłuż warstw osadu Wielkościami szukanymi są: Vf, τf, τm. Pierwiastkami układu równań są optymalne parametry filtracji. W celu ułatwienia rozwiązania układu wprowadzono następujące parametry: A = ^.m^.Kp = ^.48^.1,323 ^.10^-3 ^. A = 0,0182 B = = B = 0,662 D = Kp^. τ - V1^2- 2CpV1 = (1,323 ^.10^-3 ^. 313)- 0,3817^2 - (2^. 0,1605^. 0,3817) D = 0,1446 Układ równań po podstawieniu tych parametrów ma teraz postać: Vf^2 + 2CpVf - Kpτf + D = 0 = = Po przekształceniu otrzymujemy równanie kwadratowe względem Vf : Vf^2 (1- + ) + Vf ( 2Cp- + ) + + Kp^.τcz + D = 0 Wstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy : Vf^2 (1 - + ) + Vf (2^. 0,1605 - + ) + 1,323 ^.780 + 0,1446 = 0 -0,927Vf^2 +0,0119 Vf + 1,4147 = 0 Δ = b^2 - 4ac = 0,0119^2 - 4^.(-0,927)^.1,4147 = 5,2458 √Δ = 2,29 Vf = = = -1,2287 Vf = = = 1,2416 ujemny wynik odrzucam. Objętość optymalna filtratu to: Vf = 1,24 [m^3] Czas przemywania osadu wynosi: τm = = = 95 s Optymalny czas trwania filtracji wynosi: τf = - τcz - τm = - 960 - 95 = 1568 s Czas przestoju: τo = τm + τcz = 960 + 95 = 1055 [s] Czas całkowity: τ = τo + τf = 1055 + 1568= 2623 [s]	C1 = 0 K1=5,83^.10^-8 m^6/s C2=2,21^.10^-3m^3 K2=6,73^.10^-8m^6/s s = 0,78 μp=0,639 ^.10^-3 Pa^.s Kp= 1,323 ^.10^-3 [m^6/s] Cp=0,1605 m^3 V1^t=1,22^.10^-3[m^3/s] V1= 0,3817 m^3 ၴ1= 313 s μm=1,114 ^. 10^-3 [Pa^.s] A = 0,0182 B = 0,662 D = 0,1446 Vf = 1,24 [m^3] τm = 95 [s] τf = 1568 [s] τo = 1055 [s] τ = 2623 [s]

Rozwinięcie do punktu 2

ZESTAWIENIE WYNIKÓW:

C_P = 0,161 [m³]

K_P = 1,323 ^. 10^-3 [m⁶/s]

V₁ = 0,3817 [m³]

τ₁ = 313 [s]

V_f = 1,24 [m³]

τ_f = 1538 [s]

τ_m = 95 [s]

τ_o = 1055 [s]

τ = 2623 [s]

---