POLITECHNIKA LUBELSKA Katedra Mechaniki Stosowanej LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Piotr Leszko	Ćwiczenie nr: 19/18	Grupa: MD 106,2b/AI	Rok: 1996/97
Temat: Budowa wykresu piezometrycznego dla przewodu wodociągowego & Wyznaczanie współczynnika strat lokalnych energii ζ przy przepływie cieczy w układzie hydraulicznym.		Data wykonania: 97.04.23	Ocena:

1. Podstawy teoretyczne.

Ćwiczenie 19

Do graficznego przedstawienia rozkładu ciśnienia statycznego wzdłuż rurociągu służy nam wykres piezometryczny. Przedstawia on nam spadek ciśnienia wywołany stratami energii mechanicznymi na długości przewodu.

Jeżeli przewód składa się z kilku odcinków o różnej średnicy i posiada miejscowe przeszkody to zmiany ciśnienia wynikają z:

-zmiany energii kinetycznej na energię ciśnienia i odwrotnie

-straty lokalne energii

-straty na długości

Dla rurociągów pochyłych występują jeszcze zmiany ciśnienia wyniku zmiany wysokości położenia przekrojów rurociągu.

Ćwiczenie 18

Współczynnik strat lokalnych energii wyznacza się wtedy gdy w przewodach występują opory miejscowe przepływu wytworzone przez różnego rodzaju przeszkody, takie jak - kolanka, załamania, załomy, przepustnice itp. które znajdują się na drodze przepływającego czynnika. Opory te powstają w wyniku zmian prędkości i powstawania obszarów wirów. Na pokonanie tych oporów tracona jest pewna ilość energii mechanicznej strumienia

Do wyznaczenia powyższego współczynnika stosuje się w praktyce równania empiryczne, wykresy, tablice. Przyjmuje się, że straty lokalne są proporcjonalne do wysokości prędkości przepływu w przewodzie. Gdy prędkości przed przewodem i za przewodem są różne to wysokość straty energii możemy wyrazić wzorem.

gdzie: V₁ - średnia prędkość przepływu w

przekroju przed przeszkodą

V₂ - za przeszkodą

ζ' ; ζ - współczynniki strat lokalnych w odniesieniu do odpowiednich prędkości

Współczynnik strat lokalnych ζ zależy od rodzaju miejscowej przeszkody, liczby Reynoldsa Re a także od chropowatości ścinek, dla elementów takich jak zawory, przepustnice itp. od stopnia ich otwarcia. Praktycznie współczynnik strat miejscowych wyznaczany jest doświadczalnie. Współczynnik ζ dla przepływów laminarnych zależy od Re i dla Re<10 jest on odwrotnie proporcjonalny a dla większych wartości, zależność ta wyraża się wzorem:

ζ=A/Reⁿ n=0,285

Dla przepływów turbulentnych liczba Reynoldsa na ζ nie ma dużego wpływu i przyjmuje się że zależy tylko od rodzaju miejscowej przeszkody.

3. 
   Obliczenia przykładowe dla pierwszego pomiaru:

a) wydatek przepływu

Q = V/t

Q₁ = 7*10^-3/104 = 6,73*10^-5 [m³/s] (5,93*10^-5)

2. prędkość przepływu

;

(0,336)

(0,047)

c) liczba Reynoldsa:

(4641),(1731)

4. różnica:

(0,0056)

5. lokalne zmiany ciśnienia:

2H_zał = (H_2­­^I - H₃^I) - (H₁^I - H₂^I)

2H_zał = (435 - 320) - (480 - 435) [mm]

H_zał = 35 [mm] [45]

2H_k = (H₃^II - H₄^II) - (H₁^I - H^I₂)

2H_k = (320 - 275) - (480 - 435)

H_k = 0 [mm][0]

H_roz = (H₆^IV - H₇^IV) - 0,25*(H₁^I - H₂^I)

H_roz = (235 - 190) - 0,25*(480 - 435) [mm]

H_roz = 33,75 [mm] [16,25]

H_zw =(H₄^III - H₅^III) - 0,5(H^I₁ - H₂^I) - 0,5(H^III₅ - H₆^III)

H_zw =(275 - 235) - 0,5(480 - 435) - 0,5(235 - 235)

H_zw = 17,5 [mm][12,5]

H_z = H₇^IV - H₈^IV

H_z = 190 - 80 [mm]

H_z = 110 [mm] [80]

6. wyznaczanie lokalnych strat energii:

h_mzał = 0,0425 [m] [0,0506]

h_mk = 0,0075 [m] [0,0056]

h_mroz = 0,04125 [m] [0,02185]

h_mzw = 0,02475 [m] [0,0181]

h_mzaw = 0,1175 [m] [0,0856]

7. współczynnik strat lokalnych

[8,794]

ξ_k = 1,014 [0,973]

ξ_roz = 277,546 [194,068]

ξ_zw = 3,345 [3,146]

ξ_zaw = 15,881 [14,876]

8. wartość średnia dwóch pomiarów:

ξ_{zał śr} = 7,269

ξ_{k śr} = 0,9935

ξ_{roz śr} = 235,807

ξ_{zw śr} = 3,2455

ξ_{zaw śr} = 15,3785

1. wartości literaturowe strat lokalnych ξ_l :

ξ_zał = 1,5

ξ_kol = 0,29 dla R/d = 1

ξ_{zw śr} = (1-f/F)²=0,739

ξ_roz = (F/f - 1)² = 37,34

ξ_zw = 1 - 3 dla zaworu grzybkowego

10. różnica względna:

B_{w zał} = (7,269 - 1,5) / 1,5

B_{w zał} = 3,486

B_{w k} = 2,426

B_{w roz} = 5,315

B_{w zw} = 3,392

B_{w zaw} = 4,126 dla ξ_{l zaw} = 3

PODSTAWOWE OBLICZENIA DO ćwiczenia nr 19 DLA WYKRESU PIEZOMETRYCZNEGO I WYDATKU PIERWSZEGO Q₁.

1. wartości Q₁, V₁, V₂, Re₁, Re₂, A przyjmuję z poprzedniego ćwiczenia.

2. wysokości piezometryczne H_i zredukowane do ciśnienia atmosferycznego nad ich zwierciadłem cieczy:

H_nⁿ = H_o - H₁^I + γ_r / γ_w * h_r

gdzie:

γ_r , γ_w - ciężar właściwy odpowiednio rtęci i wody ;

h_r - wysokość słupa rtęci;

H­_o - wysokość słupa wody (ciśnienie atmosferyczne);

H₁^I - wysokość ciśnienia w piezometrze I .

γ_r / γ_w * h_r = (13600*9,81 / 1000*9,81) *125

γ_r / γ_w * h_r = 1700 [mm]

1 mmH₂O = 13,6 mmHg

H_o = 57,05 mmH₂O

H_n = 57,05 - 407,5 +1700

H_n = 1349,5 [mm]

H₁ = h₁ + H_n

H₁ = 407,5 + 1349,5

H₁ = 1757 [mm]

H₂ = 1712 [mm] ; H₃ = 1607 [mm] ; H₄ = 1559,5 [mm] ; H₅ = 1524,5 [mm]

H₆ = 1519,5 [mm] ; H₇ = 1489,5 [mm] ; H₈ = 1379,5 [mm]

3. wartości zmian ciśnienia odczytane z wykresu piezometrycznego:

2H_zał = 40 [mm]

H_zał = 20 [mm]

H_kol = 15 [mm]

H_roz = 10 [mm]

H_zw = 10 [mm]

H_zaw = 10 [mm]

4. lokalne straty energii:

h_z1 = h_z2 = 15 [mm]

h_k1 = h_k2 = 20 [mm]

h_roz = 30 [mm]

h_zw = 15 [mm]

h_zaw = 80 [mm]

5. współczynnik strat liniowych:

λ = h_sH * d/l * 2g/V²

λ = 0,007 * 0,015/2 * (2*9,81 / 0,376²)

λ = 0,0072

6. współczynnik strat lokalnych:

ξ = h_m * 2g / V²

ξ_zał =0,015 * (2*9,81 / 0,376²)

ξ_zał = 2,08

ξ_k = 2,77 ; ξ_roz = 4,16 ; ξ_zw = 2,08 ; ξ_zaw = 11,1

7. wartość średnia z dwóch pomiarów:

λ_śr = 0,0111

ξ_zał = 3,215 ; ξ_k = 2,835 ; ξ_roz = 4,255 ; ξ_zw = 3,94 ; ξ_zaw = 11,3545

4. 
   Protokół obliczeń:

	Wydatek	Prędkość								Liczba Re											Różnica
	Q	V1				V2				-						-
	10^-5 [m^3/s]	[m/s]																			[m]
1	6,65	0,376				0,053				6157						868					0,007
2	4,604	0,260				0,0366				4258						599					0,003
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ξ
Lokalne zmiany ciśnienia [m]			Hzał				Hk					Hroz					Hzw						Hzaw
Pomiar 1			0,030				0,00125					0,01875					0,01						0,11
Pomiar 2			0,0175				0,00375					0,01					0,005						0,06
Lokalne straty energii *10^-3 [m]			hzał				hk					hroz					hzw						hzaw
Pomiar 1			0,03				0,00125					0,02775					0,019						0,119
Pomiar 2			0,0175				0,00375					0,013					0,008						0,063
Współczynnik strat lokalnych ξ			ξzał				ξk					ξroz					ξzw						ξzaw
Pomiar 1			4,16				0,1734					193,82					2,636						16,51
Pomiar 2			5,08				1,088					190,4					2,32						18,26
ξśr z dwóch pomiarów			4,62				0,630					192,11					2,478						17,38
ξl z literatury			1,5				1					37,34					0,43						3
Różnica względna			2,08				-0,36					4,14					4,76						4,79
WSPÓŁRZĘDNE Hi i WARTOŚCI λ i ξ
Współrzędne H [mm]			H1	H2				H3			H4			H5				H6		H7					H8
Pomiar 1			1757	1712				1607			1559			1524				1519		1489					1379
Pomiar 2			1712	1692				1637			1609			1594				1594		1579					1519
Zmiana ciśnienia z wykresu [mm]			Hzał				Hk					Hroz					Hzw					Hzaw
Pomiar 1			20				15					10					10					170
Pomiar 2			70				65					30					15					180
Straty energii h [mm]			hzał				hk					hroz					hzw					hzaw
Pomiar 1			15				20					30					15					80
Pomiar 2			15				10					15					20					40
Wartości ξ i λ			ξzał		ξk				ξroz				ξzw		ξzaw				λ1					λ2
Pomiar 1			2,08		2,75				4,16				2,08		11,1				0,0072					0
Pomiar 2			4,35		2,90				4,35				5,80		11,6				0,015					0
Średnie ξśr			3,215		2,835				4,255				3,94		11,35				0,011

5. Wnioski.

W wyniku przeprowadzonych przez nas pomiarów otrzymaliśmy wartości wysokości ciśnienia w poszczególnych odcinkach rurociągu dzięki czemu mogliśmy za pomocą wzorów teoretycznych i wykresu piezometrycznego określić współczynniki strat liniowych i lokalnych. Wyniki otrzymane ze wzorów teoretycznych odbiegają od wyników otrzymanych z wykreślonego przez nas wykresu piezometrycznego. Różnice te mogą być spowodowane niezbyt dokładnym odczytem poziomu wody na piezometrach. Wahania wskazań na poszczególnych piezometrach były niewielkie co utrudniło wykreślenie wykresu piezometrycznego , a tym samym niedokładnym odczytem strat energii i wysokości ciśnienia z wykresu piezometrycznego. Stąd też różnice we współczynnikach strat lokalnych i liniowych.

---