PRÓG RENTOWNOŚCI SPRZEDAŻY

1. KOSZTY W EKONOMII

W sensie ekonomicznym, koszty to wszystkie płatności, jakich firma musi dokonać aby przyciągnąć niezbędne środki produkcji (skłonić właścicieli środków produkcji do udostępnienia ich tej, a nie innym firmom).

2. KOSZTY W RACHUNKOWOŚCI,

to wyrażona w pieniądzu wartość pracy żywej i uprzedmiotowionej zużytej w celu wytworzenia określonych wyrobów czy świadczenia określonych usług. Do kosztów zalicza się także różnorodne opłaty ponoszone w związku z istnieniem i funkcjonowaniem jednostek prowadzących działalność gospodarczą

3. KOSZTY ZMIENNE I STAŁE

Koszty zmienne to takie koszty, które w rozpatrywanym zakresie wielkości produkcji rosną wraz ze wzrostem wielkości produkcji.

Koszty stałe to takie koszty, które w rozpatrywanym zakresie wielkości produkcji nie są zależne od wielkości produkcji.

4. DEFINICJA PROGU RENTOWNOŚCI SPRZEDAŻY

jeśli oznaczymy przez:

C - cena jednostkowa

JKZ - jednostkowy koszt zmienny

CKZ - całkowity koszt zmienny

CKS - całkowity koszt stały

KC - koszt całkowity

Q - wolumen sprzedaży (w sztukach, kg lub innych jednostkach naturalnych)

CP_C - całkowity przychód przy cenie C

to progiem rentowności sprzedaży w ujęciu ilościowym (BEP) nazywa się taki wolumen (poziom) sprzedaży, przy którym całkowity przychód równy jest kosztowi całkowitemu (firma nie przynosi strat ani zysków).

PRÓG RENTOWNOŚCI SPRZEDAŻY =

= PUNKT RÓWNOWAGI =

=PRÓG POKRYCIA KOSZTÓW STAŁYCH =

=BREAK-EVEN POINT = BEP

BEP=Q , przy którym KC = CP,

czyli CKS + CKZ = Q * C

czyli CKS+ JKZ* Q = Q * C

zatem

Wyrażenie w mianowniku wzoru tj. różnicę C-JKZ nazywa się często marżą na pokrycie lub jednostkową marżą brutto i oznacza CMU ( contribution margin per unit)

CMU = C - JKZ

progiem rentowności sprzedaży w ujęciu wartościowym (BEPW) nazywa się taką wartość przychodów ze sprzedaży, która równa jest kosztowi całkowitemu (firma nie przynosi strat ani zysków)

zatem

Ze względu na cykliczność ponoszenia niektórych kosztów stałych w okresach miesięcznych, czy rocznych, oraz cykliczność obliczania wyniku finansowego w przedsiębiorstwie, próg rentowności sprzedaży oblicza się zazwyczaj w odniesieniu do jednego okresu rozrachunkowego (miesiąca, roku). Jako składnik całkowitego kosztu stałego uwzględnia się zatem np. roczny koszt amortyzacji a nie całkowity koszt zakupu maszyny.

PRZYKŁAD 1

C = 10 zł

JKZ= 5 zł

CKS = 40.000,- zł

W cenie każdej jednostki produktu (10 zł) 5 zł przypada na pokrycie kosztu zmiennego, a pozostałe 5 zł (CMU) stanowi wkład każdej sprzedanej jednostki w pokrycie całkowitego kosztu stałego.

CMU = C - JKZ = 10 - 5 = 5

Aby więc osiągnąć pełne pokrycie kosztów (stałych i zmiennych) firma musi sprzedać:

Próg rentowności sprzedaży można wyrazić w złotówkach (jako obrót, czyli całkowity przychód, który równoważy wszystkie koszty)

BEPW = CKZ + CKS = BEP * C = 8000 * 10 zł = 80.000,- zł

Każda dodatkowo sprzedana jednostka produktu będzie generować zysk jednostkowy równy różnicy między ceną sprzedaży a jednostkowym kosztem zmiennym (CMU= 5).

5. ZASTOSOWANIA ANALIZY PROGU RENTOWNOŚCI

Do podstawowych zastosowań analizy progu rentowności sprzedaży należy

• Określenie poziomu sprzedaży wyrobów (ilościowo i wartościowo) niezbędnego do pokrycia kosztów całkowitych

• Określenie minimalnej ceny, która zapewni zrównanie przychodów z kosztami

• Ocena jednostkowego kosztu zmiennego, którego przekroczenie powoduje zachwianie równowagi między przychodami a kosztami

• Ocena wrażliwości progu rentowności sprzedaży na zmiany jednostkowej ceny sprzedaży, jednostkowych kosztów zmiennych, czy kosztów stałych.

Niektóre zastosowania analizy BEP ilustrują poniższe przykłady:

6. UWZGLĘDNIENIE POŻĄDANEGO ZYSKU

W analizie progu rentowności sprzedaży przedsiębiorstwo może uwzględnić pożądaną stopę zwrotu inwestycji wyrażoną kwotowo lub procentowo.

Załóżmy, że firma chce osiągnąć zysk (Z) w kwocie 10.000,-zł

Wolumen sprzedaży niezbędny do osiągnięcia założonego zysku obliczymy następująco:

Załóżmy teraz, że firma chce osiągnąć zysk wynoszący z = 10% wartości sprzedaży

czyli Z = CP_c* z

a zysk przypadający na jednostkę: ZJ = C * z = 10 * 0.1 = 1 zł

W tym wypadku niezbędny wolumen sprzedaży obliczymy wzorem:

7. MARGINES BEZPIECZEŃSTWA (STREFA BEZPIECZEŃSTWA)

Strefa, lub margines bezpieczeństwa ze względu na wolumen sprzedaży (MBQ), to różnica między planowanym poziomem przychodu ze sprzedaży dla rozpatrywanego okresu, a przychodem zapewniającym przedsiębiorstwu osiągnięcie progu rentowności.

MBQ = CP(Q) - CP(BEP) = CP(Q) - BEPW

Margines bezpieczeństwa można wyrazić jako procent planowanego przychodu ze sprzedaży:

Strefa bezpieczeństwa informuje o ile może zmniejszyć się planowany przychód ze sprzedaży, np w wyniku. spadku popytu, aby przedsiębiorstwo nie zaczęło przynosić strat. Im większy margines bezpieczeństwa, tym mniejsze ryzyko działania przedsiębiorstwa.

Załóżmy, że przewidywany poziom sprzedaży w przykładzie 1 wynosi 10 000szt. Oznacza to, że strefa bezpieczeństwa wynosi

MBQ = 10 000 · 10zł - 8 000 · 10zł= 20 000zł

MBQ% = 20 000/ 100 000=20%

Spadek sprzedaży o mniej niż 20% nie zagraża przedsiębiorstwu utratą zyskowności.

8. ZADANIA DO ROZWIĄZANIA

Zad.A

Firma GUY PIN produkuje damskie kostiumy kąpielowe. Cena dla hurtownika wynosi 15$, jednostkowy koszt zmienny 4$, a całkowite koszty stałe 180 tys. dolarów.

1) Ile kostiumów kąpielowych musi zostać sprzedanych, aby próg rentowności sprzedaży został osiągnięty?

2) Dyrektor firmy chce uzyskać 12% zysku od wartości sprzedaży. Ile kostiumów musi zostać sprzedanych?

3) Dyrektor rozważa obniżenie ceny o 1$, aby zachęcić pośredników do zakupów. Jaki wpływ ma ta propozycja na próg rentowności sprzedaży, jeśli pominiemy pożądane 12% zysku?

Zad.B

Firma KABA sprzedaje 1000 szt. przy cenie 2000$ i całkowitym koszcie jednostkowym 1600$. Udział kosztu zmiennego w całkowitym koszcie jednostkowym wynosi 20%. Specjaliści marketingowi oceniają, że obniżenie ceny o 400$ spowoduje wzrost sprzedaży do 1400 szt. rocznie.

1) Jaki jest spodziewany zysk?

2) Co się stanie z zyskiem, jeżeli planowana obniżka ceny przyniesie wzrost sprzedaży do 1200 sztuk rocznie?

Zad. C

W przedsiębiorstwie o produkcji jednorodnej wytwarzany jest produkt A, który sprzedawany jest po cenie 800 zł. Planowany jednostkowy koszt zmienny produktu wynosi 300 zł, a planowane koszty stałe przedsiębiorstwa wyniosą 1 200 000zł.

• Jaki poziom sprzedaży zapewni przedsiębiorstwu próg rentowności?

• Jaki zysk osiągnie przedsiębiorstwo, jeśli sprzedaż wyniesie 3000 szt. wyrobu A?

• Jaki zysk osiągnie przedsiębiorstwo, jeśli sprzedaż wyniesie 2500 szt. wyrobu A?

Zad. D

Przedsiębiorstwo w bieżącym roku wytworzy i sprzeda 20 000 szt. wyrobów jednego asortymentu po cenie sprzedaży 300zł. Jednostkowy koszt zmienny wynosi 200zł, a roczne koszty stałe 1 500 000zł. Na rok następny przewiduje się, że koszty stałe wzrosną o 10 % ( prognozowana stopa inflacji wynosi 10%), a jednostkowe koszty zmienne nie ulegną zmianie ze względu na poprawę organizacji pracy i zmiany technologii. Dział sprzedaży poinformował, że mimo zakładanej podwyżki cen sprzedaży o 8%, poziom sprzedaży wzrośnie o 10%.

Jaki zysk (stratę) osiągnie przedsiębiorstwo w roku bieżącym i w roku przyszłym przy wprowadzeniu zakładanych zmian?

Jakie rozmiary sprzedaży zapewnią przedsiębiorstwu osiągnięcie progu rentowności sprzedaży w analizowanych latach?

9. PRÓG RENTOWNOŚCI SPRZEDAŻY W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Matematyczne rozwiązanie problemu progu rentowności sprzedaży w przedsiębiorstwie produkującym więcej niż jeden asortyment wyrobów jest skomplikowane i rzadko stosowane praktyczne. Obok metod graficznych stosuje się najczęściej rozwiązania przybliżone. Zostanie to zilustrowane przykładami.

PRZYKŁAD 2

W przedsiębiorstwie wytwarzane są dwa produkty „A” oraz „B”. Ceny, jednostkowe koszty zmienne oraz część kosztów stałych, które można przypisać do każdego z produktów przedstawia poniższa tabela. Koszty stałe niezwiązane z wytwarzaniem produktów lecz z funkcjonowaniem całego przedsiębiorstwa wynoszą CKS_o=9600zł.

	produkt A	produkt B
C	40	28
JKZ	16	12
CKS	1 560	840

Jeśli obliczymy jednostkową marżę brutto dla produktów A i B otrzymamy:

CMU_A = C_A - JKZ _A = 24

CMU_B = C_B - JKZ _B = 16

W opisanym przypadku można przeprowadzić tzw. segmentową analizę progu rentowności, polegającą na wyznaczeniu progu rentowności dla poszczególnych produktów oddzielnie. Koszty stałe okresu nie przypisane do produktów zostaną teraz rozdzielone pomiędzy produkty proporcjonalnie do marż jednostkowych tych produktów.

Zastosujemy wówczas wzór:

zatem:

Jeśli w przedsiębiorstwie nie można przeprowadzić nawet częściowej alokacji kosztów stałych na produkty lub - ze względu na koszt takiej operacji - jest to niepraktyczne, wówczas można posłużyć się metodą przeciętnej stopy marży brutto i wyznaczyć łączny (przeciętny) wartościowy próg rentowności sprzedaży.

Przeciętny próg rentowności sprzedaży można obliczyć wg wzoru:

Jeśli w przykładzie 2 założylibyśmy, że nie ma rozdziału kosztów stałych pomiędzy produkty, CKS=12 000, sprzedaż A w okresie wynosi 1000 szt., zaś sprzedaż B - 3000, to przeciętny wartościowy próg rentowności wyniesie:

zatem, po przekroczeniu łącznej sprzedaży o wartości 20666zł, firma powinna wyjść z obszaru strat.

CP = 124 000, zatem marża bezpieczeństwa dla firmy przy aktualnej strukturze produkcji wynosi 103 334 zł, czyli 83%. Oznacza to, że dopiero spadek wartości przychodów ze sprzedaży o około 80% stanowi zagrożenie wystąpienia strat.

Metoda jednostki kompleksowej pozwala wyznaczyć próg rentowności sprzedaży w ujęciu ilościowym, jeśli przyjmiemy, że struktura sprzedaży będzie stała. Prześledzimy zastosowanie tej metody na poprzednim przykładzie zakładając (jak poprzednio), że sprzedajemy trzy razy więcej jednostek (sztuk) wyrobów B niż jednostek (sztuk) wyrobów A. Jednostka kompleksowa składa się zatem z jednej jednostki wyrobu A i trzech jednostek wyrobu B.

Jedna jednostka kompleksowa sprzedawana jest w cenie: C_K = 3 * 28zł + 1 * 40zł = 124zł

Jednostkowy koszt zmienny jednostki kompleksowej wynosi: JKZ_K = 3 *12zł + 1 * 16zł = 52zł

Jednostkowa marża brutto jednostki kompleksowej wynosi:CMU_K = C_K - JKZ_K = 124 - 52 = 72zł

Próg rentowności sprzedaży dla jednostki kompleksowej wynosi:

BEP_K = CKS / CMU_K = 12000 / 72 = 166,7= 167 jednostek kompleksowych, co oznacza, że dla osiągnięcia progu rentowności sprzedaży, przy założonej strukturze asortymentowej sprzedaży, należy sprzedać 167 jednostek wyrobu A oraz 501 jednostek wyrobu B. Całkowity przychód ze sprzedaży (łączny próg rentowności sprzedaży w ujęciu wartościowym) wyniesie wówczas:

BEPW = 167 * 40zł + 501 * 28zł = 20 708 zł

Próg rentowności sprzedaży w ujęciu wartościowym, otrzymany w każdej z metod, różni się. W metodzie 2 (metoda przeciętnej stopy marży brutto) i metodzie 3 (metoda jednostki kompleksowej) różnica jest niewielka i wynika z zaokrąglenia liczby jednostek wyrobów A i B do liczb całkowitych. Podobny wynik zawdzięczamy temu, że zarówno w metodzie 2, jak i 3, założyliśmy taką samą strukturę asortymentową sprzedaży. Wynik w metodzie 1 (segmentowa analiza progu rentowności) różni się o około 2% od wyników metod 2 i 3. Różnica ta spowodowana jest założeniem innej struktury asortymentowej sprzedaży.

Obliczając próg rentowności przy założeniu innych struktur sprzedaży otrzymalibyśmy różne wyniki. Przy dwóch wyrobach, zbiór progów rentowności dla wszystkich możliwych struktur asortymentowych, tworzy prostą (przy n wyrobach — przestrzeń n -1 wymiarową).

BEP

STRATA

ZYSK

---