Wrocław, dn. 1999-03-12

Michał Hernik

LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ NR 56 I 57

TEMAT : POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ

FLUKSOMETRU. BADANIE EFEKTU HALLA.

1. OPIS TEORETYCZNY.

1. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda. w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową Cs zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisywanej metodzie do pomiaru stosuje się galwanometry specjalnego typu : galwanometr balistyczny o dużym momencie bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia galwanometrów obydwu typów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki galwanometru.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki Rg+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r2>>r1­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometru są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej Wb.

2. EFEKT HALLA.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

3. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUSKOMETRU.

UKŁAD POMIAROWY

TABELA POMIAROWA

I	I	I	F	DF	dF	B	B	B
A	A	%	mWb	mWb	%	mT	mT	%
0.5	0.04	8.0	1.1	0.5	45	58	27	47
1.0	0.04	4.0	2.2	0.5	23	117	29	25
1.5	0.04	2.7	3.3	0.5	15	176	30	17
2.0	0.04	2.0	4.4	0.5	11	234	30	13
2.5	0.04	1.6	5.5	0.5	9	293	32	11
3.0	0.04	1.3	6.7	0.5	7	356	32	9
3.5	0.04	1.1	7.5	0.5	6	399	32	8
4.0	0.04	1.0	8.1	0.5	6	431	34	8

WZORY I OBLICZENIA

4. WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ.

UKŁAD POMIAROWY

TABELE POMIAROWE

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (B)

IS = (3.000.04) mA
UH	UH	IM	IM	B		γ
V	V	mA	mA	T
0.0050	0.0001	18.0	0.8	0.058	28.7	1.4
0.0100	0.0001	32.0	0.8	0.108	30.9	1.2
0.0150	0.0001	49.0	0.8	0.166	30.1	1.1
0.0200	0.0001	65.0	0.8	0.220	30.3	0.9
0.0250	0.0001	82.0	0.8	0.278	30.0	0.9
0.0300	0.0001	96.0	0.8	0.324	30.9	0.9
0.0350	0.0001	112.0	0.8	0.378	30.9	0.9
0.0400	0.0001	129.0	0.8	0.436	30.6	0.9
0.0450	0.0001	145.0	0.8	0.490	30.6	0.9
WARTOŚĆ ŚREDNIA					30.5	1.1

IS = (4.000.04) mA
UH	UH	IM	IM	B		γ
V	V	mA	mA	T
0.0050	0.0001	14.0	0.8	0.048	26.0	1.3
0.0100	0.0001	24.0	0.8	0.082	30.5	1.2
0.0150	0.0001	36.0	0.8	0.120	31.3	1.1
0.0200	0.0001	48.0	0.8	0.162	30.9	1.1
0.0250	0.0001	60.0	0.8	0.204	30.6	1.0
0.0300	0.0001	72.0	0.8	0.244	30.7	1.0
0.0350	0.0001	84.0	0.8	0.284	30.8	1.0
0.0400	0.0001	94.0	0.8	0.320	31.3	1.0
0.0450	0.0001	106.0	0.8	0.360	31.3	1.0
0.0500	0.0001	119.0	0.8	0.402	31.1	1.0
WARTOŚĆ ŚREDNIA					30.9	1.0

IS = (5.000.04) mA
UH	UH	IM	IM	B		γ
V	V	mA	mA	T
0.0050	0.0001	11.0	0.8	0.032	31.3	1.6
0.0100	0.0001	21.0	0.8	0.070	28.6	1.1
0.0150	0.0001	30.0	0.8	0.100	30.0	1.1
0.0200	0.0001	40.0	0.8	0.138	29.0	0.9
0.0250	0.0001	48.0	0.8	0.162	30.9	0.9
0.0300	0.0001	59.0	0.8	0.200	30.0	0.9
0.0350	0.0001	68.0	0.8	0.232	30.2	0.9
0.0400	0.0001	78.0	0.8	0.264	30.3	0.9
0.0450	0.0001	87.0	0.8	0.294	30.6	0.9
0.0500	0.0001	96.0	0.8	0.324	30.9	0.9
0.0550	0.0001	130.0	0.8	0.438	25.1	0.8
0.0600	0.0001	143.0	0.8	0.484	24.8	0.8
WARTOŚĆ ŚREDNIA					30.4	2.0

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (IS)

IM = (80.00.8) mA B= (0.2700.005) T
UH	UH	IS	IS		Dg
V	V	mA	mA
0.0033	0.0001	0.50	0.04	24.4	3.2
0.0084	0.0001	1.00	0.04	31.1	2.2
0.0125	0.0001	1.50	0.04	30.9	1.7
0.0175	0.0001	2.00	0.04	32.4	1.5
0.0215	0.0001	2.50	0.04	31.9	1.1
0.0255	0.0001	3.00	0.04	31.5	1.1
0.0303	0.0001	3.50	0.04	32.1	1.0
0.0342	0.0001	4.00	0.04	31.7	1.0
0.0381	0.0001	4.50	0.04	31.4	0.9
0.0429	0.0001	5.00	0.04	31.8	0.9
WARTOŚĆ ŚREDNIA				31.6	1.4

IM = (100.00.8) mA B= (0.3400.007) T
UH	UH	IS	IS		Dg
V	V	mA	mA
0.0048	0.0001	0.50	0.04	28.2	3.4
0.0106	0.0001	1.00	0.04	31.2	2.2
0.0156	0.0001	1.50	0.04	30.6	1.6
0.0220	0.0001	2.00	0.04	32.4	1.4
0.0270	0.0001	2.50	0.04	31.8	1.1
0.0320	0.0001	3.00	0.04	31.4	1.0
0.0382	0.0001	3.50	0.04	32.1	1.0
0.0430	0.0001	4.00	0.04	31.6	0.9
0.0480	0.0001	4.50	0.04	31.4	0.9
0.0537	0.0001	5.00	0.04	31.6	0.9
WARTOŚĆ ŚREDNIA				31.6	1.6

IM = (120.00.8) mA B= (0.4080.008) T
UH	UH	IS	IS		γ
V	V	mA	mA
0.0063	0.0001	0.50	0.04	30.9	3.4
0.0124	0.0001	1.00	0.04	30.4	2.2
0.0184	0.0001	1.50	0.04	30.1	1.6
0.0258	0.0001	2.00	0.04	31.6	1.4
0.0319	0.0001	2.50	0.04	31.3	1.1
0.0377	0.0001	3.00	0.04	30.8	1.0
0.0450	0.0001	3.50	0.04	31.5	1.0
0.0508	0.0001	4.00	0.04	31.1	0.9
0.0566	0.0001	4.50	0.04	30.8	0.9
0.0637	0.0001	5.00	0.04	31.2	0.9
WARTOŚĆ ŚREDNIA				31.0	1.4

WZORY I OBLICZENIA

5. UWAGI I WNIOSKI.

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Znaczne błędy w pierwszej części ćwiczenia wynikały z dużej klasy przyrządu.

Pomiary przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia z użyciem hallotronu były znacznie dokładniejsze. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów metodą różniczki logarytmicznej. Błąd wartości średnich przyjęto jako 3-krotne odchylenie standardowe. Przy obliczaniu wartości średnich pominięto pomiary znacznie odbiegające od pozostałych. Jako błąd woltomierza cyfrowego przyjęto błąd dyskretyzacji, ponieważ jest on znacznie większy od błędu wynikającego z klasy przyrządu (0.05% wartości mierzonej).

---