Źródła

Do podstawowych elementów występujących w teorii obwodów należą źródła. Są one modelami obwodowymi przetworników energii, tj. urządzeń, które dokonują przemiany energii w postaci np. energii mechanicznej, chemicznej itp. na energię elektryczną, związaną z obwodem elektrycznym. Często źródło reprezentuje przemianę energii elektrycznej z jednej jej postaci (np. energii prądu stałego) na inną (np. energię prądu zmiennego).

Mechanizm zjawisk fizycznych powodujący taką zmianę może być różnorodny. W teorii obwodów interesuje nas jednak nie strona fizyczna takiej przemiany, a jej efekt, którego modelem obwodowym jest źródło. Źródło w obwodzie elektrycznym jest tym elementem, który może dostarczać energię do obwodu.

Źródła dzielimy na niesterowalne i sterowane.

Źródła niesterowane

Źródła niesterowane mogą być przedstawione za pomocą jednego z dwóch schematów zastępczych: szeregowego (rys. 1a) lub równoległego (rys. 1b). Źródło przedstawione
za pomocą schematu szeregowego nazywamy źródłem napięcia, źródło przedstawione
za pomocą schematu równoległego nazywamy źródłem prądu.

a) b) c) d)

Rys. 1 Symbole graficzne źródeł niesterowalnych: a) rzeczywistego źródła napięcia,
b) rzeczywistego źródła prądu, c) idealnego źródła napięcia, d) idealnego źródła prądu

Wartość R_w w schemacie (rys. 1a) nosi nazwę rezystancji wewnętrznej źródła napięcia,
a G_w (rys. 1b) kondunktancji wewnętrznej źródła prądu.

Źródło napięcia o R_w = 0 (rys. 1c) nazywa się idealnym źródłem napięcia, a źródło prądu
o G_w = 0 (rys. 1d) idealnym źródłem prądu. Źródła idealne mają następujące właściwości:

- napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nie zależy od obciążenia, tzn.
od pobieranego prądu;

- prąd pobierany z idealnego źródła prądu nie zależy od obciążenia, tzn. od napięcia
na zaciskach źródła.

Napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nazywamy napięciem źródłowym, a prąd idealnego źródła - prądem źródłowym.

Napięcie źródłowe i prąd źródłowy źródła niesterowanego nie zależą od napięcia lub prądu występującego we własnej lub innej gałęzi obwodu elektrycznego.

Schemat zastępczy źródła niesterowalnego, zarówno rzeczywistego jak i idealnego,
ma wyprowadzone dwa zaciski, a zatem źródła te są dwójnikami.

Przykładami źródła napięcia lub prądu stałego są: ogniwo chemiczne, akumulator, generator prądu stałego, ogniwo termoelektryczne itp. Przykładami źródła napięcia lub prądu przemiennego są generator synchroniczny, generator elektryczny itp. Przykładami źródła napięcia lub prądu przemiennego są generator synchroniczny, generator elektryczny itp.

Połączenie źródeł napięcia

Wielkościami charakterystycznymi źródła napięcia są: napięcie źródłowe (siła elektro- motoryczna), dopuszczalne natężenie prądu, jakim można źródło obciążyć, oraz rezystancja wewnętrzna. Gdy prąd lub napięcie pojedynczego źródła jest niewystarczające do zasilania odbiorników, wówczas zachodzi potrzeba łączenia źródeł napięcia szeregowo lub równolegle.

Połączenie szeregowe źródeł napięcia stosuje się wówczas, gdy napięcie pojedynczego źródła jest za niskie, np. źródła elektrochemiczne: ogniwa i akumulatory.

Łączenie szeregowe polega na połączeniu bieguna dodatniego jednego źródła z biegunem ujemnym następnego. Układ szeregowy pewnej liczby ogniw lub akumulatorów nazywa się baterią ogniw lub baterią akumulatorów.

Rys.2 Szeregowe połączenie źródeł napięcia

Szeregowy układ n źródeł o siłach elektromotorycznych E₁, E₂,…, E_n i rezystancjach wewnętrznych R_w1, R_w2,…, R_wn obciążony odbiornikiem pokazano na rysunku 2. Napięcie
na zaciskach odbiornika oznaczona przez U. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa

(1)

stąd

(2)

Dwa układy są równoważne, jeżeli przy tym samym, ale dowolnym prądzie obciążenia I utrzymują jednakowe napięcia na zaciskach. Dla przypadku jednego źródła o sile elektro-motorycznej E i rezystancji wewnętrznej R_w napięcie wynosiłoby:

U = E - R_wI (3)

W warunkach równoważności układów wzorów (2) i (3) są tożsamościami, stąd wynika wniosek, że: układ szeregowy n źródeł napięcia można zastąpić jednym źródłem równoważnym o sile elektromotorycznej równej sumie sił elektromotorycznych i o rezystancji wewnętrznej równej sumie rezystancji wewnętrznych poszczególnych źródeł:

(4)

(5)

Najczęściej łączy się w szereg jednakowe źródła napięcia: każde o parametrach E₁,
. Wtedy przy n źródłach: E = nE₁,
. Przykładem tego są np. akumulatory samochodowe sześciowoltowe złożone z trzech ogniw akumulatorowych i dwunastowoltowe złożone z sześciu ogniw.

Połączenie równoległe źródeł napięcia stosuje się wtedy gdy natężenie prądu, jakie może dostarczyć jedno źródło, nie wystarcza do zasilania odbiorników. Cechą charakterystyczną układu równoległego źródeł napięcia jest wspólne napięcie na ich zaciskach. Równolegle należy zatem łączyć źródła o jednakowym napięciu znamionowym, a więc praktycznie równych siłach elektromotorycznych. Nawet niewielkie różnice sił elektromotorycznych mogą spowodować wielkie różnice w prądach dostarczanych przez poszczególne źródła.
Na rozkład prądu obciążenia między pracujące równolegle źródła napięcia mają też wpływ ich rezystancje wewnętrzne.

Napięcie na zaciskach baterii przy równoległym połączeniu n źródeł napięcia wynosi
(rys. 3):

(6)

gdzie:
,
, …
- konduktancje wewnętrzne źródeł;

G - kondunktancja odbiornika (w stanie jałowym kondunktancja G wynosi zero)

Rys. 3 Równoległe połączenie źródeł napięcia

Jeżeli strzałka E w danej gałęzi jest skierowana przeciwnie do strzałki U, należy przy E dać znak „-”, a podstawić E=0, jeżeli w danej gałęzi nie ma źródła napięcia.

Prądy płynące przez poszczególne źródła napięcia są odpowiednio równo:

(7)

                                  ……………………………………….

 

Prąd w obwodzie zewnętrznym przy równoległym połączeniu źródeł napięcia:

(8)

Metoda ta może być stosowana dla dowolnej liczby gałęzi, przy czym odbiorniki mogą zawierać również źródła napięcia, np. silniki elektryczne lub akumulatory podczas
ich ładowania z sieci.

Połączenie źródeł prądowych

Połączenie szeregowe n źródeł prądowych o wydajnościach prądowych J_k i oporach wewnętrznych
możemy przekształcić do postaci równoważnego źródła prądowego
(rys. 4) o parametrach:

(9)

Rys. 4 Szeregowe półączenie źródeł prądowych

Połączenie równoległe n źródeł połączonych (rys. 5 ) o wydajnościach prądowych J_k
i przewodnościach wewnętrznych G_k jest równoważne źródłu prądowemu o wydajności prądowej:

(10)

oraz przewodności wewnętrznej:

(11)

Rys. 5 Równoległe połączenie źródeł prądowych

Połączenia źródeł idealnych

Z powyższych rozważań wynika, że zawsze możemy łączyć: szeregowo idealne źródła napięcia (rys. 6) i równolegle idealne źródła prądowe (rys. 7)

Rys. 6 Szeregowe połączenie idealnych źródeł napięciowych

Rys. 7 Równoległe połączenie idealnych źródeł prądowych

Nie jest natomiast możliwe, w ogólnym przypadku, łączenie równoległe idealnych źródeł napięciowych oraz łączenie szeregowe idealnych źródeł prądowych. Łączenie takie jest możliwe tylko w przypadku szczególnym, kiedy wszystkie siły elektromotoryczne są jednakowe (rys. 8)

Rys. 8 Równoległe połączenie źródeł napięciowych

E_k =E, k=1, 2, …, n

oraz kiedy wszystkie wydajności prądowe są jednakowe (rys. 9)

Rys. 9 Szeregowe połączenie źródeł prądowych

Źródła sterowane

Ważną kategorią elementów występujących w obwodach elektrycznych są źródła sterowane. Istota źródła sterowanego polega na tym, że jego siła elektromotoryczna
lub wydajność prądowa zależy od sygnału sterującego, tj. napięcia lub prądu występującego na innej parze zacisków w obwodzie. Źródło sterowane jest elementem o wyróżnionych czterech zaciskach, dokładniej - o dwóch parach zacisków.

Rozróżnia się cztery typy źródeł sterowanych:

Źródło napięciowe sterowane napięciem (ŹNSN; rys. 10 a) to źródło napięciowe, którego siła elektromotoryczna jest proporcjonalna do napięcia na innej parze zacisków:

E = kU₁, k∈ℜ

Źródło prądowe sterowane prądem (ŹPSP; rys. 10 b) to źródło prądowe, którego wydajność prądowa jest proporcjonalna do prądu na innej parze zacisków:

J = αI₁, α∈ℜ

Źródło napięciowe sterowane prądem (ŹNSP; rys. 10 c) to źródło napięciowe, którego siła elektromotoryczna jest proporcjonalna do prądu na innej parze zacisków:

E = rI₁, r∈ℜ

Źródło prądowe sterowane napięciem (ŹPSN; rys. 10 d) to źródło prądowe, którego wydajność prądowa jest proporcjonalna do napięcia na innej parze zacisków:

J = gU₁, ∈ℜ

Dla odróżnienia źródeł sterowanych od źródeł niezależnych (autonomicznych) źródła sterowane będziemy oznaczali na schematach symbolami graficznym przedstawionymi
na rysunku 10.

Rys. 10. Źródła sterowane

Współczynniki k, α, r, g określają zależność pomiędzy napięciem lub prądem źródłowym a wielkością sterującą, która jest prąd lub napięcie w innej części obwodu.

8

---