Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Laboratorium elektrotechniki
Ćwiczenie Nr.	Temat: Badanie rezonansu napięć i prądów.			Zespół Nr 2 1.Cholewiński Paweł 2.Czyż Piotr 3.Kołodziejski Jacek
Data wykonania ćwiczenia: 25.10.2005r.		Ocena:	Wydział: WEAiI gr.204B

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie częstotliwości rezonansowej, charakterystyk częstotliwościowych i wykresów wektorowych prądów i napięć w trakcie trwania rezonansu oraz dla częstotliwości różniących się od częstotliwości rezonansowej.

2. Wykaz przyrządów.

- generator z regulowaną częstotliwością

- amperomierze - sztuk 4

- woltomierze - sztuk 4

- płytka z kondensatorem C = 9,3 μF, cewką o indukcyjności L = 330 mH i rezystancją R = 114,6 Ω

- przewody łączeniowe.

3. Schemat pomiarowy:

Schemat pomiarowy do badania rezonansu napięć:

Schemat pomiarowy do badania rezonansu prądów:

4. Tabele pomiarowe.

Rezonans napięć:

U = 0,5 V R = 114,6 Ω L = 330 mH C = 9,3μF
			POMIARY			OBLICZENIA
Lp.	f [Hz]	I[mA]	URL [mV]	UC [mV]	UR [mV]	UL [mV]	|Z| [Ω]	ϕ
1	20	0,62	82	530	71,05	25,71	822,23	-81,99
2	30	1,03	141	562	118,04	64,07	521,01	-77,29
3	40	1,49	222	607	170,75	123,58	363,44	-71,62
4	50	2,15	376	684	246,39	222,9	264,69	-64,34
5	60	2,98	580	784	341,51	370,73	197,47	-54,52
6	65	3,42	678	830	391,93	460,93	172,19	-48,27
7	70	3,81	780	852	436,63	552,99	151,66	-40,92
8	72	3,94	843	855	451,52	588,2	144,73	-37,65
9	74	4,03	880	850	461,84	618,34	138,53	-34,18
10	76	4,09	912	840	468,71	644,51	133,05	-30,54
11	78	4,11	936	822	471,01	664,71	128,29	-26,71
12	80	4,11	976	802	471,01	681,75	124,26	-22,74
13	82	4,09	967	779	468,71	695,39	120,95	-18,65
14	84	4,05	971	753	464,13	705,39	118,35	-14,46
15	86	3,99	973	728	457,25	711,48	116,45	-10,22
16	88	3,92	972	697	449,23	715,26	115,23	-5,98
17	90	3,82	965	665	437,77	712,85	114,65	-1,77
18	100	3,37	913	532	386,2	698,75	120,18	17,53
19	120	2,57	777	343	294,52	639,45	156,24	42,82
20	150	1,78	674	186	203,99	553,61	227,85	59,8

U = 0,5 V R = 114,6 Ω L = 0,33 H C = 9,3μF
	f	ϕ	I	IL	IC	|Z|
Lp.	Hz	°	mA	mA	mA	Ω
1	20	-12,09	3,68	3,6	0,5	106,68
2	30	-14,95	3,19	3,3	0,8	106,13
3	40	-15,95	2,68	3,1	1,1	106,31
4	50	-11,61	2,17	2,7	1,4	106,46
5	60	-1,31	1,81	2,5	1,8	106,18
6	70	15,31	1,51	2,2	2,1	105,29
7	72	18,76	1,48	2,2	2,2	105,03
8	74	18,38	1,46	2,2	2,2	104,76
9	76	25,97	1,45	2,1	2,3	104,46
10	78	30,02	1,45	2	2,3	104,14
11	80	33,57	1,45	2	2,4	103,79
12	84	41,15	1,49	1,9	2,5	103,04
13	88	44,44	1,53	1,9	2,6	102,21
14	90	51,07	1,57	1,8	2,7	101,78
15	100	61,46	1,8	1,7	3	99,36
16	120	75,88	2,4	1,4	3,6	93,78
17	150	83,74	3,51	1,1	4,5	84,88

5. Przykładowe obliczenia.

REZONANS NAPIĘĆ

Napięcie na rezystancji cewki:

Napięcie na indukcyjności:

Dla f =20 Hz i I= 0,62 mA:

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

Moduł impedancji:

Dla f =20 Hz i I= 0,62 mA:

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Kąt ϕ:

Dla f =20 Hz

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Częstotliwość rezonansowa obliczona:

Różnica częstotliwości policzonej i zmierzonej:

REZONANS PRĄDÓW

Moduł impedancji:

Dla f =20 Hz

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Kąt ϕ:

Przy założeniu, że rezystancja znajduje w gałęzi z cewką wykonujemy następujące obliczeia:

gdzie I_L1 - składowa urojona prądu I_L dla danej chwili

I_L2 - składowa rzeczywista prądu I_L dla danej chwili

I_P - składowa urojona wypadkowa układu dla danej chwili

Obliczanie częstotliwości rezonansowej

Różnica częstotliwości policzonej i zmierzonej:

6. Krzywe rezonansowe I,U_L, U_C, Z w funkcji częstotliwości.

Dla rezonansu napięć:

Dla rezonansu prądów:

7. Wykresy wektorowe.

Dla rezonansu szeregowego:

U_C=U_CMAX

U_C=U_L

U_L=U_LMAX

Dla rezonansu równoległego:

W trakcie rezonansie:

Poniżej częstotliwości rezonansowej (f = 70 Hz):

Powyżej częstotliwości rezonansowej (f = 88 Hz):

8.Wnioski.

Z przeprowadzonych badań i z używanych podczas nich elementów wnioskujemy, że rezonans występuje w obecności elementów LC. Za pomocą obliczeń wyznaczyliśmy częstotliwość rezonansową która różni się od tej uzyskanej w wyniku przeprowadzonych pomiarów. Przypuszczamy, że przyczyną tego było nie uwzględnienie rezystancji i innych pasożytniczych wielkości. Częstotliwość w obwodzie szeregowym i równoległym przy zastosowaniu tych samych elementów jest identyczna, gdyż zależy ona od wartości użytych elementów LC. Przebieg prądu w funkcji częstotliwości dla rezonansu szeregowego charakteryzuje się tym, iż prąd osiąga maksimum przy częstotliwości rezonansowej. Wartości napięć na cewce i kondensatorze, inaczej niż w teorii, mają swe maksima w pobliżu częstotliwości rezonansowej. Jest to spowodowane występowaniem wartości pasożytniczych. Moduł impedancji osiąga swe minimum w funkcji częstotliwości przy f = f rezonansowej. Przy rezonansie prąd ograniczony jest tylko wartością rezystancji i w związku z tym nie jest przesunięty w fazie z napięciem.

Przy rezonansie równoległym prąd osiąga wartość minimalną. Częstotliwość rezonansowa zw teorii zachodzi gdy B_C = B_L, ale w praktyce nie jest tak do końca. Moduł impedancji osiąga maksimum w okolicach częstotliwości rezonansowej. Tak jak w rezonansie szeregowym częstotliwość rezonansowa różni się od tej obliczonej. W czasie zmiany częstotliwości zmieniał się charakter obwodu i kąty między prądami a napięciami zasilającymi. Przy obliczeniach kąta ϕ uwzględniliśmy rezystor połączony w szereg z cewką. W związku na samym początku musieliśmy liczyć przesunięcie między prądem a napięciem w tej gałęzi a potem dopiero całego obwodu wraz z kondensatorem. Dlatego nie skorzystaliśmy ze wzoru na wartość ϕ w połączeniu równoległym R, L, C. Obliczenia nasze mimo, że wykonane w inny sposób są prawidłowe.

---