|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Styczna do wykresu funkcji f w punkcie P=(x0,y0) można opisać równaniem:
y - y0 = m ( x - x0)
gdzie m = f'(x0)
Kąt przecięcia krzywych
Przypuśćmy, że krzywe f(x) i g(x) przecinają się w punkcie P(x,y).
Niech m1=f'(x) i m2=g'(x).
Monotoniczność funkcji:
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)<0 to funkcja jest malejąca w tym przedziale.
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)>0 to funkcja jest rosnąca w tym przedziale.
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)=0 to funkcja jest stała w tym przedziale.
Ekstrema funkcji
-Jeżeli funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie x0 i ma w tym punkcie pochodną to f'(x0)=0. Warunek ten zwany jest Warunkiem Koniecznym Ekstremum (WKE).
-Jeżeli funkcja ma w otoczeniu pochodną f'(x) i drugą pochodną f''(x), ciągłą w punkcie x0 o wartości różnej od zera, to funkcja f(x) ma w punkcie x0 ekstremum lokalne:
maksimum, gdy f''(x0)<0
minimum, gdy f''(x0)>0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Styczna do wykresu funkcji f w punkcie P=(x0,y0) można opisać równaniem:
y - y0 = m ( x - x0)
gdzie m = f'(x0)
Kąt przecięcia krzywych
Przypuśćmy, że krzywe f(x) i g(x) przecinają się w punkcie P(x,y).
Niech m1=f'(x) i m2=g'(x).
Monotoniczność funkcji:
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)<0 to funkcja jest malejąca w tym przedziale.
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)>0 to funkcja jest rosnąca w tym przedziale.
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w pewnym przedziale i dla każdego x z tego przedziału f'(x)=0 to funkcja jest stała w tym przedziale.
Ekstrema funkcji
-Jeżeli funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie x0 i ma w tym punkcie pochodną to f'(x0)=0. Warunek ten zwany jest Warunkiem Koniecznym Ekstremum (WKE).
-Jeżeli funkcja ma w otoczeniu pochodną f'(x) i drugą pochodną f''(x), ciągłą w punkcie x0 o wartości różnej od zera, to funkcja f(x) ma w punkcie x0 ekstremum lokalne:
maksimum, gdy f''(x0)<0
minimum, gdy f''(x0)>0
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pm sciaga, MIBM, Semestr IV, PwM
calki sciaga
calki sciaga
elektrotechnika ściąga, MiBM, Semestr III, Elektrotechnika, ściągi od mirona
całki ściąga
Wozniak-oprzyrzadowanie - ściąga, MiBM Politechnika Poznanska, VI semestr TPM, Miut, archiwa, MiUT I
Za wynalazki SCIAGA, MiBM Politechnika Poznanska, VII semestr TPM, Ochrona Własności Intelektualnej,
Patent mala sciaga, MiBM Politechnika Poznanska, VII semestr TPM, Ochrona Własności Intelektualnej,
pnom - sciaga, MiBM, Nauczka, 2 semstr, sesja, Pnom-egzamin (utddominik)
Metalurgia sciaga(1), MiBM, semestr II, Odlewnictwo, INNe
PKM sciaga, POLITECHNIKA ŚLĄSKA Wydział Mechaniczny-Technologiczny - MiBM POLSL, Inżynierskie, Semes
sciaga rozdział 3, MiBM, semestr II, Odlewnictwo, INNe
spis tresci, MiBM Politechnika Poznanska, IV semestr, PKM, sciaga PKM
sciaga maszynki wyklad, Studia, Mibm, semestr I, Maszynoznastwo, Maszynoznawstwo ogólne
ściąga na chemie [Jasiorski], Mechanika i Budowa Maszyn PWR MiBM, Semestr I, Chemia materiałów
Ściąga Pnom zaliczenie, Studia, Mibm, semestr I, Pnom, Pnom, KOLOS II
więcej podobnych podstron