Rok akademicki 1998/99	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 62	Zależność oporności ciał stałych od temperatury.
Wydział : Elektronika Kierunek : Informatyka Grupa : 1.2	Jarosław Struś
Data wykonania 20. IV. 1999 rok	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T. :
	S. :

1. Zasada pomiaru

Celem doświadczenia jest sprawdzenie eksperymentalnych zależności oporności właś-ciwej od temperatury metali, półprzewodników i konstantanu.

Oporność właściwa metali rośnie proporcjonalnie do temperatury - wynika to z zasto-sowania klasycznej teorii elektronowej przewodnictwa (nadającej się dobrze do opisu metali), w myśl której rosnąca temperatura powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, a tym samym wzrost prawdopodobieństwa zderzenia się nośnika prądu (elektronu) z atomem sieci, czyli skrócenie drogi swobodnej elektronów.

Do opisu właściwości połprzewodników lepiej nadaje się teoria pasmowa, zgodnie z któ-rą rosnąca temperatura powoduje wzrost liczby swobodnych nośników, a tym samym zwię-kszenie przewodności ze wzrostem temperatury.

Konstantan natomiast jest mniej ciekawym, choć może bardziej intrygującym z badawczego punktu widzenia stopem wieloskładnikowym zawierającym Cu, Ni, Mn, Fe i C, odznaczającym się dużym oporem właściwym i małym współczynnikiem temperaturowym oporu - czyli w szerokim zakresie temperatur nic się nie dzieje.

2. Układ pomiarowy

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

Opór wszystkich materiałów mierzyliśmy za pomocą tego samego omomierza z odczytem cyfrowym zmieniając jedynie zakres pomiarowy, stąd błędem pomiaru jest zmiana wartości ostatniej cyfry.

pomiar oporu germanu:

zakres omomierza: 2 kΩ

błąd: 0,001 kΩ

pomiar oporu platyny i konstantanu:

zakres omomierza: 0,2 kΩ

błąd: 0,1 Ω

4. Tabela wyników

Lp.:			German		Platyna		Konstantan
	I	t	R	Δ	R	Δ	R	Δ
	[ A ]	[ C ]	[ kΩ ]		[ Ω ]		[ Ω ]
1.	0	30	2,115	0,001	111,1	0,1	9,0	0,1
2.	0,75	40	1,396	0,001	115,5	0,1	8,9	0,1
3.	0,75	50	0,984	0,001	119,4	0,1	8,9	0,1
4.	0,75	60	0,694	0,001	123,2	0,1	8,9	0,1
5.	0,75	70	0,499	0,001	127,1	0,1	8,9	0,1
6.	0,75	80	0,359	0,001	130,9	0,1	8,9	0,1
7.	0,75	90	0,264	0,001	134,7	0,1	8,9	0,1
8.	0,75	100	0,192	0,001	138,5	0,1	8,9	0,1
9.	0,75	110	0,144	0,001	142,3	0,1	8,9	0,1
10.	0,75	120	0,110	0,001	146,1	0,1	8,9	0,1
11.	0,75	130	0,086	0,001	149,8	0,1	8,9	0,1
12.	0,75	140	0,065	0,001	153,6	0,1	8,9	0,1
13.	0,75	150	0,054	0,001	157,3	0,1	8,9	0,1
14.	0,75	160	0,043	0,001	161,1	0,1	8,9	0,1
15.	0,75	170	0,036	0,001	164,8	0,1	8,9	0,1

5. Wykresy i dalsze obliczenia

a. Wykres zależności R = f(t)

Po ekstrapolowaniu wykresu do przecięcia z osią R20 otrzymałem opór R0 (przy t0=20°C):

R0= 105 Ω

Można teraz obliczyć temperaturowy współczynnik zmian oporu:

α = ΔR / ( R0 • Δt ) = 170 / ( 105 • 180 ) = 9,04 • 10-3 = 0,904 ˚ C

b. Wykres zależności lnR = f(1/T)

Ponieważ jest to wykres postaci lnR = B/T + lnC, więc współczynnik kierunkowy prostej jest
stałą B:

B = 3905,38

Stała materiałowa B jest właściwie energią aktywacji półprzewodnika znormalizowaną przez czynnik 2k (k - stała Boltzmana) i wyraża się wzorem:

Można więc na jej podstawie bezpośrednio wyznaczyć energię aktywacji:

Znając stałą B i można obliczyć współczynnik temperaturowy dla półprzewodnika:

W poniższej tabeli zamieszczone są współczynniki temperaturowe dla poszczególnych temperatur:

Lp.:				German:		α
		I	t	T	R		Δ
		[ A ]	[ C ]	[ K ]	[ kΩ ]
1.	0	30	303	2,115	0,001	-0,04254
2.	0,75	40	313	1,396	0,001	-0,03986
3.	0,75	50	323	0,984	0,001	-0,03743
4.	0,75	60	333	0,694	0,001	-0,03522
5.	0,75	70	343	0,499	0,001	-0,0332
6.	0,75	80	353	0,359	0,001	-0,03134
7.	0,75	90	363	0,264	0,001	-0,02964
8.	0,75	100	373	0,192	0,001	-0,02807
9.	0,75	110	383	0,144	0,001	-0,02662
10.	0,75	120	393	0,110	0,001	-0,02529
11.	0,75	130	403	0,086	0,001	-0,02405
12.	0,75	140	413	0,065	0,001	-0,0229
13.	0,75	150	423	0,054	0,001	-0,02183
14.	0,75	160	433	0,043	0,001	-0,02083
15.	0,75	170	443	0,036	0,001	-0,0199

c. Wykres zależności α=f(T)

d. Współny wykres zależności R = f(T) metalu, półprzewodnika i konstantanu

Z powodu dużej rozbieżności wyników konieczne było zastosowanie dwóch osi Y: po lewej stronie wykresu - dla półprzewodnika i po prawej - dla metalu i konstantanu.

6. Dyskusja błędów

Jedynymi pomiarami były pomiary oporu poszczególnych materiałów. Ich błędy zamieszczone są w punkcie 3. Temperaturę ustalaliśmy na podstawie tabeli wg oporności platyny. Błędy pomiarowe były stosunkowo małe, stąd niemożliwe było naniesienie ich na wykres. Trudny natomiast do oszacowania jest błąd wynikający z graficznej metody wyznaczania stałej B dla półprzewodnika.

7. Zestawienie wyników

Wyniki doświadczenia potwierdziły liniową zależność oporności włąściwej metalu od temperatury oraz dużą stabilność tej wielkości w szerokim zakresie temperatur dla konstantanu.

Wartość energii aktywacji germanu wynosząca według moich obliczeń
0,671 eV jest całkowicie zgodna z danymi tabelarycznymi, które podają wartość 0,67 eV w temperaturze 300K. Stąd wnioskuję, że inne wyniki obliczeń, na podstawie których obliczałem tę wielkość, są również poprawne.

Cwiczenie 62, strona 3

---