1. Wprowadzenie teoretyczne:

Gaz rzeczywisty jest lepki i ściśliwy, więc przy przepływie napotyka opory tarcia. Opory te są pokonywane kosztem energii mechanicznej (kinetycznej i potencjalnej), która zamieniana jest na energię cieplną lub energię emitowaną w postaci drgań.

1. Pomiaru prędkości strugi w przewodzie wentylacyjnym dokonaliśmy za pomocą rurki walcowej:

Na podstawie odczytów ciśnienia dynamicznego w rurce walcowej. W tym wypadku korzystamy ze wzoru:

,

gdzie:

- współczynnik prędkości,

- różnica ciśnień równa ciśnieniu dynamicznemu,

- gęstość powietrza w przewodzie.

Ciśnienie dynamiczne mierzone jest za pomocą mikromanometru kompensacyjnego, wykorzystującego wodę jako ciecz manometryczną. Po uwzględnieniu, że gęstość powietrza jest o wiele mniejsza od gęstości wody, możemy ją pominąć, po czym otrzymujemy następujący wzór:

,

gdzie:

- gęstość wody w mikromanometrze,

- wysokość słupa wody w mikromanometrze,

- przyspieszenie grawitacyjne.

W powyższym wzorze występuje współczynnik prędkości
, którego wartość ze względu na trudność wyznaczenia przyjmujemy jako 1.

Prędkość średnią możemy wyznaczyć wykorzystując pierścień Recknagla. Prędkość średnią wyznaczamy korzystając ze wzoru:

.

2. Objętościowe natężenie przepływu wyznaczamy z zależności:

,

gdzie:

Q - objętościowe natężenie przepływu,

v - prędkość strugi,

A - pole przekroju.

3. Opory liniowe w przewodach wentylacyjnych obliczono korzystając ze wzoru Darcy-Weisbacha:

,

gdzie:

- współczynnik oporów liniowych,

L - długość przewodu,

D - średnica równoważna.

Wzór na współczynnik oporów liniowych:

,

gdzie :

h_L - wysokość oporów liniowych,

h_PR - wysokość oporów liniowych na pierścieniu Recknagla.

4. Opory miejscowe obliczamy ze wzoru:

,

gdzie:

- współczynnik oporów miejscowych.

Współczynnik oporów miejscowych liczymy ze wzoru:

,

gdzie :

D_r - średnica równoważna przewodu,

A- pole przekroju poprzecznego rozpatrywanego odcinka, na którym występują straty miejscowe,

h_j - łączne straty wysokości ciśnienia na odcinku o długości L_x.

5. Liczba Reynoldsa została obliczona ze wzoru:

,

gdzie:

Re - Liczba Reynoldsa,

v - kinematyczny współczynnik lepkości cieczy.

2. Wyniki pomiarów i obliczenia wielkości hydraulicznych.

Dane przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2.

Temperatura	t[C]	23
Gęstość wody	ro h2o[kg/m3]	997,514
Gęstość powietrza	ro pow[kg/m3]	1,174
Dynamiczny wsp. lep. powietrza	mi pow[kg/ms]	0,000018149
Kinematyczny wsp. lep. powietrza	vpow[m2/s]	0,000015459
Średnica pierścienia Recknagla	dreknag[m]	0,2
Średnica równoważna przewodu	d rown[m]	0,171575
Przyspieszenie ziemskie	g[m/s2]	9,81
Wymiawy przewodu	a[m]	0,2004
Wymiary przewodu	b[m]	0,15
Dł. prostego odcinka przewodu	L[m]	9,15
Dł. Prze. z zainstalowanym łukiem segm.	Lx[m]	6,35
Ciśnienie atmosferyczne	p [hPa]	998

Gęstość powietrza liczymy ze wzoru:

.

Kinematyczny współczynnik lepkości powietrza wyliczyliśmy ze wzoru:

.

2.1. Wyznaczenie prędkości strugi i natężenia strumienia powietrza:

Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 2.1.

Tabela 2.1.

Lp.	Pierscień Recknagla		Vo [m/s]	Q [m^3/s]	Vp [m/s]
		M7				M7średnie
	1	5,4				0,005405	9,49	0,30	9,92
		5,41
	2	4,4					0,004405	8,57	0,27	8,95
		4,41
	3	3,55					0,003540	7,68	0,24	8,02
		3,53
	4	2,91					0,002905	6,96	0,22	7,27
		2,9
	5	2,6					0,002580	6,56	0,21	6,85
		2,56
	6	0,35					0,000345	2,40	0,08	2,51
		0,34
	7	8,65					0,008635	12,00	0,38	12,53
		8,62
	8	9,02					0,009025	12,27	0,39	12,81
		9,03
	9	9,64					0,009645	12,68	0,40	13,25
		9,65
	10	9,87					0,009865	12,82	0,40	13,40
		9,86

Przykładowe obliczenia dla pomiaru 10:

Prędkość w przewodzie kołowym:

.

Prędkość w przewodzie prostokątnym:

.

Natężenie strumienia powietrza:

.

2.2. Wyznaczenie współczynnika oporów liniowych i liczby Reynoldsa:

Wyniki przedstawiono w tabeli 2.2.

Tabela 2.2.

Lp.	Opory na długości		lambda	Re
		M9			M9średnie
	1	11,49			0,011485	0,0365	108894
		11,48
	2	5,57				0,005575	0,0217	98306
		5,58
	3	4,57				0,00456	0,0221	88127
		4,55
	4	2,87				0,002865	0,0169	79832
		2,86
	5	2,3				0,00232	0,0154	75234
		2,34
	6	0,66				0,000655	0,0326	27512
		0,65
	7	8,19				0,008175	0,0163	137638
		8,16
	8	9,29				0,009285	0,0177	140712
		9,28
	9	9,96				0,009955	0,0177	145465
		9,95
	10	10,13				0,010125	0,0176	147118
		10,12

Przykładowe obliczenia dla serii 10:

Współczynnik oporów liniowych:

.

Liczba Reynoldsa:

.

2.3. Na wykresie 2.3. w prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono zależność współczynnika oporów liniowych od liczby Reynoldsa.

Wykres 2.2.

2.4. Wyznaczenie bezwzględnej chropowatości przewodu:

W tym celu korzystamy z wzoru Colbrooka-White'a:

stąd :

Wyniki przedstawiono w tabeli 2.4.

Tabela 2.4.

Lp.	lambda	Re	k
				1	0,0365	108894	0,00169950
				2	0,0217	98306	0,00017239
				3	0,0221	88127	0,00018017
				4	0,0169	79832	-0,00007264
				5	0,0154	75234	-0,00012903
				6	0,0326	27512	0,00088680
				7	0,0163	137638	-0,00001730
				8	0,0177	140712	0,00002872
				9	0,0177	145465	0,00003394
				10	0,0176	147114	0,00003162
Bezwzględna chropowatość śr.			0,00028142

Średnia wartość chropowatości bezwzględnej wynosi
0,0003.

2.5. Wyznaczenie współczynnika oporów miejscowych na łuku i wyznaczenie liczby Reynoldsa:

Wyniki zestawiono w tabeli 2.5.

Tabela 2.5.

Lp.	Opory na długości		ς	Re
		M6			M6średnie
	1	4,08			0,004085	0,2693	108894
		4,09
	2	3,74				0,00373	0,2357	98306
		3,72
	3	3,44				0,003435	0,3483	88127
		3,43
	4	2,6				0,002605	0,4203	79832
		2,61
	5	2,34				0,002335	0,4705	75234
		2,33
	6	0,89				0,00088	1,6325	27512
		0,87
	7	6,86				0,006865	0,3377	137638
		6,87
	8	7,82				0,007815	0,3690	140712
		7,81
	9	8,19				0,008195	0,3511	145465
		8,2
	10	8,41				0,008405	0,3563	147114
		8,4

Przykładowe obliczenia dla serii 10:

Współczynnik oporów miejscowych:

Liczba Reynoldsa:

.

2.6. Zależność oporów miejscowych od liczby Reynoldsa w prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono na wykresie 2.6.

Wykres 2.6.

3.Analiza otrzymanych wyników oraz rachunek błędów:

Przy określaniu błędu dla współczynnika oporów liniowych czynnik:
jest liczbą stałą i wynosi 0,0172, więc korzystając z różniczki zupełnej otrzymano wzór:

,

Więc:
,

przyjęto Δh_l=Δh_pr=0,01mm=0,000001m.

Błąd przy wyznaczeniu prędkości także obliczono metodą różniczki zupełnej:

więc:

Błąd dla liczby Reynoldsa:

Błąd dla współczynnika oporów miejscowych ζ:

Wyniki obliczeń zostały przedstawione w tabeli 3.1:

Tabela 3.1.

L.p.	błąd lambda	błąd prędkości	błąd Re	błąd dzeta
	[-]	[m/s]	[-]	[-]
1	0,000005	0,0008	8,8	0,000177
2	0,000009	0,0009	10,3	0,000115
3	0,000007	0,0009	10,5	0,000059
4	0,000014	0,0012	13,4	0,000051
5	0,000022	0,0015	16,3	0,000092
6	0,000032	0,0018	19,8	0,000054
7	0,000004	0,0007	7,5	0,000165
8	0,000005	0,0007	8,1	0,000059
9	0,000003	0,0006	6,9	0,000091
10	0,000003	0,0006	6,8	0,000092

4. Wnioski:

Na podstawie wykonanych obliczeń zauważono, że wraz ze wzrostem przepływu wzrasta

także liczba Reynoldsa, a maleje współczynnik oporów liniowych λ.

Podczas analizy wykresu zależności współczynnika oporów liniowych od liczby Reynoldsa stwierdzono, iż większość `punktów' znajduje się w strefie przejściowej. Zatem współczynnik oporów liniowych λ zależy od liczby Reynoldsa oraz współczynnika
.Dlatego też uzasadnione było użycie wzoru Colbrooka-White'a w celu wyliczenia chropowatości bezwzględnej przewodu (dla punktów które zostały umieszczone na wykresie Colbrooka-White'a w strefie przejściowej). Podczas obliczania chropowatości otrzymano jednak wiekszość wyników ujemnych. Sądzimy, iż może to być spowodowane tym, że niektóre punkty znajdowały się w strefie rur hydraulicznie gładkich- zatem współczynnik chropowatości zależy wyłącznie od liczby Reynoldsa i współczynnik k powinien być wyliczony ze wzoru Brandla-Karmana.

Metodę pomiarów mikromanometrami można uznać za dość dokładną, bowiem (dla prawidłowych pomiarów) uzyskano stosunkowo mały błąd - co można zaobserwować w tabeli 3.1.

---