SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
TEMAT NR 1
„Parcie Hydrostatyczne”
Wykonał zespół nr 1
Grupa: COWiG 3
Piotr Owczarczyk
Katarzyna Pietrzak
Katarzyna Sosnowska
Marek Paukszto
Jarosław Maślany
1. Wprowadzenie:
Celem ćwiczenia jest określenie wartości parcia hydrostatycznego metodą doświadczalną
Parcie jest siłą powierzchniową, z jaką ciecz pozostająca w spoczynku oddziałuje na ścianę zbiornika lub przeszkodę w nim umieszczoną. Wielkość parcia hydrostatycznego można określić różnymi sposobami:
Metodą rachunkową gdzie korzystamy ze wzoru:
(1.1)
A
Gdzie:
P - parcie hydrostatyczne,
hs - zagłębienie środka ciężkości ściany, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią,
A - pole powierzchni ściany, na którą działa ciecz.
Metodą rachunkowo wykreślną, w której najpierw sporządzamy wykres parcia hydro-statycznego, a potem obliczamy je ze wzoru:
(1.2)
B
Gdzie:
V - objętość bryły parcia hydrostatycznego
Metodą doświadczalną - wielkość siły parcia hydrostatycznego wyznaczamy przez zrównoważenie szalek wagi. Napełniamy zbiornik do zadanych wysokości i za każdym razem równoważymy wychylenie pływaka za pomocą odważników.
Wartość siły parcia wyznaczamy wg wzoru:
(1.3)
C
Gdzie:
G - obciążenie szalki,
a (lub b) -długość ramienia wagi
c - ramię siły parcia.
Rys. 1.1 Wygląd układu pomiarowego
Innym wariantem naszego ćwiczenia było wyznaczenie w sposób doświadczalny ramienia c siły parcia hydrostatycznego na pionowy element ściany pływaka względem osi obrotu wagi.
I tak ramię to można wyznaczyć w następujący sposób:
Rachunkowy (korzystając ze wzoru)
c = hs +d + (Ixo/(hs+A) (1.4)
hs - zagłębienie geometrycznego środka ściany, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią,
Ixo - moment bezwładności pola A względem osi głównej środkowej
A - pole powierzchni na którą działa ciecz
Doświadczalny (przekształcają wzór (1.3) do postaci)
c = G*a(lub b)/P (1.5)
2. Obliczenie wartości hydraulicznych:
Ćwiczenie przeprowadzono dla 3 różnych wariantów;
- zbiornik napełniony cieczą , pływak pusty,
- zbiornik pusty, pływak napełniony cieczą,
- zbiornik i pływak napełnione cieczą.
Wyniki doświadczenia przedstawiono w tabeli:
Numer serii pomiarowej |
numer pomiaru w serii |
poziom wody w akwarium |
Masa odważników |
długość ramienia siły |
Poziom wody w pływaku |
|
|
[m] |
[kg] |
[m] |
[m] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
0,140 |
0,110 |
0,44 |
0 |
1 |
2 |
0,180 |
0,295 |
0,44 |
0 |
|
3 |
0,240 |
0,650 |
0,44 |
0 |
|
1 |
0 |
0,115 |
0,34 |
0,061 |
2 |
2 |
0 |
0,310 |
0,34 |
0,098 |
|
3 |
0 |
0,957 |
0,34 |
0,204 |
3 |
1 |
0,180 |
0,590 |
0,34 |
0,204 |
Tabela 2.1 (Pomierzone wartości w doświadczeniu)
Temperatura wody = 12oC - więc gęstość wody wynosi 999.49 g/m3
Rys 2.1 Pomierzone grubości ścianki
Odległość pływaka od dna zbiornika - 8 cm
Doświadczalne wyznaczanie siły parcia hydrostatycznego na pływak
Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla pomiaru pierwszego w pierwszej serii:
Wyznaczenie parcia teoretycznego (korzystano ze wzoru (1.1))
P = 999,49 * 9,81 * 0,03 * 0,1 * 0,06 = 1,765 N
Wyznaczenie parcia metodą doświadczalną (korzystano ze wzoru (1.4))
Do wyznaczenia tej wartości potrzebowano wartość ramienia parcia, którą wyliczono ze wzoru (1.4)
m4
m
wobec tego można zapisać:
P= (0,110*9,81*0,44)/0,27 = 1,759 N
W drugiej i trzeciej serii pomiarowej uwzględniamy grubość ścianek pływaka odpowiednio równych 6mm i 3mm(tak jak na rys.2).
Numer serii pomiarowej |
numer pomiaru w serii |
poziom wody w akwarium |
Masa odważników |
długość ramienia siły |
Poziom wody w pływaku |
parcie-wyznaczone doświadczalnie |
parcie - teoretyczne |
|
|
[m] |
[kg] |
[m] |
[m] |
[N] |
[N] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,140 |
0,110 |
0,44 |
0 |
1,759 |
1,765 |
1 |
2 |
0,180 |
0,295 |
0,44 |
0 |
5,093 |
4,902 |
|
3 |
0,240 |
0,650 |
0,44 |
0 |
12,753 |
12,55 |
|
1 |
0 |
0,115 |
0,34 |
0,061 |
1,423 |
1,526 |
2 |
2 |
0 |
0,310 |
0,34 |
0,098 |
4,118 |
4,017 |
|
3 |
0 |
0,957 |
0,34 |
0,204 |
16,07 |
17,426 |
3 |
1 |
0,180 |
0,590 |
0,34 |
0,204 |
10.977 |
12,524 |
Tabela 2.2 (Zestawienie obliczonych wartości parcia teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie)
Wyznaczenie ramienia c siły parcia na pionowy element ściany pływaka względem osi obrotu wagi:
Przykładowe obliczenia wykonano dla pierwszego pomiaru w pierwszej serii pomiarowej:
Teoretyczne ramie parcia wyznaczono ze wzoru (1.4)
m4
m
Doświadczalne wyznaczenie (korzystano ze wzoru (1.5))
c = (0,110*9,81*0,44)/1,759 = 0,2699 m
Zestawienie wyników dla pozostałych wariantów zostało umieszczone w poniższej tabeli:
Numer serii pomiarowej |
numer pomiaru w serii |
Poziom wody w akwarium |
Masa odważników |
długość ramienia siły |
Poziom wody w pływaku |
C (teoretyczne) |
C (doświadczalne) |
|
|
[m] |
[kg] |
[m] |
[m] |
[m] |
[m] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,140 |
0,110 |
0,44 |
0 |
0,27 |
0,2699 |
1 |
2 |
0,180 |
0,295 |
0,44 |
0 |
0,25 |
0,2500 |
|
3 |
0,240 |
0,650 |
0,44 |
0 |
0,22 |
0,2236 |
|
1 |
0 |
0,115 |
0,34 |
0,061 |
0,2696 |
0,2513 |
2 |
2 |
0 |
0,310 |
0,34 |
0,098 |
0,2511 |
0,2574 |
|
3 |
0 |
0,957 |
0,34 |
0,204 |
0,1986 |
0,1831 |
3 |
1 |
0,180 |
0,590 |
0,34 |
0,204 |
|
0,1571 |
Tabela 2.3 (Zestawienie wyników ramienia siły parcia wyznaczonego metodą doświadczalną i teoretyczną)
3.Analiza otrzymanych wyników i rachunek błędów
Do obliczenia wartości błędów zastosujemy różniczkę zupełną.
-Błąd pomiaru masy przyjmujemy jako Δm = 1 g.
-Błąd przyśpieszenia ziemskiego przyjęto Δg = 0,001 m/s2
-Błąd Δa, Δb pomijamy, gdyż wymiar a i b został podany - zatem uważamy że jest on bez błędu.
-Błąd c wynika z niedokładności pośredniego pomiaru odległości wektora wypadkowego parcia od osi obrotu wagi Δc=0,005m
Do wyliczenia błędu wartości parcia obliczamy błędy cząstkowe wartości G:
więc :
Błąd parcia hydrostatycznego policzymy ze wzoru:
Zatem dla pierwszego pomiaru pierwszej serii błędy te będą wynosiły:
ΔG = 0,110*0,001+9,81*0,001 = 0,00992 N
N
Wyniki obliczeń do pozostałych pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli:
Numer serii pomiarowej |
numer pomiaru w serii |
Poziom wody w akwarium |
Masa odważników |
długość ramienia siły |
Poziom wody w pływaku |
parcie-wyznaczone doświadczalnie |
błąd parcia wyzn. doświadczalnie |
|
|
[m] |
[kg] |
[m] |
[m] |
[N] |
[N] |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,140 |
0,110 |
0,44 |
0 |
1,759 |
0,0487 |
1 |
2 |
0,180 |
0,295 |
0,44 |
0 |
5,093 |
0,1200 |
|
3 |
0,240 |
0,650 |
0,44 |
0 |
12,753 |
0,3012 |
|
1 |
0 |
0,115 |
0,34 |
0,061 |
1,423 |
0,0438 |
2 |
2 |
0 |
0,310 |
0,34 |
0,098 |
4,118 |
0,0914 |
|
3 |
0 |
0,957 |
0,34 |
0,204 |
16,07 |
0,4960 |
3 |
1 |
0,180 |
0,590 |
0,34 |
0,204 |
10.977 |
0,4212 |
Tabela 3.1 ( zestawienie wartości parcia wyznaczonego metodą doświadczalną i ich błędy)
Różnice między wartościami parcia wyznaczonego doświadczalnie a wartościami parcia teoretycznego głównie wynikają z tego, iż nie można było dokładnie określić czy waga znajduje się w równowadze po ułożeniu odpowiedniej ilości odważników na szalce wagi.
Duży wpływ na powstanie tych różnic ma fakt iż w niektórych przypadkach nie można
dokładnie ustawić wagi w równowadze, gdyż brakowało odpowiednich odważników.
Z tego też powodu wartości „C” ramienia siły parcia wyznaczonego metodą doświadczalną różni się od wartości teoretycznej.
Nie bez znaczenia na wyniki miały wpływ powstałe siły napięcia powierzchniowego , które utrudniały w jednoznaczny odczyt poziomu wody w zbiorniku.
4.Wnioski.
Przy wyznaczaniu parcia hydrostatycznego i ramienia siły wartości doświadczalne były przybliżone do wartości teoretycznych z dokładnością bliską błędom.
Parcie hydrostatyczne wzrasta liniowo wraz z głębokością zanurzenia. Wynika to z charakteru ciśnienia hydrostatycznego, definiującego parcie według zależności:
gdzie :
P - parcie,
p - ciśnienie hydrostatyczne,
S - powierzchnia.
Potwierdziliśmy także doświadczalnie , że suma parcia dwóch cieczy (po dwóch stronach badanej powierzchni) jest różnicą powierzchni dwóch wykresów parcia- wykonanego od jednej i drugiej cieczy.